深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论.
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一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论
(一)深度优先搜索的特点是:
(1)从上面几个实例看出,可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的,如例题2-4,2-5,2-6;有的是未知的,如例题2-7、例题2-8;有的搜索深度是有限制的,但达到目标的深度是不定的。
但也看到,无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同,它们的程序结构都是相同的,即都是深度优先算法(一)和深度优先算法(二)中描述的算法结构,不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。
(2)深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的,当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时,用递归方法设计好,它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时,如例题2-5、2-6。当数据量较大时,由于系统堆栈容量的限制,递归容易产生溢出,用非递归方法设计比较好。
(3)深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是,只要最新产生的结点(即深度最大的结点)先进行扩展的方法,就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下,深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是,仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法,实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树,因此也属于图搜索算法的范畴。
(4)不保留全部结点的深度优先搜索法,由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除,这样,一般在数据库中存储的结点数就是深度值,因此它占用的空间较少,所以,当搜索树的结点较多,用其他方法易产生内存溢出时,深度优先搜索不失为一种有效的算法。
(5)从输出结果可看出,深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13,但第一个解却是17。
如果要求出最优解的话,一种方法将是后面要介绍的动态规划法,另一种方法是修改原算法:把原输出过程的地方改为记录过程,即记录达到当前目标的路径和相应的路程值,并与前面已记录的值进行比较,保留其中最优的,等全部搜索完成后,才把保留的最优解输出。
二、广度优先搜索法的显著特点是:
(1)在产生新的子结点时,深度越小的结点越先得到扩展,即先产生它的子结点。为使算法便于实现,存放结点的数据库一般用队列的结构。
(2)无论问题性质如何不同,利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的,但数据库中每一结点内容,产生式规则,根据不同的问题,有不同的内容和结构,就是同一问题也可以有不同的表示方法。
(3)当结点到跟结点的费用(有的书称为耗散值)和结点的深度成正比时,特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时,用广度优先法得到的解是最优解,但如果不成正比,则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解,一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解,另外一种方法是改进前面深度(或广度)优先搜索算法:找到一个目标后,不是立即退出,而是记录下目标结点的路径和费用,如果有多个目标结点,就加以比较,留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后,才输出记录的最优路径。
(4)广度优先搜索算法,一般需要存储产生的所有结点,占的存储空间要比深度优先大得多,因此程序设计中,必须考虑溢出和节省内存空间得问题。
(5)比较深度优先和广度优先两种搜索法,广度优先搜索法一般无回溯操作,即入栈和出栈的操作,所以运行速度比深度优先搜索算法法要快些。
总之,一般情况下,深度优先搜索法占内存少但速度较慢,广度优先搜索算法占内存多但速度较快,在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。因此在选择用哪种算法时,要综合考虑。决定取舍。
二、基本搜索算法比较和搜索算法的优化
搜索算法是利用计算机的高性能来有目的的穷举一个问题的部分或所有的可
能情况,从而求出问题的解的一种方法。搜索过程实际上是根据初始条件和扩展规则构造一棵解答树并寻找符合目标状态的节点的过程。所有的搜索算法从其最终的算法实现上来看,都可以划分成两个部分──控制结构和产生系统,而所有的算法的优化和改进主要都是通过修改其控制结构来完成的。现在主要对其控制结构进行讨论,因此对其产生系统作如下约定:
Function
ExpendNode(Situation:Tsituation;ExpendWayNo:Integer):TSituation;
表示对给出的节点状态Sitution采用第ExpendWayNo种扩展规则进行扩展,并且返回扩展后的状态。
(本文所采用的算法描述语言为类Pascal。)
第一部分基本搜索算法
一、回溯算法
回溯算法是所有搜索算法中最为基本的一种算法,其采用了一种“走不通就掉头”思想作为其控制结构,其相当于采用了先根遍历的方法来构造解答树,可用于找解或所有解以及最优解。具体的算法描述如下:(略)
范例:一个M*M的棋盘上某一点上有一个马,要求寻找一条从这一点出发不重复的跳完棋盘上所有的点的路线。
评价:回溯算法对空间的消耗较少,当其与分枝定界法一起使用时,对于所求
解在解答树中层次较深的问题有较好的效果。但应避免在后继节点可能与前继节点相同的问题中使用,以免产生循环。
二、深度搜索与广度搜索
深度搜索与广度搜索的控制结构和产生系统很相似,唯一的区别在于对扩展节点选取上。由于其保留了所有的前继节点,所以在产生后继节点时可以去掉一部分重复的节点,从而提高了搜索效率。这两种算法每次都扩展一个节点的所有子节点,而不同的是,深度搜索下一次扩展的是本次扩展出来的子节点中的一个,而广度搜索扩展的则是本次扩展的节点的兄弟节点。在具体实现上为了提高效率,所以采用了不同的数据结构.
三、初探队与广度优先搜索:
1、队的定义:
队是特殊的线性表之一,它只允许在
队的一端插入,在队的另一端删除。插
入一端叫队尾(T),删除一端叫队首(H),
没有任何元素的队叫做空队。队列遵循"
先进先出"原则,排队购物、买票等,就
是最常见的队。
2、队的基本操作:
(1)队的描述:
type queue=array[1..100] of integer;
var a:queue; {定义数组}
h,d:integer; {队首、队尾指针}
(2)初始化(图1):
procedure start;
begin
h:=1; d:=1;
end;
(3)入队操作(图2):
procedure enter;
begin
read(s); {读入数据}
inc(d); {队尾加一
}
a[d]:=s;
end;
(4)出队操作(图3):
procedure out;
begin
inc(h); {队首加一}
a[h]:=0;
end;
广度优先搜索类似于树的按层次遍历的过程。它和队有很多相似之处,运用了队的许多思想,其实就是对队的深入一步研究,它的基本操作和队列几乎一样。第二部分搜索算法的优化
一、双向广度搜索
广度搜索虽然可以得到最优解,但是其空间消耗增长太快。但如果从正反两个方向进行广度搜索,理想情况下可以减少二分之一的搜索量,从而提高搜索速度。范例:移动一个只含字母A和B的字符串中的字母,给定初始状态为(a)表,目标状态为(b)表,给定移动规则为:只能互相对换相邻字母。请找出一条移动最少步数的办法。
(a)(b)
问题分析:从初始状态和目标状态均按照广度优先搜索扩展接点,当达到以下状态时,出现相交点,如图(c),接点序号表示生成顺序。
双向扩展结点:
(c)(d)
顺序扩展的第8个子结点与逆序扩展得到的第4个子结点就是交互点,问题的最佳路径如图(e)
→
→
→
→
(e)
利用双向搜索对广度搜索算法的改进:
1、添加一张节点表,作为反向扩展表。
2、在while循环体中在正向扩展代码后加入反向扩展代码,其扩展过程不能与正向过程共享一个for循环。
3、在正向扩展出一个节点后,需在反向表中查找是否有重合节点。反向扩展时与之相同。
对双向广度搜索算法的改进:略微修改一下控制结构,每次while循环时只扩展正反两个方向中节点数目较少的一个,可以使两边的发展速度保持一定的平衡,从而减少总扩展节点的个数,加快搜索速度。
二、分支定界
分支定界实际上是A*算法的一种雏形,其对于每个扩展出来的节点给出一个预期值,如果这个预期值不如当前已经搜索出来的结果好的话,则将这个节点(包括其子节点)从解答树中删去,从而达到加快搜索速度的目的。
范例:在一个商店中购物,设第I种商品的价格为Ci。但商店提供一种折扣,即给出一组商品的组合,如果一次性购买了这一组商品,则可以享受较优惠的价格。现在给出一张购买清单和商店所提供的折扣清单,要求利用这些折扣,使所付款最少。
问题分析:显然,折扣使用的顺序与最终结果无关,所以可以先将所有的折扣按折扣率从大到小排序,然后采用回溯法的控制结构,对每个折扣从其最大可能使用次数向零递减搜索,设A为已打完折扣后优惠的价格,C为当前未打折扣的商品零售价之和,则其预期值为A+a*C,其中a为下一个折扣的折扣率。如当前已是最后一个折扣,则a=1。
对回溯算法的改进:
1、添加一个全局变量BestAnswer,记录当前最优解。
2、在每次生成一个节点时,计算其预期值,并与BestAnswer比较。如果不好,则调用回溯过程。
三、A*算法
A*算法中更一般的引入了一个估价函数f,其定义为f=g+h。其中g为到达当前节点的耗费,而h表示对从当前节点到达目标节点的耗费的估计。其必须满足两个条件:
1、h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h*。
2、f必须保持单调递增。
A*算法的控制结构与广度搜索的十分类似,只是每次扩展的都是当前待扩展节点中f值最小的一个,如果扩展出来的节点与已扩展的节点重复,则删去这个节点。如果与待扩展节点重复,如果这个节点的估价函数值较小,则用其代替原待扩展节点,具体算法描述如下:
范例:一个3*3的棋盘中有1-8八个数字和一个空格,现给出一个初始态和一个目标态,要求利用这个空格,用最少的步数,使其到达目标态。
问题分析:预期值定义为h=|x-dx|+|y-dy|。
估价函数定义为f=g+h。
Node(节点类型)=Record
Situtation:TSituation(当前节点状态);
g:Integer;(到达当前状态的耗费)
h:Integer;(预计的耗费)
f:Real;(估价函数值)
Last:Integer;(父节点)
End
List(节点表):Array[1..Max(最多节点数)] of Node(节点类型);
open(总节点数):Integer;
close(待扩展节点编号):Integer;
New-S:Tsituation;(新节点)
List<-0;
open<-1;
close<-0;
List[1].Situation<- 初始状态;
While (close (open (未找到目标节点) do Begin Begin close:=close+1; For I:=close+1 to open do (寻找估价函数值最小的节点) Begin if List[i].f Begin 交换List[i]和List[close]; End-If; End-For; End; For I:=1 to TotalExpendMethod do(扩展一层子节点) Begin New-S:=ExpendNode(List[close].Situation,I) If Not (New-S in List[1..close]) then (扩展出的节点未与已扩展的节点重复) Begin If Not (New-S in List[close+1..open]) then (扩展出的节点未与待扩展的节点重复) Begin open:=open+1; List[open].Situation:=New-S; List[open].Last:=close; List[open].g:=List[close].g+cost; List[open].h:=GetH(List[open].Situation); List[open].f:=List[open].h+List[open].g; End-If Else Begin If List[close].g+cost+GetH(New-S) (扩展出来的节点的估价函数值小于与其相同的节点) Begin List[same].Situation:= New-S; List[same].Last:=close; List[same].g:=List[close].g+cost; List[same].h:=GetH(List[open].Situation); List[same].f:=List[open].h+List[open].g; End-If; End-Else; End-If End-For; End-While; 对A*算法的改进--分阶段A*: 当A*算法出现数据溢出时,从待扩展节点中取出若干个估价函数值较小的节点,然后放弃其余的待扩展节点,从而可以使搜索进一步的进行下去。 一、实验目的 1.掌握图的各种存储结构,特别要熟练掌握邻接矩阵和邻接表存储结构; 2.遍历是图各种应用的算法的基础,要熟练掌握图的深度优先遍历和宽度优先遍历算法,复习栈和队列的应用; 3.掌握图的各种应用的算法:图的连通性、连通分量和最小生成树、拓扑排序、关键路径。 二、实验内容 实验内容1**图的遍历 [问题描述] 许多涉及图上操作的算法都是以图的遍历为基础的。写一个程序,演示在连通无向图上遍历全部顶点。 [基本要求] 建立图的邻接表的存储结构,实现无向图的深度优先遍历和广度优先遍历。以用户指定的顶点为起点,分别输出每种遍历下的顶点访问序列。 [实现提示] 设图的顶点不超过30个,每个顶点用一个编号表示(如果一个图有N个顶点,则它们的编号分别为1,2,…,N)。通过输入图的全部边输入一个图,每条边是两个顶点编号对,可以对边依附顶点编号的输入顺序作出限制(例如从小到大)。 [编程思路] 首先图的创建,采用邻接表建立,逆向插入到单链表中,特别注意无向是对称插入结点,且要把输入的字符在顶点数组中定位(LocateVex(Graph G,char *name),以便后来的遍历操作,深度遍历算法采用递归调用,其中最主要的是NextAdjVex(Graph G, int v, int w);FirstAdjVex ()函数的书写,依次递归下去,广度遍历用队列的辅助。 [程序代码] 头文件: #include 合肥学院 计算机科学与技术系 课程设计报告 2013~2014学年第二学期 课程数据结构与算法 课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现 学生姓名陈琳 学号1204091022 专业班级软件工程 指导教师何立新 2014 年9 月 一:问题分析和任务定义 涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法,并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。 深度优先遍历图的方法是,从图中某顶点v 出发: (1)访问顶点v ; (2)依次从v 的未被访问的邻接点出发,对图进行深度优先遍历;直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问; (3)若此时图中尚有顶点未被访问,则从一个未被访问的顶点出发,重新进行深度优先遍历,直到图中所有顶点均被访问过为止。 二:数据结构的选择和概要设计 设计流程如图: 图1 设计流程 利用一维数组创建邻接表,同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图,最后用深度优先的方法来实现遍历。 图 2 原始图 1.从0开始,首先找到0的关联顶点3 2.由3出发,找到1;由1出发,没有关联的顶点。 3.回到3,从3出发,找到2;由2出发,没有关联的顶点。 4.回到4,出4出发,找到1,因为1已经被访问过了,所以不访问。 所以最后顺序是0,3,1,2,4 三:详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符):\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;s 上机实验报告 学院:计算机与信息技术学院 专业:计算机科学与技术(师范)课程名称:数据结构 实验题目:深度优先遍历(邻接矩阵)班级序号:师范1班 学号:201421012731 学生姓名:邓雪 指导教师:杨红颖 完成时间:2015年12月25号 一、实验目的: 1﹒掌握图的基本概念和邻接矩阵存储结构。 2﹒掌握图的邻接矩阵存储结构的算法实现。 3﹒掌握图在邻接矩阵存储结构上遍历算法的实现。 二、实验环境: Windows 8.1 Microsoft Visual c++ 6.0 二、实验内容及要求: 编写图的深度优先遍历邻接矩阵算法。建立图的存储结构,能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。 四、概要设计: 深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历,是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问,则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发,访问此顶点,然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到;若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中的一个未被访问的顶点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。 以图中无向图G4为例,深度优先遍历图的过程如图所示。假设从顶点V1出发进行搜索,在访问了顶点V1后,选择邻接点V2。因为V2未曾访问,则从V2出发进行搜索。依次类推,接着从V4,V8,V5出发进行搜索。在访问了V5之后,由于V5的邻接点已都被访问,则搜索回到V8。由于同样的理由,搜索继续回到V4,V2直至V1,此时由于V1的另一个邻接点为被访问,则搜索又从V1到V3,再继续进行下去。由此得到顶点的访问序列为: V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7 五、代码 #include 深度优先与广度优先 (一)深度优先搜索的特点是:(1)从上面几个实例看出,可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的,如例题2-4,2-5,2-6;有的是未知的,如例题2- 7、例题2-8;有的搜索深度是有限制的,但达到目标的深度是不定的。但也看到,无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同,它们的程序结构都是相同的,即都是深度优先算法(一)和深度优先算法 (二)中描述的算法结构,不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。(2)深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的,当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时,用递归方法设计好,它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时,如例题2- 5、2-6。当数据量较大时,由于系统堆栈容量的限制,递归容易产生溢出,用非递归方法设计比较好。(3)深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是,只要最新产生的结点(即深度最大的结点)先进行扩展的方法,就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下,深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是,仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点 的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法,实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树,因此也属于图搜索算法的范畴。(4)不保留全部结点的深度优先搜索法,由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除,这样,一般在数据库中存储的结点数就是深度值,因此它占用的空间较少,所以,当搜索树的结点较多,用其他方法易产生内存溢出时,深度优先搜索不失为一种有效的算法。(5)从输出结果可看出,深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13,但第一个解却是17。如果要求出最优解的话,一种方法将是后面要介绍的动态规划法,另一种方法是修改原算法:把原输出过程的地方改为记录过程,即记录达到当前目标的路径和相应的路程值,并与前面已记录的值进行比较,保留其中最优的,等全部搜索完成后,才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是:(1)在产生新的子结点时,深度越小的结点越先得到扩展,即先产生它的子结点。为使算法便于实现,存放结点的数据库一般用队列的结构。(2)无论问题性质如何不同,利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的,但数据库中每一结点内容,产生式规则,根据不同的问题,有不同的内容和结构,就是同一问题也可以有不同的表示方法。(3)当结点到跟结点的费用(有的书称为耗散值)和结点的深度成正比时,特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时,用广度优先法得到的解是最优解,但如果不成正比,则得到的解不一 一.实验目的 熟悉图的存储结构,掌握用单链表存储数据元素信息和数据元素之间的关系的信息的方法,并能运用图的深度优先搜索遍历一个图,对其输出。 二.实验原理 深度优先搜索遍历是树的先根遍历的推广。假设初始状态时图中所有顶点未曾访问,则深度优先搜索可从图中某个顶点v出发,访问此顶点,然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图,直至图中所有与v有路径相通的顶点都被访问到;若此时图有顶点未被访问,则另选图中一个未曾访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。 图的邻接表的存储表示: #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define MAXNAME 10 typedef char VertexType[MAXNAME]; typedef struct ArcNode{ int adjvex; struct ArcNode *nextarc; }ArcNode; typedef struct VNode{ VertexType data; ArcNode *firstarc; }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{ AdjList vertices; int vexnum,arcnum; int kind; }ALGraph; 三.实验容 编写LocateVex函数,Create函数,print函数,main函数,输入要构造的图的相关信息,得到其邻接表并输出显示。 四。实验步骤 1)结构体定义,预定义,全局变量定义。 #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #include"string.h" #define FALSE 0 #define TRUE 1 #define MAX 20 typedef int Boolean; #define MAX_VERTEX_NUM 20 深度优先搜索和广度优先搜索的比较 (一)深度优先搜索的特点是: (1)从上面几个实例看出,可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。有的搜索深度是已知和固定的,如例题2-4,2-5,2-6;有的是未知的,如例题2-7、例题2-8;有的搜索深度是有限制的,但达到目标的深度是不定的。 但也看到,无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同,它们的程序结构都是相同的,即都是深度优先算法(一)和深度优先算法(二)中描述的算法结构,不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。 (2)深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的,当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时,用递归方法设计好,它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时,如例题2-5、2-6。当数据量较大时,由于系统堆栈容量的限制,递归容易产生溢出,用非递归方法设计比较好。 (3)深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是,只要最新产生的结点(即深度最大的结点)先进行扩展的方法,就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下,深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是,仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法,实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树,因此也属于图搜索算法的范畴。 (4)不保留全部结点的深度优先搜索法,由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除,这样,一般在数据库中存储的结点数就是深度值,因此它占用的空间较少,所以,当搜索树的结点较多,用其他方法易产生内存溢出时,深度优先搜索不失为一种有效的算法。 (5)从输出结果可看出,深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。例如例题2-8得最优解为13,但第一个解却是17。 如果要求出最优解的话,一种方法将是后面要介绍的动态规划法,另一种方法是修改原算法:把原输出过程的地方改为记录过程,即记录达到当前目标的路径和相应的路程值,并与前面已记录的值进行比较,保留其中最优的,等全部搜索完成后,才把保留的最优解输出。 二、广度优先搜索法的显著特点是: (1)在产生新的子结点时,深度越小的结点越先得到扩展,即先产生它的子结点。为使算法便于实现,存放结点的数据库一般用队列的结构。 (2)无论问题性质如何不同,利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的,但数据库中每一结点内容,产生式规则,根据不同的问题,有不同的内容和结构,就是同一问题也可以有不同的表示方法。 (3)当结点到跟结点的费用(有的书称为耗散值)和结点的深度成正比时,特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时,用广度优先法得到的解是最优解,但如果不成正比,则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解,一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解,另外一种方法是改进前面深度(或广度)优先搜索算法:找到一个目标后,不是立即退出,而是记录下目标结点的路径和费用,如果有多个目标结点,就加以比较,留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后,才输出记录的最优路径。 (4)广度优先搜索算法,一般需要存储产生的所有结点,占的存储空间要比深度优先大得多,因此程序设计中,必须考虑溢出和节省内存空间得问题。 #include *问题描述: 建立图的存储结构(图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网,学生可以任选两种类型),能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵: 1,若(Vi,Vj)∈E 或 若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum),则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下: type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj; 利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边(或弧)相联,并容易求得各个顶点的度。 对于无向图,顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和,即 n n D(Vi)=∑A[i,j](或∑A[i,j]) j=1 i=1 对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i]) j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令 Wij, 若 有两种常用的方法可用来搜索图:即深度优先搜索和广度优先搜索。它们最终都会到达所有 连通的顶点。深度优先搜索通过栈来实现,而广度优先搜索通过队列来实现。 深度优先搜索: 深度优先搜索就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点,不断地向纵深前进直到不能再前进(到达叶子节点或受到深度限制)时,才从当前节点返回到上一级节点,沿另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。 下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。 "* ■ J 严-* 4 t C '4 --------------------------------- --- _ 为了实现深度优先搜索,首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则: (1) 如果可能,访问一个邻接的未访问顶点,标记它,并把它放入栈中。 (2) 当不能执行规则1时,如果栈不空,就从栈中弹出一个顶点。 (3) 如果不能执行规则1和规则2,就完成了整个搜索过程。 广度优先搜索: 在深度优先搜索算法中,是深度越大的结点越先得到扩展。如果在搜索中把算法改为按结点的层次进行搜索,本层的结点没有搜索处理完时,不能对下层结点进行处理,即深度越小的结点越先得到扩展,也就是说先产生的结点先得以扩展处理,这种搜索算法称为广度优先搜索法。 在深度优先搜索中,算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反,在广度优先搜索中, 算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点,然后再访问较远的区 域。它是用队列来实现的。 下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。 实现广度优先搜索,也要遵守三个规则: ⑴ 访问下一个未来访问的邻接点,这个顶点必须是当前顶点的邻接点,标记它,并把它插入到队列中。(2)如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1 华北水利水电学院数据结构实验报告 20 10 ~20 11 学年第一学期2008级计算机专业 班级:107学号:200810702姓名:王文波 实验四图的应用 一、实验目的: 1.掌握图的存储结构及其构造方法 2.掌握图的两种遍历算法及其执行过程 二、实验内容: 以邻接矩阵或邻接表为存储结构,以用户指定的顶点为起始点,实现无向连通图的深度优先及广度优先搜索遍历,并输出遍历的结点序列。 提示:首先,根据用户输入的顶点总数和边数,构造无向图,然后以用户输入的顶点为起始点,进行深度优先和广度优先遍历,并输出遍历的结果。 三、实验要求: 1.各班学号为单号的同学采用邻接矩阵实现,学号为双号的同学采用邻接表实现。 2.C/ C++完成算法设计和程序设计并上机调试通过。 3.撰写实验报告,提供实验结果和数据。 4.写出算法设计小结和心得。 四、程序源代码: #include { int nData; QueueNode* next; }; struct QueueList { QueueNode* front; QueueNode* rear; }; void EnQueue(QueueList* Q,int e) { QueueNode *q=new QueueNode; q->nData=e; q->next=NULL; if(Q==NULL) return; if(Q->rear==NULL) Q->front=Q->rear=q; else { Q->rear->next=q; Q->rear=Q->rear->next; } } void DeQueue(QueueList* Q,int* e) { if (Q==NULL) return; if (Q->front==Q->rear) { *e=Q->front->nData; Q->front=Q->rear=NULL; } else { *e=Q->front->nData; Q->front=Q->front->next; } } //创建图 void CreatAdjList(Graph* G) { int i,j,k; edgenode* p1; edgenode* p2; #define M 20 #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "malloc.h" typedef struct{/*定义图*/ int V[M]; int R[M][M]; int vexnum; }Graph; void creatgraph(Graph *g,int n){/*创建图*/ int i,j,r1,r2; g->vexnum=n; for(i=1;i<=n;i++)/*顶点用i表示*/{g->V[i]=i;}for(i=1;i<=n;i++)/*初始化R*/ for(j=1;j<=n;j++){g->R[i][j]=0;}printf("Please input R(0,0 END): \n");/*输入R*/ scanf("%d,%d",&r1,&r2); while(r1!=0&&r2!=0){g->R[r1][r2]=1; g->R[r2][r1]=1; scanf("%d,%d",&r1,&r2);}} void printgraph(Graph *g){/*打印图的邻接矩阵*/ int i,j; for(i=1;i<=g->vexnum;i++) { for(j=1;j<=g->vexnum;j++){printf("%2d ",g->R[i][j]);}printf("\n");}} int visited[M];/*全局变量: 访问标志数组*/ void visitvex(Graph *g,int vex){/*访问顶点*/ printf("%d ",g->V[vex]);}int firstadjvex(Graph *g,int vex){/*获取第一个未被访问的邻接节点*/int w,i; for(i=1;i<=g->vexnum;i++){if(g->R[vex][i]==1&&visited[i]==0){w=i; break;}else{w=0;}} return w;}int nextadjvex(Graph *g,int vex,int w){/*获取下一个未被访问的邻接节点*/ int t; t=firstadjvex(g,w); return t;}void DFS(Graph *g,int vex){/*深度递归遍历*/ int w; visited[vex]=1; visitvex(g,vex); for(w=firstadjvex(g,vex);w>0;w=nextadjvex(g,vex,w)) if(!visited[w]){DFS(g,w);}} void DFSTraverse(Graph *g){/*深度遍历*/ int i; for(i=1;i<=g->vexnum;i++) 图的广度优先搜索的应用 ◆内容提要 广度优先搜索是分层次搜索,广泛应用于求解问题的最短路径、最少步骤、最优方法等方面。本讲座就最短路径问题、分酒问题、八数码问题三个典型的范例,从问题分析、算法、数据结构等多方面进行了讨论,从而形成图的广度优先搜索解决问题的模式,通过本讲座的学习,能明白什么样的问题可以采用或转化为图的广度优先搜索来解决。在讨论过程中,还同时对同一问题进行了深层次的探讨,进一步寻求解决问题的最优方案。 ◆知识讲解和实例分析 和深度优先搜索一样,图的广度优先搜索也有广泛的用途。由于广度优先搜索是分层次搜索的,即先将所有与上一层顶点相邻接的顶点搜索完之后,再继续往下搜索与该层的所有邻接而又没有访问过的顶点。故此,当某一层的结点出现目标结点时,这时所进行的步骤是最少的。所以,图的广度优先搜索广泛应用于求解问题的最短路径、最少步骤、最优方法等方面。 本次讲座就几个典型的范例来说明图的广度优先搜索的应用。 先给出图的广度优先搜索法的算法描述: F:=0;r:=1;L[r]:=初始值; H:=1;w:=1;bb:=true; While bb do begin H:=h+1;g[h]:=r+1; For I:=1 to w do Begin F:=f+1; For t:=1 to 操作数do Begin ⑴m:=L[f]; {出队列}; ⑵判断t操作对m结点的相邻结点进行操作;能则设标记bj:=0,并生成新结点;不能,则设标记bj:=1; if bj:=0 then {表示有新结点生成} begin for k:=1 to g[h]-1 do if L[k]=新结点then {判断新扩展的结点是否以前出现过} begin bj:=1;k:=g[h]-1 2007-05-27 晴 //采用非递归深度优先遍历算法,可以将回溯法表示为一个非递归过程 #include }; private: int Bound(int i); void Backtrack(int i); int c; //背包容量 int n; //物品数 int *w; //物品重量数组int *p; //物品价值数组int cw; //当前重量 int cp; //当前价值 int bestp; //当前最优值int *bestx; //当前最优解int *x; //当前解 }; int Knap::Bound(int i) //装满背包 if(i<=n) b+=p/w*cleft; return b; } void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n) { if(bestp 天津理工大学实验报告学院(系)名称:计算机与通信工程学院 实验思路: 首先,定义邻接矩阵和图的类型,定义循环队列来存储,本程序中只给出了有向图的两种遍历,定义深度优先搜索和广度优先搜索的函数,和一些必要的函数,下面的程序中会有说明,然后是函数及运行结果! #include *问题描述: 建立图的存储结构,能够输入图的顶点和边的信息,并存储到相应存储结构中,而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图,其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵: 1,若(Vi,Vj)∈E 或 对于有向图,顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和,顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)=∑A[i,j],OD(Vi)=∑A[j,i]) j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图,只要令 Wij, 若 #include 算法设计:深度优先遍历和广度优先遍历实现 深度优先遍历过程 1、图的遍历 和树的遍历类似,图的遍历也是从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。 深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。 注意: 以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。 2、布尔向量visited[0..n-1]的设置 图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后,又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点,必须记住每个已访问的顶点。为此,可设一布尔向量visited[0..n-1],其初值为假,一旦访问了顶点Vi之后,便将visited[i]置为真。 -------------------------- 深度优先遍历(Depth-First Traversal) 1.图的深度优先遍历的递归定义 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地,用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 2、深度优先搜索的过程 设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的 重庆邮电大学 数学大类专业 2008级《数学建模与数学实验》课程设计 设计题目:图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用设计时间:2010.9.7-----2010.9. 12 班级: 学号: 指导教师: 图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用 摘要:文章介绍了图论,图的基本概念及其图的表示方法。详细的分析了图中以邻接表为存储结构进行的图的深度优先搜索遍历的算法,并且在VC++环境中实现其算法的过程,对运行记过做了一定量的分析,最后介绍了基于该算法的一些应用。 关键词:图;深度优先搜索;遍历;算法 图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 图(Graph)是一种较线性表和树更复杂的数据结构,图形结构中,结点之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此,在研究有关图的问题时,要考虑图中每个顶点的信息,访问图中的各个顶点,而访问图中各个顶点的操作过程即使图的遍历,图的遍历算法是求解图的连通性问题,拓扑排序和求关键路径等算法的基础。 1图的三元组定义 图G是一个三元组由集合V,E和关联函数组成,记为:G=(V,E,W(G))。其中V是顶点的集合,表示V(G)={V1,V2,V3,……Vn},V(G)≠NULL。E是V中的点偶对的有穷集,表示为E(G)={e1,e2,e3……em},其中ei为 #include } cout<<"请输入顶点编号:"<图的深度广度优先遍历操作代码
图的深度优先遍历算法课程设计报告
深度优先遍历(邻接矩阵)
深度优先与广度优先
图的深度优先遍历实验报告
深度优先与广度优先
邻接矩阵的深度优先遍历
邻接矩阵表示图深度广度优先遍历
广度优先搜索和深度优先搜索
图的深度优先遍历和广度优先遍历
无向图的深度优先和广度优先遍历
图的广度优先搜索的应用
采用非递归深度优先遍历算法
数据结构实验四图的深度优先与广度优先遍历
邻接矩阵表示图_深度_广度优先遍历
图的深度优先搜索,广度优先搜索,代码
算法设计:深度优先遍历和广度优先遍历
图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用
图深度优先搜索C++