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明文: (y,o), (u,r), (p,i), (n,n), (o,i), (s,f),…… 即： (24,14),(20,17),(15,8),(13,13),(14,8),(18,5),…… 密文: (W,G),(I,F), (G,J), (T,M), (R,L),…… 即： (22,6), (8,5), (6,9), (19,12), (17,11),……
∴ 2k mod 26 = 0
∴ k = 0 或 k = 13
2-4 用弗吉尼亚密码加密“we are cryptographer”， 密钥“DILLGENCE”
解：由密钥k= DILLGENCE可得分组长度n=9，密钥
所对应的数字序列为（3，8，11，8，6，4，13，2，4） 将明文按照每9个字母进行分组，并转换成与之对应的 数字，加密过程如下：
M (M1M 2M3 M n )
C (C1C2C3 Cn )
有矩阵方程C K M (mod26)
若提供的矩阵M可逆，则能计算出K = C ·M-1， 从而破译该密码体制。
若M关于模26不可逆，可通过其他明文/密文对 产生新的方阵，找到可逆明文矩阵M就可破译Hill密 码。
补充题：已知Hill密码明文密文对， 明文：your pin no is four one two six 密文：WGIFG JTMRL HHXTH WBXZP SBRB 试分析出加密密钥矩阵K
2-5 用Hill密码加密消息“pay more money”， 设加密密钥矩阵是：
17 17 5 k 21 18 21
2 2 19
Hill密码加密变换：C = K M (mod26) 解密变换：M = K-1 C(mod26)
解： p a y m o r e m o n e y
15 0 24 12 14 17 4 12 14 13 4 24
解: LHTEHLIO YSTCORSP EYISSTNM EOUTRSEC
1.
π = （4，1，6，2，7，3，8，5）
可求出 π-1 =（2，4，6，1，8，3，5，7）
2. （LHTEHLIO）
π-1
（HELLOTHI）
（YSTCORSP）
π-1
（SCRYPTOS）
（EYISSTNM）
π-1
（YSTEMISN）
明 wea r e c r y p t o g r a p he r 文 22 4 0 17 4 2 17 24 15 19 14 6 17 0 15 7 4 17 密 DI L I GE NC ED I L I GENCE 钥 3 8 11 8 6 4 13 2 4 3 8 11 8 6 4 13 2 4 密 25 12 11 25 10 6 4 0 19 22 22 17 25 6 19 20 6 21 文 z m l z kg e a t ww r z g t u gv
c6 11
l
c7 4
e
c8
22
mod
26
w
c9 12
m
c10 19
t
பைடு நூலகம்
c11
17
mod
26
r
c12 22
w
因此密文为: lns hdl ewm trw
2-10 设π 为集合{1，2，3，4，5，6，7，8}上的置换，
π = (4，1，6，2，7，3，8，5） （1）求出逆置换π-1 （2）解密如下使用n=8置换密码加密的密文，密钥为(1)中 的π-1
由于密钥是3×3阶的矩阵，所以将将明文分成四组: (p, a, y), (m, o, r), (e, m, o), (n, e, y) 即:
(15,0,24), (12,14,17), (4,12,14), (13,4,24)
加密过程如下：
c1 15
c2
k
0
mod 26
c3 24
c4 12
c5
k
14
mod
26
c6 17
c7 4
c8
k
12
mod 26
c9 14
c10 13
c11
k
4
mod
26
c12 24
17 17 5
∵ k 21 18 21
2 2 19
∴代入得
c1 11
l
c2
13
mod
26
n
c3 18
s
c4 7
h
c5
3
mod
26
d
（EOUTRSEC）
π-1
（OTSECURE）
∴明文为：HELLOTHISCRYPTOSYSTEMISNOTSECURE
2-12 如果给出了充分多的明文/密文对，Hill密码就经 不住已知明文攻击。如果实施一种选择明文攻击，甚 至更容易解开Hill密码，请描述这种攻击。
答：假定密码分析者知道加密分组长度n值，且有至 少N(N>n)个不同的明文/密文对，利用n个已知的明 文/密文分组对定义两个n×n方阵
习题讲解
韩彩芸
2-3 试给出定义在Z26上的位移密码体制中的所 有对合密钥
位移密码体制中
加密变换E 解密变换D
E：Ek m D：Dk c
m kmod26 c c kmod26 m
mM, c C, k
kK
K
解：由题意对合密钥的定义知：
m kmod 26 c kmod 26且m c
解：明文长度为24，可能的加密分组长度n值有
n 2 3 4 68
N 12 8 6 4 3 N表示不同的明文/密文分组对，且n<N。所以加 密分组长度只能取2, 3或4
由于C = K ·M(mod 26)，所以只要M-1存在，则加密
密钥K = C ·M-1，最后选用一个明文密文验证密钥的 正确性。
(1) n=2时，将明文，密文划分为12组
① 利用一、二组明文密文对，构造矩阵方程：
22
6
8 5
K
24 14
20 17
记明文矩阵 24
14
1270为M
det(M)=(24×17-20×17)mod26=24
∵ gcd(24,26) ≠ 1 ∴ 24-1mod26不存在，矩阵M关于模26不可逆.
② 利用二、三组明文密文对，构造矩阵方程：
8 5
6 9
K
20 17
15
8
记明文矩阵 20
17
185为M
det(M)=(20×8-15×17)mod26=9 ∵ gcd(9,26) = 1
明文矩阵 行列式
∴ 9-1mod26存在，且9-1mod26=3
求乘法逆元
又
M
*
20 17
15* 8
8
17
15
20
求伴随矩阵
M
1
(detM
)1
M
* (mod26)
∴ 2k mod 26 = 0
∴ k = 0 或 k = 13
2-4 用弗吉尼亚密码加密“we are cryptographer”， 密钥“DILLGENCE”
解：由密钥k= DILLGENCE可得分组长度n=9，密钥
所对应的数字序列为（3，8，11，8，6，4，13，2，4） 将明文按照每9个字母进行分组，并转换成与之对应的 数字，加密过程如下：
M (M1M 2M3 M n )
C (C1C2C3 Cn )
有矩阵方程C K M (mod26)
若提供的矩阵M可逆，则能计算出K = C ·M-1， 从而破译该密码体制。
若M关于模26不可逆，可通过其他明文/密文对 产生新的方阵，找到可逆明文矩阵M就可破译Hill密 码。
补充题：已知Hill密码明文密文对， 明文：your pin no is four one two six 密文：WGIFG JTMRL HHXTH WBXZP SBRB 试分析出加密密钥矩阵K
2-5 用Hill密码加密消息“pay more money”， 设加密密钥矩阵是：
17 17 5 k 21 18 21
2 2 19
Hill密码加密变换：C = K M (mod26) 解密变换：M = K-1 C(mod26)
解： p a y m o r e m o n e y
15 0 24 12 14 17 4 12 14 13 4 24
解: LHTEHLIO YSTCORSP EYISSTNM EOUTRSEC
1.
π = （4，1，6，2，7，3，8，5）
可求出 π-1 =（2，4，6，1，8，3，5，7）
2. （LHTEHLIO）
π-1
（HELLOTHI）
（YSTCORSP）
π-1
（SCRYPTOS）
（EYISSTNM）
π-1
（YSTEMISN）
明 wea r e c r y p t o g r a p he r 文 22 4 0 17 4 2 17 24 15 19 14 6 17 0 15 7 4 17 密 DI L I GE NC ED I L I GENCE 钥 3 8 11 8 6 4 13 2 4 3 8 11 8 6 4 13 2 4 密 25 12 11 25 10 6 4 0 19 22 22 17 25 6 19 20 6 21 文 z m l z kg e a t ww r z g t u gv
c6 11
l
c7 4
e
c8
22
mod
26
w
c9 12
m
c10 19
t
பைடு நூலகம்
c11
17
mod
26
r
c12 22
w
因此密文为: lns hdl ewm trw
2-10 设π 为集合{1，2，3，4，5，6，7，8}上的置换，
π = (4，1，6，2，7，3，8，5） （1）求出逆置换π-1 （2）解密如下使用n=8置换密码加密的密文，密钥为(1)中 的π-1
由于密钥是3×3阶的矩阵，所以将将明文分成四组: (p, a, y), (m, o, r), (e, m, o), (n, e, y) 即:
(15,0,24), (12,14,17), (4,12,14), (13,4,24)
加密过程如下：
c1 15
c2
k
0
mod 26
c3 24
c4 12
c5
k
14
mod
26
c6 17
c7 4
c8
k
12
mod 26
c9 14
c10 13
c11
k
4
mod
26
c12 24
17 17 5
∵ k 21 18 21
2 2 19
∴代入得
c1 11
l
c2
13
mod
26
n
c3 18
s
c4 7
h
c5
3
mod
26
d
（EOUTRSEC）
π-1
（OTSECURE）
∴明文为：HELLOTHISCRYPTOSYSTEMISNOTSECURE
2-12 如果给出了充分多的明文/密文对，Hill密码就经 不住已知明文攻击。如果实施一种选择明文攻击，甚 至更容易解开Hill密码，请描述这种攻击。
答：假定密码分析者知道加密分组长度n值，且有至 少N(N>n)个不同的明文/密文对，利用n个已知的明 文/密文分组对定义两个n×n方阵
习题讲解
韩彩芸
2-3 试给出定义在Z26上的位移密码体制中的所 有对合密钥
位移密码体制中
加密变换E 解密变换D
E：Ek m D：Dk c
m kmod26 c c kmod26 m
mM, c C, k
kK
K
解：由题意对合密钥的定义知：
m kmod 26 c kmod 26且m c
解：明文长度为24，可能的加密分组长度n值有
n 2 3 4 68
N 12 8 6 4 3 N表示不同的明文/密文分组对，且n<N。所以加 密分组长度只能取2, 3或4
由于C = K ·M(mod 26)，所以只要M-1存在，则加密
密钥K = C ·M-1，最后选用一个明文密文验证密钥的 正确性。
(1) n=2时，将明文，密文划分为12组
① 利用一、二组明文密文对，构造矩阵方程：
22
6
8 5
K
24 14
20 17
记明文矩阵 24
14
1270为M
det(M)=(24×17-20×17)mod26=24
∵ gcd(24,26) ≠ 1 ∴ 24-1mod26不存在，矩阵M关于模26不可逆.
② 利用二、三组明文密文对，构造矩阵方程：
8 5
6 9
K
20 17
15
8
记明文矩阵 20
17
185为M
det(M)=(20×8-15×17)mod26=9 ∵ gcd(9,26) = 1
明文矩阵 行列式
∴ 9-1mod26存在，且9-1mod26=3
求乘法逆元
又
M
*
20 17
15* 8
8
17
15
20
求伴随矩阵
M
1
(detM
)1
M
* (mod26)