正方体表面展开图口诀复习课程

正方体表面展开图口
诀
正方体表面展开图口诀
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。

同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方
式总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。

十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开
（1）（2）（3）（4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基
本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个
小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶
点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该
图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的
拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你
在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。

图中具备了三二相连
的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的四种
情况之一。

试一试：
1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）
2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）
（正方体纸
（A（B（C（D 3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在
其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面
展开图沿虚线折成正方体后，相对
面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是
（）．
（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1
4．（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图
（1）
中
所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上
画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）。