2014中考数学复习课件24尺规作图视图投影-第一轮复习第七单元图形与变换

① AD 是∠ BAC 的平分线；②∠ ADC＝ 60° ； ③点 D 在 AB 的中垂线上；④ S△ DAC∶ S△ ABC＝1∶3. A． 1 C． 3 B． 2 D． 4
【点拨】由作图方法可知 ①正确； ∵∠ B＝ 30° ， ∠ C＝ 90° ， ∴∠ BAC＝ 60° .∵ AD 是 ∠ BAC 的平分 线，∴∠ CAD＝ ∠ BAD＝ 30° ，∴∠ ADC＝ 60° ，∴②正 确； ∵∠ BAD＝ ∠ B＝ 30° ， ∴ AD＝ BD， ∴点 D 在 AB 的中垂线上， ∴③正确； ∵∠ DAC＝ 30° ， ∴ AD＝ BD＝ 2CD，∴ BC＝ 3CD，∴ S△ DAC∶ S△ ABC ＝ 1∶ 3， ∴④正确．故选 D. 【答案】 D
考点三
命题、定理、证明 )
例 3 (2013· 聊城 )下列命题中的真命题是( A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
【点拨】三个角相等，不能说明这三个角是直角， ∴不一定是矩形，∴ A 是假命题；对角线互相垂直且相 等但并没有说明互相平分， ∴这个四边形不一定是正方 形，∴B 是假命题；C 是真命题；正五边形是轴对称图 形但不是中心对称图形，∴ D 是假命题．故选 C. 【答案】 C
五种基本作图
五种基本作图
五种基本作图
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆 (即三角形的外 接圆)； (2)作三角形的外接圆、内切圆； 5． 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是 中考中常见的类型．
1 ∴该几何体的体积为 6× × 6× 3 3× 2＝ 108 3， 2 故选 C.
【答案】 C
方法总结 主视图主要反映几何体的长和高； 左视图主要反映 几何体的宽和高；俯视图主要反映几何体的长和宽.考点四投 Nhomakorabea影
例 4 (2013· 白银 )如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部 (点 O)20 米的 A 处，则 小明的影子 AM 长_______米．
【点拨】 本题考查尺规作图及全等三角形的性质与 判定，正确作出图形是解题的关键． 解：(1)如图①，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线．
图①
图②
(2)如图②，∵直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，点 M，N 在直线 l 上，∴ MA＝ MB，NA＝ NB(中垂线上一 点到线段两端的距离相等)．又∵ MN＝ MN(公共边 )， ∴△MAN≌△MBN(SSS)， ∴∠MAN＝∠MBN.
解析：平行四边形绕着对角线的交点旋转 180° ，
能与自身完全重合，是中心对称图形，故 A 是真命题； 由线段 垂直平分线上 的点到两个端 点的距离相等 可 知， B 是真命题；随机样本中每个个体被抽到的可能 性是相同的，故可用样本的方差去估计总体的方差， 故 C 是真命题；由 x2＝ y2，可知 x＝ y 或 x＝－ y，故 D 是假命题．故选 D.
4．常见几何体的三种视图
4．由三种视图还原几何体 由三种视图描述几何体， 一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状， 然后综合起来确定几何 体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系， 确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸， 最后画出还原的 几何体．
考点三
立体图形的展开和折叠
考点四
图形的投影
投影
平行投影：由平行光线形成的投影 中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影
(1)不同时刻， 同一个物体在太阳光照射下的影子是 不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
(2)当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变； 当线段倾斜于投影面时，它的正投影长度变短；当线段 垂直于投影面时，它的正投影为一个点．
(4)以 B 为圆心， a 为半径画弧交 BM 于点 C； 以B 为圆心， c 为半径画弧交 BE 的延长线于点 A， 连接 AC， △ ABC 即为所求作的三角形．
5．已知：线段 a， c，∠ α.
求作：△ ABC.使 BC＝ a， AB＝ c，∠ ABC＝∠ α. 结论：
解：如图所示， (1)先画射线 BM； (2)以 α 的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别 交 α 的两边为 A′， C′； (3)以相同长度为半径， B 为圆心画弧，交 BM 于 点 F，以 F 为圆心，C′ A′为半径画弧，交前一个弧 于点 E，连接 BE；
6．作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明； (6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般 不要求，但所作图中一定要保留作图痕迹．
考点二
几何体的三视图
1. 生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它们 之间的关系可以用下面的示意图表示．
2.
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 „„ 立体图 圆锥 三棱锥 四棱锥
球体 锥体
2.三视图的定义和画法 在正面内得到的由前向后观察物体的视图， 叫做主 视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图， 叫做左视图．
3．画三种视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在 主视图的正右方． (2)尺寸：主视图与俯视图的长对正，主视图与 左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． (3)画三种视图时，看得见部分的轮廓线通常画 成实线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线 .
方法总结 由作图的方法确定基本作图的名称， 再根据角平分 线的性质解决问题 .
考点二
动手作图
例 2 (2013· 乐山)如图，已知线段 AB. (1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写出作法)．
(2)在(1)中所作的直线 l 上任意取两点 M，N(线段 AB 的上方)，连接 AM，AN，BM，BN.求证： ∠MAN＝∠MBN.
考点三
根据三视图计算
例 3 (2013· 杭州)如图是某几何体的三视图， 则该几 何体的体积是( A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 )
【点拨】由三视图可知，该几何体为正六棱柱，且 底面边长为 6，底面正六边形的半径为 6，正六棱柱的 高为 2.如图所示，作正六边形的半径和边心距，可得 OA＝ AB＝ 6， AC＝ BC＝ 3， 由勾股定理， 可得 OC＝ 3 3.
考点一
尺规作图
例 1 (2013· 遂宁 )如图，
在△ ABC 中，∠ C＝ 90° ，∠ B＝ 30° ，以点 A 为圆 心，任意长为半径画弧分别交 AB， AC 于点 M 和 N，
1 再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧， 2 两弧交于点 P，连接 AP，并延长交 BC 于点 D，则下列 说法中正确的个数是 ( )
2014中考复习第一轮
第24讲
尺规作图、视图与投影
2014中考复习第一轮
第24讲
尺规作图、视图与投影
│考点随堂练│
考点一
尺规作图
1．尺规作图的要求：只用不带高刻度的直尺和圆 规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法。尺规 作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹，说 明作图结果。 2．五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
方法总结 识别命题的真假，可采用排除法，通过举出反例的 方法将假命题排除 .
考点一
识别几何体的三视图
例 1 (2013· 江西 )一张坐凳的形状如图所示， 以箭头 所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是( )
【点拨】 由视线方向可知， 坐凳的左视图为“H”型， 且坐凳面和坐凳腿平齐，故选 C. 【答案】 C
1.6 AM 【点拨】根据题意，得 ＝ ，解得 AM＝ 8 AM＋ 20 5(米 )，即小明的影子 AM 长 5 米． 【答案】 5 方法总结 路灯的高和影子的顶端到路灯底部的距离与人的 身高和影子长构成的两个三角形相似， 利用相似三角形 的性质求解 .
1 ．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如 下，则说明∠ CAD＝∠ BAD 的依据是( A )
考点三
证
明
1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻 辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为 证明． 2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的 题设 和结论；(2)由题意画出图形，要有一般性；(3)用数学 语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证 明过程，每一步应有根据，要推理严密．
考点五
定义、命题、定理、公理
1．定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它 必须严密． 2．命题：判断一件事情的语句． (1)命题由条件和结论两部分组成． (2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的 命题称为假命题.
(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的 题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每 一个命题都有逆命题．
A． SSS C． ASA
B． SAS D． AAS
解析：由作图可知， AE＝ AF， DE＝ DF， AD 为 公共边，所以由 “SSS”可得 △ FAD≌△ EAD，再由全等 三角形的性质可得 ∠ CAD＝ ∠ BAD.故选 A.
2．下列命题中，假命题是(
D
)
A．平行四边形是中心对称图形 B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到 三角形三个顶点的距离相等 C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估 计总体的方差 D．若 x2＝y2，则 x＝ y