非接触化学机械抛光的材料去除模型

本文中接触表面均为球形, k = 1.
则剪切力 F 的值为:
F ≈ 2πr 2C −1(uη )0.34 wz0.21E′0.44 .
(4)
作用于晶片上的外加载荷 wz 完全由与晶片接触
的流体来承受, 当磨粒和晶片接触时, 在静态的观点
上看: 我们可以把磨粒和晶片看作是一个系统, 则和
晶片一样, 磨粒也受到流体向上的压强, 作用在磨粒
r
−
3 2
Ra
1 2
.
(21)
可以推得:
∠CO2 D
=α
+ arc sin
Rw Ra
,
(22)
式中 α 是晶片平面和抛光垫平面的夹角.
则整个弧线 CpD 上的 MRR 为
∫ MRRCpD
=
α′ 1⎛ ⎜
0 5⎝
2(Fp
cos β + F πHw
sin
β
)
⎞2 ⎟
r
−
3 2
Ra
1 2
dβ
,
⎠
(23)
式中 α′ = α
(10)
时, 磨粒有在碰撞点沿晶片表面弧线的切线方向犁
削晶片表面材料的趋势, 且移动方向为: 在碰撞点沿
晶片表面弧线的切线方向.
如图 1 所示, σb 为晶片表面材料的屈服应力, 方 向指向磨粒的圆心点 O1 , 其在碰撞点沿晶片表面弧 线切线方向的分量为
a
∫ σ bt =
arc sin 0
r
σ
b
r
a2 + (r − h)2 = r2 ,
(13)
式中 h 是线段 AO 的长度.
图 2 单个磨粒 MRR 计算的示意图
由于磨粒的切深 h 较小, 与 r 的值相差较大,
a2 = 2rh − h2 ≈ 2rh ,
(14)
OB2 + (Ra − h)2 = Ra2 .
(15)
将(14)式代入(15)式得:
2007-12-09 收稿, 2008-04-01 接受 国家自然科学基金资助项目(批准号: 50705006)
摘要 探讨了化学机械抛光中抛光垫和晶片处于非接触状态下的材料去除机理, 认为磨 粒对材料的去除贡献主要是通过犁削作用而实现的. 并在此基础上发展了一个用来预测 抛光垫和晶片处于非接触状态下材料去除率(MRR)的新模型. 通过与实验数据的比较, 该模型对非接触状态下 MRR 的变化有较好的预测效果. 模型的数值模拟表明: 晶片的相 对速度u与流体黏度η 是影响非接触状态下 MRR 的最主要的两个因素; 晶片所受载荷 wz 的变化对 MRR 也有影响, 但影响的效果和相对速度与流体黏度相比不明显; 当磨粒半径 r≤50 nm 时, 可以忽略磨粒尺寸的变化对 MRR 的影响.
OB
=
a 2r
4Ra r − a2 .
(16)
将横截面的形状由弓型简化为相应的三角形,
则 dx 处横截面的面积(图 2 中阴影部分面积)为
Sx
=
OB − OB
x
h
2rh
OB − OB
x
⋅
dx
,
(17)
∫ V
=
OB
OB − OB
x
h
来自百度文库
0
2rh
OB − OB
x
dx
=
2 5
13
2r 2 h2OB .
(18)
在过去的近二十年中, 对于 CMP 材料去除机理 的研究从未间断, 学者们针对 CMP 的不同状态提出 了风格各异的 CMP 材料去除机理模型[4~23]. 至今为 止, 还未有统一的结论. 然而, 多数学者们都认同以 下观点: 在 CMP 中, 化学作用和机械作用决定了 CMP 的材料去除率(MRR). 对不同的抛光材料, 化学 作用和机械作用对材料去除和表面平整的关系大不 相同[24]. CMP 中的机械作用通常在两种典型的接触 模式下存在, 即固体/固体接触模型和非接触的流体 动力学模型. 固体/固体接触模型认为晶片的工作表 面与抛光垫的粗糙峰直接接触, 抛光液包含的纳米 级磨粒“镶嵌”在抛光垫中对晶片材料进行磨削, 形 成两体磨损形式, Luo 等人[14]对此进行了深入的研究, 探讨了相应的磨损机理, 成功地预测了 CMP 中的 MRR. 流体动力学模型认为: 当晶片所受载荷很小, 晶片与抛光垫之间的相对速度很大时, 晶片的工作
表面与抛光垫的粗糙峰将脱离接触, 在两者之间会
形成一个由抛光液构成的薄膜层. 薄膜层的膜厚大
于抛光液中的磨粒直径, 磨粒在由抛光液构成的薄
膜中流动, 抛光垫和晶片处于非接触状态. 在非接触
状态中, 磨粒、抛光垫和晶片构成三体磨损, 三体磨
损的复杂性给相关去除机理研究带来了困难.
本文将就非接触状态下的材料去除机理进行探
片的半径,
Ra 为晶片球面的半径,
值为
Ra
=
R
2 w
+
δ
2 0
2δ0
,
δ0 是晶片形状参数, 则:
Fp
=
Ra(Ra
wz r2 − Ra2
−
Rw2 )
,
(6)
F 和 Fp 在晶片表面弧线的半径方向的分量为
Fn = Fp cos β + F sin β ,
(7)
式中 β 为 Fp 和磨粒与晶片表面碰撞点的法线方向 N 所夹的锐角. 从整个弧线上看, β 为变量, 当碰撞点
固定时, β 为常量.
我们假定在 Fn 作用下晶片表面材料将发生塑性 变形, 则[14]:
a = 2Fn π Hw ,
(8)
式中 a 为接触区的半宽(弦长 q AH )(如图 2), Hw 为晶片
表面材料的硬度. 则:
a = 2(Fp cos β + F sin β ) π Hw ,
(9)
当
F cos β − Fp sin β ≥ 0
上产生了 Z 方向上的力为,
Fp
=
PSs
=
wz Sw
Ss
,
(5)
式中 P 是作用在磨粒下半球球面上的压强, 为计算
方便, 取流体在晶片表面的平均压强的值为 P , Ss 为
磨粒下半球的球面积, 其值为 2 πr2 , Sw 为晶片的待加
工球冠表面积, 其值为 2πRa(Ra − Ra2 − R2w ) , Rw 为晶
∫ MRRth
=
MRRt π Rw2
=
α′
C2u (Fp
0
cos β
+
F sin β )2 dβ
.
(29)
式中
C2
=
C1 π R 2w
.
(30)
2 模型的验证
本文提出的模型用来预测抛光垫与晶片处于非 接触状态时晶片材料的去除量, 数值模拟结果与 Su 等人[27]的实验数据相比较, 对未特别指明的, 取表 1 所示基准数据.
论文
2008 年 第 53 卷 第 10 期: 1228 ~ 1234
《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
非接触化学机械抛光的材料去除模型
章建群, 张朝辉*
北京交通大学机械与电子控制工程学院, 北京 100044 * 联系人, E-mail: zhangchaohui@tsinghua.org.cn
现. 假定
MRRt = MRRsg×Na ,
(1)
式中 MRRt 是磨粒在 CMP 中的总体 MRR, MRRsg 是单
个磨粒在晶片表面层的 MRR, Na 是有效磨粒数.
1 建模分析
1.1 建模
徐进等人[25]的实验观察到: 划痕具有一致的方 向且切痕深度较小, 根据经典碰撞理论[26], 颗粒沿倾
考虑到抛光垫通常是用聚亚安酯(polyurethane)等软材
料制造, 非接触状态下 CMP 加工过程中流体润滑处
于等黏度-弹性润滑 IE(isoviscous-elastic)区域, 则流
体中的剪切应力 τslurry 可以近似为[27]:
τslurry ≈ C −1(uη )0.34 wz0.21E′0.44 ,
将(16)式代入(18)式得:
V=
2 5
h
3 2
ar
−1 2
(4Rar
−
a2
1
)2
,
(19)
因为 a2 4Ra r , 上式可以简化为
1230
V=2 5
31
2h 2 aRa 2 .
(20)
将(9)和(14)式代入(20)式得到:
V
=
1⎛ ⎜
5⎝
2(Fp
cos β + F πHw
sin
β ) ⎞2 ⎟ ⎠
+ arc sin
Rw Ra
.
将弧线 CpD 看作是由有限个磨粒依此排列而成,
则单个磨粒产生的 MRR 平均为
MRRsg
=
⎛⎜α ⎝
360D MRRCpD
+ arc sin
Rw Ra
⎞ ⎟
πRa
⎠
r
.
(24)
1.3 Na 的计算 在 CMP 加工过程中, 晶片平面和抛光垫平面的
夹角 α 的值非常小[15,28], 横截面面积 S 约为
讨. 对 CMP 磨损机理和 MRR 的研究认为: 主要是由
晶片的表面层在抛光液中的物理化学反应和抛光液
中的磨粒在晶片表面层的冲蚀磨损构成了 MRR. 徐
进等人[25]在实验中将冲蚀时间延长到 30 min 时, 晶
片表面损伤主要表现为具有一致方向的划痕, 这说
明磨粒对材料的去除贡献主要是通过犁削作用而实
1228
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论文
斜方向碰撞表面后会出现沿表面的微小移动. 在本 文中, 我们假定抛光液中的磨粒沿 X 方向随流体前进, 与晶片发生相互作用时受力如图 1 所示, 其中, 磨粒 为球形, 半径为 r . 假定均匀分布在抛光液中, 且大 小均一致.
,
(26)
式中ρp 为抛光液中包含的磨粒数的体密度, ds 为抛光
液的稀释率, ρs 为稀释的抛光液的密度, ms-a 为稀释前
抛光液的浓度(抛光液中磨粒的重量/抛光液中液体的
重量), ρa 是磨粒的密度, Va 是单个磨粒的体积.
1.4 MRRt 和 MRRth 值的确定
综上所述, 将(23), (24)和(26)式代入(1)式中, 我 们可以得到单位时间内 CMP 中 MRR 的体积:
sin
θ
dθ
= σb (r
−
r2 − a2 ) .
(11)
当 Ft > σ bt , 即:
1229
2008 年 5 月 第 53 卷 第 10 期
F cos β − Fp sin β > σ b (r − r2 − a2 )
(12)
时, 磨粒将在碰撞点沿晶片表面弧线的切线方向去
除晶片表面的材料.
晶片的表面层在抛光液中的物理化学反映将由
(2)
式中 u 为抛光垫和晶片表面的相对速度, η为流体黏
度, wz 为晶片上的外加载荷, E′ 为晶片和抛光垫的当
量弹性模量, C 是 IE 区域内用来描述在流体上起几何
作用的几何参数. 且
C = 7.06RX0.78 (1− 0.72e−0.28k ) ,
(3)
式中 RX 为在 X 方向上的当量半径, k 为椭圆率参数.
表 1 采用的参数数据
参数 载荷 wz/N[27] 晶片的相对速度 u/m·s−1 晶片形状参数δ0/µm [29] 晶片半径 Rw/m 流体黏度η/Pa·s[29] 晶片硬度 Hw/Pa[14] 磨粒半径 r/m 晶片弹性模量 E1/Pa[14] 晶片泊松比µ1 [30] 晶片倾斜角度α /o[15,28] 抛光液的稀释率 ds [14] 稀释前抛光液的浓度(抛光液中磨粒 的重量/抛光液中液体的重量)ms-a/%[14] 稀释的抛光液的密度ρs/g·mm−3[14] 磨粒的密度ρa/g·mm−3[14] 椭圆率参数 k
关键词 化学机械抛光 非接触状态 材料去除机理 材料去除率 模型
化学机械抛光(CMP)正在发展成为集成电路(IC) 行 业 实 现 晶 片 (wafer) 表 面 高 精 度 抛 光 的 一 项 关 键 技 术[1]. 然而从整体上看, CMP 仍是一项黑箱技术, 经 验和半经验数据被用来优化 CMP 加工过程[2]. 对 CMP 工作机理缺乏完全了解阻碍了这一技术的更广 泛应用[3].
图 1 单个磨粒与晶片表面相互作用的原理图
我们假定流体介质是牛顿流体, 当晶片和抛光
垫之间的相对速度不为 0 时, 在流体中会形成速度梯
度, 靠近晶片表面的磨粒将受到剪切应力和正应力,
如图 1 所示, 磨粒所受到的力在 X 方向上的分量为 F,
在 Z 方向上的分量为 Fp. 如果流体处于弹性润滑状态, 介质是牛顿流体,
α′
∫ MRRt = C1u (Fp cos β + F sin β )2 dβ ,
(27)
0
论文
式中
C1
=
3 5
360D α′
π
−4
ds
ρs
ms-a
ρa
−1H
w
−2
r
−
7 2
Ra−
1 2
×
⎛ ⎜⎜⎝
Ra2arc
sin
⎛ ⎜ ⎝
Rw Ra
⎞ ⎟ ⎠
−
Rw
Ra2
−
R2w
⎞ ⎟⎟⎠
.
(28)
单位时间内材料去除深度为
S
≈
Ra2arc sin
⎛ ⎜ ⎝
Rw Ra
⎞ ⎟ ⎠
−
Rw
Ra2 − R2w .
(25)
单位时间内包含的有效磨粒数 Na 等于单位时间内流 过横截面 S 的抛光液中包含的磨粒数:
Na = Suρp
=
u
⎛ ⎜⎜⎝
Ra2arc
sin
⎛ ⎜ ⎝
Rw Ra
⎞ ⎟ ⎠
−
Rw
Ra2
−
R
2 w
⎞ ⎟⎟⎠
3ds ρsms-a 4π r 3ρa
Hw 和 σb 的值来体现. 随着抛光液的物理化学性质 的差异和晶片的表面层在抛光液中浸泡时间的不同,
Hw 和 σb 的值将产生变化, 对于确定的抛光液和明 确的浸泡时间, 单个磨粒的切痕深度较小, 我们可以
认为 Hw 和 σb 的值在一定范围内是常量.
1.2 单个磨粒 MRR 的计算
图 2 是单个磨粒 MRR 计算的简化图, 为了计算 方便, 我们把弧线 p AB 用直线段 AB 代替.