同济大学高等结构试验-1

《高等桥梁结构试验》

随机振动试验与数据分析

张启伟

同济大学桥梁工程系

硕士研究生课程

硕士研究生课程

Gaussian随机信号

4.165E-3

0.0000 3.9063

（1）随机变量：一定条件下受随机因素（偶然因素）影响而变动的量

•离散随机变量（射靶的环数）•连续随机变量（索的振动变量）

1.1 概述

三、随机振动的一些基本概念

（2）样本（子样、采样）：随机过程的单个试验记录x i

（3）样本集合（总体）：同一过程多个试验的集合{x i }, i=1~N （4）随机过程：可能产生的全部样本集合所代表的过程。

随机过程是时间的函数，在给定时刻的函数值不是一个数值，而是一个随机变量。

（5）平稳随机过程（定常随机过程）

1.1 概述

三、随机振动的一些基本概念

如果随机过程x(t)满足：()()x

x x t t µµµ===L 21()()()

τττX X X R t R t R ===L ,,21即x(t)的均值、自相关函数与时间t 无关，则为平稳随机过程。(严格说，称宽（弱）平稳随机过程或广义平稳随机过程)

(Stationary Random Process)

总体平均

描述随机过程x(t)的统计特性有很多的特征量，最重要的有两个：

均值

()()

∑==

N

i i

x t x N

t 1

1

1

µ自相关函数

()()()

∑=+=

N

i i

i

X t

x t x N

t R 1

1

1

11

,ττ1

（5）平稳随机过程（定常随机过程）

1.1 概述

三、随机振动的一些基本概念

在“时间平均”的概念下，一个样本记录x(t)在0 至t1 时间内平均：

()()dt

t x t t x t ∫=

1

1

1也有相应情况下的自相关函数.

如果均值和自相关函数都与时间起点选择无关，则认为是平稳随机过程。