电磁场与电磁波第六章
6电磁场与电磁波-第六章图片
第三节
电磁场的基本方程 ——麦克斯韦方程组
麦克斯韦在引入位 移电流假说的基础上， 总结前人研究成果， 将揭示电、磁场基本 性质的几个方程结合 在一起，构成了麦克 斯韦方程组。
一、麦克斯韦方程组的积分形式
（推广的安培环路定律） (传导电流产生磁场 且变化电场也能产生磁场) （法拉第电磁感应定律）
(变化的磁场产生电场) （磁通连续性定律,磁感应线闭合） (高斯定理，反映电荷 以发散方式产生电场)
第六章 时变电磁场
静态场:场大小不随时间发生改变(静电场,恒定磁场)
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 时变场:场的大小不随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。 本章主要内容： 电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组 电磁场边界条件 电磁场的能流和能流定律 电磁场波动方程
小 结
1.麦克斯韦方程组可以写为不同的形式，非限定 的形式可用于任何媒质；而限定形式的麦克斯 韦方程可求解实际的工程问题。 2. 麦克斯韦方程组表明了电磁场和它们的源之间 的关系：除了真实电流外，变化的电场（位移 电流）也产生磁场；除了电荷外，变化的磁场 也是电场的源。
3. 静场只是时变场的一种特殊情况。
b) 当线圈以w旋转时,穿过线圈的磁通的变化既有 因磁场随时间变化的,还有因线圈自身转动引起的, 此时线圈面的法向n为时间的函数,α= wt,故:
则:
也可用下式计算感应电动势: 动生电动势
感生电动势
式中第一项与线圈静止时相同,第二项为:
故:
第二节 位移电流
一、安培环路定律的局限性
C
S2
l
S1
I
2、E 的边界条件
结论：E 切向连续。
《电磁场与电磁波》第三版电子课件006.
第6章 平面电磁波
于是，式(5-7-5)的电场矢量波动方程简化为一个标量方程
d2Ex dz 2
k 2Ex
0
(6-1-2)
k
(6-1-3)
这是一个齐次二阶常微分方程，其通解为
Ex=Emfe-jkz+Embej)
Ex(z,t)=|Emf|cos(ωt-kz+φmf)+|Emb|cos(ωt+kz+φmb) (6-1-5) 式中，右边第一项代表沿+z轴方向传播的均匀平面波，第二项
相速还可以表示为
式中，
c vp n
n rr
(6-1-9) (6-1-10)
n称为媒质的折射率(Index of Refraction)。显然，相速取决于媒 质的介电常数和磁导率。如果相速与频率无关，此时的媒质称 之为非色散(Nondispersive)媒质，否则称之为色散(Dispersive)媒 质。上述均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非色散媒质。
Sav
1 2
Re
E
H
Em 2
2
az
(60π) 240π
az
15πaz
第6章 平面电磁波
6.2 导电媒质中的均匀平面波
6.2.1复介电常数
在导电媒质中，麦克斯韦第一方程的复数形式可写成如下
形式:
H E jE j (1－j )E j~E
(6-2-1)
式中，~ (1－j ) 是个复数，称为导电媒质的复介电常数
度和磁场强度均与波的传播方向垂直，或者说在传播方向上既
没有电场分量又没有磁场分量，故又称均匀平面波为横电磁波
(TEM 波，Transverse Electromagnetic Ｗave)。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波(电磁场理论)第六章
i r
0
Hr
x
z
求得
能流密度的平均值
已知垂直极化平面波的各分量分别为
求得
例6.4.2 已知空气中磁场强度为 的均匀平面波，向位于z = 0 处的理想导体斜入射。求：（1）入 射角；（2）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（4）合成 波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。
例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想
导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面 上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解 令理想导电平面为 z = 0 平
Ei Er
面，如图所示。那么，表面电流 J S
为 已知磁场的 x 分量为
Hi
00
而反射系数
式中 又因为2区的波长
电磁能流密度 媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度
入射波平均功率 密度减去反射波 平均功率密度
媒质2中的平均功率密度
由
例6.1.3 入射波电场 μr=1 、εr = 4 。求区域 z > 0的电场和磁场 。 解：z > 0 区域的本征阻抗
1 , 1 , 1 0
解：（1）由题意可知，
，所以
故入射角为
（2）入射波Байду номын сангаас场为
（3）反射波矢量为
故反射波磁场和电场分别为
（4）合成波的电场为
合成波的磁场为
（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为
反射波的磁场为
在区域 z < 0 的合成波电场和磁场分别为
(3) 理想导体表面电流密度为
例6.1.2
在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的
电磁场与电磁波第六章
（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；
（2）z＝0.8m处的电场和磁场的瞬时表达式；
（3）z＝0.8m处穿过1m2面积的平均功率。
第六章 平面电磁波
§6.2.2 趋肤效应
解 （1）根据题意，有 107rad/s
f 5106Hz 2
1073614109801801
此时海水可视为良导体，故衰减常数为
（6.28）
（6.29） （6.30）
第六章 平面电磁波
§6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性
导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组
具有完全相同的形式
由热损耗引起的衰减 E (t) E 0 e zc o s(tz)e x
（6.32）
E相位超前H相位幅 角在0～ π/4之间变
H (z,t) Ec0ezcos(tz)ey
化 1arctan 2
电磁场传播规律
H相位比E滞后 ， 越
大则滞后越多。其振幅
图6.6 导电 媒质 中平 面电 磁波
也随z的增加按指数衰减。 的电
磁场
（6.36）
第六章 平面电磁波
导电媒质中均匀平面波的相速、波长
1/2
vp
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
电磁场与电磁波及其应用 第六章
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
电磁场与电磁波06
2
6.1 无耗媒质中的均匀平面波 均匀平面波的重要性质
8、沿任意方向传播的平面波的表达式 之前假定了传播方向为z。对于该传播方向，
az r az (a x x+ a y y+ az z) z 所以等相位面也可以用 az r Const 来表示
6.1 无耗媒质中的均匀平面波 均匀平面波的重要性质
az E
6.1 无耗媒质中的均匀平面波 均匀平面波的重要性质
5、电场与磁场之间的关系
E a x E0e
jkz
,
H ay
jkz E0e
电场与磁场相互垂直 电场与磁场具有相同的空间相位
6.1 无耗媒质中的均匀平面波 均匀平面波的重要性质
8、沿任意方向传播的平面波的表达式 如果电磁波沿任意的单位矢量a的方向传播，那么电场 可写为
E aE0e jk ar E0e jk ar
在无源区域，电场的散度为
E E0e jk ar E0 e jk ar e jk ar E0 E0 jk ae jk ar jk E0 a e jk ar 0
H
自由空间中
E
0 0 0
4 107 120 377 1 109 36
6.1 无耗媒质中的均匀平面波 均匀平面波的重要性质
7、功率流密度
E0 * 1 1 * jkz jkz Sav Re E H Re a x E0e a y E0 e az 2 2 2
关于电磁波的研究，最重要 的是坐标系的建立 对于均匀平面波，一共有三 个方向：电场E的方向、磁 场H的方向、传播（能流S） 的方向。之前通过对坡印廷 矢量的研究我们已经知道， S与E、H两者都垂直 在直角坐标系中，假定z轴为 传播方向，x轴为电场方向
电磁场与电磁波(第6章
沿着 Z 方向传播的行波
以速度v向前传播的波
任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向传播;
任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播
证明以 z vt 和 z vt 为变量的函数满足一维波动方程，
J
自由空间中存在着电波（
r E
波）和磁波
r B
波）
变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场 电波和磁波具有不可分割的联系。即如果没有磁场存在,就 无法产生一个时变电场,反之亦然。
重点：
1. 电波 2. 磁波 3. 自由空间中的平面电磁波 4. 波的极化 5. 电磁波谱
J
6.１ 波
1.波的数学形式
本章主要讨论均匀平面电磁波在各种媒质中传播的基本规律，其 中以无界、线性、均匀和各向同性媒质中的传播为主要对象，本 章也将讨论不同媒质界面上波的反射和折射现象。
一般电磁波动方程
麦克斯韦方程反映了宏观电磁现象的一般规律。 因此，电磁波在媒质中传播的基本规律可从求 解具体边界条件和初始条件下的麦克斯韦方程 来获得。在无限大、线性、均匀和各向同性， 并且不存在自由电荷的理想介质中，麦氏方程 组为
理解
均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理 解的。
均匀（Uniform）:在任意时刻，在所在的平面中 场的大小和方向都是不变的。
6.3 三维波动方程
三维波动方程：
2
x2
2
y 2
2
z 2
1 v2
2
t 2
或
2 1 2
电磁场与电磁波第六章教案
电磁场与电磁波第六章教案教学内容和过程：1. 法拉第电磁感应定理1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
（1）法拉第电磁感应定理的表述当通过导体回路所围面积的磁通量ψ发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变，即dtd ψε-=● 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍磁通量的变化。
● 设任意导体回路C 围成的曲面为S ，其单位法向矢量为n e，则穿过回路的磁通量为：⎰∙=SS d Bψ所以：⎰∙-=-=Sin S d B dtd dtdψε（1）注意感应电动势方向的判断; 感应电流产生的磁通，总是阻止引起感应电流的磁通的变化。
（2）感应电动势分析导体中存在感应电流，而电流是电场力推动电荷的定向运动产生的，表明回路中存在感应电场in E，所以l d E Cin in∙=ε （2）由式子（1）和式子（2）可知，⎰∙-=∙=SCin in l d B dtdl d Eε分析：①感应电场是由变化的磁场激发的②感应电场为有旋场③感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的空间④对空间的任意回路C ，不一定是导体回路，都有⎰∙-=∙SCin l d B dt dl d E⑤若空间同时存在由电荷产生的电场C E，则总电场in c E E E =+，由于0d c =⋅Cl E所以⎰⋅-=⋅SCS B tl Ed d d d （推广的法拉第电磁感应定律）2. 感生电动势和动生电动势（1）感生电动势磁场B随时间变化，导体回路不运动，导体回路中产生的感应电动势称为感生电动势。
d d d d SSBB S S tt ∂⋅=⋅∂⎰⎰，得到：⎰⋅∂∂-=⋅S C S tBl Ed d实例：变压器变压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。
电磁场与电磁波-第六章-均匀平面波的反射和透射
(
z)
z 0
Er (z) (ex jey )Eme
jz
0
所以反射波是沿－z方向传播的左旋圆极化波
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
16
（2）在z<0区域的总电场强度
E1(z,
Re
Re
t()ex RejeyE)ie(zj)zE(r(ezx)
(ex
je
y
)
j2 sin
1= 2= 0
则
1 j1 j 11
2 j2 j 22
1c 1
1 1
, 2c
2
2 2
2 1 , 22
2 1
2 1
讨论
x
介质1：
1, 1
Ei
ki
Hi
kr
Er Hr
介质2：
2, 2
Et
kt
Ht
y
z
z=0
当η2>η1时，Γ> 0，反射波电场与入射波电场同相
当η2<η1时，Γ< 0，反射波电场与入射波电场反相
ex
Eim
(e
j1z
e
) j1z
H1(z) Hi (z) Hr (z) ey
媒质2中的透射波：
E2
(z)
Et
(z)
ex
Eime
j2 z
Eim
1
(e j1z
e j1z )
H2(z)
Ht
(z)
ey
Eim 2
e
j2 z
电磁场与电磁波
第6章 均匀平面波的反射与透射
20
合成波的特点
E1(z) ex Eim (e j1z e ) j1z ex Eim (1 )e j1z (e j1z e j1z ) ex Eim (1 )e j1z j2 sin 1z
电磁场与电磁波(第6章)
面天线
由金属面或金属网构成的天线，具有增益高、方向性强等优点，常 用于卫星通信等领域。
阵列天线
由多个天线单元组成的阵列，通过相位和振幅的调整实现定向辐射 和接收，具有较高的增益和方向性。
天线接收原理
电磁波接收
天线通过感应电磁场中的变化，将电磁波转化为电流或电压信号。
波的极化
电磁波的极化是指电场矢量的方向随时间变化的方式，可以分为线极化、圆极化和 椭圆极化等类型。
极化的方向和方式由波源和传播介质共同决定，不同的极化方式会导致电磁波与物 质的相互作用方式不同。
在某些情况下，极化方式的变化可以用于信息传输和信号处理等领域，例如在雷达、 卫星通信和无线通信等领域的应用。
屏蔽是利用导电或导磁材料将需要保 护的电子设备或系统包围起来，以减 少外界电磁场对它们的干扰。
接地是将电子设备或系统的接地端子 与大地连接起来，以减少外界电磁场 对它们的干扰。
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电磁场与电磁波（第6 章
目录
• 电磁场的基本性质 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用 • 电磁波的吸收与散射 • 电磁波的辐射与接收 • 电磁波的干扰与防护
01
电磁场的基本性质
电场与磁场的关系
电场与磁场是电磁场的两个基本组成部 分，它们之间存在相互依存的关系。变 化的电场会产生磁场，变化的磁场又会 产生电场，它们相互激发，形成电磁波
反射等。
05
电磁波的辐射与接收
天线辐射原理
电磁波辐射
天线通过电流在空间中产生变化的磁场，进而产生电 磁波辐射。
辐射效率
电磁场与电磁波第6章
f K exp( z)
式中K和β都是常数，从β所具有的性质(xìngzhì)看，我们称其为相 位常数，通过代入方程解得：
2
2c2或i cf a exp(iz / c) b exp(iz / c) f K exp(iz / c)
共五十五页
物理意义：＋z方向传播的 波与－z方向传播的波叠加
其中的±符号表示K是两个 可能的任意常数
共五十五页
类似(lèi sì)地有 2 v2 X x vt v2Y y vt v2Z z vt
t 2
这样(zhèyàng)便证明了函数: X x vt Y y vt Z z vt
满足三维波动(bōdòng)方程 2 1 2
v 2 t 2
共五十五页
关于电波
2 Es
(
2 x2
2 y 2
2 z2 )Es
d 2Es dz 2
d 2Es dz 2
2
c2
Es
共五十五页
J
作为一个矢量方程，上式包含了三个常微分方程,
每一个分别对应着一个分矢量 ex , ey , ez ，其方 程形式为：
d 2Es dz 2
2
c2
Es
d2 f dz2
2
c2
f
根据(gēnjù)高等数学知识，由于f仅为z的函数，f对z二次微分后与 本身仅差一个常数，所以，方程的解必为z的指数函数，设为：
(gàiniàn)
2. 旋度的概念(gàiniàn)
3. 梯度(tī dù)的概 念
第二部分
1. 麦克斯韦方程及内涵
2. 坡印廷矢量及内涵
3. 时谐场的概念
共五十五页
J
自由空间？
自由空间是一个没有电荷因而也就 不存在电流的空间。 这并不是说在 整个空间中没有源存在，而只是指 在我们所感兴趣的区域不存在源，
电磁场与电磁波(第六章)
2
t
H
E
2
t
2
0
二、H 的波动方程
同E 的波动方程，有
H
2
H
2
t
2
0
三、直角坐标系下的波动方程
2
为矢量的拉普拉斯算符，则有 磁场
2 2 2
电场
Ex Ex Ex Ex 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ey Ey Ey y 0 2 2 2 2 x y z t 2 2 2 2E Ez Ez Ez z 0 2 2 2 2 x y z t
三、媒质的本构关系式 对于线性各向同性媒质有
D E 0 r E B H 0 r H J E
四、麦克斯韦方程组的限定形式 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式
H E E t
in
E dl
C
◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得
m
B d S
S
法拉第电磁感应定律的积分形式
C
E dl =
B dS dt
S
d
法拉第电磁感应定律的微分形式 E 五、意义
B t
◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。
1
l
H 1t
H1
C
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电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
电磁场与电磁波第六章1.
2
ˆz (1 2 )a
Ei0 Ei0 Ei0 2 T2 21 21 2 2 说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。
S1av S2av
2
2
2
电磁场与电磁波
例
第六章 平面电磁波
已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为 1 4 0， 1 0；
电磁场与电磁波
第六章 平面电磁波
驻波系数（驻波比）：为了反映行驻波状态的驻波成分大 小 驻波系数定义为行驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比，即：
=
E max E min
1+ Γ -1 = Γ= 1 1- Γ +1
因为 Γ=-1 到 1 ，所以 ρ=1 到≦。 当 |Γ|=0 、 ρ=1 时，为行波
1
z
v1
Hr
2
根据边界条件： 在 z 0 处有：
E1t E2t
H1t H2t
电磁场与电磁波 则：
第六章 平面电磁波
Ei0 Er0 Et0 Ei0 Er0 Et0 1 2
解得：
令： Er0 2 1 Ei0 2 1
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
第六章 平面电磁波
1 104 j 2 πz 3 ˆ z Ei ˆy Hi a e a 2π 瞬时表达式为： jt 2 3 8 ˆx Ei ( z, t ) Re[ Ei e ] 6 10 cos(2 π 10 t πz )a 3 4 10 2 ˆy H i ( z, t ) cos(2π 108 t πz )a 2π 3 2 j πz (2)反射波电磁场复数形式 ˆx Er 6 103 e 3 a
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
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电磁：
电磁，物理概念之一，是物质所表现的电性和磁性的统称。
如电磁感应、电磁波等等。
电磁是丹麦科学家奥斯特发现的。
电磁现象产生的原因在于电荷运动产生波动，形成磁场，因此所有的电磁现象都离不开电场。
电磁场：
在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。
处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。
电磁场与带电物体（电荷或电流）之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。
电磁波：
电磁波是由同向且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的震荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场，具有波粒二象性。
由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。
电磁波在真空中速率固定，速度为光速。
见麦克斯韦方程组。
电磁波伴随的电场方向，磁场方向，传播方向三者互相垂直，因此电磁波是横波。
当其能阶跃迁过辐射临界点，便以光的形式向外辐射，此阶段波体为光子，太阳光是电磁波的一种可见的辐射形态。
电磁波不依靠介质传播。
电磁辐射量与温度有关，通常高于绝对零度的物质或粒子都有电磁辐射，温度越高辐射量越大，但大多不能被肉眼观察到。
通常意义上所指有电磁辐射特性的电磁波是指无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线。
而X射线及γ射线通常被认为是放射性的辐射。