人教版数学七年级下册-不等式在实际问题中的应用

不等式在实际问题中的应用

在实际问题中，不仅存在相等关系，而且存在着不等关系，我们用列不等式的来解决含不等量关系的实际问题。

一、打折销售问题

例1 商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0.55度。现将A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的10

1），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？

分析:本题的关键在于对“合算”一词的理解，以及如何将“合算”转化为数学“式子”，其实只须核算A 型冰箱打几折后才能和B 型冰箱具有同样的使用功效。 解:可设商场将A 型冰箱打x 折出售，则消费者购买A 型冰箱需耗资2190×10

x +365×10×1×0.4(元); 购买B 型冰箱需耗资2190(1+10%)+360×10×1×0.4(元).

根据题意,得2190×10

x +365×10×1×0.4≤2190(1+10%)+360×10×1×0.4, 解得x≤8,所以,商场应将A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.

二、服装加工问题

例2某服装厂这个月计划生产一种服装,每件成本60元,售价是80元,该厂生产这种服装,每月除成本外的其他开支共5000元,如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元,那么这个月至少要生产这种服装多少件?

分析:解决问题是关键是由实际问题中的不等关系列出不等式,将实际问题转化为数学问题,通过解不等式得出实际问题的答案.

解:设这个月生产x 件服装,由题意,得

80x-60x-5000≥20000,

解得x≥1250.

答:这个月至少要生产这种服装1250件.

三、购物方案问题

例3 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所

示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

析解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。

由题意，得75(6)34

x x

+-≤，

解这个不等式，得2

x≤，即x可以取0、1、2三个值，

所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；

（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。

四、行程问题

例4 小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

析解：小华要在12分钟内到达学校，则他在12分钟走的路程不能小于(2.4-1.2)千米.设他行走剩下的一半路程的速度为x千米/时，

12x≥ 2.4-1.2，解得x≥6.

则

60

所以他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时.