《等比数列前n项和》优秀教案(公开课)

《等比数列前n 项和》教学设计(教案)

一、教学目标：

1．知识与技能目标

理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2．过程与方法目标

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

3．情感、态度与价值观

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点

1.教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；

2.教学难点：公式的推导方法及公式应用中q 与1的关系。

三、教学工具：ppt 、多媒体

四、过程分析：

故事情景，引出问题→类比联想，解决问题→例题讲解，加深印象→故事结束，首尾呼应→归纳总结，加深理解

（一）故事导入：（同时播放ppt 漫画）

传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨 班 达依尔，舍罕王为了表彰大臣功绩，准备对宰相进行奖赏。国王问宰相：“我要重重赏赐你，你想得到什么样的奖赏尽管提？”，这位聪明的宰相说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数基础上加一倍，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的我吧”。国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给宰相麦粒 一位大臣帮忙，自找麻烦

大臣计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，1+2+4+8+16+32+……宰相所要求的麦粒数究竟是多少呢？大臣算了好久也没有算清楚！

宰相来提示，帮助这位大臣计算

各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，宰相所要的奖赏就是这

23631+2+2+2++2=

个数列的前64项和，既是 将这个转化为求

等比数列的前64项和的问题。可将这个式子 S 64=1+2+22+23+···+ 263

的左右同时乘以公比2即可得到②式，即可发现两式子的等式右边有

2+22+23+···+263都是完全相同的项,要求的是前64项和，即可两式子相减

得到

6464s =2-1从而大大的简化了求解过程，也很容易计算。大臣听了宰相的方法，觉得太妙了，急忙问是什么方法？宰相继续说，这种方法用于

求解等比数列的求和问题，称之为 “错位相减法”，先错位在相减，把中间的

相同的项抵消。

（二）、类比推到思想求等比数列求前n 项和公式

通过类比求解这个特殊的等比数列的方法，可以求解一般的等比数列的前n 项

和的公式。得出公式为： 特别注意分类讨论， q=1，前N 项和公式为首项的n 倍。公比q 情况不同要分类讨论，这是重点。

1.引入例题，加强印象

此题中q ≠1所以就适用于第二个前n 项和的表达式。通过这个实例求解的方法，清楚如何由已知应用公式。

2.故事结尾，首尾呼应

国王后悔了，因为他发现结果令他大吃一惊：即使把全世界的麦子都拿来，也兑现不了他对宰相的奖赏承诺，只好食言了！

3.归纳总结，加深理解

对公式的形式及推到方法进行总结，要求同学们记住

4.课后习题（未出现在ppt ）

有一定的层次，逐渐变难，引导学生动脑和反思练习

五、课后反思：这段微课的内容是对等比数列求前n 项和公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件。在教学中，我把整个课堂分⋅⋅⋅1111 例1: 求等比数列,,,, 前8项和.24816

6311111、 等比数列,,,,前多少项的和是?2481664⋅⋅⋅⋅⋅⋅11112、 等比数列,,,,求第5项到第10项的和.24816

11113、 等比数列,,,,求前2n 项中所有偶数项的和.24816⋅⋅⋅⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n

为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。微课设计时间控制在10分钟以内，目标准确，内容清晰，趣味性强。