八年级下册平行四边形的培优专题训练

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

一、基础归纳

1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆．

平行四边形的性质 ..

.⎧⎧⎪⎨

⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨

⎩⎪⎪⎪⎪

⎩对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分

另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆．

边 ⎧⎪

⎨⎪⎩

两组对边分别平行

一组对边平行且相等两组对边分别相等

角：两组对角分别相等

对角线：对角线互相平分

3．注意的问题：

平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆．

4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）

二、基本思想方法

研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究．

【典例分析】

例1．已知：如图1，在

ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分

线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm

．

解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ，

的四边形是 平行四边形

A

D

C

F

E

又BF 是∠ABC 的平分线，

即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）．

又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ．

例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ．

求证：DE =BF ．

例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使

ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形．

例4．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC,DF ⊥AB,

(图2)

Ａ

Ｄ

Ｃ

Ｂ

Ｆ

Ｅ

(图3)

A

C E F Ｄ

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（图4）

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

例5.如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

练习题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（ ）

A.对角线互相平分的四边形是菱形

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H 测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）

A. 30

B. 15

C.215

4.如图，已知矩形ABCD,R 、P 分别是DC 、BC 上 的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立 的是（ ）

A. 线段Ef 的长逐渐增大.

B.线段Ef 的长逐渐减少

C.线段EF 的长不改变.

D.线段EF 的长不能确定. （第4题） 5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角 梯形中，不是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空（中考题）

1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD 的周长为56cm,AB=12cm,则AD 的长为()

A.14cm;

B.16cm;

C.18cm;

D.20cm

B A D

C B

A D C

E

2.(2002,浙江)如图所示,在平行四边形ABCD 中,若DB=CD,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠

DAE=_______.

三、解答题

1.如图，已知直线m ∥n,A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

.

(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动

那么无论P 点移动到任何位置时总有

与△ABC 的面积相等；

理由是： .

2.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC 上,点F 在AD

上,AF=CE,EF 与对角线BD 相交于点O,试说明O 是BD 的中点.

B

A

D

F C

E O

3.如图，在菱形ABCD 中，E 为AD 中点，

EF ⊥AC 交CB 的延长线于F.

求证：AB 与EF 互相平分