江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷(含解析)

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江苏省扬州市广陵区梅岭中学2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称2．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°3．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．74．计算3a2－a2的结果是()A ．4a 2B ．3a 2C ．2a 2D ．35．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣57．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1099．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°10．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为__________．12．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）13．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．15．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．16．函数y 2x-x的取值范围是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt △CED ，使∠CED=90°，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证：AF=2AE ；（3）如图3，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE 的长．18．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣0213()2-+﹣|﹣3|．20．（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min) A7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为x 小时，方案A ，B 的收费金额分别为y A ，y B ．(1)如图是y B 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ＝；n ＝；(2)写出y A 与x 之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．21．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x （元），每日销售量y （件）每日的利润w （元）．在试销过程中，每日销售量y （件）、每日的利润w （元）与销售单价x （元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30 （件） 62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y （件），每日的利润w （元）关于销售单价x （元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？22．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x +1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？23．（12分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．24．如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．2、B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．3、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1，再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.4、C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a 2－a 2=（3-1）a 2=2a 2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.5、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 6、A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 7、B【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．9、B【解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．10、B【解析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】---=-+=，1(4)143故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′∴四边形EDFG.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.12、>【解析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知,利用锐角三角函数,即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点，如图所示：设点到射线的距离，点到射线的距离由图可知，,,【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.13、17℃．【解析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．14、44°【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15、326π-．【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=12OCOA=，22=3OA OC-∴∠AOC=60°，3，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB=212021231 3602π⨯-⨯=43 3π-S阴影=S半圆-2S弓形ABM=12π×22-2（433π233π．故答案为233π．16、x≤1且x≠﹣1【解析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH，Rt△ACH中，AH，即可得到AE=AH+EH试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，EK ED EKF ADE KF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AFAE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH，Rt△ACH中，AH，∴AE=AH+EH．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．18、（1）13；（2）23．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=1 3 ,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19、﹣1．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式1432=-+-，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x＜30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，选择B方式上网学习合算．【解析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=7(025){0.68(25)xx x<≤->；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．【点睛】本题考查一次函数的应用．21、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式． 22、 (1)35元；(2)30元．【解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得： W=(x-20)×y =(x-20)(-10x+1) =-10x 2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； (2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23、（1）作图见解析；（2）证明书见解析. 【解析】（1）以点N 为圆心，以MQ 长度为半径画弧，以点M 为圆心，以NQ 长度为半径画弧，两弧交于一点F ，则△MNF 为所画三角形．（2）延长DA 至E ，使得AE=CB ，连结CE ．证明△EAC ≌△BCA ，得：∠B =∠E ，AB=CE ，根据等量代换可以求得答案．【详解】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．（2）如图，延长DA 至E ，使得AE=CB ，连结CE ．∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC. 在△EAC 和△BAC 中，AE ＝CE ，AC ＝CA ，∠EAC ＝∠BCN ， ∴△AECEAC ≌△BCA （SAS ）.∴∠B=∠E ，AB=CE. ∵∠B=∠D ，∴∠D=∠E.∴CD=CE ，∴CD=AB ．考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质． 24、（1）见解析；（2）23【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠B=∠D ，求出BE=DF ，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出△ABE 是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=， ∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BE BC 2=，1DF AD 2=， ∴BE DF =，在ΔABE 和ΔCDF 中AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）；（2）作AH BC ⊥于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD BC =，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==， ∴1BE CE BC 22===，1DF AF AD 22===， ∴AF //CE ，AF CE =， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AE CE =，∴四边形AECF 是菱形， ∴AE AF 2==， ∵AB 2=，∴AB AE BE 2===，即ΔABE 是等边三角形，BH HE 1==，由勾股定理得：22AH 213=-= ∴四边形AECF 的面积是2323= 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。

2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2的倒数是（）A. -B.C. -2D. 22.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠23.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （a-b）2=a2-b2C. （2x2）3=6x6D. x8÷x3=x54.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A. B. C. D.5.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 九B. 八C. 七D. 六6.平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7.在二次函数y=-x2x-3-2-112345y-14-7-22m n-7-14A. m＞nB. m＜nC. m=nD. 无法确定8.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为______．10.若2x=3y，且x≠0，则的值为______．11.若关于x的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．12.如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．13.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．14.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=______．16.计算：40382-4×2018×2020=______．17.如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是______ ．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=10，则k的值______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）计算：-3tan30°；（2）解不等式：．20.先化简再求值：，其中a是方程a2+a=0的一个根．21.为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．24.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C=，AC=8，求BF的长．26.如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=______寸，宽=______寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．28.如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3=8x6，故此选项错误；D、x8÷x3=x5，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．分别找到四个几何体从正面看所得到的图形，进行比较即可得出答案．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D选项．故选D．5.【答案】A【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．即这个正多边形是九边形．故选：A．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6.【答案】C【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】A【解析】解：把x=1，y=2和x=-1，y=-2都代入y=-x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+1，把x=2，y=m和x=3，y=n代入y=-x2+2x+1得，m=-4+4+1=1，n=-9+6+1=-2，∴m＞n，故选：A．从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x=2和x=3，求得m与n的值便可．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，∵∠DBO+∠OGB=90°，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°，∴∠AEG=90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+6）2=（3）2，解得x=3或x=-9（舍去），∴BC==9，∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，∴∠α=∠ABC，∴tanα=tan∠ABC==．故选：C．延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．9.【答案】3.5×106【解析】解：3500000=3.5×106，故答案为：3.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】【解析】解：∵2x=3y，且x≠0，∴x=y，∴==．故答案为：．直接利用比例的性质得出x=y，进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出x=y是解题关键．11.【答案】16【解析】解：△=（-8）2-4m=0，解得m=16．故答案为16．根据判别式的意义得到△=（-8）2-4m=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12.【答案】【解析】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．13.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°-30°-27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°-90°-33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14.【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15.【答案】130°【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∠BCD=180°-∠A=130°.故答案为：130°．16.【答案】4【解析】解：40382-4×2018×2020=（2018+2020）2-4×2018×2020=（2018-2020）2=4，故答案为：4．根据有理数的混合计算解答即可．此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算解答．17.【答案】（1，2）【解析】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO=∠AEB=∠CGB=∠CMO=90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD=2，EF=AD=1，BH=3，∴AE=1，∴AE=AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE=OD=2，∴BF=3=BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG=AD=1，BG=OD=2，∴HM=1，OM=3-1=2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE=OD=2，求出BF=3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG=AD=1，BG=OD=2，得出HM=1，OM=2，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】5【解析】解：直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l：y=x-b∴B（b，0）∵l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x-b=即：x2-bx-k=0∴x2=bx+k设A点坐标为（x，x-b）∵OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2bx=2k∴2k=10k=5故答案为：5由平移的性质得直线l：y=x-b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x-b=，设点A的坐标为（x，x-b），由OA2-OB2=10得2k=10，所以k=5本题主要涉及到一次函数和反比例函数的相关知识．掌握函数的平移规律及反比函数的相关性质即可解题．19.【答案】解：（1）原式==；（2）去分母得：3（1-2x）-6≥2（x+2），移项、合并同类项得：-8x≥7，化系数为1得：x≤-．【解析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．此题考查一元一次不等式的解法，关键是根据一元一次不等式的解法和实数的运算解答．20.【答案】解：===，由方程a2+a=0，得a1=0，a2=-1，∵当a=0时，原分式无意义，∴a=-1，当a=-1时，原式==-．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a=0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（4）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×=80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．【解析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】(1)不放回;（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）==．【解析】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）见答案；（3）见答案．（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．23.【答案】解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∵∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=12，在Rt△ADE中，AE==6．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF=∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：-=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【解析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25.【答案】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是E是的中点，∴∴∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠C+∠CAD=90°∴∠BAD+∠CAD=90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C=，AC=8，∴CD=6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=∴BD=设DF=x，则FH=x，BF=-x∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴cos∠BFH==即=解得x=2．∴BF=．【解析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB=2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD=90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．26.【答案】16 12【解析】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2=202，解得x=4，∴4x=16，3x=12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵=，解得a=．∴黑色带子的宽的和=12-=．∴屏幕浪费比==；（2）由题意：=，=，得：PQ=BC，FG=EF．∵S矩形EFGH=S矩形MNPQ，∴BC•BC=EF•EF．∴=，∴=≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x 的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出=，=，得PQ=BC，FG=EF．再由S矩形EFGH=S矩形MNPQ即可得出=，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，∴B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，∴抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，∴当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（-1，2），A'D==，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y=，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH=MH=2，H（1，2）∵∠AQM=45°，∠AHM=90°，∴∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．【解析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-），将A（3，2），B（4，-）代入y=-x2+bx+c，解得b=1，c=，因此抛物线的解析式y=；（2）设D（m，），则E（m，-m+），DE=（）-（-m+）==-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA=PD+PA'=A'D，此时PD+PA 最小；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AH=MH=2，H（1，2）因为∠AQM=45°，∠AHM=90°，所以∠AQM=∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，于是QH=HA=HM=2设Q（0，t），则=2，t=2+或2-，求得符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2-）、Q2（0，2）．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．。

2024年中考数学二模试卷(扬州卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试(扬州卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】A【解析】解：2024-的相反数是2024．故选：A ．2．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．235a a a ⨯=C ．32a a a -=D ．()437a a =【答案】B【解析】解：A.2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B.235a a a ⨯=，计算正确，此选项符合题意；C.2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；D.()1432a a =，此选项计算错误，不符合题意；故选：B3．春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（）A．抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多B．抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18% C．抽取的学生中成绩为一般的有10人D．估计九年级学生成绩为较好的学生有120人【答案】B【解析】解：依题意，成绩为一般的人数为50916520---=则A，C选项错误，抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的9100%18%50⨯=，故B选项正确，估计九年级学生成绩为较好的学生有163009650⨯=人，故D选项错误，故选：B．4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为：故选：B ．51525⎛ ⎝的值应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】B 115225525120155⎛=⨯=-=- ⎝，162025<∴4205<<，∴31204<<，即135245⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭，故选：B ．6．如图，菱形ABCD 中，8,120AB B =∠=︒，点E F 、分别在边AD BC 、上，点G H 、在对角线AC 上．若四边形EGFH 是矩形，且FG AB ∥，则EG 的长是（）A 3B ．4C ．33D ．3【答案】D 【解析】解：连结BD ，交AC 于O ，则由菱形的性质可知90AOB ∠=︒，∵120ABC ∠=︒，∴30BAO ∠=︒，∴142OB AB ==，343OA OB ==又由已知四边形EGFH 是矩形，且FG AB ∥，可得：90GFH ∠=︒，30FGH BAC ∠=∠=︒，∴22GH FH GE ==，即OG GE =，∵120GFC ABC ∠=∠=︒，90GFH ∠=︒，∴30HFC HCF ∠=∠=︒，∴FH HC =，同理GE AG =，∴243OA AG OG GE =+==，∴23GE =，故选：D ．7．如图是小华同学利用计算机软件绘制函数2()kxy x b =+（k ，b 为常数）的图象，则k ，b 的值满足（）A ．0k >，0b >B ．0k <，0b >C ．0k >，0b <D ．0k <，0b <【答案】A【解析】解：由函数图像可知，当0x >时，0y >，∴0k >，x b =-时，函数值不存在，则0b >．故0k >，0b >．故选A ．8．已知点(),n n N x y 在二次函数221y x x =-+的图象上，其中1212n x x x n === ，，，，令112A x y =+，223A x y =+ ，，1n n n A x y +=+；n B 为n A 的个位数字（n 为正整数），下列说法：①642A =；②123412345x x x x y y y y y +++=-+-+；③12202211120222023A A A ++= ；④24n A n -的最小值为131-，此时，12n =；⑤122022B B B +++L 的个位数字为5．正确的有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】解：()22211y x x x =-+=-，则当n x n =时，()21n y n =-，21n y n +∴=，∴12n n n n A y n x +=+=+，当6n =时，266642A +==，故①正确；12345y y y y y -+-+2222201234=-+-+22222143=-+-41169=-+-10=1234=+++，1234x x x x =+++，故②正确；∵()211n n n y n n A x n n +=+=++=，∴122022111A A A +++L 111122320222023=+++⨯⨯⨯L 111111112233420222023=-+-+-+⋅⋅⋅+-112023=-20222023=，故③正确；2222232324242324n A n n n n n n n ⎛⎫-=+-=-=-- ⎪⎝⎭，24n A n ∴-取得最小值132-，此时11n =或12n =，故④错误；n B 为n A 的个位数字，()1An n n =+，∴1234567826122030425672A A A A A A A A ========，，，，，，，，91090110A A ==，由此可知1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，6B ，7B ，8B ，9B ，10B ，⋯⋯分别为：2，6，2，0，0，2，6，2，0，0，⋯⋯∴n B 的规律为以2，6，2，0，0，五次一循环，且这五个数相加为10，∴12345B B B B B ++++的个位0，且也是五次一循环，202254042÷= ，20212B ∴=，20226B =，122022B B B ∴+++ 的个位为268+=，故⑤错误；故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为．【答案】82.210-⨯【解析】解：80.000000022 2.210-=⨯，故答案为：82.210-⨯．10．若235a b -=，则2249301a b b --+的值是．【答案】26【解析】解：235a b -= ，2249301a b b ∴--+()2249301a b b =--+()()2323301a b a b b =-+-+()523301a b b =+-+1015301a b b =+-+10151a b =-+()5231a b =-+551=⨯+26=，故答案为：26．11．一个多边形的每一个外角都是40︒，则该多边形的内角和为．【答案】1260︒【解析】解：∵多边形的每一个外角都是40︒，∴该多边形的边数为：360409︒÷︒=∴该多边形的内角和为：()921801260-⨯︒=︒故答案为：1260︒12．走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为21S ，22S ，从折线统计图可知，21S 22S （填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【解析】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在10000上下波动，但小云的波动幅度比小南的大，所以2212S S >，故答案为：>．13．已知2y >且满足12x y +=，13y x +=，则1xy xy -=．【答案】3-【解析】解：∵12x y +=，∴1122x y y y --==，∵13y x +=，∴321y y y -+=，解得332y =，∵2y >，∴332y +∵12x y +=，∴2133123xy y =-==+∴(31232323223xy xy +=-=--=14．如图所示的扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，过点O 作OC OB ^，OC 交AB 于点P ，若2OP =，则阴影部分的面积为．【答案】33π-【解析】解：∵OC OB ^，∴90BOC ∠=︒，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，2OP =，∴()()111801*********PBO AOB ∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒，∴23tan tan 30OP OB PBO ===∠︒，∴阴影部分的面积为：(2903132333602π⨯-⨯=π-故答案为：33π-15．如图，点E 是矩形ABCD 边BC 上一点，23BC =，2AB =，连接AE ，将ABE 沿AE 翻折得到AFE △，连接DF ，CF ，若CDF 是以DF 为腰的等腰三角形，则BE =．【答案】233或3【解析】解：连接AC ，取AC 的中点O ，连接OD ，∵四边形ABCD 是矩形，23,BC =2,AB =90,B ADC ∴∠=∠=︒23,2AD BC DC AB ====，()22222234AC AB BC ∴++=，12,2DO CO AO AC ∴====如图1，点F 落在AC 上，由翻折得：2AF AB AO ===，,90,FE BE AFE =∠=︒∴点F 与点O 重合，2,DF CF DO ∴===∴CDF 是以DF 为腰的等腰三角形，90,CFE ∠=︒222,CF FE CE ∴+=()222223,BE BE ∴+=-解得：23;3BE =如图2，点E 与点C 重合，连接OF ，则4,2,AE AC AF AB ====90AFB B ∴∠=∠=︒，O 是AC 中点，122FO CO AO AC ∴====，AOF 是等边三角形，60AOF ∴∠=︒，23tan 32AD ACD DC ∠= 60,ACD ∴∠=︒,AOF ACD ∴∠=∠,AC DC ∴∥∴四边形CDFO 是平行四边形，,FO CO =∵∴四边形CDFO 是菱形，,DF DC ∴=CDF ∴ 是以DF 为腰的等腰三角形，此时23,BE BC ==综上所述，BE 的长为233或23,2332316．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形，例如：某三角33，2，因为222331232+==⨯，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点O ，3AB =，且ABD △是和谐三角形，则该平行四边形ABCD 的面积为．（温馨a b ab ＝0a ≥，0b ≥）53【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，3AD AB ∴==；①如图，BD 为第三边时，ABD △是和谐三角形，2223AD AB BD ∴+=222333BD ∴+=，解得：2BD =1222OB BD ∴==，22OA AB OB ∴=-()22232⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭102=210AC OA ∴==12ABCD S AC BD ∴=⋅菱形11022=5=；②如图，AB （或AD ）为第三边时，ABD △是和谐三角形，2223AD BD AB ∴+=222333BD ∴+=⨯，解得：6BD =；1622OB BD ∴==22OA AB OB ∴=-()22632⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭6226AC OA ∴==，12ABCD S AC BD ∴=⋅菱形1662=3=；综上所述：该平行四边形ABCD 53．53．17．如图，已知E 、F 是边长为1的正方形ABCD 内部两点，且满足45EAF ECF ∠=∠=︒，若AEF △的面积为16，则BEC 与DFC △的面积之和为．【答案】13【解析】解：将DFC △绕点C 逆时针旋转90︒至CD 与CB 重合，得1CBF ，则1F CBF CD ≌，将AFD △绕点A 顺时针旋转90︒至AD 与AB 重合，得2ABF △，则2ABF AFD ≌，∴12DF BF BF ==连接12,EF EF ∵∠45,ECF =︒∴∠45,DCF BCE +∠=︒∴∠145BCE F CB ︒+∠=即：∠145,F CE FCE =∠=︒∵1,,CF CF CE CE ==∴1(SAS),CEF CEF ≌∴1EF EF =同理可得：2(SAS),AF E AFE ≌∴2,EF EF =∴21,EF EF =∵12,,BF BF BE BE ==∴12(SSS),BEF BEF ≌∴BEC DFCS S + 1BF CES =四边形11CEF BEF S S =+ 112ΔΔΔΔ1()()2CEF CEF BEF BEF S S S S ⎡⎤=+++⎣⎦2121()2AF F CF AF EF S S =-五边形四边形1(2)2ABCD AEF S S ∆=-正方形211(12)26=-⨯1.3=故答案是：1318．如图，正方形ABCD 内接于圆，3CD =P 在圆上且满足2PD =90BPD ∠=︒，则点A 到BP 的距离为．【答案】212+或212-【解析】解：如图，当点P '在BD 上方时，设AD 与BP '相交于点O ，连接'AP ，过点A 作AE P D '⊥，交延长DP '的延长线于E ，过点A 作AM BP ''⊥于M '，∵四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD BP D '∠=︒=∠，又∵AOB P OD '∠=∠，ABO ODP '∴∠=∠，又90AED AM B '∠=∠=︒ ，AB AD =，()'AAS ABM ADE ∴ ≌，AE AM '∴=，BM DE '=，90E AM P EP M ''''∠=∠=︒=∠ ，∴四边形AEP M ''是矩形，又∵AE AM '=，∴四边形AEP M ''是正方形，AM M P EP ''''∴==，3BC CD == ，26BD BC ∴==，22622BP BD P D ''∴=-=-=，BP BM M P P D EP M P ''''''''=+=++ ，222AM ∴+'，212AM '∴=当点P 在BD 的下方时，同理可求212AM =+，故答案为：212+或212-．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：(1)114sin 60123-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭(2)4211x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭【解析】（1）解：114sin 60123-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭3323=-3=-，（2）解：4211x x x x x --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭4(1)112x x x x x x -+--=⋅--242x x x x -+-=-(2)(2)2x x x -+=-2x =+．20．（8分）已知关于x ，y 的二元一次方程组30354x y x y m-=⎧⎨-=-⎩的解满足0x y -<，求m 的取值范围．【解析】30354x y x y m -=⎧⎨-=-⎩①②解：3-⨯①②得：81512y m =-+，解得：15382y m =-+，把15382y m =-+代入①得：1533082x m ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，解得：1528x m =-，0x y -< ，1515302882m m ⎛⎫∴---+< ⎪⎝⎭，解得：54m >．21．（8分）某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；(2)扇形统计图中α∠的度数是，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为人；【解析】（1）解：本次抽样测试的学生人数是1230%40÷=（人），故答案为：40；（2）解：扇形统计图中α∠的度数是63605440⨯︒=︒，C 级的人数为：40612814---=（人），条形统计图为：故答案为：54︒；（3）解：该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为8150030040⨯=（人），故答案为：300．22．（8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ，2A ，3A ，4A 表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用1B ，2B 表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）(1)小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为；(2)请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．【解析】（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、成语接龙，∴小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为2142=，故答案为：12．（2）解：画树状图为：∴共有428⨯=种等可能结果，其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事2A 、成语接龙4A ，第一环节关于“成语”的主题为成语听写1B ，∴小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为2184=．23．（10分）【观察思考】如图，在一张纸上画若干条直线，能将这张纸最多分成多少份呢？【规律发现】（1）根据上图，归纳规律，填写下表：（最后一列用含n 的式子表示）直线条数n 12345…n直线交点0136①______…②______最多分成的份数24711③______…④______【规律应用】（2）若有n 条直线将该张纸最多分成67份，求n 的值．【解析】解：（1）当有1条直线时，平面数为1+1=2；有2条直线时，直线交点有1个，平面数有1+1+2=4；有3条直线时，直线交点有123+=个，平面数有1+1+2+3=7；…，有5条直线时，直线交点有123410+++=个，平面数有11234516+++++=，有n 条直线时，直线交点有()()112312n n n -++++-= 个，平面数有()11123412n n n +++++++=+ ；故答案为：①10；②()12n n -；③16；④()112n n ++；（2）由（1）得：()11672n n ++=解得121112n n ==-，（舍）．所以有n 条直线将该张纸最多分成67份，n 的值是11．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，对角线BD 平分ABC ∠，O 是BD 的中点，CO 的延长线交AD 于点E(1)求证：四边形BCDE 为平行四边形；(2)当1290,sin ,1313BCD DBC AB ∠=︒∠==，求CE 的长．【解析】（1）解：∵AB AD=∴ADB ABD∠=∠∵对角线BD 平分ABC∠∴CBO ABD∠=∠∴ADB CBO∠=∠∴AD BC∥∵O 是BD 的中点，∴DO BO=∵DOE BOC∠=∠∴EDO COB≌∴ED BC=∵AD BC∥∴四边形BCDE 为平行四边形（2）解：连接AO∵四边形BCDE 为平行四边形，且90BCD ∠=︒∴四边形BCDE 为矩形，则CE BD=∵AB AD =，O 是BD 的中点，∴AO BD⊥∵12sin ,1313DBC AB ∠==∴12sin ,1313ADB AB AD ∠===则12AO =故225DO AD AO -=∴2510CE BD ==⨯=25．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，并且AD 是O 的直径，C 是劣弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于O 外一点E ．(1)求证：BC EC =；(2)若BC EC ，的长是方程()2210x m x m +-++=的两根，求EC 的长．【解析】（1）证明：连接AC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ACE ∠=︒=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180D ABC ∠+∠=︒，又 180ABC EBC ∠+∠=︒，∴EBC D ∠=∠，∵C 是 BD 的中点，∴EAC DAC ∠=∠，∴90EAC E DAC D ∠+∠=∠+∠=︒，∴E D ∠=∠，∴EBC E ∠=∠，∴BC EC =；（2）解：由题意方程()2210x m x m +-++=有两个相等的实数根，∴()()2Δ2410m m =--+=，∴0m =或8，当0m =时，方程为2210x x -+=，解得121x x ==，∴1CE =，当8m =时，方程为2690x x ++=，解得123x x ==-（不符合题意舍去），∴综上所述1CE =．26．（10分）24年春节过后，大连某消防中队进行了消防技能比赛．如下图1，在一个废弃高楼距地面10m 的点A 和15m 的点B 处，各设置一处火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面点C 处，水流从C 点射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为16m ，水流的最高点到高楼的水平距离为4m ，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系．(1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式：________________________；(2)待A 处火熄灭后，消防员前进2m 到点D （水流从D 点射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点B 处，并说明理由；(3)如图2是（1）中的抛物线，M 为抛物线的顶点，MN x ⊥轴于N ，AMN MAT ∠=∠，AT 交抛物线于T ，求T 点坐标．【解析】（1）解：依题意顶点坐标为()4,16，∴设抛物线解析式为()2416y a x =-+，将点()0,10A 代入得，()2100416a =-+，解得：38a =-，∴消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式()223341631088y x x x =--+=-++；故答案为：210338x x y -+=+；（2）解：不能，理由如下，依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移2个单位得到∴消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式()()2233421621688y x x =--++=--+，令0x =，解得：314.521615y +-≠==，即消防员第二次灭火时水流所在抛物线不过()0,15B ∴水流不能到达点()0,15B 处，（3）解：设,AT MN 交于点P ，由（1）知抛物线的解析式为：210338x x y -+=+，顶点坐标为()4,16M ，()0,10A ，MN x ⊥轴，∴横坐标为4，∴()4,P m ，AMN MAT ∠=∠，∴AP MP =，∴()()22041016m m -+-=-，即22161002025632m m m m +-+=-+，解得：353m =，∴354,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线AT 的解析式为()0y kx b k =+≠，代入点354,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，点()0,10A 的坐标得：354310k bb⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：51210k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AT 的解析式为：51012y x =+，联立直线AT 的解析式与抛物线解析式得：25101233108y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得：62969554x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或010x y =⎧⎨=⎩（舍去，不符合题意），62695,954T ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．27．（12分）（1）【证明推断】如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的动点（与点B 、D 不重合），连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，EG BD ⊥，分别交直线BC 于点F 、G ．①求证：ABE FGE △≌△；②求EF AE 的值；（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，其他条件均不变．①若3AB =，4BC =，求EF AE的值；②若AB m BC =⋅，直接写出EF AE 的值（用含m 的代数式表示）；（3）【拓展运用】如图，在矩形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点（与点B 、D 不重合），连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，EG BD ⊥，分别交直线BC 于点F 、G ，连接CE ，当2AB =，4BC =，CE CD =时，求EF 的长．【解析】（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴9045ABC ABE GBE ∠=︒∠=∠=︒，，∵EF AE EG BD ⊥⊥，，∴90AEF BEG ∠=∠=︒，∴9045AEF BEF BEG BEF G EBG ∠-∠=∠-∠∠=︒-∠=︒，，∴AEB FEG ABE EBG G ∠=∠∠=∠=∠，，∴BE EG =，在ABE 和FGE △中，ABE GBE FG AEF FEG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FGE ≌；②由①知：△ABE ≌△FGE ，∴AE=EF ，故答案为：1；（2）①四边形ABCD 是矩形，∴90CD AB C =∠=︒，，由（1）得，AEB FEG ∠=∠，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴9090180ABC AEF ∠+∠=︒+︒=︒，∴180BAE BFE ∠+∠=︒，∵180BFE BAE ∠+∠=︒，∴EFG BAE ∠=∠，∴ABE FGE ∽ ，∴EF EGAE BE =，∵9090BEG C CBD CBD ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴BEG BCD ∽ ，∴34EGCDABBE BC BC ===，∴34EF EG AE BE ==；②∵四边形ABCD 是矩形，∴90CD AB C =∠=︒，，由（1）得，AEB FEG ∠=∠，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴9090180ABC AEF ∠+∠=︒+︒=︒，∴180BAE BFE ∠+∠=︒，∵180BFE BAE ∠+∠=︒，∴EFG BAE ∠=∠，∴ABE FGE ∽ ，∴EFEGAE BE =，∵9090BEG C CBD CBD ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴BEG BCD ∽ ，∴EGCD ABm BE BC BC ===，∴EFEGm AE BE ==；（3）如图，过点C 作CH BD ⊥于H ，过点E 作EQ AB ⊥于Q ，∵24AB CD BC ===，，∴2241625BD BC CD ++=∵sin CHCDDBC BC BD ∠==，∴425CH =∴455CH =，∴221625455DH CD CH =--，∵CE CD CH BD =⊥，，∴452DE DH ==∴655BE =∵⊥QE AB ，∴90BQE BAD ∠=∠=︒，又∵ABD QBE ∠=∠，∴BQE BAD ∽ ，∴BE QE BQ BD AD AB==，6554225QE BQ ==，∴125QE =，65BQ =，∴45AQ =，∴221614*********AE AQ QE =++由（2）可知：12EF AB AE BC ==，∴2105EF =．28．（12分）如图①，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =，点E 是AD 上一动点（不与点A ，D 重合），在ADC △内作矩形EFGH ，点F 在DC 上，点G ，H 在AC 上，设DE x =，连接BE ．(1)当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；(2)设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P 的直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．【解析】（1）解：设EF m =，14BC = ，6BD =，1468CD BC BD ∴=-=-=，8AD = ，8AD DC ∴==，AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，282AC ∴== 四边形EFGH 是正方形，EH FG GH EF m ∴====，90EHG FGH ∠=∠=︒，90AHE FGC ∴∠=∠=︒，45DAC C ∠=∠=︒ ，45AEH EAH ∴∠=∠=︒，45GFC C ∠=∠=︒，AH EH m ∴==，CG FG m ==，382m ∴=823m ∴=823EF ∴=．（2）四边形EFGH 是矩形，EF AC ∥∴，DEF DAC ∴∠=∠，DFE C ∠=∠，DAC C ∠=∠ ，DEF DFE ∴∠=∠，DE DF x ∴==，8DA DC ==，8AE CF x ∴==-，22)22EH x ∴==-，22EF DE ==，121(8)63222(8)2x S y S x x x ⨯-⨯∴=⨯-，3(08)y x x ∴=<<．（3）过点P 作PQ ON PR OM ⊥⊥，，设(),P a b ，则PQ a =，OQ b =，∵PQ OM ∥，∴NQP NOM ∽，∴PQ NQMO NO =，设PQNQk MO NO ==，∴,aMO NQ kON k ==，∵NQ ON OQ ON b =-=-，∴ON b kON -=，∴1bON k =-，MON ∴△的面积12ON OM=⋅⋅121a bk k=- 212abk k=-+ 231·21124k =⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∵2102k ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴2111244k ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，∴2141124k ≥⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴当12k =时，MON △的面积的最小值3462=⨯=．。

2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学二模试卷

2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学二模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）根据公布数据显示，2020年扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（）A．4.55×106B．4.55×107C．0.455×107D．455×1042．（3分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a3+a3C．a12÷a2D．（a2）33．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．8004．（3分）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中（）A．B．a+b C．a+b2D．a﹣b6．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，则∠B等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，使点B的对应点E落在AC上，连接CD（）A．15°B．20°C．30°D．45°8．（3分）如图，点A是反比例函数y＝﹣图象上一动点，且AC＝BC，当点A运动时的图象上运动．则∠CAB的正切值为（）A．2B．3C．2D．2二．填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．12．（3分）已知关于x的方程x（x﹣2）+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元），则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg．14．（3分）已知圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，则它的侧面展开图的面积是．15．（3分）如果一个多边形的每个内角都等于140°，那么关于这个多边形是边形．16．（3分）如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，则长方形的长为厘米．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，交x轴于点M，交y轴于点N，大于MN的长为半径画弧（a+2b，a+1），则a+b＝．18．（3分）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化简：（a﹣）÷．20．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．21．（8分）今年3月，中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息（1）样本容量为；（2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是天；（3）若该市共有九年级学生4500人，估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人．22．（8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．23．（10分）某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AC，DE．（1）求证：四边形ACED为平行四边形．（2）若AB＝1，DE＝，求点D到AC的距离．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD＝2，sin C＝时，求⊙O的半径．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等）理解：（1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，对角线BD平分∠ABC．请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，求FH的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，求a的取值范围．28．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，F，交对角线BD于点G、H，点P为弧，过点P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N．设PM＝m（1）如图2，当点p运动至G位置时，求m+n的值；（2）若四边形PMCN的面积为3.5，求四边形PMCN的周长；（3）求四边形PMCN面积的最小值，并说明此时点P的位置．2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）根据公布数据显示，2020年扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（）A．4.55×106B．4.55×107C．0.455×107D．455×104【解答】解：4550000＝4.55×106．故选：A．2．（3分）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a3+a3C．a12÷a2D．（a2）3【解答】解：A、a2•a3＝a2，故本选项不合题意；B、a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；C、a12÷a2＝a10，故本选项不合题意；D、（a5）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20B．300C．500D．800【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×2.5＝500次，故选：C．4．（3分）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被两条棱隔开，故选：C．5．（3分）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中（）A．B．a+b C．a+b2D．a﹣b【解答】解：方法一：由数轴可得：b＜0＜a，取a＝0.4，b＝﹣0.8，则＝＝﹣0.25，a+b2＝4.2+（﹣0.5）2＝0.3+0.64＝0.84，a﹣b＝5.2﹣（﹣0.3）＝0.2+6.8＝1，最大的是4，故选项D正确，方法二：由数轴可得：b＜0＜a，因为＜0，a+b3＞0，a﹣b＞06，所以a﹣b最大，故选：D．6．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，则∠B等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝30°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠CBA＝60°，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，使点B的对应点E落在AC上，连接CD（）A．15°B．20°C．30°D．45°【解答】解：∵∠ABC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，∴∠CAD＝∠CAB，CA＝AD，∴∠ACD＝，∴∠CDE＝90°﹣∠ACD＝，∵∠CAD＜90°，∴∠CDE不可能为45°，故选：D．8．（3分）如图，点A是反比例函数y＝﹣图象上一动点，且AC＝BC，当点A运动时的图象上运动．则∠CAB的正切值为（）A．2B．3C．2D．2【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，如图所示：由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝，∵AE•OE＝|﹣1|＝5，CF•OF＝8，∴AE＝，CF＝，∴＝＝，∴＝8，∴∠CAB的正切值为＝＝2，故选：C．二．填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得2x﹣4≥6解得x≥2．故答案为：x≥2．10．（3分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2＝0.3，S乙2＝0.08，∴S甲5＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．（3分）分解因式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a5+2ab+b2﹣6ab＝a2+b2﹣6ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．12．（3分）已知关于x的方程x（x﹣2）+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【解答】解：方程化为x2﹣2x+2m＝0，根据题意得△＝（﹣2）3﹣4×3m＞5，解得m＜．故答案为m＜．13．（3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元），则旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意可知：，解得：，所以函数关系式为y＝30x﹣600，当y＝0时，即30x﹣600＝0．故答案为：20．14．（3分）已知圆锥的底面圆半径是3，母线长是5，则它的侧面展开图的面积是15π．【解答】解：圆半径是3，则底面周长＝6π×6π×4＝15π．15．（3分）如果一个多边形的每个内角都等于140°，那么关于这个多边形是九边形．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝140°•n，解得n＝9．故多边形是九边形．故答案为：九．16．（3分）如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，则长方形的长为20厘米．【解答】解：设长方形长的一半为x．∵tan30°＝＝，∴x＝，∴长方形长为20cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，交x轴于点M，交y轴于点N，大于MN的长为半径画弧（a+2b，a+1），则a+b＝﹣．【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴a+2b+a+1＝4，则a+b＝﹣，故答案为：﹣．18．（3分）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为．【解答】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，设a＝1，根据题意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∵a＝6，∴b2﹣b﹣1＝2，解得b＝或（负值舍去），∴b＝，∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：（a+b）：2b＝（1+）：（7×．故答案为：．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化简：（a﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣8）﹣3×＝4+﹣1﹣3＝．（2）原式＝•＝•＝3﹣a．20．（8分）解不等式组：，并求它的整数解的和．【解答】解：由①得x＞﹣2由②得x≤1∴不等式组的解集为﹣5＜x≤1∴不等式组的整数解的和为﹣1+8+1＝0．21．（8分）今年3月，中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息（1）样本容量为200；（2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是5天；（3）若该市共有九年级学生4500人，估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），则样本容量为200；故答案为：200；（2）∵共抽取了200人，处于中间位置的是第100和101个数的平均数，∴九年级学生劳动实践天数的中位数是＝5（天）；故答案为：5；（3）根据题意得：4500×（2﹣10%﹣15%）＝3375（天），答：九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有3375人．22．（8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有7种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是＝；故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、乙6，2表示女医护人员）共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（4名医生来自同一所医院的概率）＝＝．23．（10分）某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题【解答】问题：两班各有多少人？解：设2班有x人，则1班有（x+2）人，依题意得：﹣＝4，依题意得：x6+5x﹣2250＝0，解得：x5＝45，x2＝﹣50．经检验，x1＝45，x6＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，∴x+6＝50（人）．答：1班有50人，2班有45人．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F是CD中点，连接AC，DE．（1）求证：四边形ACED为平行四边形．（2）若AB＝1，DE＝，求点D到AC的距离．【解答】（1）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE．∴∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD＝CE，∴四边形ACED为平行四边形．（2）解：作DG⊥AC于G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝1，由（1）得：四边形ACED为平行四边形，∴AC＝DE＝，由勾股定理得：AD＝＝＝3，∵DG⊥AC，∴△ADC的面积＝AC×DG＝，∴DG＝＝＝，即点D到AC的距离为．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD＝2，sin C＝时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵AB＝BC且D是BC中点∴BD⊥AC∵BE平分∠ABD∴∠ABE＝∠DBE∵OB＝OE∴∠OBE＝∠OEB∴∠OEB＝∠DBE∴OE∥BD∴OE⊥AC∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD＝2，sin C＝∴BC＝4∴AB＝4设⊙O的半径为r，则AO＝7﹣r∵AB＝BC∴∠C＝∠A∴sin A＝sin C＝．∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sin A＝＝∴r＝．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等）理解：（1）如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，对角线BD平分∠ABC．请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°．连接EG，求FH的长．【解答】解：（1）如图1所示．AB＝，∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴或，∴CD＝4.5或CD＝10，同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.7或AD＝10，如图中，D1，D2，D2，D4即为所求． （2）如图2，当AB≠BD时，当AB＝BD时，理由如下：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°，∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°∴∠A＝∠BDC，当AB≠BD时，△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；当AB＝BD时，△ABD≌△DBC，∴BD不是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图6，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似．又∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG垂足为Q，可得，∵，∴，∴FG•FE＝24，∴FH2＝FG•FE＝24，∴．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，求a的取值范围．【解答】解：（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣82+bx+c中，得c＝﹣4，4a﹣2b+c＝2．∴b＝6a﹣3；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足，解得≤a＜0．当a＞2时，依题意抛物线的对称轴需满足，解得 0＜a≤．∴a的取值范围是≤a＜4或0＜a≤；（3）设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y＝﹣6x﹣4，把C（m．∴C（﹣3，8），5）．①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图7），y＝ax2+bx+c＝ax2+（4a﹣3）x﹣4，当x＝2时，则抛物线上的点（1，3a﹣2）在D点的下方，∴a+2a﹣3﹣6＜5．解得a＜4．∴2＜a＜4；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图7），∴．即．解得（舍去）或．综上，a的取值范围是0＜a＜5或a＝﹣3﹣．28．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，F，交对角线BD于点G、H，点P为弧，过点P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N．设PM＝m（1）如图2，当点p运动至G位置时，求m+n的值；（2）若四边形PMCN的面积为3.5，求四边形PMCN的周长；（3）求四边形PMCN面积的最小值，并说明此时点P的位置．【解答】解（1）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠CDB＝45°．∵PM⊥BC，∴△PMB为等腰直角三角形．∴BM＝PM＝m．∵PM⊥BC，PN⊥DC，∴四边形PMCN为矩形．∴CM＝PN＝n．∵CM+BM＝BC＝4，∴m+n＝7．同理，当点P运动至H位置时．（2）延长MP，NP，AD于Q，R，如图1，∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴四边形PRAQ为矩形．∴AQ＝PR＝4﹣m，PQ＝7﹣n．∵AQ2+PQ2＝AP4，∴（4﹣m）2+（5﹣n）2＝35．∴16﹣8m+m2+16﹣5n+n2＝9．∴（m+n）6﹣2mn﹣8（m+n）+32＝5．∵四边形PMCN的面积为3.5，∴mn＝5.5．∴（m+n）2﹣2（m+n）﹣7+32﹣9＝5．∴（m+n﹣4）2＝3．∴m+n＝4．∴四边形PMCN的周长＝2（m+n）＝8．（3）如图1，由（2）知：（4﹣m）5+（4﹣n）2＝32．即：16﹣8m+m6+16﹣8n+n2＝8．∴m2+n2﹣7（m+n）+23＝0．∴m2+3mn+n2﹣8（m+n）+23＝3mn∴2mn＝（m+n）2﹣3（m+n）+23．∵S矩形PMCN＝mn，∴＝（．∵，∴当m+n＝8时，S矩形PMCN有最小值为．由（1）知，当m+n＝5时、H位置．∴此时点P的位置在G或H处．。

2023年江苏省扬州市广陵区文津中学中考数学二模试卷(含解析)

2023年江苏省扬州市广陵区文津中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 函数y=4−x中，自变量x的取值范围( )A. x>4B. x<4C. x≥4D. x≤43. 下列运算正确的是( )A. 3x2−x2=3B. a⋅a3=a3C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a64. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 环保部门调查长江的水质情况B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度C. 调查我市中学生使用手机的时长D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( )A. B. C. D.6. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于( )A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°7. 某项工作，一个人单独完成需10天.若m 个人共同完成需n 天，每人每天完成的工作量相同，选取数对(m ,n )，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是( )A. B.C. D.8.如图，正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ，连接GF .若正方形ABCD 的边长与Rt △GBF 的周长均为a ，则矩形EPHD 的面积是( )A. 23a 2B. 12a 2C.22a 2D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2023年4月18日，扬州泰州国际机场二期工程正式开工，设计全年旅客吞吐量1000万人次.将1000万用科学记数法表示为______ ．10. 因式分解2x 2−4x +2= ．11. 已知x =2是关于x 的方程a (x +1)=12a +x 的解，则a 的值是______．12. 若2m−n 2=4，则代数式10−4m +2n 2的值为______ ．13. 若一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A(3,1)，则不等式kx+b<1x的解集为3______ ．14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°.若点E在AD上，则∠E=______°.15. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池．(填甲或乙)16.如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC=1，那么DP的长是______ ．217. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，B B，C C，D D，E E，A通过小客车数量(量)260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．18. 小丽用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象.已知图1正方形纸片的边长为12，图2中FM=2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 已知x，y满足方程组{x−2y=−52x+y=0，求代数式(x−y)2−(x+2y)(x−2y)的值．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

扬州市广陵区中考数学二模试卷含答案解析

江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x74．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．125．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣9a=．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x7【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=x5÷x=x4．故选：A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．12【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是k＞2．【分析】由双曲线y=与直线y=2x无交点，于是得到2﹣k与2异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=2x无交点，∴2﹣k与2异号，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800条．【分析】根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量．【解答】解：由题意可得，鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200=1000﹣200=800（条），故答案为：800．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=36°．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为2cm．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH 的最大值是多少即可．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，=8×4=32．S阴【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】（1）利用①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1的步骤解出不等式；（2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【解答】解：（1）去分母，得6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号，得6﹣4x﹣2≥3﹣3x移项，得﹣4x+3x≥3﹣6+2合并同类项，得﹣x≥﹣1系数化为1，得，x≤1；（2）x2+4x﹣1=0，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B 且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出OE⊥AC，BD ⊥AC，证得OE∥BD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；（2）根据sinC=求出AB=BC=4，设⊙O 的半径为r，则AO=4﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD；（2）解∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4﹣r∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sinA===，∴r=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当1≤x≤时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当x=1时，y=；x=时，y=1，故也有1≤y≤，所以，函数是闭区间[1，]上的“闭函数”．（2）因为一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当k＞0时，，解之得k=1，b=0．∴一次函数的解析式为y=x．②当k＜0时，，解之得k=﹣1，b=m+n．∴一次函数的解析式为y=﹣x+m+n．故一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．【点评】本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；。

2020年江苏省扬州市广陵区九年级中考模拟数学试题(解析版)

江苏省扬州市广陵区2020年中考数学二模试卷(解析版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x54．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为．10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝．16．计算：40382﹣4×2018×2020＝．17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解不等式：．20．（8分）先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．24．（10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．26．（10分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝寸，宽＝寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）27．（12分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C 两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．6．小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；故选：C．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣112345y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x ＝2和x＝3，求得m与n的值便可．【解答】解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．8．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB＝3，CD＝6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）A．B．C．D．【分析】延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．如图2中，设AC＝x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据三角函数的定义即可解决问题．【解答】解：如图1，延长BD交OA于G，交AC于E．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO+∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGE，∴∠CAO+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴BD⊥AC，如图2中，设AC＝x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴x2+（x+6）2＝（3）2，解得x＝3或x＝﹣9（舍去），∴BC＝＝9，∵∠ODC＝∠α+∠DBO＝45°，∠ABC+∠DBO＝45°，∴∠α＝∠ABC，∴tanα＝tan∠ABC＝＝．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3500 000＝3.5×106，故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．【分析】直接利用比例的性质得出x＝y，进而代入求出答案．【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出x＝y是解题关键．11．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝16．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝16．故答案为16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝57°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BOD＝100°∴∠A＝50°∠BCD＝180°﹣∠A＝130°故答案为：130°．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．16．计算：40382﹣4×2018×2020＝4．【分析】根据有理数的混合计算解答即可．【解答】解：40382﹣4×2018×2020＝（2018+2020）2﹣4×2018×2020＝（2018﹣2020）2＝4，故答案为：4．【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的混合计算解答．17．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是（1，2）．【分析】作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH于G，CM⊥Y轴于M，则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，证明Rt△ABE≌Rt△AOD，得出BE＝OD＝2，求出BF＝3，同理可证：△CBG≌△AOD，得出CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，得出HM＝1，OM＝2，即可得出结果．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，AE⊥BF于E，BG⊥y轴于H，CG⊥BH 于G，CM⊥Y轴于M，如图所示：则四边形BHOF是矩形，四边形ADFE是矩形，四边形GHMC是矩形，∠ADO＝∠AEB ＝∠CGB＝∠CMO＝90°，∵点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，∴OD＝2，EF＝AD＝1，BH＝3，∴AE＝1，∴AE＝AD，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，在Rt△ABE和Rt△AOD中，，∴Rt△ABE≌Rt△AOD（HL），∴BE＝OD＝2，∴BF＝3＝BH，同理可证：△CBG≌△AOD，∴CG＝AD＝1，BG＝OD＝2，∴HM＝1，OM＝3﹣1＝2，∴C（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值5．【分析】由平移的性质得直线l：y＝x﹣b，所以B（b，0），联立一次函数与反比例函数关系式得：x﹣b＝，设点A的坐标为（x，x﹣b），由OA2﹣OB2＝10得2k＝10，所以k ＝5【解答】解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b∴B（b，0）∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x﹣b＝即：x2﹣bx﹣k＝0∴x2＝bx+k设A点坐标为（x，x﹣b）∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k∴2k＝10k＝5故答案为：5【点评】本题主要涉及到一次函数和反比例函数的相关知识．掌握函数的平移规律及反比函数的相关性质即可解题．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解不等式：．【分析】（1）根据实数的运算解答即可；（2）根据一元一次不等式的解法解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）去分母得：3（1﹣2x）﹣6≥2（x +2），移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】此题考查一元一次不等式的解法，关键是根据一元一次不等式的解法和实数的运算解答．20．（8分）先化简再求值：，其中a是方程a2+a＝0的一个根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程a2+a＝0的解，然后将使得原分式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，由方程a2+a＝0，得a1＝0，a2＝﹣1，∵当a＝0时，原分式无意义，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？【分析】（1）根据抽样调查时，抽取的样本要有代表性，即可作出判断；（2）根据统计表即可直接补全直方图；（3）利用总人数400乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．（2）如图所示：；（3）该校全体初二学生中应适当减少上网的时间的人数是：400×＝80（名）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（3）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）＝＝．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝，AF＝，求AE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，根据平行线的性质、等量代换得到∠AFD＝∠C，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出DE，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）△ADF∽△DEC，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∵∠ADF＝∠DEC，∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴＝，即＝，解得，DE＝12，在Rt△ADE中，AE＝＝6．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款＝40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣＝40解得：x＝250经检验x＝250是原方程的根，故（1+20%）×250＝300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cos C＝，AC＝8，求BF的长．【分析】（1）如图①，连接AD．根据直径所对的圆周角为直角及同圆中等弧所对的圆周角相等，及∠ACB＝2∠EAB．求得∠BAD+∠CAD＝90°，则BA⊥AC，根据切线的判定定理可得证；（2）如图②，过点F做FH⊥AB于点H，先在Rt△ADC和Rt△BAC中，分别求得CD、BC、BD．再在Rt△BFH中，由三角函数可求得FH及DF，则可用BD的值减去DF的值，求得BF．【解答】（1）证明：如图①，连接AD．图①∵E是的中点，∴∴∠DAE＝∠EAB．∵∠C＝2∠EAB，∴∠C＝∠BAD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠C+∠CAD＝90°∴∠BAD+∠CAD＝90°即BA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．图②∵AD⊥BD，∠DAE＝∠EAB，∴FH＝FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵cos C＝，AC＝8，∴CD＝6．同理，在Rt△BAC中，可求得BC＝∴BD＝设DF＝x，则FH＝x，BF＝﹣x∵FH∥AC，∴∠BFH＝∠C．∴cos∠BFH＝＝即＝解得x＝2．∴BF＝．【点评】本题考查了圆的切线的判定定理及三角函数在线段求值中的应用，熟练掌握相关定理及相似或三角函数的计算技巧，是解题的关键．26．（10分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝16寸，宽＝12寸；②已知“屏幕浪费比＝”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【分析】（1）①根据电视机屏幕的长宽比为4：3，设长为4x，则宽为3x，再由勾股定理求出x的值，进而可得出结论；②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），求出a 的值，得出黑色带子的宽度，进而得出其比值；（2）根据题意得出＝，＝，得PQ＝BC，FG＝EF．再由S矩形EFGH ＝S矩形MNPQ即可得出＝，进而可得出结论．【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2＝202，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵＝，解得a＝．∴黑色带子的宽的和＝12﹣＝．∴屏幕浪费比＝＝；（2）由题意：＝，＝，得：PQ＝BC，FG＝EF．∵S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，∴BC•BC＝EF•EF．∴＝，∴＝≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27．（12分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图2，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C 两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+P A的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，因此抛物线的解析式y＝；。

2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作A ．-5元B ．+5元C ．-3元D ．元2．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车（如果3人一辆车），二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?设有车辆，则根据题意，可列出方程是A ．B ．C ．D ．4．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是A ．B ．C ．D ．5．如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于MN 上一点．若，则的度数是3±235x x x+=236x x x= 32x x x÷=()32626x x =x 3(2)29x x +=-3(2)29x x -=+3(2)29x x +=+3(2)29x x -=-P 160,150ABE CDF ︒︒∠=∠=EPF ∠A ．B ．C ．D ．6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球7．已知点都在反比例函数的图像上．下列结论正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是合作方式甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊戊、甲所需时间（h ）13910128A ．甲B ．戊C ．丁D ．丙二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9有意义的条件是______．10．2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______．11．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______（填“>”“=”或“<”）.20︒30︒50︒70︒()()1122,,,A x y B x y 6y x=-120x x +=12y y =120x x +=120y y +=12x x <12y y <12x x <12y y >22s s 甲乙、2s 甲2s 乙12．化简的结果是______．13．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为______．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC 与井口的直径AB 交于点，如果测得米，米，米，那么AC 为______米．15．如图，在中，，则的度数为______．16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则的值为______．17．如图，中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分，交DE 于点，若，则EF 的长是______．2222x xx x+--B D C E 1.8AB =1BD =0.5BE =O ,60OA BC AOB ︒⊥∠=ADC ∠sin ADC ∠ABC ABC ∠F 12,9AB BC ==18．如图，在菱形ABCD 中，，点为对角线AC 上一动点，于点，连接CF ．在点运动的过程中，CF 长的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．21．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．①甲小区用气量频数分布直方图如右图（数据分成5组：）②甲小区用气量的数据在这一组的是：③甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数60,4B AD ︒∠==E DEF ∠=60,DF EF ︒⊥F E 11tan 45|2|2-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭(21)(21)4(1)a a a a +---542(1),31,32x x x x +-⎧⎪+⎨+<⎪⎩...510,1015,15x x <<......20,2025,2530x x x <<<.........1520x < (151516161616181818181819)甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为______；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．22．（本题满分8分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取女生的概率是______．（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．23．（本题满分10分）某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．24．（本题满分10分）如图，已知，点在射线OA 上，点D ，E 在射线OB 上，其中，四边形CEDF 是平行四边形．（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN ，并请明理由.（2）作出（1）中菱形CODN 后，若，求ON 的长.25．（本题满分10分）如图，AB 为的直径，C ，D 是上不同于A ，B 的两点，，连接CD ．过点作，交DB 的延长线于点，延长CE ，交AB 的延长线于点．（1）求证：CF 是的切线．（2）当时，求EF 的长.26．（本题满分10分）阅读感悟：mm 1p 2p 1p 2p AOB ∠C OC OD =60OC AOB ︒=∠=O O ABD ∠2BAC =∠C CE DB ⊥E F O 36,sin 5BD F =∠=代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：例：已知实数x 、y 满足，证明：．证明：因为且x ，y 均为正，所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）所以．（不等式的传递性）解决问题：（1）请将上面的证明过程填写完整．（2）尝试证明：若，则．27．（本题满分12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD 的CD 边上取一点，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处．实践探究：（1）如图1，若，则的值为______；（2）如图2，当时，求的值；问题解决：（3）如图3，延长EF ，与的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点，当时，求的值．28．（本题满分12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA ，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．0x y >>22x y >x y >2x >xy >22x y >a b <2a bb +<E BCE C F 15CBE ︒∠=ABBC 4,12CE AF FD == ABBCABF ∠N NF AN FD=+AB BC O A（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA 水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA 的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B 、C 处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子OA 的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．2024年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACBACCBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10．11．>12．13．14．2.615．1617．1.518．1三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）解：（1）原式……………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………………1分（2）原式……………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………1分O x y d d 45︒P 4OP =2024x ≥98.28810⨯x 120︒30︒122=++5; =224144a a a =--+4 1.a =-解：由得：，……………………………………………………………………2分由得：，………………………………………………………………………………2分则不等式组的解集为，………………………………………………………………………………2分将解集表示在数轴上如下：21．（本题满分8分）（1）16；……………………………………………………………………………………………………2分（2），理由：甲小区，（户）；乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，；………………………………………………………………………………………………3分（3）由题意得：（户）答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．……………………………………………………………3分22．（本题满分8分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）列表如下：男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有9种等可能的结果，其中抽取的两名学生是一男一女的结果有5种，…………………………………………………………4分抽取的两名学生是一男一女的概率为．………………………………………………………………2分23．（本题满分10分）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是3x 元，………………………………………………………1分由题意得：，………………………………………………………………………………4分解得：，………………………………………………………………………………………………3分经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………………………………1分答：足球的单价是30元．……………………………………………………………………………………1分542(1)x x +≥-2x ≥-3132x x ++<3x >-2x ≥-12p p <166214p =++=2p 12p p ∴<106230018030++⨯=12∴59x 750900153x x-=30x =30x =解：（1）如图，连接CD ，EF ，相交于点，连接OG 并延长，交CF 的延长线于点，连接DN ，则四边形CODN 是菱形，即菱形CODN 为所求．……………………………………………………………………………2分理由：四边形CEDF 是平行四边形，，，四边形CODN 是平行四边形．………………………………………………………………………………2分为等腰三角形，，即，四边形CODN 是菱形.………………………………………………………………………………………2分（2）四边形CODN 是菱形，．……………………………………………………………1分在Rt 中，，………………………………………………3分25.（本题满分10分）（1）证明：如图，连接OC ．是的半径，是的切线；………………………………………………………………5分（2）解：连接AD，G N ,//,CG DG CF ED CNG DOG ∴=∴∠=∠,(AAS),OGD NGC CNG DOG OG NG ∠=∠∴≅∴= ∴,OC OD COD =∴ ,CG DG OG CD =∴⊥ CD ON ⊥∴ ,,CON BON CD ON OG NG ∴∠=∠⊥=60,30.AOB CON ︒︒∠=∴∠= COG30OC COG ︒=∠=cos303,2 6.OG OC ON OG ︒∴===∴== ,12,OA OC =∴∠=∠ 312,321,∠=∠+∠∴∠=∠ 2,3,//,ABD BAC ABD OC BD ∠=∠∴∠=∠∴ ,,CE DE OC CF ⊥∴⊥ OC O CF ∴O是的直径，，，，，，，解得，，在Rt 中，由勾股定理得：．………………………………………………5分26．（本题满分10分）（1）……………………………………………………………………………………………………4分（2），，…………………………………………………………………………………………………3分………………………………………………………………………………………………………3分27．（本题满分12分）解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分（2）设，则，将沿BE 翻折，使点恰好落在AD 边上点处，，又矩形ABCD 中，，，，AB O 90ADB ︒∴∠=,//,DE CF CF AD BAD F ⊥∴∴∠=∠ 35sin sin ,1053BD BAD F AB BD AB ∴∠=∠==∴==152OC AB == 3,5,sin 5OC CF OC F ⊥=∠= 3sin 5OCOC F OF OC BF ∴∠===+103BF =33sin ,255BEF BE BF BF ∴∠==∴==BEF 83EF ==2xyy a b < 2a b b ∴+<2a b b +∴<12AB CD a ==4DE a =- BCE C F 90,BFE C CE EF ︒∴∠=∠== 90A D ︒∠=∠=90,90AFB DFE DEF DFE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=,~,,AF ABAFB DEF FAB EDF AF DF AB DE DE DF∴∠=∠∴∴=∴=，解得或（舍去），，由折叠可得：，，，；………………………………………………………………………………………5分（3）过点作于点，，，，设，设，则，，解得，……………………………………………………………………………………5分28.（本题满分12分）12,(4)12AF DF AB DE a a =∴=-= 6a =2a =-C 642DE DC E ∴=-=-=4CE EF ==12DF AF ∴===∴=÷=BC AD AF DF ∴==+=+=AB BC ∴==N NG BF ⊥G 11,22NF AN FD NF AD BC =+∴== 1,2BC BF NF BF =∴= ,90NFG AFB NGF BAF ︒∠=∠∠=∠= 1,,2NG FG FN NFG BFA AB FA BF ∴∴=== ∽AN x = ,,,BN ABF AN AB NG BF ∠⊥⊥ 平分,2,AN NG x AB BG x ∴====FG y =2AF y =222,AB AF BF += 222(2)(2)(2)x y x y ∴+=+43y x =4102,33BF BG GF x x x ∴=+=+=23.1053AB AB x BC BF x ∴===解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为（1，2.25），A （0，1.25），设第一象限内的抛物线解析式为，将点代入物线解析式，，解得，第一象限内的抛物线解析式为；…………………………………………………3分（2）根据题意，令，即，解得，，抛物线开口向下，当时，，的取值范围为；……………………………………………………………………………4分（3）过抛物线上点作，垂足为点，过点作轴，交BP 于点，如图所示，由题意可知：为等腰直角三角形，．设，则，轴，即当时，有最小值，此时．米．……………………………………………………5分2(1) 2.25y a x =-+(0,1.25)A 21.25(01) 2.25a =-+1α=-∴2(1) 2.25y x =--+1.76y =2(1) 2.25 1.76x --+=120.3, 1.7x x ==10-< ∴0.3 1.7x << 1.76y >d ∴0.3 1.7d <<D DE BP ⊥E D //DF x F DEF DF =()2,2 1.25,(,4)D m m m F m n m n -+++--+DF n =//DF x 22 1.254m m m n ∴-++=--+2213 2.75( 1.5)2n m m m ∴=-+=-+1.5m =n 1211,22DF DE DF ====∴。

2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（） A ．明天一定下雨B ．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C ．明天下雨的可能性是80%D ．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨2．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是（）3．为筹备班级里的晚会，班干部对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什么水果，最终决定应该根据调查数据的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．以上都可以 4．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（） A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x +5．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 6．已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（） A ．3a = B ．2a =C ．1a =D ．不能确定7．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．4000cm 28．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10n m ⋅（m 是小于 10 的自然数），则（）A ． m=8 , n= 11B ． m=8 , n= 12C ． m= 5 , n= 12D ． m= 8 , n= 36 9．若代数式2231a a ++的值是 6，则代数式2695a a ++的值是（）3. A ．18 B ．16 C ．15 D ．20 10．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒11．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题12．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是时，0y =；当x 满足的条件是时，0y >．x 2- 1- 0 1 2 3y16- 6-26-13．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是．15．一元二次方程2980y -=的根是． 16．18= ，72= ．17．如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-5，0)，B(4，5)，c(3，0)，则△ABC 的面积是．18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为度．19．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．20．如图，以直角三角形中未知边为边长的正方形的面积为．21．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是．22．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .23．0．0036×108整数部分有位，-87．971整数部分有位，光的传播速度300000000 m ／s 是位整数．三、解答题24．如图，该实物为圆柱砍去14，请画出它的三视图.25．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)26．如图，测得一商场自动扶梯的长为20米，该自动扶梯到达的高度h是5米，问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?27．求代数式（a＋1）2－（2a－ 3 ）（1－a）的值，其中a＝ 328．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．29．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．30．如图，线段BC是线段AD经过向右平行移动l格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB向右平行移动3格，再向上平行移动l格后得到线段DC，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．C二、填空题12．0或2；0<x<213．214．①②③15．22y=±16．332，6217．2018．6019．答案:520．10021．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行22．323．146,2,9三、解答题24．25．设 CD=x,则3x,AC-BC=50,50x -=,1)x ==25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m)26．θ≈14°29′．27．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．28．解：矩形的周长是2(x+10)cm ，面积是10xcm 2．根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ，解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x所以x 的取值范围是10＜x ＜30．29．1230．略。

中考数学二模试卷含答案解析

江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×1043．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜26．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+48．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣4x=．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．2=4.8，S乙14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+=．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a=，b=；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∥ABO=°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．江苏省扬州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∥B+∥C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥B+∥C=180°，∥∥4+∥5=180°，根据多边形的外角和定理，∥1+∥2+∥3+∥4+∥5=360°，∥∥1+∥2+∥3=360°﹣180°=180°．故选B．5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+4【考点】圆周角定理．【分析】过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，根据圆周角定理求出∥AOB=90°，由勾股定理求出OA的长，根据垂径定理求出AE的长，进而可得出OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，∥AB是定值，∥DE越长，则∥ABC的面积越大．∥∥C=45°，∥∥AOB=90°，∥∥OAB是等腰直角三角形，∥OA=2．∥OE∥AB，∥AE=2，∥OE===2，∥DE=2+2，∥当点C于点D重合时，∥ABC的面积最大，即S∥ABC=AB•DE=×4×（2+2）=4+4．故选D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出∥EAF′=45°，进而得出∥FAE∥∥EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将∥DAF绕点A顺时针旋转90度到∥BAF′位置，由题意可得出：∥DAF∥∥BAF′，∥DF=BF′，∥DAF=∥BAF′，∥∥EAF′=45°，在∥FAE和∥EAF′中，，∥∥FAE∥∥EAF′（SAS），∥EF=EF′，∥∥ECF的周长为4，∥EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∥2BC=4，∥BC=2．故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∥代数式有意义，∥x﹣2≥0，∥x≥2．故答案为x≥2．10．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为2.5．【考点】众数；中位数．【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．【解答】解：∥一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∥x=2，∥中位数是=2.5．故答案为：2.5．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∥点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∥（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【考点】方差．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【分析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∥m2+m﹣1=0，∥m2+m=1，∥m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∥圆锥的底面周长为20π，∥扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件知∥ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∥EMD=2∥DAC=60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∥在∥ABC中，AD∥BC，BE∥AC，∥∥ABE，∥ADB是直角三角形，∥EM，DM分别是它们斜边上的中线，∥EM=DM=AB，∥ME=AB=MA，∥∥MAE=∥MEA，∥∥BME=2∥MAE，同理，MD=AB=MA，∥∥MAD=∥MDA，∥∥BMD=2∥MAD，∥∥EMD=∥BME﹣∥BMD=2∥MAE﹣2∥MAD=2∥DAC=60°，所以∥DEM是边长为2的正三角形，所以S∥DEM=．故答案为：．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∥不等式组有解，∥解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EF∥AB垂足为F，连接CF，由∥EBF∥∥DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF∥AB垂足为F，连接CF．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥∥ABC=60°，∥∥EBD是等边三角形，∥BE=BD，∥EBD=60°，∥∥EBD=∥ABC，∥∥EBF=∥DBC，在∥EBF和∥DBC中，，∥∥EBF∥∥DBC，∥BF=BC，EF=CD，∥∥FBC=60°，∥∥BFC是等边三角形，∥CF=BF=BC，∥BC=AB=，∥BF=AB，∥AF=FB，∥点E在AB的垂直平分线上，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故答案为：．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：x1=1+＞0，x2=1﹣＜0，所以原式==．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∥1=∥2．再由BA∥AD，BE∥CD可得∥BAD=∥BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得∥ABD∥∥EBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∥AD∥BC，∥∥1=∥DBC．∥BC=DC，∥∥2=∥DBC．∥∥1=∥2．∥BA∥AD，BE∥CD∥∥BAD=∥BED=90°，在∥ABD和∥EBD中，∥∥ABD∥∥EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∥1=∥2．∥EF∥DA，∥∥1=∥3．∥∥2=∥3．∥EF=ED．∥EF=AD．∥四边形AFED是平行四边形．又∥AD=ED，∥四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∥BDC=90°，推出∥ACD+∥DCB=90°，即BC∥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∥AEC=，tan∥ABC=，推出AC= EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∥BC是直径，∥∥BDC=90°，∥∥ABC+∥DCB=90°，∥∥ACD=∥ABC，∥∥ACD+∥DCB=90°，∥BC∥CA，∥CA是圆的切线．（2）解：在Rt∥AEC中，tan∥AEC=，∥=，EC=AC，在Rt∥ABC中，tan∥ABC=，∥=，BC=AC，∥BC﹣EC=BE，BE=6，∥，解得：AC=，∥BC=×=10，答：圆的直径是10．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∥ADB=90°，∥ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt∥ADB∥Rt∥BCA，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）证明：∥AB是∥O的直径，∥∥ADB=90°，∥ACD=90°，在Rt∥ADB和Rt∥BCA中，，∥Rt∥ADB∥Rt∥BCA，∥AD=BC，∥四边形ABCD是对等四边形；（3）∥D（8，0），B（0，6），∥OD=8，OB=6，∥BD==10，∥AB=2，∥AD=8，如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），如图4，当AC=OB时，AC=6，作AE∥OD于E，则AE∥OB，∥==，即==，解得AE=，DE=，∥EC==，OE=OD﹣DE=，则OC=OE+EC=，∥C点坐标为（，0），∥四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（，0）．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∥a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∥y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∥y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∥当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∥ABO=30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∥ABO的度数；（2）①分别利用∥NEB=90°和∥ENB=90°，结合切线的性质得出m的值；②首先求出NG：EN=，再得出∥PHN∥∥NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∥一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∥tan∥ABO==，∥∥ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形．连接NP若∥NEB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥∥POE=90°，∥四边形OPNE是矩形，∥PN=2，∥APN=90°，在Rt∥APN中，PN=2，∥BAO=60°，∥PA=1，∥m=3，若∥ENB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∥m=2，综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG∥AB于G，过点P作，PH∥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∥=，∥EB=，EN=EO=，EG=，∥EG：EN=1：4，∥NG：EN=，∥∥PNE=90°，∥∥PNH+∥ENG=90°，∥∥GNE+∥NEG=90°，∥∥NEG=∥PNH，∥∥PHN=∥EGN=90°，∥∥PHN∥∥NGE，∥=，∥=，解得：m=．2016年7月5日。

江苏省扬州市部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在2试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指3．定位置用0.5毫米的黑色笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效，一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的相反数是（）A. B. C. D.答案：A2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C3. 在下列LOGO中，是中心对称图形的是（）A B. C. D.答案：A4. 一组数据：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：B5. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. D.答案：D6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则的值是( )A. B. C. D.答案：B7. 如图，的圆心在上，且与边相切于点，与交于点，，连接，则（）A. B. C. D.答案：C8. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A. B. C. D.答案：A二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．9. 我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是__________．答案：10. 在实数范围内分解因式：=___________．答案：11. 要使式子有意义，则实数取值范围是______．答案：12. 一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是_______．（列出方程即可，无需求解）答案：13. 圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________（结果保留）．答案：14. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为________．答案：##45度15. 如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为______．答案：16. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________．答案：1517. 关于x的方程无解，则m的值为___________．答案：18. 如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为______．答案：或或三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算．（1）；（2）解不等式组，并写出它的所有的整数解．答案：（1）（2）整数解为、、20. 先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为x的值代入求值．答案：，取，原式21. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节．清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍．某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查抽查了______人，请补全条形统计图；（2）本次调查的中位数落在______（填了解程度），扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______度；（3）已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．答案：（1），图见解析（2）比较了解，（3）人【小问1详解】解：本次调查抽查的人数为（人）“非常了解”的人数为（人）补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：因为本次调查抽查的人数为人，且“不了解”“了解一点 ”“比较了解”“非常了解”的人数分别为，，和，所以本次调查的中位数落在了“比较了解”，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为，故答案为：比较了解，；【小问3详解】解：该校学生对清明节“不了解”的人数为（人），答：该校学生对清明节“不了解”的人数约为60人．22. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，答案：（1）（2）23. 某商场从生产厂家购进、两种玩具，再进行销售，进价和售价如下表所示：进价元件售价元件已知该商场用元从生产厂家购进玩具的数量与用元购进玩具的数量相同．（1）求的值；（2）该商场计划同时购进、两种玩具共件，其中玩具最多购进件，最少购进件．实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件玩具的进价下调元．若该商场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利润．答案：（1）（2）该商场销售这些玩具能获得的最大利润为元24如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】解：∵，四边形是矩形，∴，，∴，∴在直角三角形中，，∴．25. 如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到0.01米）（参考数据：，，，，，）（1）求液压杆顶端到底盘的距离的长；（2）求的长．答案：（1）米（2）米26. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图：连接，∵为的直径，∴．∵与相切，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【小问2详解】解：在中，，，由勾股定理得：，∴．∵，，，∴，设，，∴，解得：，∴，∴，在中，，，由勾股定理得：．∵，，∴四边形为平行四边形，∴．27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段与交于点Q，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．答案：（1）（2）（3）28. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．【问题初探】（1）如图，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．如图，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．【类比分析】（2）如图，在四边形中，，，，且，，，求的长．【学以致用】（3）如图，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且当，，时，求出的周长．答案：（1），理由见解析；（2）5；（3）13解：，理由如下：将绕点逆时针旋转得到，≌，，，，、、三点共线，，，在和中，，≌，，；如图，在上取一点，使得，，，∵，，，，≌，，，，，，，，，≌，，设，则，，在中，，，解得，；在上截取，，，在≌中，，≌，，；，，，在≌，，≌，；，．的周长．。

2021年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(二)(有答案)

2021年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B． C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×1043．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．45．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C． D．7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5 D．9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣210．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k211．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）A．B．C． D．12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．1二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系．18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B． C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为10.4万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C．1.04×106D．10.4×104【解答】解：10.4万=104 000=1.04×105．故选B．3．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选B．5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选：B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C． D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．7．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选：C．8．如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5 D．【解答】解：作CD⊥AB于D．在直角三角形ACD中，∠A=30°，AC=，∴CD=，AD=3．在直角三角形BCD中，，∴BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选C．9．已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2【解答】解：∵x2+=0∴∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0∴x+=1或﹣2．∵x+=1无解，∴x+=﹣2．故选D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2【解答】解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH确定．当PH＞7时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（V）的变化关系的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意：若将给定的HCl溶液加水稀释，那么开始PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且PH值逐渐增大．故选C．12．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．B．2 C．D．1【解答】解：设AP=x，PD=4﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC；∴△AEP∽△ADC，故=①；同理可得△DFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．故选A．二、填空：本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．13．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．【解答】解：根据题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．14．（4分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，﹣5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=x2﹣5x+1（答案不唯一）．【解答】解：此题答案不唯一，如：y=x2﹣5x+1．15．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8 ．【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；∵预计今明两年的投资总额为8万元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．16．（4分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是有一组邻边相等的矩形是正方形．【解答】解：根据题意可得，其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形．17．（4分）如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系a+d=b+c ．【解答】解：a+d=b+c（形式不唯一）．18．（4分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．【解答】解：连接FA，FE，FP，∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．∵PA=PE，∴△FAP≌△FEP．∴∠APF=60°，∴AF=AP•tan60°=5．19．（4分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等如图．【解答】解：如图所示：20．（4分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4 米．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=1.25，则有==0.8，解可得：x=9.4米．三、解答题：（本题共8个小题，共82分）21．（8分）计算：﹣sin60°+（﹣）0﹣．【解答】解：原式==2．22．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF．23．（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．【解答】解：（1）平均数是： =320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．24．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．【解答】证明：（1）∵△=1+4a2．∴△＞0．∴方程恒有两个实数根．设方程的两根为x1，x2．∵a≠0．∴x1•x2=﹣1＜0．∴方程恒有两个异号的实数根；解：（2）∵x1•x2＜0．∴|x1|+|x2|=|x1﹣x2|=4．则（x1+x2）2﹣4x1x2=16．又∵x1+x2=﹣．∴+4=16．∴a=±．25．（10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）【解答】解：（1）由图知∠AFC对，∵，而∠DAF对的，∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）∵∠A对，∠B对，又∵∠A=∠B，∴，∴，同理，．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．26．（12分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K 大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．1500 元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）【解答】解：（1）4×300+6×50=1500元；（2）若印制2千册，则印刷费为（2.2×4+0.7×6）×2000=26000（元）所以总费用为26000+1500=27500（元）；（3）设印数为x千册，①若4≤x＜5，由题意得1000×（2.2×4+0.7×6）x+1500≤60000解得x≤4.5∴4≤x≤4.5②若x≥5，由题意得1000×（2.0×4+0.6×6）x+1500≤60000解得x≤5.04∴5≤x≤5.04综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04．27．（12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．【解答】解：（1）由题意可知C（0，8），又A（6，0），所以直线AC解析式为：y=﹣x+8，因为P点的横坐标与N点的横坐标相同为6﹣x，代入直线AC中得y=，所以P点坐标为（6﹣x， x）；（2）设△MPA的面积为S，在△MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为x，其中，0≤x＜6，∴S=（6﹣x）×x=（﹣x2+6x）=﹣（x﹣3）2+6，∴S的最大值为6，此时x=3；（3）延长NP交x轴于Q，则有PQ⊥OA①若MP=PA，∵PQ⊥MA，∴MQ=QA=x，∴3x=6，∴x=2；②若MP=MA，则MQ=6﹣2x，PQ=x，PM=MA=6﹣x，在Rt△PMQ中，∵PM2=MQ2+PQ2，∴（6﹣x）2=（6﹣2x）2+（x）2，∴x=；③若PA=AM，∵PA=x，AM=6﹣x，∴x=6﹣x，∴x=，综上所述，x=2，或x=，或x=．28．（14分）已知：如图，点A在y轴上，⊙A与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D（0，3）和点E（0，﹣1）（1）求经过B、E、C三点的二次函数的解析式；（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s，t），与x轴交于点M，连接PA并延长与⊙A交于点Q，设Q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线PM的解析式，并借助函数图象，求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）解法一：连接AC∵DE为⊙A的直径，DE⊥BC∴BO=CO∵D（0，3），E（0，﹣1）∴DE=|3﹣（﹣1）|=4，OE=1∴AO=1，AC=DE=2在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2∴OC=∴C （，0），B （，0）设经过B 、E 、C 三点的抛物线的解析式为，则﹣1=a （0﹣）（0+）解得a=∴y=（x ﹣）（x+）=x 2﹣1（2分）．解法二：∵DE 为⊙A 的直径，DE ⊥BC ∴BO=CO ∴OC 2=OD •OE∵D （0，3），E （0，﹣1） ∴DO=3，OE=1 ∴OC2=3×1=3∴OC=∴C （，0），B （﹣，0）以下同解法一；（2）解法一：过点P 作PF ⊥y 轴于F ，过点Q 作QN ⊥y 轴于N ∴∠PFA=∠QNA=90°，F 点的纵坐标为t N 点的纵坐标为y ∵∠PAF=∠QAN ，PA=QA ∴△PFA ≌△QNA ∴FA=NA ∵AO=1 ∴A （0，1） ∴|t ﹣1|=|1﹣y|∵动切线PM 经过第一、二、三象限观察图形可得1＜t ＜3，﹣1＜y ＜1． ∴t ﹣1=1﹣y ．即y=﹣t+2．∴y 关于t 的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t ＜3）（5分）解法二：（i ）当经过一、二、三象限的切线PM 运动到使得Q 点与C 点重合时，y=0∵PC是直径∴∠PBC=90°∴PB⊥x轴，∴PB=t．∵PA=AC，BO=OC，AO=1，∴PB=2AO=2，∴t=2．即t=2时，y=0．（ii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴上方时，y＞0观察图形可得1＜t＜2过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T则PS∥AO∥QT∵点A为线段PQ的中点∴点O为线段ST的中点∴AO为梯形QTSP的中位线∴AO=∴1=∴y=﹣t+2．∴y=﹣t+2（1＜t＜2）．（iii）当经过一、二、三象限的切线PM运动使得Q点在x轴下方时，y＜0，观察图形可得2＜t＜3过P作PS⊥x轴于S，过Q作QT⊥x轴于T，设PQ交x轴于R则QT∥PS∴△QRT∽△PRS∴设AR=m，则&&（1）又∵AO⊥x轴，∴△ROA∽△RSP∴∴&&（2）由（1）、（2）得y=﹣t+2∴y=﹣t+2（2＜t＜3）综上所述：y与t的函数关系式为y=﹣t+2（1＜t＜3）（5分）（3）解法一：当y=0时，Q点与C点重合，连接PB∵PC为⊙A的直径∴∠PBC=90°即PB⊥x轴∴s=﹣将y=0代入y=﹣t+2（1＜t＜3），得0=﹣t+2∴t=2∴P（﹣，2）设切线PM与y轴交于点I，则AP⊥PI∴∠API=90°在△API与△AOC中∵∠API=∠AOC=90°，∠PAI=∠OAC∴△API∽△AOC∴∴I点坐标为（0，5）设切线PM的解析式为y=kx+5（k≠0），∵P点的坐标为，∴2=﹣ 3 k+5．解得k=，∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）设切线PM与抛物线y=x2﹣1交于G、H两点由=可得x1因此，G、H的横坐标分别为根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围是（9分）解法二：同（3）解法一可得P（﹣，2）∵直线PM为⊙A的切线，PC为⊙A的直径∴PC⊥PM在Rt△CPM与Rt△CBP中cos∠PCM=∵CB=2，PC=4∴CM=设M点的坐标为（m，0），则CM=﹣m=∴m=﹣．即M（﹣，0）．设切线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），得k+b2=﹣k+b．解得∴切线PM的解析式为y=x+5（7分）以下同解法一．。

2023年江苏省扬州市中考二模数学试题(含答案解析)

2023年江苏省扬州市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．．．．下列计算正确的是．(－a3b2)2＝a6，直角三角板的直角顶点落在直线A．125︒B．1156．如图，在平面直角坐标系中，折，再向上平移3个单位长度，得到二、填空题18．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ¢、C '的位置，ED '的延长线恰好经过B 点，若3DE DC ==，2CF =，则AE 等于___________．三、解答题根据图中信息，解答下列问题：(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．23．某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：3≈1.7）24．2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？25．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC ，BD ，EF ，GH 组成，其中E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边的中点，现有一根长为80cm 的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC cm x ＝，菱形ABCD 的面积为2cm y .(1)写出y 关于x 的函数关系式：(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AE =1，AB =4，求27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形边形ABPC 的最大面积．28．（1）【问题呈现】如图1，ABC 和断BD 与CE 的数量关系：_________．（2）【类比探究】如图2，ABC 和ADE V 接BD ，CE ．请写出BD 与CE 的数量关系：（3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE V 34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ．①求BDCE的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin BFC的值．参考答案：【点睛】本题考查了同类项合并、积的乘方、单项式除以单项式、负整数指数幂等知识，熟悉这些基础知识是解题的关键．5．A【分析】先根据b a ∥求出3∠的度数，再由余角的性质得出4∠的度数，根据b c P 即可得出结论．【详解】：∵b a ∥，135∠=︒，∴3135∠=∠=︒，∵3490∠+∠=°，∴4903555∠=︒-︒=︒，∵b c P ，∴5455∠=∠=︒，25180∠+∠=︒ ，2180518055125∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．掌握平行线的性质是解题的关键．6．C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B (﹣3，1)，将△ABC 先沿y 轴翻折得到B 点对应点为(3，1)，再向上平移3个单位长度，点B 的对应点B '的坐标为(3，1+3)，即(3，4)，故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．D【分析】由基本作图得到得EF 垂直平分AB ，则MB ＝MA ，所以BM +MD ＝MA +MD ，连接MA 、DA ，如图，利用两点之间线段最短可判断MA +MD 的最小值为AD ，再利用等腰三角∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵110,2ABCS BC AD==∴1025,4AD⨯==∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】由双曲线的解析式设出点的面积减去梯形ADCE的面积即可．【详解】如图所示：过点B作③30 36054200︒⨯=︒；（2）解：70 32001120200⨯=；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P（恰好抽中甲、乙两人）21 126 ==．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m【分析】延长DF交AB于点G，根据题意可得：DF＝CE＝8m＝90°，然后设AG＝x m，在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出出DG的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于可详解．【详解】解：延长DF交AB于点G，由题意得：DF ＝CE ＝8m ，DC ＝EF ＝BG ＝1.2m 设AG ＝x m ，在Rt △AFG 中，∠AFG ＝45°，∴FG tan 45AG ==︒x （m ），∴DG ＝DF +FG ＝（x +8）m ，在Rt △ADG 中，∠ADG ＝30°，∴tan30°383AG x DG x ===+，∴x ＝43+4，经检验：x ＝43+4是原方程的根，∴AB ＝AG +BG ≈12（m ），∴旗杆顶端A 到地面的距离即AB 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，添加适当的辅助线是解题的关键．24．(1)甲规格吉祥物每套价格为(2)乙规格购买10套、甲规格购买【分析】（1）根据等量关系：700求解即可；（2）设乙规格购买a 套，根据题意列出总费用与（2）解：∵CDA CED ∠=∴ADC AED ∽，∴AD AC AE AD=，∴2AD AE AC =⋅，∵4AC AB ==，∴214=4AD =⨯，∴2AD =或2AD =-（舍）∴AD 的长为2．【点睛】本题考查圆与相似三角形的综合应用．的判定是解题的关键．27．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（【分析】（1）把B 、C 两点的坐标代入二次函数函数的解析式；设P （x ，x 2-2x -3），设直线BC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵B （3，0），C （0，-3），∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y =x -3．∴Q 点的坐标为（x ，x -3），∴S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =12AB •OC +12QP •OE +12QP •EB =12×4×3+12（3x -x 2）×3=-32（x -32）2+758，∴当x =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时。

2022年江苏省扬州市中考数学二模试题附解析

2022年江苏省扬州市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则∠BOC 的度数为（）A ．140°B ．l35°C ．130°D ．125°2．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（） A ．(53)， B ．(35)， C ．(54)， D ．(45)，3．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长为33 ，以3为半径的同心圆与AB 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 4．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（） A ．都扩大2倍 B ．都扩大4倍 C ．没有变化 D ．都缩小一半5．抛物线223y x x =-++的顶点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限6．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 7．如图，在△ABC 中，∠1是△ABC 的一个外角，D 是AC 上一点，连结BD ，下列判断角的大小关系错误的是（）A ．∠l>∠2B ．∠l>∠5C ．∠l>∠3D ．∠5>∠48．某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x =9．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A ．6 折B ．7 折C ．8 折D ．9 折10．下列调查工作需采用普查方式的是（）A ．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查11．以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（）A ．1cm, 2cm , 3cmB ．2cm , 3cm , 6cmC ．4cm , 6cm , 8cmD ．5cm , 6cm , 12cm12．如图，点P 是直线MN 外一点，PD ⊥MN ，垂足为D ，A 、B 是直线MN 上的两点，连结PA 、PB ，已知PA=4cm ，PB=5cm ，PD=3cm ，则点P 到直线MN 的距离是（）A ．4cmB ．5cmC ．3cmD ．无法确定13．如图，射线OQ 平分∠POR ，0R 平分∠QOS ，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS ；②∠POR=∠QOS ；③∠POR=2∠ROS ；④∠POS=2∠POQ ．其中正确的是（）A ．①②和③B ．①②和④C ．①③和④D ．①②③④二、填空题14．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .16．若x=0是一元二次方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m= .17．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为，自变量x 的取值范围是．18．已知22(5)(3)0a b -++=，则点P(a ，b )在第象限．19．已知方程组5354x y mx y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则222m mn n -+= . 20．如图，点P 关于OA 、OB 对称点分别是P 1、P 2，P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，P 1P 2=6cm ，则△PCD 的周长为．21．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有_______人.三、解答题22．如图，分别是两个棱柱的俯视图，试画出图①的左视图与图②的左视图.23．已知抛物线2y mx n =+向下平移2 个单位后得到的函数图象是231y x =-，求m ，n 的值.24．近年来某市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加，从2004年底到2006年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是．25．画出如图所示的几何体的三视图．26．若关于x 的方程52361x m x m -=-+的解大于-1且小于2，求m 的取值范围．3344m -<<27．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.28．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.29．已知∠AOB=80°，过O 作射线0C(不同于OA ，OB)，满足∠AOC=35∠BOC ，求∠AOC 的大小．30．某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．A6．B7．D8．A9．B10．D11．CC13．A二、填空题14．120°15．0°＜α＜110°16．4-17．y=1200-60x，0≤x≤2018．四19．14420．6cm21．3三、解答题22．23．2y mx n=+向下平移 2 个单位得到22y mx n=+-∴321mn=⎧⎨-=-⎩，31mn=⎧⎨=⎩24．10%略26．3344m -<<27．原式=()25a b -=28．50 元29．分两种情况：若OC 在∠AOB 内部，则∠AOC=30°；若OC 在∠AOB 外部，则∠AOC=120°30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。

2023年江苏省扬州市中考数学第二次联合测评试卷附解析

2023年江苏省扬州市中考数学第二次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（） A ．a ·sin αB ．a ·tan αC ．a ·cos αD ．αtan a2．如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于（） A ．512 B ．513 C ．125 D ．12133．已知β为锐角，且tan β=3.387 ,则β等于（） A ．73033′ B ． 73027′C ． 16027′D ． 16021′4．下列方程中，无实数根的是（）A ．2250x x ++= B ．220x x --= C ．22100x x +-= D ．2210x x --= 5．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（） A ．38.0℃B ．39.1℃C ．37.6℃D ．38.6℃6．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（） A ．41n +B ． 42n +C ．43n +D ．45n +7．若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（） A ．3 个加数全为 0 B ．最少有 2 个加数是负数 C ．至少有 1 个加数是负数 D ．最少有 2 个加数是正数二、填空题8．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________．解答题9．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 10．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约米．（结果精确到0.1米）．11．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 12．如图，要把线段AB 平移，便点 A 到A′（4，2)，点B 到达点B ′，那么点B ′的坐标是．13．点A(2，0)到点B(-4，0)的距离是．14．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个面体．15．一个正方体骰子的六个面上分别标注 1~6这六个数字，任意投掷骰子，掷得 2的倍数的可能性与掷得 3的倍数的可能性谁大了？ .16．写出一个以⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组__________________．17．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________3≈1.732，结果保留两位有效数字）．三、解答题18．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点． (1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标； (2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．19．如图，左边格点图中有一个四边形，请在边格点图中画出一个与它相似的图形.AE D20．根据边的宽可影响放人相片的大小，如图，相框长 26 cm，宽 22 cm，相框边的宽为x(㎝)，相框内的面积为y(cln2)，求y与x 的函数关系式及x 的取值范围.21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；(3)当t为何值时，以B ，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？22．已知: 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD, E是底边BC的中点, 连接AE、DE. 求证: △ADE是等腰三角形.B C23．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作两个正△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、FE．求证：DE＝FE．24．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5线路弯路(宁波一杭州一上海)直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(1)若小车的平均速度为80 km／h，则小车走直路比走弯路节省多少时间?(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?25．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E ，F ，M ，N 分别是BD ，AC ，AD ，BC 的中点． (1)求证：四边形MENF 是平行四边形； (2)若AB=4 cm ，求四边形MENF 的周长．26．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形． (2)相等的角是对顶角．27．求下列函数的自变量的取值范围： (1)22y x x =+； (2)3xy x =+；(3)332x y x +=-；(4)12y x x =-++．28．已知一个梯形的上底长为2a b -，下底长为43a b +，高为a b -，求这个梯形的面积. 2232a ab b --29．如图，直线AB 、CD 相交于点0，OB 平分∠DOE ．如果∠COE=80°，求∠EOB 与∠AOC 的度数．30．已知甲数比乙数的 80%多 0.20，设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．A5．D6．D7．C二、填空题8．19．3310．516.711．1812．(7，4)13．614．1215．掷得 2的倍数的可能性大16．⎩⎨⎧=--=+51y x y x （答案不惟一） 17．1.8三、解答题 18．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12 x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 19．如图所示.20．(262)(222)y x x =--,∵0260222x x <<⎧⎨<<⎩,∴0<x<1l.21．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 22．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED是等腰三角形23．提示：△BAN≌△MAC，则MC＝BN．24．(1)32h (2)①当587x=时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x<时，小车走弯路的总费用较少；③当587x>时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L 25．(1)利用中位线定理证明；(2)8 cm26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)27．(1)任何实数；(2)x≠-3；(3)x≥-l且x≠2；(4)x≥128．2232a ab b--29．∠BOE=50°，∠AOC=50°30．80%x+0.20。

2018年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷(解析版)

2018年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B ．C．﹣2D ．﹣2．（3分）计算＝（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（不考虑颜色深浅）（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．56．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，57．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．4πcm2D．2πcm28．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）五一期间扬州各景点共接待游客530000人次，530000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．11．（3分）双曲线y＝与直线y＝2x无交点，则k的取值范围是．12．（3分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．13．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x＝2时，y的值为．14．（3分）为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．15．（3分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2＝．16．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD 的值为．18．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1（2）已知m﹣n＝，求（m﹣2）2+m（n﹣2m）+4（m﹣1）的值．20．（8分）（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0（2）解不等式组：21．（8分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（8分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（10分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？24．（10分）如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．26．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．27．（12分）已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO＝AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x＝0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？28．（12分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+3），当m的值发生改变时，点P的位置也发生改变，为了求点P运动所形成的图象的解析式，我们令点P的横坐标为x，纵坐标为y，得到方程组，消去m得y＝x+4，可以发现，点P（m﹣1，m+3）随m 的变化而运动所形成的图象的解析式是y＝x+4．（1）求点Q（3﹣2m，4m+1）随m的变化而运动所形成的图象的函数表达式；（2）如图1，正方形ABCO，A（0，2），C（2，0），点P在边OC上从O向C运动，点Q 在边CB上从C向B运动，且始终保持OP＝CQ，设PQ的中点为M，求M运动的路径长度；（3）已知A（﹣2，0），B（4，0），C（0，m），以BC为斜边按如图2所示作Rt△BPC（点B、P、C按顺时针方向排列），使∠BPC＝90°，且tan∠BCP＝2，连接AP，问当m为何值时AP最短？2018年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）计算＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝，故选：C．3．（3分）在式子，，，中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．【解答】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x﹣3≥0即x≥3，符合题意；中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；故选：C．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（不考虑颜色深浅）（）A．B．C ．D ．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．（3分）若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：180﹣135＝45，多边形的边数是：360÷45＝8．则这个多边形是八边形．故选：A．6．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．7．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．πcm2C．4πcm2D．2πcm2【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为2×π×1×2÷2＝2πcm2．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，DM＝AD＝AB，DN＝BD＝AB，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN＝90°，∴∠MDG＝90°﹣∠GDN，∵∠EDF＝90°，∴∠NDH＝90°﹣∠GDN，∴∠MDG＝∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积＝正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积＝DM2＝AB2，∴四边形DGCH的面积＝，∵扇形FDE的面积＝＝，∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形DGCH的面积＝（定值），故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）五一期间扬州各景点共接待游客530000人次，530000用科学记数法表示为 5.3×105．【解答】解：530000用科学记数法表示为5.3×105．故答案为：5.3×105．10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．11．（3分）双曲线y＝与直线y＝2x无交点，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：联立直线和双曲线解析式得，，∴2x2＝4﹣2k，∵双曲线y＝与直线y＝2x无交点，∴方程2x2＝4﹣2k无解，∴4﹣2k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．12．（3分）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y＝3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2＝6.8，故答案为：6.8．13．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x＝2时，y的值为2．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2．把x＝2代入得，y＝﹣×4+×2+2＝2．故答案为2．14．（3分）为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800条．【解答】解：由题意可得，鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200＝1000﹣200＝800（条），故答案为：800．15．（3分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2＝135°．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，∠A＝∠B＝45°，∵EF∥MN，∴∠1＝∠ACM，∵∠2＝∠B+∠BCM，∴∠1+∠2＝∠ACM+∠B+∠BCM＝∠ACB+∠B＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．16．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH＝2，∴AD＝2OH＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故答案为：16．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC＝6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．【解答】解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A＝∠E，∴∠ECF＝∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE＝90°，∠EBC＝∠ECF＝∠ACD，∴EC＝＝8，∴tan∠EBC＝＝＝．∴tan∠ACD＝tan∠EBC＝．故答案是：．18．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是2．【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1（2）已知m﹣n＝，求（m﹣2）2+m（n﹣2m）+4（m﹣1）的值．【解答】解：（1）原式＝1+3+3×+3＝4+4；（2）∵m﹣n＝，∴原式＝m2﹣4m+4+mn﹣2m2+4m﹣4＝﹣m（m﹣n）＝﹣m．20．（8分）（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0（2）解不等式组：【解答】解：（1）移项，得x2+4x＝1，配方，得（x+2）2＝5，开方，得x+2＝，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）由2x+4≤0解得x≤﹣2，由3﹣2（x﹣1）＞5解得x＜0，∴不等式组的解集是x≤﹣2．21．（8分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%＝50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1＝5（天）；表示优的圆心角度数是×360°＝57.6°，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年（365天）达到优和良的总天数为：×365＝292（天）．所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．22．（8分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．【解答】解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．（10分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？【解答】解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得＝++4解得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解．答：原来每天加工100顶帐篷．24．（10分）如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）判断四边形BCDE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAB＝∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB＝AC，∠EAB＝∠DAC，AE＝AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：结论：四边形BCDE是矩形．理由：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，又DE＝BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB＝180°，∴∠EBC＝∠DCB＝90°，∴四边形BCDE是矩形．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．26．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B＝，BD＝5，求BF的长．【解答】（1）证明：连接AD．∵E是弧BD的中点，∴＝，∴∠BAD＝2∠BAE．∵∠ACB＝2∠BAE，∴∠ACB＝∠BAD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°．∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝90°．∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．∵∠BAE＝∠DAE，∠ADB＝90°，∴GF＝DF，在Rt△BGF中，∠BGF＝90°，sin B＝＝，即＝，解得，BF＝3．27．（12分）已知点A（3，4），点B为直线x＝﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO＝AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x＝0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？【解答】解：（1）如图①，过A作AE⊥直线x＝﹣1于E，在Rt△ABE中，∵AE2+BE2＝AB2，∴（4﹣y）2+42＝52；解得y＝1或7，∴B（﹣1，1）或B（﹣1，7）；（2）①∵点C（x，0），当x＝0时，点C与O重合，如图②，设直线x＝﹣1与x轴交于G，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BGO＝∠AOB＝∠AFO＝90°，∴∠GBO+∠BOG＝∠BOG+∠AOF＝90°，∴∠GBO＝∠AOF，∴△AOF∽△OBG，∴BO：AO＝OG：AF＝1：4，∴tan∠BAC＝，②如图③，设直线x＝﹣1与x轴交于G，过A作AH⊥直线x＝﹣1于H，AF⊥x轴于F，∵BE∥y轴，∴∠ABH＝α，在Rt△ABE中，tanα＝，∵tanα随BH的增大而减小，∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值，由（1）证得△ACF∽△CBG，∴，即＝，∴y＝（x+1）（3﹣x）＝﹣（x﹣1）2+1，当x＝1时，y max＝1，即当C（1，0）时，tanα有最大值．28．（12分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+3），当m的值发生改变时，点P的位置也发生改变，为了求点P运动所形成的图象的解析式，我们令点P的横坐标为x，纵坐标为y，得到方程组，消去m得y＝x+4，可以发现，点P（m﹣1，m+3）随m 的变化而运动所形成的图象的解析式是y＝x+4．（1）求点Q（3﹣2m，4m+1）随m的变化而运动所形成的图象的函数表达式；（2）如图1，正方形ABCO，A（0，2），C（2，0），点P在边OC上从O向C运动，点Q 在边CB上从C向B运动，且始终保持OP＝CQ，设PQ的中点为M，求M运动的路径长度；（3）已知A（﹣2，0），B（4，0），C（0，m），以BC为斜边按如图2所示作Rt△BPC（点B、P、C按顺时针方向排列），使∠BPC＝90°，且tan∠BCP＝2，连接AP，问当m为何值时AP最短？【解答】解：（1）∵点Q（3﹣2m，4m+1），∴令3﹣2m＝x，4m+1＝y，∴y＝6﹣2x+1＝﹣2x+7；（2）∵C（2，0），∴OC＝2，设P（t，0）（0≤t≤2），∴OP＝t，∵CQ＝OP，∴CQ＝t，∵四边形OABC是正方形，∴BC⊥x轴，∴Q（2，t），∵M是PQ的中点，∴M（，），令＝x，＝y，∴y＝x﹣1（1≤x≤2），当x＝1时，y＝0，∴M（1，0），当x＝2时，y＝1，∴M'（2，1），∴MM'＝＝；（3）如图2，在Rt△BPC中，tan∠PCB＝＝2，∴PB＝2PC，设P（a，b）（由题意知，ab≤0）过点P作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，∴E（a，0），F（0，b），∠PEB＝∠PFC＝90°，∴四边形OEPF是矩形，∴∠EPF＝90°，∵∠BPC＝90°，∴∠BPE＝∠CPF，∵∠PEB＝∠PFC＝90°，∴△PEB∽△PFC，∴＝2，∴BE＝2CF，PE＝2PF，∴|b|＝2|a|，∵ab＜0，∴b＝﹣2a，∴b2＝4a2，∵A（﹣2，0），P（a，b），∴AP2＝（a+2）2+b2＝a2+4a+4+b2＝a2+4a+4+a2＝5a2+4a+4＝5（a+）2+，∴a＝﹣时，AP最短，最短值为，∴b＝﹣2a＝，∴P（﹣，），∴点P在第二象限，如图1所示∵B（4，0），C（0，m），∴BE＝4﹣a＝，CF＝m﹣，∵BE＝2CF，∴2（m﹣）＝，∴m＝3．。

2024年江苏省扬州市广陵区梅岭中学教育集团九年级中考二模数学试题

2024年江苏省扬州市广陵区梅岭中学教育集团九年级中考二模数学试题一、单选题1．下列各组数中，互为倒数的是（）A ．5和5-B ．0.25和203C ．23-和32-D ．100和0.001 2．若（）2339a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是（）A ．aB ．3aC ．3bD ．3ab3．下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知3a =-，πb =-，c =a 、b 、c 的大小关系是（）A ．<<c a bB ．a c b <<C ．b a c <<D ．<<b c a 5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB ∠的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB ∠的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，105ADC ∠=︒，则CAB ∠等于（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒7．已知直线:23m y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，将直线m 绕点B 顺时针旋转90︒得到新的直线m ，则直线n 与x 轴的交点坐标是（）A ．()3,0B ．()6,0C ．15,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,08．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点M 在边AB 上，线段MC 沿着过M 的直线折叠，点C 恰巧落在边AC 上的点N 处．如果AM a MB =，AN b NC=，那么a 与b 满足的关系式是（）A ．2361a =+B ．31a b =+C ．21a b =+D ．221a b =+二、填空题9．扬州某天的最高温度是5℃，最低温度是2-℃，那么这一天的温差是℃．10．“五一”期间江苏游客消费总额为141.15亿元，将141.15亿元用科学记数法表示为元． 11．《孙子算经》有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的“中国剩余定理”．该题翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么适合条件的最小正整数是．12．若关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 13．某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是万元．14．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝8，则V ABD 的面积是．15．如图，ABC V 的顶点是正方形网格的格点，则cos A 的值等于．16．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于cm 2． 17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，6BC =，P 是BC 边上一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值是．18．如图，已知()0,3A ，()4,3B -，()2,0C ，抛物线()2y a x h k =-+过点C ，顶点M 位于第二象限且在线段AB 的垂直平分线上，若该抛物线与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是．三、解答题19．（1）化简：()()()2333x x x +--+；（2）解方程组：2522x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 20．先化简，再求值：2521144x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中x 满足22240x x --=． 21．“人文古扬州，诗画瘦西湖．”2024年的“五一”假期，扬州市区各景区迎来了客流高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A ：大运河博物馆；B ：瘦西湖；C ：个园；D ：大明寺；E ：何园；F ：汪氏小苑．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中，景点B 所对应的圆心角的度数为______．(3)若八年级数学兴趣小组所在学校共有1500名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“大运河博物馆”与“个园”的学生总人数．22．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）、C （面点社团）D （街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．(1)小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D （街舞社团）的概率是________；(2)小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D （街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．23．已知：如图，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，DE BC ⊥于点E ，EF FC =，DE 交AF 于点G ，且AF BC ∥．求证：(1)2EC GF =；(2)BG AD =．24．某项工程总造价为21.6万．若由甲队单独做，恰好在规定日期完成；若由乙队单独做，要超出规定日期3天才能完成．现在甲、乙两队合做两天，甲队因参与其他突击任务离开，剩下的任务由乙队单独做，刚好按期完成．若按照各队的工作量计算报酬，那么甲、乙两队分别得到多少万元？25．如图，在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆交AB 于点C ，点D 在边OB 上，且CD BD =．(1)判断直线CD 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若12tan 5ODC ∠=，18OB =，则AC 的长为______．（直接写答案） 26．定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①．在四边形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，那么四边形ABCD 就是筝形．(1)在①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形中，“筝形”是______（填序号）；(2)如图①，连接AC ，BD ，请判断并证明对角线AC 与BD 的位置关系；(3)如图②，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD 中找一点P ，连接PB 、PD ，使折线BPD 将筝形ABCD 的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）．27．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于40%，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润．（100%=⨯利润进价利润率） 28．【性质认识】如图①、图②，在函数()0k y k x =≠的图象上任取两点A ，B 向坐标轴作垂线，连接垂足C ，D 或E ，F ，直线AB 与坐标轴交于点M ，N ，则一定有如下结论：AB CD ∥，AB EF ∥．【数学理解】（1）如图①，借助【性质认识】的结论，若MN AB mAM =+，则系数m =______；（2）如图②，若45AMF ∠=︒，点A 的坐标为(),a b ，那么点B 的坐标为______．（3）如图②，借助[性质认识]的结论，求证：1AB CD AN MB-=．【问题解决】（4）如图③，函数()0k y k x =≠的图象两个分支分别位于第一、三象限，点A ，B 是第一象限内分支上的两个动点（点A 在点B 的左侧），连接BA 并延长交y 轴于点C ，请仅用无刻．．．．．度直尺．．．，在y 轴上作点M ，使得ACM AMC ∠=∠，请写出你的作法，并说明理由．。

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江苏省扬州市广陵区2016年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x74．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．125．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．10．因式分解：a3﹣9a= ．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为条．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= °．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC 相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？28．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB 和FC之间的数量关系，并证明．2016年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查神舟号载人飞船的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．计算x2x3÷x的结果是（）A．x4B．x5C．x6D．x7【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式=x5÷x=x4．故选：A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键．4．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2 B．5 C．6 D．12【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．5．如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）A．一组邻边相等 B．一组对边平行C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等【分析】由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，∴四边形ABCD为⊙O的外切四边形，∴AE=AN，DN=DM，CM=CF，BF=BE，∵AD=AN+DN，BC=BF+CF，AB=AE+BE，CD=CM+DM，∴AD+BC=AB+CD．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．因式分解：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．双曲线y=与直线y=2x无交点，则k的取值范围是k＞2 ．【分析】由双曲线y=与直线y=2x无交点，于是得到2﹣k与2异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=2x无交点，∴2﹣k与2异号，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点．12．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 ．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．13．为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为800 条．【分析】根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量．【解答】解：由题意可得，鱼塘里的青鱼的数量为：200÷0.2﹣200=1000﹣200=800（条），故答案为：800．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16 ．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 36 °．【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=72°，在△BCD中可求得∠DBC=36°，可求出∠ABD．∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案为：36【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 2 cm．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为9 ．【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB 为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=9．故答案为：9．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．（3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2+﹣8cos60°﹣（π+）0；（2）已知a﹣b=，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8×﹣1=2﹣1；（2）原式=a2﹣4a+4+b2﹣2ab+4a﹣4=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵a﹣b=，∴原式=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】（1）利用①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1的步骤解出不等式；（2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可．【解答】解：（1）去分母，得6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x）去括号，得6﹣4x﹣2≥3﹣3x移项，得﹣4x+3x≥3﹣6+2合并同类项，得﹣x≥﹣1系数化为1，得，x≤1；（2）x2+4x﹣1=0，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣2．【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键．21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a= 25 %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．22．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品 3 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE 即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC 相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：BE平分∠ABD；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出OE⊥AC，BD⊥AC，证得OE∥BD，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论；（2）根据sinC=求出AB=BC=4，设⊙O 的半径为r，则AO=4﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD；（2）解∵BD=2，sinC=，BD⊥AC，∴BC=4，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=4﹣r∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC∴sinA===，∴r=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．26．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．【解答】解：（1）是；由函数的图象可知，当1≤x≤2014时，函数值y随着自变量x的增大而减少，而当x=1时，y=2014；x=2014时，y=1，故也有1≤y≤2014，所以，函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”．（2）因为一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当k＞0时，，解之得k=1，b=0．∴一次函数的解析式为y=x．②当k＜0时，，解之得k=﹣1，b=m+n．∴一次函数的解析式为y=﹣x+m+n．故一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．【点评】本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．27．已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）．（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；（2）如图②，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；①当x=0时，求tan∠BAC的值；②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？【分析】（1）在Rt△ABE中，根据勾股定理得到AE2+BE2=AB2，即可得到结论；。