(完整)2018年高二理科排列组合专题

2018年高二理科辅导专题

排列组合综合应用题

1. 分类加法原理、分步乘法原理。

模型1：①四人住3家旅店问题，方法几何？

②涂色问题.

2. 在不在、邻不邻问题。在不在问题从特殊处（特殊元素、特殊位置）入手；相邻问题捆绑法；不

相邻问题插空法。

模型2：7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

(1)甲排头；

(2)甲不排头，也不排尾；

(3)甲、乙、丙三人必须在一起；

(4)甲、乙之间有且只有两人；

(5)甲、乙、丙三人两两不相邻；

(6)甲在乙的左边(不一定相邻)；

(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序排；

(8)甲不排头，乙不排正中间．

3. 排列组合问题,先取后排法.

模型3:四张卡片,正反面分别为1和2，3和4，5和6，7和8。用这四张卡片，能排成多少个不同的四位数？

4. “纵向”求和法.

模型4:①用1,2,3,4四个数字可以组成不同的四位数,求这些四位数字的和.

②集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}的所有子集中元素和的总和是?

5. “查字典法”。

模型5：用1,2,3,4,5排成四位数,把这些四位数按从小到大的顺序排成一列，问5341是第几个数？

6.不定方程的非负整数解、正整数解问题

模型6: 方程x1+x2+x3+x4=7

①非负整数解的个数是多少？

②正整数解的个数是多少？

③（应用与转化）甲乙两队打擂台比赛，每方各7人，如果甲方获胜，共有多少种不同的结

果？

④【2016高考新课标2理】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到

位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（）

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

⑤变式:如上图示,变成菱形,每个顶点是一个字呢?

⑥若将10)(z y x ++展开为多项式，经过合并同类项后它的项数为（ ）．

A ．11

B ．33

C ．55

D ．66

7. 分组问题.

模型7: 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

(1)分成1本、2本、3本三组；

(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；

(3)分成每组都是2本的三组；

(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．

⑸按1、1、4分成3组，共有多少种方法？

8. 树图法。个数较少问题的一种处理方法。

模型8：四个同学各做了一张卡片，打乱顺序后各自拿了一张，都不拿自己的情况有多少种？

规律与方法总结:

(１) 相邻问题捆绑法， (２) 不相邻问题插空法，

(３) 多排问题单排法， (４) 定序问题倍缩法，

(５) 定位问题优先法， (６) 有序分配问题分步法，

(７) 多元问题分类法， (８) 交叉问题集合法，

(９) 至少(多)问题间接法， (10) 选排问题先取后排法，

(11) 局部与整体问题排除法， (12) 复杂问题转化法.

练习：设计方案，套用模型

1. (2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A. 144

B. 120

C. 72 D . 24

2. 马路上有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的9只路灯，现要关掉其中的3只，但不能关掉相

邻

的2只或3只，也不能关掉两端的2只，求满足条件的关灯方法有多少种？（10）

近年高考题

1.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

则不同的安排方式共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种 2.【2012全国，理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活 动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

A ．12种

B ．10种

C ．9种

D ．8种

3. 【2011全国，理7】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋 友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A ．4种

B ．10种

C ．18种

D ．20种

4. 【2009全国卷Ⅰ，理5】甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、

乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）

A.150种

B.180种

C.300种

D.345种

5.【2006全国，理15】安排7位工作人员在5月1日至5月7日值勤班，每人值班一天，其中甲乙

二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有＿＿＿种。（用数字作答）（2400）

6. 【2008全国1，理12】如图，一环形花坛分成A

B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A ．96

B ．84

C ．60

D ．48

7. 【2005全国1，理11】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）

A ．18对

B ．24对

C ．30对

D ．36

8. 【2014课标Ⅰ，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都

有同学参加公益活动的概率为（ ）

A ．81

B ．83

C ．85

D ．8

7 9. 【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

10.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有____中不同的选法．（用数字作答）

11.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）