广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

【详解】
如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，
故答案为﹣25°．
【点睛】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．
14．
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意：-4★2＝ -1＝ ．
故答案为： ．
13．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作_____．
14．如果对于任何非零有理数a，b定义一种新的运算“★”如下：a★b＝ ，则﹣4★2的值为_____．
15．若代数式4x2﹣2x+5的值是7，则代数式2x2﹣x+1的值是_____．
16．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是．
A．﹣11B．1C．﹣15D．﹣6
9．已知 ，则 的值是（）
A．-1B．1C．-5D．5
10．下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为()
这些数字的和是：(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+2+3+4+5=- 11；
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的加法．要读懂题意，了解数轴上数的特点．
9．D
【解析】
【分析】
先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】
解：∵a-b=3，c+d=2，
详解：1300000000= ，故选C．
点睛：本题主要考查的是科学计数法的方法，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则及有理数的混合运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】
解：A、-2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、-22+|-3|＝-4+3＝-1，故本选项错误；
广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
2．中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）
－4
a
b
c
6
b
－2
…
17．计算与化简：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
18．化简
（1）（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab；
（2）先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a＝﹣1，b＝ ．
19．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是____(立方单位)，表面积是____(平方单位)；
（1）小长方形的长为（用含m的代数式表示）；
（2）求图②中两块阴影部分周长的和．
22．观察下列等式 ，
将以上三个等式两边分别相加得： ．
（1）猜想并写出： ＝．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ＝；
② ＝．
（3）探究并计算： ．
23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；
【详解】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,
所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.
2．C
【解析】
分析：科学计数法是指：a× ，且 ，n为原数的整数位数减一．
（4）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．
【详解】
（1）原式＝﹣78+5+0.5+15﹣0.5＝﹣58；
（2）原式＝7+（﹣9）＝﹣2；
（3）原式＝﹣ ×（﹣9× ﹣4）＝﹣ ×（﹣8）＝6；
（4）原式＝（﹣ ﹣ + ）×36＝﹣ ×36﹣ ×36+ ×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．
∴a-1=0，2+b=0，
解得：a=1，b=-2，
故a-b=1+2=3．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确得出关于x的同类项系数和为零是解题关键．
12．C
【解析】
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算．有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算．弄清题中的新定义是解题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
由于4x2﹣2x+5＝7变形得到2x2﹣x＝1，然后代入2x2﹣x+1计算即可．
17．（1）-58；（2）-2；（3）6；（4）-26
【解析】
【分析】
（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；
（3）先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；
故选：B．
5．D
【解析】
【分析】
先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．
【详解】
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：D．
【解答】
本题考查绝对值和平方的非负性，根据几个非负数的和为0则这几个非负数都等于0解题．
6．B
【解析】
【分析】
根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m，n的值．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟记混合运算运算顺序是解题的关键，解题过程中需要注意符号．
18．（1）﹣a+2b；（2）2a2+4b2，3．
【点睛】
本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点.
11．C
【解析】
【分析】
直接利用多项式与x无关，进而得出关于x的同类项系数和为零，进而得出答案．
【详解】
∵关于x，y的代数式ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与x的取值无关，
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
6．如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
8．如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为（ ）
【详解】
解：根据题意，得
解得m＝3，n＝2．
故选：B．
【点睛】
同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7．D
【解析】
【分析】
根据互为相反数的定义可得a+b＝0，倒数的定义可得cd＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
C、3ab2-5b2a＝-2ab2，故本选项正确；
D、 +( )-1＝-2，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，有理数的混合运算及绝对值的计算．掌握各部分的运算法则是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．
∴(a+b-1)(cd+1)＝(0-1)(1+1)＝-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，相反数及倒数．互为相反数的数相加得零；互为倒数的两数相乘得1．
8．A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．
【详解】
解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，
A．1B．-1C．3D．-3
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．
【详解】
解：∵4x2﹣2x+5＝7，
∴2x2﹣x＝1，
∴2x2﹣x+1＝1+1＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查整式的代入求值，利用整体代入的思想，掌握整式求值的方法为解题关键．
16．－2
【解析】
【分析】
根据题意可得关于a、b、c的方程组，求出a、c的值，再确定出三个数为一个循环即可求得答案．
【详解】
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．﹣25°
【解析】
【分析】
根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决．
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示设图中小长方形的宽为m．
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
10．A
【解析】
【分析】
根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案.
【详解】
（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A.
∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴ ，
∴ ．
∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．
∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，
∴每3个数“－4、6、－2百度文库为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，
故答案为：-2．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D． +（ ）﹣1＝﹣1
4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（ ）
A．冷B．静C．应D．考
5．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？