线段和最小值问题

(2)(1)运用图形得轴对称求线段与得最小值

学习目标：会用轴对称知识解决一些常见几何图形得线段与最小值问题、 学习重点：利用常见几何图形得对称特性运用转化思想，学生会解决有关线段与

最小值问题、

学习方法:自主探究法、合作交流法 学习过程： 一、知识链接

1、已知直线l 及其两侧两点,在直线l 上求作一点P ，使PA+P Ｂ与最小。 (写出画图方法,画出图形)

2、如图,已知点A,B 在直线l 得同一侧,在l 上求作一点Ｐ，使得PA+ＰＢ最小。 （写出画图方法，画出图形）

总结:此时PA+ＰB 等于线段 。 二、知识应用

如图,铁路ｌ同侧有两个仓库Ａ，B ，它们到铁路得距离ＡD ，BE 分别为5０0m ，30０m,ＤE=600ｍ、现要在铁路上建一个货场C,要求ＣA+ＣＢ最小，求这个最小值。

三、自主探究

知识链接：在平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形,圆中,就是轴对称图形得有 。

1、如图1，正方形ABCD 得边长为2，E 为B Ｃ得中点,Ｐ就是B Ｄ上一动点。连接E Ｐ，ＣＰ,则ＥP+CP 得最小值就是

2、如图2，已知菱形ABCD ，AB=6， ∠ＢA Ｄ＝6０°，E 为ＡD 得中点,Ｍ为AC 上一动点,则E Ｍ+ＤM 得最小值就是

３、如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝ＣD=AD=１，∠B=60°,直线MN 为梯形ABC Ｄ得对称轴,P 为MN 上一动点,则P Ｃ+PD 得最小值为 、 4、如图４，⊙O 直径AB 为2,∠ＣOB=60°，D 就是弧B Ｃ中点，P 就是直线ＡB 上一动点，则PC+PD 得最小值为 1

如图，点A(1,3),Ｄ（2，1)，在y 在x 轴上找到点C ，使得四边形

AB 小，并求周长得最小值。从点A 再经镜面ｘ轴反射后如果经过点走得路径最短) 五、课堂检测

1、如图,已知正方形A ＢCD

Ａ上一点,且FA=2,点P 就是B Ｄ上一动点，则 A Ｐ+PF 得最小值为 、

2、如图抛物线ｙ=a ｘ2+bx+c 交x 轴于A 、Ｂ两点，交y 轴于C ，且A （—１，0) B （３，0) C （０,—3)（1)在对称轴上就是否存在一点P 使△PAC 周长最小,若存在,请求出Ｐ得坐标.若不存在,说明理由。（２)求△P ＡC 周长最小值。

学习收获 六、课外作业 1、如图所示,正方形A ＢCD 得面积为１２,△AB Ｅ就是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点Ｐ,使ＰD ＋P Ｅ得与最小，则其最小值为 2、如图，Ｒｔ△ＡBC 中,∠Ｃ＝90°，∠Ａ=30°，BC=1，点Ｄ,E 分别就是AB,AC 得中点,点F 就是BC 上得一动点,则△ＤＥＦ得周长得最小值就是

3、一次函数得图

y 轴分别交于点A

、

（

，

４）．（１)求该函

数得解析

式；

（2）O 为坐标原点，设OA 、A Ｂ得中点分别为C OB 上一动点,求PC ＋ＰＤ点坐标．

４、如图，圆柱形玻璃水槽外壁点A 处一只壁虎，５cm,内壁点B 处有一只蚊子,距离上沿3cm 、弧6cm 、求壁虎从点A 处沿水槽壁爬行到B 示：将圆柱得侧面沿一条母线剪开，展成一个平面;画出平面图)

5、如图,一元二次方程得二根（）就是抛物线与轴得两个交

点得横坐标，且此抛物线过点. （1）求此二次函数得解析式。

（2）设此抛物线得顶点为，对称轴与线段相交于点,求点与点得坐标。

(3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点得坐标、

B