斜面模型

如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它 们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况 各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的 左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一 小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端 拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹 簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹 簧的伸长量，则有（）
动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′是 矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个 惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速 度，v1' 、v2' 必须是作用后同一时刻的速度。
专题解说
2、机械能守恒定律：
1 1 2 2 或 mgh1 mv1 mgh 2 mv 2 2 2 成立条件——只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。 如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其 它力做功W其他，机械能不守恒；机械能变化ΔE =W其他
(3)向下的加速度a 向下；
时，悬绳稳定时将偏离垂直方向
T
mg
斜面模型
三. m、M均动
时，m能在斜面上保持相对静止；
时，m将沿斜面向上运动，直至飞出 时，m将沿斜面向下运动。
N
5.当整体向右加速运动时（接触面光滑）
(1)当加速度a
(2)当加速度a (3)当加速度a
mg
斜面模型
三. m、M均动
6.当各接触面均光滑时，二者由静止释放，斜面后 退的位移
(4)合力做功 (5)大小不变的阻力做功 f
h
2、功和能的关系
WG= W弹力= W电 = W分 = W其它= 热力学第一定律
W安培=
W摩擦相=
W合=
能级跃迁公式
质能方程
专题解说
3、动能与动量
（1）动能是标量，动量是矢量．
两者大小 关系：
P Ek 2m
W Ek
2
p 2mEk
（2）动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式 是矢量式．
SM
Sm
《模》斜面类
P9 2 P15 4 P23 7 P29 8 P45 2 P79 4
《必修I》斜面类
P102 11
P33 8
P35 4 P43 4
模型解说
叠加体模型
叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合 分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情 境和结论需要熟记和灵活运用． 1．叠放的长方体物块A、B在光滑的水平面上匀速运 动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如 图9－9所示)，A、B之间无摩擦力作用．
因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发 生了变化．此瞬间 T2=mgcosθ ， a=gsinθ
因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及 发生变化，T1大小和方向都不变 a=g tanθ
如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板， 在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后， 突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过 程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是
A.一直加速运动 C.先加速运动后减速运动 B．匀加速运动 D．先减速运动后加速运动
如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑 的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧 压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究 对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧 压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒
模型解说
叠加体模型
叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合 分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情 境和结论需要熟记和灵活运用． 2．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为 负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或 等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关， 即Q摩＝f· s相 ．
专题聚焦
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒 (m1+m2)v02/2+Ep=E. 解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/（2m2）. (2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时 刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为E′p，由 机械能守恒定律得 m1v12/2+E′p=(m1+m2)2v02/（2m2）. 根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1， 求出v1代入上式得: (m1+m2)2v02/2m1+E′p=(m1+m2)2v02/2m2. 因为E′p≥0，故得: (m1+m2)2v02/2m1≤(m1+m2)2v02/2m2 即m1≥m2，这与已知条件中m1＜m2不符. 可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.
I 合 p
专题解说
4.两个守恒定律
1、动量守恒定律： 公式： p =p ′或Δp 1=-Δp2 或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′ 成立条件—（1）系统不受外力或合外力为零；
（2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为 零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外力 不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或 瞬间碰撞等。
模型解说
1．静力学中的弹簧问题
(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx． (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力， 弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力． 如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的 劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上 (但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提 上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下 面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2
N F m g cos f N f cos N cos
N sin
f N
f cos N cos
斜面模型 二. m运动斜面M静止（一动一静）
4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行
(1)向下的加速度a
(2)向下的加速度a 向上；
时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
时，悬绳稳定时将偏离垂直方向
斜面模型
斜面模型
一.滑块m与斜面M均静止（均静）
斜面模型 二. m运动斜面M静止（一动一静） N f 1.自由释放的滑块在斜面上 N （1）m静止或匀速下滑时 mg
（2）m加速下滑时
a
N f f N N f N N Mg
a
mg f N
a
mg f N Mg
（3）m减速下滑时
a
a
N
f Mg N
专题解说
一.命题趋向与考点
1、常见力做功的特点：
(1)重力、电场力做功与路径无关 (2)摩擦力做功与路径有关 滑动摩擦力既可做正功，又可做负功．
如：
A
B
静摩擦力既可做正功，又可做负功． 如：
Q
P
F B
A
专题解说
(3)作用力与反作用力做功
S
①同时做正功； S N N ②同时做负功； ③一力不做功而其反作用力做正功或负功； ④一力做正功而其反作用力做负功； ⑤都不做功．
F



N f N mg N Mg
N
m还匀速下滑吗？ N
f N
mg F
N
f 地 =？ 0
f N
N
f N
mg
mg N Mg
f
sin cos
N
Mg
f
f
f
N
Mg
N sin
( F mg) sin cos ( F mg) cos ( F mg) cos cos ( F mg) sin
A. C.
B. D.
模型解说
2．动力学中的弹簧问题
百度文库
(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、 另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不 会发生突变． 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的 两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹 角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪 断，求剪断瞬时物体的加速度．
（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）
（3）动能定理和能量守恒定律（能量观点）
专题聚焦
1.弹簧系统问题
例1．如图2-1所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2， m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用 一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑 紧.两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动.突然轻绳断开.当 弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0.求： (1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹 性势能Ep； (2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻? 试通过定量分析证明你的结论.
如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台 面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物 块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、 C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然 后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE. （2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动， 物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能 ΔE′是多少?
特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外 力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况 ： （1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相 对位移大小； （2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相为相 对路程。
公式： E =E′或ΔEp= －ΔEk
专题解说
二. 方法
1.动量和能量解题的基本思路和步骤： 1.确定研究对象 2. 分析研究对象的受力情况与运动情况. 3. 选取合适的物理规律，列出方程求解. 2.解决动力学问题的三个基本观点 (三条途径) （1）牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）
分析：研究对象；受力； 规律；初和末态；何时弹性势能最大； 能量如何转化；
专题聚焦
解：
1.弹簧系统问题
(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块 的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长 度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系 统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为 v，则有E=m2v2/2. 因系统所受外力为0，由动量守恒定律 (m1+m2)v0=m2v. 解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).
mg
f
N
Mg
斜面模型 二. m运动斜面M静止（一动一静）
2.有初速度的m沿斜面下滑
（1）当 tan 时，m匀速下滑
（2）当 tan 时，m加速下滑 （3）当 tan 时，m减速下滑
N
f
mg
斜面模型 二. m运动斜面M静止（一动一静）
3.自由释放的m在斜面上匀速下滑时
专题解说
1.弹簧系统问题
能量变化方面： 若外力和除弹簧以外的内力不做功， 系统机械能守恒；若外力和除弹簧以 外的内力做功，系统总机械能的改变 量等于外力及上述内力的做功总和。 相互作用过程特征方面： 弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两 端物体具有相同速度。
注意： A与B相碰有机械能损失，只有碰撞结束后， A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒。
如图所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质 量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好 落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程 中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能 为Ep=________.
f f 0 1
小木块一直相对木板向同一方向移动
f
f
1
f
f 1
f
f
《模》叠加体类
P32 12 P24 12
模型解说
含弹簧的物理模型
这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和 能量守恒问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的 知识体系．为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法， 现将有关弹簧问题分类进行剖析． 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从 能量角度看，弹簧是个储能元件．因此，弹簧问题能 很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老 师的青睐．
【上周六综合测试题】36
36（18分）如图示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水 平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板 S。现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初 速度0=6m/s从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动 摩擦因数=0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A 和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原 速率弹回。求：(1)B与挡板相碰时的速度大小;（2）S 的最短距离;（3）木板B的长度L至少要多长（保留2位 小数）.