BT型楼梯计算

1 梁板式楼梯：TB-1
1．1 基本资料
1．1．1 工程名称：工程一
1．1．2 楼梯类型：板式 B 型（__╱）支座条件：两端弹性
1．1．3 踏步段水平净长 Lsn ＝ 2200mm 低端平板净长 Lln ＝ 1450mm
梯板净跨度 Ln ＝ Lln + Lsn ＝ 1450 + 2200 ＝ 3650mm 梯板净宽度 B ＝ 1150mm
1．1．4 低端支座宽度 dl ＝ 200mm 高端支座宽度 dh ＝ 200mm
计算跨度 Lo ＝ Min{Ln + (dl + dh) / 2, 1.05Ln} ＝ Min{3850, 3833} ＝ 3833mm
1．1．5 梯板厚度 h1 ＝ 140mm
1．1．6 踏步段总高度 Hs ＝ 1950mm 楼梯踏步级数 n ＝ 10
1．1．7 线性恒荷标准值 Pk ＝ 2kN/m 均布活荷标准值 qk ＝ 3.5kN/m ψc ＝ 0.7 ψq ＝ 0.4
1．1．8 面层厚度 c1 ＝ 50mm 面层容重γc1 ＝20kN/m 顶棚厚度 c2 ＝ 20mm
顶棚容重γc2 ＝20kN/m
1．1．9 楼梯自重容重γb ＝ 27kN/m
1．1．10 混凝土强度等级： C30 fc ＝ 14.33N/mm ft ＝ 1.43N/mm
ftk ＝ 2.01N/mm Ec ＝ 29791N/mm
1．1．11 钢筋强度设计值 fy ＝ 360N/mm Es ＝ 200000N/mm
纵筋合力点至近边距离 as ＝ 25mm
1．2 楼梯几何参数
1．2．1 踏步高度 hs ＝ Hs / n ＝ 1950/10 ＝ 195mm
踏步宽度 bs ＝ Lsn / (n - 1) ＝ 2200/(10-1) ＝ 244.4mm
踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(hs / bs) ＝ ArcTan(195/244.4) ＝ 38.6°
踏步段斜板的长度 Lx ＝ Lsn / Cosα ＝ 2200/Cos38.6°＝ 2814mm
1．2．2 踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 140/Cos38.6°＝ 179mm
踏步段梯板平均厚度 T ＝ (hs + 2 * h1') / 2 ＝ (195+2*179)/2 ＝ 277mm
1．2．3 梯板有效高度 h1o ＝ h1 - as ＝ 140-25 ＝ 115mm
1．3 均布永久荷载标准值
1．3．1 梯板上的线形荷载换算成均布永久荷载 gk1 ＝ Pk / B ＝ 2/1.15 ＝ 1.74kN/m 1．3．2 踏步段梯板自重 gk2' ＝γb * T ＝ 27*0.277 ＝ 7.47kN/m
gk2 ＝ gk2' * Lsn / Ln ＝ 7.47*2.2/3.65 ＝ 4.50kN/m
1．3．3 低端平板自重 gk3' ＝γb * h1 ＝ 27*0.14 ＝ 3.78kN/m
gk3 ＝ gk3' * Lln / Ln ＝ 3.78*1.45/3.65 ＝ 1.50kN/m
1．3．4 踏步段梯板面层自重
gk4' ＝γc1 * c1 * (n - 1) * (hs + bs) / Lsn
＝ 20*0.05*(10-1)*(0.195+0.244)/2.2 ＝ 1.80kN/m
gk4 ＝ gk4' * Lsn / Ln ＝ 1.8*2.2/3.65 ＝ 1.08kN/m
1．3．5 低端平板面层自重 gk5' ＝γc1 * c1 ＝ 20*0.05 ＝ 1.00kN/m
gk5 ＝ gk5' * Lln / Ln ＝ 1*1.45/3.65 ＝ 0.40kN/m
1．3．6 梯板顶棚自重 gk6' ＝γc2 * c2 ＝ 20*0.02 ＝ 0.40kN/m
gk6 ＝ gk6' * (Ln + Lx - Lsn) / Ln ＝ 0.4*(3.65+2.814-2.2)/3.65 ＝ 0.47kN/m
1．3．7 均布荷载标准值汇总 gk ＝ gk1 + gk2 + gk3 + gk4 + gk5 + gk6 ＝ 9.69kN/m
1．4 均布荷载设计值
由可变荷载控制的 p(L) ＝ 1.2 * gk + 1.4 * qk ＝ 16.53kN/m
由永久荷载控制的 p(D) ＝ 1.35 * gk + 1.4 * ψc * qk ＝ 16.51kN/m
最不利的荷载设计值 p ＝ Max{p(L), p(D)} ＝ 16.53kN/m
1．5 支座反力
永久荷载作用下均布反力标准值 Rk(D) ＝ 17.68kN/m
可变荷载作用下均布反力标准值 Rk(L) ＝ 6.39kN/m
最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 30.16kN/m
1．6 梯板斜截面受剪承载力计算
Vmax ≤ 0.7 * ft * b * ho
Vmax ＝ 0.5 * p * Ln ＝ 0.5*16.53*3.65 ＝ 30.2kN
0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.43*1000*0.115
＝ 115.3kN ≥ Vmax ＝ 30.2kN，满足要求。

1．7 正截面受弯承载力计算
1．7．1 跨中 Mmax ＝ p * Lo ^ 2 / 10 ＝ 16.53*3.833^2/10 ＝ 24.28kN·m
As ＝ 630mm ξ ＝ 0.138 ρ ＝ 0.55%
实配 12@100 （As ＝ 1131mm ）最大裂缝宽度ωmax ＝ 0.110mm
1．7．2 支座 Mmin ＝ - p * Lo ^ 2 / 20 ＝ -16.53*3.833^2/20 ＝ -12.14kN·m
As ＝ 303mm ξ ＝ 0.066 ρ ＝ 0.26%
实配 12@100 （As ＝ 1131mm ）最大裂缝宽度ωmax ＝ 0.018mm
1．8 跨中挠度验算
1．8．1 挠度验算参数
Mk ＝ 19.37kN·m Mq ＝ 16.29kN·m
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1．8．2 在荷载效应的标准组合作用下，受弯构件的短期刚度 Bs
1．8．2．1 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
σsk ＝ Mk / (0.87 * ho * As) （混凝土规范式 8.1.3－3）
σsk ＝ 19373710/(0.87*115*1131) ＝ 171N/mm
矩形截面， Ate ＝ 0.5 * b * h ＝ 0.5*1000*140 ＝ 70000mm
ρte ＝ As / Ate （混凝土规范式 8.1.2－4）
ρte ＝ 1131/70000 ＝ 0.01616
ψ ＝ 1.1 - 0.65 * ftk / (ρte * σsk) （混凝土规范式 8.1.2－2）
ψ ＝ 1.1-0.65*2.01/(0.01616*171) ＝ 0.629
1．8．2．2 钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE ＝ Es / Ec ＝ 200000/29791 ＝ 6.71
1．8．2．3 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf'
矩形截面，γf' ＝ 0
1．8．2．4 纵向受拉钢筋配筋率ρ ＝ As / (b * ho) ＝ 1131/(1000*115) ＝ 0.00983 1．8．2．5 钢筋混凝土受弯构件的 Bs 按混凝土规范式 8.2.3－1 计算：
Bs ＝ Es * As * ho ^ 2 / [1.15ψ + 0.2 + 6 * αE * ρ / (1 + 3.5γf')]
＝ 200000*1131*115^2/[1.15*0.629+0.2+6*6.71*0.00983/(1+3.5*0)]
＝ 2267.87kN·m
1．8．3 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
按混凝土规范第 8.2.5 条，当ρ' ＝ 0 时，θ ＝ 2.0
1．8．4 受弯构件的长期刚度 B，可按混凝土规范式 8.2.2 计算：
B ＝ Mk / [Mq * (θ - 1) + Mk] * Bs ＝ 19.37/[16.29*(2-1)+19.37]*2267.87
＝ 1232.01kN·m
1．8．5 跨中挠度 f
f ＝ 2.9 / 384 * Qk * Lo ^ 4 / B ＝ 0.00755*13.19*3.833^4/1232.01*1000
＝ 17.4mm
f / Lo ＝ 17.4/3833 ＝ 1/220
1．9 板式楼梯平面整体表示方法的注写内容
BT1, h = 140 195X10 = 1950 12@100。