[33] 加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估

第28卷第10期中国电机工程学报 V ol.28 No.10 Apr.5, 200820 2008年4月5日 Proceedings of the CSEE ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2008) 10-0020-06 中图分类号：TM 711；TM 732 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估丁明，韩平平(合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽省合肥市 230009)Vulnerability Assessment to Small-world Power Grid Based on Weighted Topological ModelDING Ming, HAN Ping-ping(School of Electrical and Automation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui Province, China)ABSTRACT: In order to find the inner reason for cascading failures in large-scale power grid, the impedance-based topolo- gical model and cascading failure model for weighted power grid were established, and corresponding algorithm and new indices to calculate the average distance of weighted power grid were presented and the vulnerability of power grid was estimated. Small-world effects were found in the weighted power grid model, which indicates that weighted model of the power grid is superior in reflecting the node importance and the operation of real power system. The failure model was testified in real power grid. Results of failure experiment show that small-world power grid relies much more on key nodes than common nodes, external factors cannot improve the inherent vulnerability of the grid, and arranging a reasonable structure will be more effective in increasing the reliability and stability of the power grid.KEY WORDS: power system; small-world network; weighted topological model; cascading failure; vulnerability assessment摘要：电网连锁故障机理研究是目前的热点，该文构造基于线路电抗的加权电网拓扑模型，提出计算加权电网平均距离的算法，改进基于节点负荷平衡的连锁故障动态模型，并提出新的电网脆弱性评估指标。

在实际电网上验证加权电网拓扑模型和故障模型的合理性。

对电网加权模型分析表明，电网的加权模型不仅保持了小世界特性，在反映节点重要程度和实际电力系统运行状态等方面都优于无权模型；在改进的故障模型上的仿真结果表明，小世界电网对关键节点的依赖性远大于对普通节点的依赖性，外界影响因素不能从根本上改变其本身固有的结构脆弱性，合理安排电网的结构将更有助于增加电网的可靠性水平和稳定性水平。

关键词：电力系统；小世界网络；加权模型；连锁故障；脆弱性评估基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(973项目)( 2004CB217908)。

The National Basic Research Program of China(973 Program) (2004CB217908). 0 引言基于小世界拓扑模型的大型电网脆弱性评估是一种以复杂网络科学为理论基础，通过对大型电网的拓扑特性研究和故障仿真来探索电网中连锁故障传播的内在机理的研究方法。

与以潮流平衡为出发点的电力系统暂稳态分析方法[1-5]相比，这一方法对于寻找电网本身固有的脆弱性，提出有针对性的增强措施，从而建设更加坚强的电网具有指导意义。

在电网的拓扑结构及其结构脆弱性方面，已经取得了很多研究成果：文献[6-10]分别证明了美国西部电网、中国北方电网、中国华东电网等都是小世界网络；文献[11]构造了基于拓扑模型的电网受扰动的动态级联方式；文献[12]引入节点的容量系数，建立了更精确的电网故障模型；文献[13]在文献[12]的模型上，分析了意大利电网的结构脆弱性；文献[14-15]对北美电网的连锁故障进行了建模，表明北美电网存在着少部分的脆弱节点在导致大规模连锁故障发生的过程中起关键作用。

文献[7-10]分析了电网的小世界特性对其结构脆弱性的影响。

其中，文献[7]定性地分析了小世界特性对连锁故障传播的影响，认为小世界电网所特有的较小平均距离和较高聚类系数等性质，对故障的传播起到了推波助澜的作用，文献[8-10]结合小世界网络的形成过程，从电网的度数分布及节点的负荷分布入手，以华东电网为例，证实了小世界电网对关键节点的依赖性。

然而不足的是，上述电网结构脆弱性的研究模型无一例外都应用了无向、无权图为基础的小世界模型，而忽略了对潮流分布有重大影响的线路电抗。

由于电网的各线路电抗值相差较大，对负荷的分布有很大影响，因而无权模型在进行电网拓扑结构脆弱性分析方面具有局限性，所得出的结论只第10期丁明等：加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估 21能说明电网中确实存在脆弱的地方，与实际电网的一致性比较差。

文献[16]将线路的电抗值引入电网的拓扑模型中，提出了基于发电机有功功率输出的线路脆弱性辨识方法，具有实用价值，但由于对网络特性的认识不够深入，因而无法从电网的结构特性分析连锁故障传播的内在机理。

因此，有必要结合文献[7-16]，改进小世界电网的拓扑模型，更加深刻地认识连锁故障在小世界电网中传播的内在机理，从而提出更有实际应用价值的改进方案，增强电网的可靠性。

基于此，本文提出考虑线路电抗的加权电网拓扑模型和连锁故障模型，以重点研究实际电网的结构脆弱性与小世界特性之间的关系。

本文模型有3个特点：①借鉴文献[16]的建模方法，将线路电抗引入小世界电网的拓扑模型中；②在文献[8-9]的算法基础上，提出以最短路径经过的线路条数计算电网的输电路径长度及平均距离的方法，从而保证了基于小世界理论的研究方法对加权电网模型的有效性；③引入节点运行极限系数，改进文献[12]的故障模型，并提出多种故障模式和新的故障指标，分别研究电网对关键节点的依赖性及节点负荷特性和容量系数等因素对故障传播深度和广度的影响，从而进一步探索电网的小世界特性对故障传播的影响，寻找加剧故障传播的因素，确定电网中的薄弱环节及对电网可靠性影响最大的因素，并提出加强保护的措施。

本文的第1部分介绍考虑线路电抗的加权电网拓扑模型；第2部分重点介绍加权电网的连锁故障模型；第3部分构造实际电网的加权拓扑模型，研究加权电网的小世界特性，并验证故障模型的合理性。

1 加权电网的拓扑分析模型基于小世界拓扑模型的电网结构脆弱性研究以一个稀疏的连通图来表示电网的拓扑结构，图中的节点代表实际电网中的发电厂和变电站，边代表实际电网中的高压线路。

对于电网的无权拓扑模型，各条边的权值完全相同，都为1[6-10]，在电网的加权拓扑模型中，边的权值为电网中各输电线路的电抗。

考虑电网运行的特性，依据各节点在电网中的实际作用及它们在拓扑结构中的位置，将节点分为电源节点、联络节点和终端节点，定义输送电能的路径以各电源节点为始端，末端为其它节点，并定义通过各节点的最短输电路径的条数，即节点的介数为其结构负荷，简称负荷[8,13-14]。

基于拓扑模型的结构负荷虽然不能完全和实际电网中的负荷分布一一照应，但在一定程度上反映了潮流在电网中的分布情况，因而其分布特性具有实际的参考价值。

在电网的无权拓扑模型中，各线路完全相同，电能沿最短路径输送，因而任意2个节点间的距离即为连接这2节点的最短路径所包含的边的数目[8-9]。

将线路电抗引入拓扑图中之后，电能在加权电网拓扑模型中将沿线路电抗值之和最小的路径输送，电网的平均距离和联络节点的负荷分布规律将发生变化。

为此，文中仍按最短路径经过的边数计算加权电网中输电路径的长度，各输电路径长度的均值为加权电网的平均距离，则既可保证电能沿电抗值之和最小的路径输送，又使加权前后电网的平均距离具备可比性，用公式表示为1(1)ijL dn n′′=×−∑(1)式中：L′为加权电网的平均距离；ijd′为最短路径经过的边数；n为电网中节点的总数。

本文采用式(1)计算加权电网的平均距离和联络节点的负荷分布规律。

加权模型的其它基本特征参数包括聚类系数、平均度数及节点度数分布规律与线路的权值无关，均保持不变(基本特征参数的定义参见文献[8])。

2 小世界电网的连锁故障模型2.1 连锁故障模型实际电力系统运行过程中，当一条输电线路停运时，功率被转移到其它线路上，进而造成连锁反应，并最终对整个电网的结构和电能传输产生重大的影响。

基于此，本文在初始电网结构的负荷基础上，引入节点的运行容量和运行极限，并且在故障蔓延过程中，根据节点的运行容量和运行极限，调整拓扑模型中线路的电抗，改变最短路径的方向，调整节点负荷，以减轻过负荷节点的压力，减缓故障的进一步蔓延，从而模拟电网受到扰动后的动态平衡过程。

以初始电网拓扑结构下各节点的负荷为参考负荷，文中定义各节点的运行容量和运行极限分别为i iS a L=⋅(2)max1i iS a L=⋅(3) 式中：L i为初始电网结构下各节点的负荷；S i为节点的运行容量；S max i为节点的运行极限；a0为运行容量系数；a1为运行极限系数。