人教版九年级上册数学期中考试试题

9题图

人教版九年级上册数学期中考试试卷

一、选择题（每小题

3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D 2．方程230x x -=的解是

3⋅A 3,021==⋅x x B 3,021-==⋅x x C 3,121==⋅x x D

3．抛物线122

-=x y 的顶点坐标是

)1,2(-⋅A )2,1(-⋅B )0,1(-⋅C )1,0(-⋅D

4．如图，⊙O 的弦8AB =， OM AB ⊥于M ，且3OM =，则⊙O 的半径等于

8⋅A 4⋅B 10⋅C 5⋅D

5．关于x 的一元二次方程025)2(2

2

=-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值为

1⋅A 2⋅B 20或⋅C 0⋅D

6．2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2019年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为

10⋅A % 8⋅B % 21.1⋅C % 1.12⋅D %

7．如图， ,,A B C 三点在⊙O 上，且∠ACB ＝50︒，则∠AOB 等于

130A ︒⋅ 100B ︒⋅ 50C ︒⋅ 40D ︒⋅

8．若βα,是方程0201722

=-+x x 的两个实数根，则βαα++32

的值为

2017⋅A 0⋅B 2015⋅C 2016⋅D

9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为2

4

1x y -=，当水位线在AB 位置时，水面宽m 12，这时水面离桥顶的高度为

m A 3⋅ m B 62⋅ m C 34⋅ m D 9⋅

10．已知二次函数962

--=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为

4题图

7题图

1->⋅k A 01≠->⋅k k B 且 1-≥⋅k C 1-<⋅k D

11．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，对称轴是直线1-=x ，有以下结论：①0>abc ；②2

4b ac <；③02=+b a ；④2>+-c b a .其中正确的结论的个数是

1⋅A 2⋅B 3⋅C 4⋅D

12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为)2,1(--，将OA 绕原点O 逆时针

旋转

90得到A O '，点A '的坐标为),(b a ，则b a -等于

3⋅A 1-⋅B 3-⋅C 1⋅D

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．当=m ▲ .关于x 的方程

22

+2210m m x x -+-=（）是一元二次方程．

14．已知关于x 的方程022

=+-m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ .． 15．点)3,5(-P 关于原点的对称点的坐标为 ▲ .

16．若点P 到⊙O 圆周上的最大距离为cm 8，最小距离为cm 2，则⊙O 的半径为 ▲ .．

三、（每小题6分，共18分） 17.解方程：x x x 721032

2

+=+.

18.()()2

2

3243x x -=-

19．已知二次函数2)(h x a y -=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点)3,1(-，求此二次函数的关系式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大．

四、（每小题7分，共14分）

20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为)4,2(A ，)1,1(B ，)3,4(C .

11题图

（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111C B A ∆，并写出111,,C B A 的坐标； （2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转

90后的222C B A ∆

21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？

五、（每小题8分，共16分）

22．如图，BAC ∠的平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，

ABC ∠的平分线交AD 于点E ．

（1）求证：DB DE =；

（2）若

90=∠BAC ，5=BD ，求ABC ∆外接圆的半径．

23．已知关于x 的一元二次方程()2

41210x m x m +++-=，

(1)求证：不论m 为任何实数，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为1x ，2x ，且满足1

2111

2

x x +=-，求m 的值.

六、（每小题12分，共24分）

24．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CBD CDA ∠=∠． （1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．

（2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若2=AC ，⊙O 的半径是3，求BE 的长．

25．已知二次函数2

y x bx c =-++的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；

（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；

（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB ∆的面积最大时，求点Q 的坐标．