第14章因式分解专题复习(最新)
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人教版数学教材八年级上
第14章 因式分解专题复习
2013-12-10
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
六
分解因式
与整式乘法的关系： 互为逆过程，互逆关系
提公因式法
方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 步骤
(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y)
中招题我能做对吗？
1.（中招）分解因式：a2-25= (a+5)(a-5) . 2. (2012年· 陕西)分解因式：x3y2-4x= x(xy+2)(xy-2) .
3. (2013年·长沙)分解因式：xy2-x2y= xy(y-x)
1 1 )(1－4 2 )…(1－ 10 2 )
（3）20042-4008×2005+20052 （4）9.92－9.9×0.2＋0.01 2、若a、bBaidu Nhomakorabeac为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 的形状。
试一试：计算下列各题
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
a2±2ab+b2=(a±b)2
二看：运用公式（看能否运用公式） 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
典型例题解析
【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； 解： (1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2； (2)原式=x(a-b)3x +x(a-b) =x(a-b)(3x+1)
2
(3)如果(m n) 2 z m 2 2m n n 2 , 则z应为多少?
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)1999 , (6)2001 1999
2 2 2
青春是美妙的 挥霍青春就是犯罪.
9.计算： _______
.
. .
4. (2013年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= y(x-2)2 5.(2012年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= a(a+1)2
6. 2012 （ 年河南） 2 )0 (3)2 ________ ( 10
X=2 x=-3 6. 2013 （ 年河南）方程 x 2)(x 3)＝0的解是________ (
8. (2012年·哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2= (a-b+c)(a-b-c)
.
9.(2012年·呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= (x-y)(1-x-y) .
1、利用因式分解计算：
1001 （1） 2003 2 2001 2 1 1 （2）(1－ 2 2 )(1－3 2
第14章 因式分解专题复习
2013-12-10
定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解
或分解因式。
六
分解因式
与整式乘法的关系： 互为逆过程，互逆关系
提公因式法
方法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 步骤
(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］ =(5x+y)(x+5y)
中招题我能做对吗？
1.（中招）分解因式：a2-25= (a+5)(a-5) . 2. (2012年· 陕西)分解因式：x3y2-4x= x(xy+2)(xy-2) .
3. (2013年·长沙)分解因式：xy2-x2y= xy(y-x)
1 1 )(1－4 2 )…(1－ 10 2 )
（3）20042-4008×2005+20052 （4）9.92－9.9×0.2＋0.01 2、若a、bBaidu Nhomakorabeac为△ABC的三边，且满足 a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 的形状。
试一试：计算下列各题
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
a2±2ab+b2=(a±b)2
二看：运用公式（看能否运用公式） 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
典型例题解析
【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； 解： (1)原式=-2xy(2x-y+6)
(2)3x2(a-b)-x(b-a)；
(3)9(x+y)2-4(x-y)2； (2)原式=x(a-b)3x +x(a-b) =x(a-b)(3x+1)
2
(3)如果(m n) 2 z m 2 2m n n 2 , 则z应为多少?
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)1999 , (6)2001 1999
2 2 2
青春是美妙的 挥霍青春就是犯罪.
9.计算： _______
.
. .
4. (2013年·青海)分解因式：x2y-4xy+4y= y(x-2)2 5.(2012年·桂林)分解因式：a3+2a2+a= a(a+1)2
6. 2012 （ 年河南） 2 )0 (3)2 ________ ( 10
X=2 x=-3 6. 2013 （ 年河南）方程 x 2)(x 3)＝0的解是________ (
8. (2012年·哈尔滨)分解因式： a2-2ab+b2-c2= (a-b+c)(a-b-c)
.
9.(2012年·呼和浩特)将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= (x-y)(1-x-y) .
1、利用因式分解计算：
1001 （1） 2003 2 2001 2 1 1 （2）(1－ 2 2 )(1－3 2