强度理论概念

σ 1 = 29.28MPa, σ 2 = 3.72MPa, σ 3 = 0
强度分析
（1）脆性材料： 脆性材料：
+
若选择第一强度理论； 若选择第一强度理论；
σr1 =σ1 = 29.28M ≤[σ] = 30M Pa Pa
选择莫尔强度理论； 选择莫尔强度理论；
结论：强度是安全的。 结论：强度是安全的。
应力状态
材料 环境因素
塑性屈服
♣ 强度理论思想
关于材料破坏原因的假设! 关于材料破坏原因的假设!
不论是处于什么应力状态， 不论是处于什么应力状态，相同的破坏形式由相同 的失效原因， 的失效原因，利用拉伸试验的结果建立复杂应力状态 下的强度条件。 下的强度条件。
σ ， τ ， ε ， γ ， u V， u d K K
σ
σ (σb、 s )
许用应力( 许用应力(allowable stress)
[σ] ＝
安全系数
σ
0
n
许用应力
♣ 材料的失效方式
低碳钢和铸铁的拉伸实验
低碳钢的拉伸实验
铸铁的拉伸实验
低碳钢和铸铁的扭转实验 低碳钢的扭转实验 铸铁的扭转实验
材料的失效方式: 材料的失效方式
脆性断裂
影响因素? 影响因素
τ0 =
o o σ1 −σ3 σs
2
=
2
g第四强度理论(畸变能密度准则) 第四强度理论(畸变能密度准则)
第四强度理论又称为畸变能密度准则（ 第四强度理论又称为畸变能密度准则（criterion 又称为畸变能密度准则 of strain energy density corresponding to distortion）。 ）。
[σ] σ = 29.28M Pa σrM =σ1 − − 3 [σ] ≤[σ] =30MPa
+
+
σ 1 = 29.28MPa, σ 2 = 3.72MPa, σ 3 = 0
（2）塑性材料： 塑性材料： 若选择第三强度理论； 若选择第三强度理论；
Pa σr3 =σ1 −σ3 = 29.28M ≤[σ] =140M Pa
[σt ] σ ≤ σ σ1 − [ t] 3 [σc ]
几种常见应力状态的相当应力
σr1 =σ1 =σ
σr2 =σ1 −µ(σ2 +σ3) =σ σr3 =σ1 −σ3 =σ
σ
单向拉伸
1 2 2 2 σr4 = [(σ1 −σ2) +(σ2 −σ3) +(σ3 −σ1) ] =σ 2
σ1 =σ,σ2 = 0,σ3 = 0
简单应力状态
σ1 σ3
ε
+ m ax
1 =ε1= [σ1 −µ(σ2 +σ3)] E
失效条件 强度条件
ε =
0 1
σb
E
σ1－ (σ2＋ 3 ) =σb ν σ
σ1 −ν (σ2 +σ3 ) ≤[ σ]
g第三强度理论(最大剪应力准则) 第三强度理论(最大剪应力准则)
第三强度理论又称为最大剪应力准则 第三强度理论又称为最大剪应力准则 最大剪应力 criterion）。 （maximum shearing stress criterion）。
危险截面 外力分析 内力分析
危险点 应力分析
σ′ =
σ x +σ y
2
+ (
σx −σ y
2
) +τ
2
2
xy
= 29.28MPa
σ ′′ =
σ x +σ y
2
− (
σx −σ y
2
主应力？ 主应力？
) +τ
2 2 xy
σ x = 10MPa
σ y = 23MPa τ xy = −11MPa
= 3.72MPa
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂 都 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂,都 只要发生脆性断裂 是由于微元内的最大拉应变（线变形） 是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时 的破坏伸长应变数值。 的破坏伸长应变数值。
ε
+ m ax
=ε
0
最大拉应变
一般应力状态
σ2
σ = σb
古 第一强度理论 典 第二强度理论 强 第三强度理论 度 第四强度理论 理 论 莫尔强度理论 近、现代强度理论？ 现代强度理论？
相当应力
σ1 ≤[σ]
σ1 −ν (σ2 +σ3 ) ≤[ σ]
σ1 −σ3 ≤[σ]
1 (σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ3 −σ1)2 ≤[σ] 2
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无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由 于微元的形状改变比能(即畸变能) 于微元的形状改变比能(即畸变能)达到一个共同的极 限值。
ud max = u
0 d
一般应力状态
最大畸变能
简单应力状态
σ2 σ3
σ = σs σ1
失效条件 强度条件
σr ≤[σ]
σ
+ m ax
=σ
0
最大拉应力
一般应力状态
简单应力状态
σ2 σ1 σ3
σ = σb
σ =σ1(σ1 > 0)
+ max
σ
o m ax
=σb
失效条件 强度条件
σ1 =σb
σ1 ≤[σ]
g 第二强度理论(最大拉应变准则) 第二强度理论(最大拉应变准则)
第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximum 第二强度理论又称为最大拉应变准则（ 最大拉应变准则 criterion）。 tensile strain criterion）。
强度理论
♣ 材料的失效方式 ♣ 强度理论思想 ♣ 常用的强度理论 ♣ 强度理论的应用
作业
♣ 看书: §7-10，§7-11 ，§7-12； 10， 12； 看书: ♣ P260： 7.35， 7.36， 7.38 ； P260： 7.35， 7.36，
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典型平面 应力状态
= σ +3τ
2
2
σ1 = + ( ) +τ ,σ2 = 0,σ3 = − ( ) +τ
2 2 2
σ
σ
σ
σ
2
σ τ
2
2
2
2
比较几种强度理论？ 比较几种强度理论？
第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
局限性
σ1 ≤[σ]
σ1 −ν (σ2 +σ3 ) ≤[ σ]
σ1 −σ3 ≤[σ]
σ
σr1 =σ1 =τ
纯剪切
σr3 =σ1 −σ3 = 2 τ
1 2 2 2 σr4 = [(σ1 −σ2) +(σ2 −σ3) +(σ3 −σ1) ] 2
= 3 τ
σ1 =τ,σ2 = 0,σ3 =− τ
τ
σr3 =σ1 −σ3 = σ2 +4 2 τ
1 σr4 = [(σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ3 −σ1)2] 2
思考
水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引 水管在寒冬低温条件下， 起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用力与反 起体积膨胀，而导致水管爆裂。 作用力定律可知，水管与冰块所受的压力相等， 作用力定律可知，水管与冰块所受的压力相等， 为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？ 为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？
水管： 水管：
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强度理论
基本变形下的强度条件
F σmax = N ≤[σቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A
简单应力状态 简单应力状态
（拉压） 拉压）
σ
单向应力状态
τ
Mmax 弯曲正应力） σmax = ≤[σ] （弯曲正应力） W
T τmax = ≤[τ] W p
g 第一强度理论(最大拉应力准则) 第一强度理论(最大拉应力准则)
第一强度理论又称为最大拉应力准则 criterion） （ maximum tensile stress criterion）， 最早由英 国的兰金（Rankine． 提出。 国的兰金（Rankine．W．J．M．）提出。
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂, 只要发生脆性断裂 都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极 限值。 限值。
1 (σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ3 −σ1)2 ≤[σ] 2
莫尔强度理论
[σt ] σ ≤ σ σ1 − [ t] 3 [σc ]
♣ 强度理论的应用
第一强度理论
脆 性 断 裂
σ1 ≤[σ]
第二强度理论
σ1 −ν (σ2 +σ3 ) ≤[ σ]
莫尔强度理论 [σt ] σ ≤ σ σ1 − [ t] σc ] 3 [ 第三强度理论
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服, 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。 由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。
τmax =τ
0
一般应力状态
最大剪应力
σ2 σ1 σ3
σ = σs
简单应力状态
τmax =
σ1 −σ3
2
失效条件 强度条件
极限值
σ ，τ ，ε ，γ ，u V，u d KK