高中高考数学公式大全

高考基础知识（公式）

一、集合

元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅

子集：一般地, ,A A A ∅⊆⊆,若,A B B C ⊆⊆则A C ⊆ 真子集：一般地, A ∅⊂,若,A B B C ⊂⊂ 则A C ⊂ 交集：一般地, A A A =,A B B A =,A A ∅=∅=∅ 并集：一般地, A A A =,A B B A =,A A A ∅=∅=

集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有21n -个；即

真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.

充要条件：1、p q ⇒, 则p 是q 的充分条件；反之（若q p ⇒）, q 是p 的必要条件；

2、p q ⇒, 且q p ⇒, 则p 是q 的充要条件；

3、p q ⇒, 且q ≠>p , 则p 是的q 充分不必要条件；

4、p ≠>q , 且q p ⇒, 则p 是q 的必要不充分条件；

5、p ≠>q , 且q ≠>p , 则是p 是q 的既不充分又不必要条件。

二、指数与对数

指数性质：(1)1、1p

p

a a

-=

； （2）、0

1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r

s

r s

a a a a r s Q +⋅=>∈ ；(5)

、n a =（0,,a m n N *>∈, 1n >）

(6)

、m n a

=0,,a m n N *>∈, 且1n >）

(7)当n 为偶数时

a =； 当n 为奇数时

,0

||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

对数性质：

若0,1,0,0,a a M N n N +>≠>>∈且2n ≥则

(1)、log ()log log a a a MN M N =+; (2)、 log log log a

a a M

M N N

=- (3)、log log ()n a a M n M n R =∈; (4) 、log log m n

a a n N N m

=

(5)、 log 10a = (6)、 log a b

a b = (7)、 log 1a a =

（8）、换底：log log log m a m N

N a

= (0,1,0,1,0)a a m m N >≠>≠>

(9)、推论：log log 1a b b a •=

; 22

log log a a N N ==

指数与对数的关系: log b a N b a N =⇔= (0,1,0)a a N >≠>

三、数列：

等差数列：

通项公式：（1）1(1)n a a n d =+-；（2）()n k a a n k d =+- （其中1a 为首项, d 为公差, n 为项数, n a 末项）；（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用） 前n 项和：（1）1()

2

n n n a a S +=

；其中1a 为首项, n 为项数, n a 为末项。 （2）1(1)

2

n n n S na d -=+

（3）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）

常用性质：（1）、若m n p q +=+, 则有 m n p q a a a a +=+

（2）、,,0p q p q a q a p a +===则 ；

（3）、若{}n a 、{}n b 为等差数列, 则{}n n a b ±为等差数列。

（4）、{}n a 为等差数列, n S 为其前n 项和, 则

232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列。

（5）、若,m n p a a a 是的等差中项, 则有2m n p a a a =+⇔n 、m 、p 成等

差。

注意：已知S n 求a 1和公差d ：S 1=a 1 求出a 1再S 2=a 1+a 2 求出a 2然后d=a 2-a 1

等比数列：

通项公式：（1） 1

*11()n n n a a a q

q n N q

-==

⋅∈ ；（2）n k

n k a a q -=⋅（其中1a 为首项, n 为项数, q 为公比）； （3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用）

前n 项和：（1）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）

（2）1

1(1)(1)

(1)

1n n na q S a q q q =⎧⎪

=-⎨≠⎪-⎩

常用性质：（1）、若m n p q +=+, 则有 m n p q a a a a ⋅=⋅ ；

（2）、若{}n a 、{}n b 为等比数列, 则{}n n a b ⋅为等比数列。

（3）、若,m n p a a a 是的等比中项, 则有 2m n p a a a =⋅⇔n 、m 、p 成等

比。

四、三角公式：

诱导公式（奇变偶不变, 符号看象限）

公式一： 公式二：

sin （π+α）=－sin α sin （－α）=－sin α cos （π+α）=－cos α cos （－α）=cos α 公式三： 公式四：

sin （π－α）=sin sin （2π－α）=－sin α cos （π－α）=－cos α cos （2π－α）=cos α

公式六： 公式七：

sin （π/2+α）=cos α sin （π/2－α）=cos α

cos （π/2+α）=—sin α cos （π/2－α）=sin α

公式七： 公式八：

sin （3π/2+α）=－cos α sin （3π/2－α）=－cos α cos （3π/2+α）=sin α cos （3π/2－α）=－sin α 上面这些诱导公式可以概括为：

对于k π/2±α(k ∈Z)的三角函数值,

①当k 是偶数时, 得到α的同名函数值, 即函数名不改变；

②当k 是奇数时, 得到α相应的余函数值, 即sin →cos; cos →sin; （奇变偶不变）

（符号看象限） 例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α), k=4为偶数, 所以取sin ；令α为锐角,

2π－α∈(270°, 360°), sin(2π－α)<0, 符号为“－”。所以sin(2π－α)=－sin α

总结记忆：将α看成是锐角, 奇变偶不变, 符号看象限。奇偶是针对2

k

而言的, 变与不变是针对三角函数名而言。 和差公式：

22sin cos 1θθ+=； sin cos 45)45)o o a a a a +=+=-

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

sin cos a b αα+)αϕ+； tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ±±=

(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

ϕ= ).

sin sin 2sin cos 22a a a βββ+-+=sin sin 2cos sin 22a a a ββ

β+--=

cos cos 2cos cos 22a a a βββ+-+= cos cos 2sin sin 22

a a a ββ

β+--=

二倍角公式：

sin 22sin cos a a a =2

2tan 1tan α

α

=

+ 2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α

α

-=+