Rossler系统的动力学行为研究及混沌抑制
一类非线性Lur’e系统的混沌周期性的预测控制研究
类 复杂 大 系统 存 在 着很 多具 有 拓 扑结 构 的吸 引子 如不 动点 极 限环 拟周
，
动状 态 后 原 来 稳 定 的周 期 轨 道 变成 了不 稳 定 的周期 轨 道 混 沌 吸 引 子 中不 稳 定 的 周 期 轨 道 处 处 稠 密 其 中
，
包 含 无 数 多个 不 稳 定 的周 期 轨 道 混 沌 吸 引 子 可 以 用 这 些 不 稳 定 的周 期 轨 道 来 描 述
273
文 献 标 志 码 ：A
文 章编 号
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定 义 １ 如 果 （ ）一 ｚ且 ０ （ ｊ— ｘ Ｏ＜ ｉ ｚ ｚ （ ＜ ） 则 称 ｚ是 ｋ的周 期 ， ， 并称 为 映射 ０的周 期点 。 定 义 ２ 如 果对 于所 有 的 ｚ ｚＥ Ｊ，（ ）Ｅ Ｊ， Ｊ是实数 域 Ｒ 上 的 区间 ， 存在 不 可数集 合 Ｓｃ （ 括非 若 Ｊ包 周 期点 ） 满 足下 述条 件 ： ，
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超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的异结构同步
超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的异结构同步蒋楠【摘要】超混沌系统的异结构同步是非线性科学领域研究的一项重要内容。
基于Lyapunov稳定性理论，在参数全部未知的情况下，分别实现了超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的主动和自适应同步，并且利用数值模拟来阐释理论的有效性。
%Synchronization of hyperchaos system in different structures is an important content in research of nonlinear science .Based on Lyapunov stability theory , the active and adaptive synchronization between hyperchaotic Rossler system and hyperchaotic Lorenz system is realized in unknown parameters , and numerical simulation results are used to illustrate the effectiveness of the proposed theory .【期刊名称】《山西广播电视大学学报》【年(卷),期】2013(000)004【总页数】3页(P50-52)【关键词】超混沌系统;主动同步;自适应同步;Lyapunov稳定性理论【作者】蒋楠【作者单位】山西广播电视大学，山西太原 030027【正文语种】中文【中图分类】G728引言最近几年，人们掀起了超混沌系统异结构同步研究的热潮，其中4维不同超混沌系统之间的同步问题已经成为研究者关注的一个重要研究方向。
在保密通讯应用中，由于高维非线性动力系统中通常会产生超混沌现象，即同时存在2个或2个以上的正的Lyapunov指数，故其保密性和抗破译性有了很大的改观，因此研究超混沌系统的异结构同步具有很重要的价值。
R_ssler系统中的混沌控制
ROssler 系统中的混沌控制渠慎明，侯松鹂（河南大学，河南开封475004）摘要：基于线性反馈控制方法和R outh-Hurwitz 判据研究了R ossler 系统中的混沌控制问题。
给出了将受控R ossler 系统镇定到不稳定平衡点的条件，并进行了理论证明，同时进行了数值仿真，进一步验证了所用控制方法的有效性。
关键词：R ossler 系统；混沌控制；线性反馈控制中图分类号:TP391文献标识码:A·计算技术与自动化·Chaos Cont r ol of Rossler Chaot ic Syst emQU Shen-ming ，HOU Song-li(Henan University,Henan Kaifeng 475004)Key words:R o ssler system ；chaos control ；linear feedback control混沌系统属于非线性的随机系统，对系统初始值极端敏感。
由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件极其微小的变换的高度敏感性及不稳定性，使得混沌控制难以实现。
1990年，Ott 、Grebogi 和York 基于参数扰动法，成功实现了混沌系统的控制，此后，在物理学界掀起了混沌控制的研究热潮。
所谓混沌控制[1]，一种是对混沌现象的抑制，即消除有害的混沌；另一种是混沌的反控制，即控制一个非混沌系统产生有利的混沌；还包括混沌追踪问题，即通过施加控制使受控系统的输出信号达到事先给定的参考信号，其特殊而重要的情形就是镇定问题。
目前，用的较为广泛的混沌控制方法[2][3]可分为反馈和非反馈两类：反馈方法主要是通过控制混沌系统中的不稳定周期轨道实现混沌控制；非反馈方法是在控制参数或状态变量上施加一个弱的外部周期扰动，使得混沌系统转化为周期轨道，从而达到控制混沌的目的。
本文利用线性反馈控制方法实现了R o ssler 混沌系统的不稳定平衡点的镇定问题，给出了理论证明，并通过数值仿真验证了反馈控制方法的有效性。
Rossler混沌系统的追踪控制与同步
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混沌理论及其应用实例
3
牛顿第二定律研究自由落体:
m dv mg , dt dx v dt
xt0 , vt0
通常我们所处理的是线性系统:原因处理方法简单 (数理方法)
建立微分方程组
只要知道了物体在某一时刻的运动状态以及作用于
这个物体的外部的力，就可以准确地确定这个物体
1
52
不存在能量以外的解析不变量，力学系统运动的稳定性成 了大问题。KAM不从整体的不变量行为讨论，而就给定的 具体环面的稳定性问题讨论
图像：在 1 时大多数环面微小变化，环面原有基本特
性得以保持。少量环面被极大破坏和变形。被破坏环面测 度小，但稠密地镶嵌于未被破坏的环面之间，这使整体的 解析不变量不存在
51
(2) KAM理论(Kolmogorov- Anold- Moser)
1954, 前苏联数学家Kolmogorov(柯尔莫哥罗夫) 提出定理, 1963, 其学生Anold(阿诺德)给出定理的严格证明, 1973, 瑞士数学家Moser(莫塞)给出改进的证明. 不可积系统:
H H0 H1(J1, J2, θ1, θ2 )
理论解析分析: 有时+计算机分析
7
1.2 非线性系统和混沌现象
非线性广泛存在自然界和社会生活中,线性行为只是平衡态
附近的近似结果,自然界本质是非线性的.
弹性振动
1.简谐振动: 振子质量m=1,角频率 ,x为位
移, 势能 U (x) 1 2x2
2
牛顿第二定律: 线性系统
d2x m d 2t
解
x x0et , t 0,x x0 t , x
考虑实际外界因素影响: 资源不足,不同区域间作用
rossler微分方程组matlab
一、引言Rossler微分方程组是混沌动力系统的一个经典模型，由德国数学家Rossler在1976年提出。
这个方程组描述了一个三维空间中的混沌运动，对于非线性动力学和混沌理论的研究具有重要意义。
在数学建模和工程应用中，对Rossler微分方程组的数值求解和仿真分析也具有重要意义。
而在数值求解中，Matlab作为一个功能强大的数学分析软件，能够很好地发挥作用，本文将结合Rossler微分方程组的相关理论和Matlab的数值求解技巧，介绍如何使用Matlab对Rossler微分方程组进行仿真分析。
二、Rossler微分方程组的数学模型1. Rossler方程的形式Rossler微分方程组由下列三个微分方程组成：dx/dt = - y - zdy/dt = x + aydz/dt = b + z(x - c)其中，x、y、z是三个未知函数，t是自变量，a、b、c是模型中的参数，通常取a=0.2，b=0.2，c=5.7。
Rossler方程组具有混沌特性，其解在相空间中呈现出复杂的、不可预测的运动轨迹。
2. Rossler系统的特性Rossler系统具有混沌、奇点和吸引子等重要特性，其中混沌现象是其最为显著的特征之一。
混沌运动是指一种复杂、无序、无规律的非周期性运动行为，通常表现为对初始条件敏感和长时间运动的随机性。
三、Matlab数值求解Rossler微分方程组1. Matlab对微分方程组的求解在Matlab中，可以使用ode45等数值求解器对微分方程组进行求解。
以Rossler微分方程组为例，使用Matlab进行数值求解的一般步骤如下：（1）定义微分方程组：将微分方程组写成一个m文件；（2）选择数值求解器：在m文件中调用Matlab中的数值求解器，如ode45；（3）设定初值和积分区间：设置初值和积分区间，并定义求解选项；（4）调用数值求解器：调用ode45等数值求解器，得到微分方程组的数值解。
2. Matlab对Rossler微分方程组的仿真分析使用Matlab对Rossler微分方程组进行仿真分析，可以得到系统的相图、时间序列图、Lyapunov指数等重要结果。
混沌理论中的哲学思想
混沌理论中的哲学思想摘要：混沌是一种普遍存在的现象，看似毫无规律可循的混沌中没什么是完全重复的，但这些混乱无序的背后，缺隐藏着一些简单规则。
就是这些规则使得自然中很多东西由简单变为复杂、有序变为无序，从而产生我们这个多样的世界。
其中蕴含的哲学思想非常丰富，本文将依次进行分析。
关键词：混沌理论辩证统一有序与无序创新点：本文以工科研究中的混沌现象为切入点，研究混沌中隐含的各种矛盾关系。
一、前言本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。
二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。
混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态[1]。
正像给“生命”下定义一样，究竟什么是混沌，这个定义是很难确切地下出来的，之所以这样是因为：至少到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
对此，专家们的观点是──哈肯：“混沌性为来源于决定性方程的无规运动。
”费根包姆：“确定系统的内在随机运动。
”洛仑兹：“确定性非周期流。
”赫柏林：“没有周期性的有序。
”钱学森：“混沌是宏观无序、微观有序的现象。
”最出名的便洛伦兹的蝴蝶效应：一只在巴西丛林里煽动翅膀的蝴蝶会在大气中激起几个月后有可能改变伦敦天气的小旋风。
二、混沌理论2.1 混沌现象（1）Rossler混沌系统。
下方的图片中，x，y，z是随着时间变化的，其变化是杂乱无序，毫无规律可循，这就是个混沌系统。
但将这三个量放到三维空间，随着时间依次变化时，发现其惊人的结果：三者在空间中运动轨迹随机的出现在图中任意轨道中，可以预知其下一个非常近的时刻的位置，却无法预测其长时间运动后的轨道，但它却是由非常简单的方程组实现的，这就是著名的Rossler 微分方程组：该方程组也成为吸引子[2]。
当a=b=0.2,c=5.7，初始条件为x=y=z=0时便有了上述的变化。
混沌理论综述很全
第10页，共42页。
混沌的特点
1. 对初值的敏感性
❖ 混沌对初值具有敏感依赖性，初值的微小差别会导致未来的混沌轨 道的巨大差别,正是所谓“失之毫厘，谬以千里”。
❖ 1963年，荷兰科学家洛伦兹(Hendrik Antoon Lorenz)在 《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”的著名 论文。该论文以一个底部加热、顶部冷却的两维运动流体 块中的对流为模型，提出了著名的Lorenz方程。Lorenz用 数值方法揭示了该模型中存在混沌运动，并发现系统初值 的微小变化会导致轨道在长时间以后完全不同，即解对初 值的极端敏感性，就是著名的蝴蝶效应。
混沌的特点?几种典型的混沌吸引子chens吸引子lorenz吸引子rossler吸引子混沌现象举例?机床切削金属时或打印机机头因冲击而引起的混沌振动?正常的脑电波则近乎随机讯号其脑电图曲线代表的就是典型的混沌现象?单摆是我们熟知的确定性运动的典型但当角度大到一定程度并有驱动力和阻力时也居然能够进入混沌状态?湍流三体问题蝴蝶效应昆虫繁衍混沌现象举例蝴蝶效应?1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机根据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算探讨准确进行长期天气预报的可能性
❖ 直到20世纪六十年代后，混沌现象才引起学术界的广泛注意， 到七十年代才诞生了还不大成熟的“混沌学”。其后，“混沌学” 得到了迅速发展，到了八十年代，更在世界上掀起了混沌现象研 究的热潮。
第3页，共42页。
三体问题的进展 16世纪以来科学家就在寻找这一问题的简单特解即特
殊情况下的简单稳定运动轨道。
第11页，共42页。
混沌的特点
一个简化Lorenz 混沌系统的active同步控制
一个简化Lorenz 混沌系统的active同步控制【摘要】本文首先分析了简化Lorenz 混沌系统的基本动力学行为，然后利用active控制方法研究了该系统的同步问题，数值仿真表明的控制器的有效性.【关键词】混沌系统; active控制；同步自从20世纪60年代美国科学家Lorenz[1]在气象数值研究中偶然发现了第一个混沌吸引子以来，混沌已在许多领域中获得了巨大而深远的影响，并且许多新的自治混沌系统也相继被提出，如Rossler系统[2]，并且得到了广泛的研究. 混沌控制与同步已经应用到很多方面，如生物工程、信息过程、信息保密通信，以及进行经济预测和工程管理等．混沌控制与同步的方法有很多种，如线性与非线性反馈控制[3]active控制[4]等.1系统模型文献[5]研究了一个简化的Lorenz 混沌系统：■＝１０（ｙ－ｘ）■＝（２４－４ｃ）ｘ－ｘｚ＋ｃｙ■■＝ｘｙ－■ｚ（1）其中ｃ为系统参数，当ｃ∈（－１．５９，７．７５）时，系统是混沌的，特别的当ｃ＝－１时，该系统就为典型的Lorenz混沌系统. 当ｃ＝－１．５时，其混沌吸引子如图1所示，本文考察ｃ＜０的情况.图1ｃ＝－１．５时的吸引子2混沌的同步将系统（1）作为驱动系统，响应系统为■1＝１０（ｙ1－ｘ1）+ｕ1（ｔ），■1＝（２４－４ｃ）ｘ１－ｘ１ｚ１＋ｃｙ１＋ｕ２（ｔ），■■1＝ｘ1ｙ1－■ｚ１＋ｕ３（ｔ）．（２）其中ｕ＝［ｕ１（ｔ），ｕ２（ｔ），ｕ３（ｔ）］Ｔ，作为active控制函数.令ｅ１＝ｘ１－ｘ，ｅ２＝ｙ１－ｙ，ｅ３＝ｚ１－ｚ，则误差系统为■1＝１０（ｅ２－ｅ1）+ｕ1（ｔ），■２＝（２４－４ｃ）ｅ１－ｘ１ｅ３－ｚｅ１＋ｃｅ２＋ｕ２（ｔ），■■３＝ｘ1ｅ２＋ｅ１ｙ－■ｅ３＋ｕ３（ｔ），（3）取active控制函数ｕ＝［ｕ１（ｔ），ｕ２（ｔ），ｕ３（ｔ）］Ｔ为ｕ1（ｔ）＝ｖ1（ｔ）ｕ２（ｔ）＝ｘ１ｅ３＋ｚｅ１＋ｖ２（ｔ）ｕ３（ｔ）＝－ｘ1ｅ２－ｅ１ｙ＋ｖ３（ｔ），则系统（3）化为■1＝１０（ｅ２－ｅ1）+ｖ1（ｔ），■２＝（２４－４ｃ）ｅ１＋ｃｅ２＋ｖ２（ｔ），■■３＝－■ｅ３＋ｖ３（ｔ），（4）则系统（4）转化控制函数ｖ＝［ｖ１（ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ３（ｔ）］Ｔ的一个线性系统.取ｖ＝［ｖ１（ｔ），ｖ２（ｔ），ｖ３（ｔ）］Ｔ＝Ａ（ｅ１，ｅ２，ｅ３）Ｔ,其中Ａ＝０１００４ｃ－２４０００００.则有■1■２■３=Be1e２e２= -10００0c０００－■e1e２e２。
超混沌R(o)ssler系统和超混沌Lorenz系统的全状态混合投影同步
超混沌R(o)ssler系统和超混沌Lorenz系统的全状态混合投
影同步
张群娇
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2009(007)002
【摘要】用两种不同的方法-主动控制法和自适应控制法实现超混沌Rossler系统和超混沌Lorenz系统的异结构全状态混合投影同步,各自设计了不同的控制器,使得响应系统与驱动系统同步.当参数已知时,采用主动控制法,方法简单有效且不需要构造Lyapunov函数,实现同步的时间短;当系统参数部分未知或完全未知时.基于Lyapunov稳定性理论,给出自适应同步控制器的系统性设计过程和参数自适应律,使得系统间迅速达到同步.数值模拟验证了两种方法的有效性.
【总页数】5页(P148-152)
【作者】张群娇
【作者单位】武汉科技学院理学院,武汉,430073
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一个新超混沌系统全状态混合投影同步的实现与仿真 [J], 方娜;李辉
2.超混沌Lorenz系统的投影同步及其在保密通信中的应用 [J], 李瑞红;陈为胜;李爽
3.给定矢量信号实现分数阶超混沌Lorenz系统的广义投影同步 [J], 王超;邵克勇;袁孟宇;郑智子;徐佳颖
4.R(o)ssler超混沌系统的改进广义混合投影同步 [J], 安新磊;俞建宁;张莉;张建刚
5.超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的自适应控制同步 [J], 蒋楠
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基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟(教学版)
基于MATLAB的各类混沌系统的计算机模拟―――《混沌实验教学平台的设计与实现》初期报告物电05级1A班张丹伟20050003101摘要：本文利用数学软件MATLAB对Lorenz系统等六个重要的混沌模型进行数值计算，同时模拟出各类混沌系统的独特性质，如混沌吸引子，倍周期，初值敏感性，相图，分岔图等。
通过观察和分析上述特性，加深了我们对混沌现象的理解。
关键词：混沌；微分方程；MA TLAB；引言．混沌探秘混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。
为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！“混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。
混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。
一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。
一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。
可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。
一．混沌的基本概念1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。
2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。
Sprott-O系统混沌反控制的数值仿真
Sprott-O系统混沌反控制的数值仿真
闫丽宏;任争刚
【期刊名称】《山西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(023)004
【摘要】本文试图利用混沌控制的方法探求混沌反控制的途径.针对sprott-O系统,分析了其动力学行为,并分别利用传统的周期激振力、外力反馈与时滞反馈实现了,该系统的混沌反控制,其中周期激振力只需要选择适当的振幅和频率,外力反馈只需施加恒定外力,即可达到混沌化的目的.以上三种方法实现过程相对简单,能广泛地应用于一般的连续系统的混沌反控制.
【总页数】5页(P38-42)
【作者】闫丽宏;任争刚
【作者单位】咸阳师范学院数学与信息科学学院,陕西,咸阳,712000;咸阳师范学院数学与信息科学学院,陕西,咸阳,712000
【正文语种】中文
【中图分类】O322
【相关文献】
1.应用主动控制实现R(o)ssler系统与Sprott-O系统的反同步 [J], 陈毅文
2.混沌激光调制实现二次谐波系统混沌反控制与混沌同步 [J], 王萌;冯秀琴;姚治海;王晓茜
3.Sprott-F系统的混沌反控制 [J], 闫丽宏
4.随机受扰混沌Sprott-O驱动-响应系统的有限时间同步 [J], 闫丽宏
5.含参Sprott-O混沌系统的直接延迟反馈控制 [J], 闫丽宏
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混沌动力学模型
混沌动力学模型混沌动力学模型是一种描述非线性系统行为的数学模型。
它的核心概念是混沌现象，即系统的微小变化会引起巨大的效应，使系统表现出不可预测的行为。
混沌动力学模型的研究对于理解和揭示自然界中复杂系统的行为规律具有重要意义。
混沌动力学模型的起源可以追溯到20世纪60年代，由美国数学家Edward Lorenz提出。
他在研究大气环流系统时，发现微小的初始条件变化会导致天气预报的巨大误差。
这一发现引发了他对非线性系统的研究，最终形成了混沌动力学模型。
混沌动力学模型的核心方程是著名的洛伦兹方程，它描述了一个简化的大气对流系统。
洛伦兹方程是一个三维非线性常微分方程组，它的解决过程展现了混沌现象。
洛伦兹方程的形式如下：dx/dt = σ(y - x)dy/dt = x(ρ - z) - ydz/dt = xy - βz其中，x、y、z是系统的三个状态变量，t是时间，σ、ρ、β是系统的参数。
通过调节参数的值，可以观察到不同的系统行为，包括稳定状态、周期运动和混沌运动。
混沌动力学模型的研究揭示了非线性系统的一些重要特性。
首先是灵敏依赖于初值条件，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的轨迹。
这意味着我们无法准确预测系统的未来行为，只能给出可能的演化趋势。
其次是周期倍增现象，系统在某些参数值下会表现出周期倍增的行为，即周期长度不断加倍，最终进入混沌状态。
最后是拓扑混沌，非线性系统的相空间结构呈现出复杂的拓扑特征，例如奇异吸引子和分岔图等。
混沌动力学模型的研究不仅在天气预报、气候学等领域有重要应用，还在物理学、生物学、经济学等多个学科中发挥着重要作用。
通过混沌动力学模型，我们可以更好地理解和解释自然界中的复杂现象，为科学研究和实践提供指导。
混沌动力学模型的研究也给我们带来了一些启示。
首先是复杂系统的不可预测性，即使是简单的非线性系统也可能表现出混沌行为，我们无法准确预测系统的未来演化。
其次是系统的微小变化可能引起巨大效应，这对于控制和管理复杂系统具有挑战性。
Rossler系统可视化分析
Rossler系统可视化分析
李理;邓苏南;王洋
【期刊名称】《中国西部科技》
【年(卷),期】2008(007)029
【摘要】本文运用可视化方法对Rossler系统进行了分析,主要研究了混沌发生的基本条件和一般规律.克服了单纯理论分析过于抽象以及对系统进行动态分析和计算过程不直观的困难,具有实用,简单,直观的特点.
【总页数】2页(P40-41)
【作者】李理;邓苏南;王洋
【作者单位】中国矿业大学理学院,江苏徐州,221008;中国矿业大学理学院,江苏徐州,221008;中国矿业大学理学院,江苏徐州,221008
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.Liu系统和Rossler系统的异结构同步仿真研究 [J], 李英国
2.Lorenz系统与Rossler系统的异结构同步 [J], 蒋楠;魏毅强
3.超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的异结构同步 [J], 蒋楠
4.超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的自适应控制同步 [J], 蒋楠
5.Lorenz系统与Rossler系统在限定时间内的滑模同步控制 [J], 蒋楠; 魏毅强因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Brussel 模型的混沌控制
Brussel 模型的混沌控制马莉【摘要】对化学反应中的Brussel模型的动力学行为进行了研究，针对其混沌现象，用线性反馈方法和多变量注入反馈控制法对系统进行控制，数值仿真结果显示，这两种控制方法都能将系统混沌有效地抑制到周期轨道。
相图和状态历程图显示了系统随着被控参数的变化，最终被控制在周期轨道的情形。
全局分岔图揭示了系统随着被控参数的变化，存在的复杂动力学现象，倍化分岔、叉式分岔、倍化分岔序列最终通向混沌的过程。
%Dynamic behaviors of the Brussel model in chemical reaction are studied in this paper.Linear feedback and multi-variable injection feedback are used to control the chaos of thesystem.Numerical simulation results show that,both of the two control methods can effectively suppress system chaos onto the periodic orbit.The phase diagram and state historic plot show how the system is finally controlled to the periodic orbit while the controlled parameterschange.The global bifurcation diagram reveals how these complex dynamic phenomena of the system occur when the controlled parameters change,and how the sequence of doubling bifurcation-forked bifurcation-doubling bifurcation is finally passed to chaos.【期刊名称】《电气自动化》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】3页(P17-18,69)【关键词】Brussel 模型;化学反应;混沌;混沌控制;数值模拟;分岔;相图【作者】马莉【作者单位】兰州石化职业技术学院电子电气工程系，甘肃兰州 730060【正文语种】中文【中图分类】O322化学Brussel模型是化学反应中出现湍流现象的典型模型之一,布鲁塞尔模型(Brusselator)是由Lefever和Prigogine于1965年提出的。
改进遗传神经网络控制混沌运动的研究
改进遗传神经网络控制混沌运动的研究
陈玲莉;谭宁;黎红岗;梁欧
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2009(007)001
【摘要】用最大Lyapunov指数构造遗传算法中的适应度函数,通过遗传算法优化神经网络的权系数.根据所得到的适应度函数和权系数来构造遗传神经网络控制器,从而提高神经网络控制效果.对离散系统Logistic映射和连续系统Rossler方程、AFM(原子力显微镜)悬臂梁振动系统的混沌运动分别进行了仿真控制.数值实验结果表明本文改进的遗传神经网络控制方法对离散或者连续的混沌系统都能控制到低周期轨道上去,证明了算法的有效性.
【总页数】5页(P24-28)
【作者】陈玲莉;谭宁;黎红岗;梁欧
【作者单位】西安交通大学航天航空学院,西安,710049;西安交通大学航天航空学院,西安,710049;西安交通大学航天航空学院,西安,710049;西安交通大学航天航空学院,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】O31
【相关文献】
1.用B样条神经网络控制非线性系统的混沌运动 [J], 刘期烈;张翠芳;易凡
2.一类含间隙碰撞振动系统混沌运动的RBF神经网络控制 [J], 卫晓娟;李宁洲;张
惠;丁旺才
3.基于改进遗传算法的模糊RBF神经网络控制在液压伺服系统中的应用研究 [J], 李斌;朱小平;柳润清
4.基于改进遗传算法的小波神经网络控制器的研究 [J], 宋清昆;高健凯;丁然;王宏伟
5.改进遗传算法的RBF神经网络控制研究 [J], 周勇
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工业仪表与 自动化装置
２ ０ １ ３年第 ４期
Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ系统 的动 力 学 行 为 研 究及 混 沌 抑 制
尤晓玲
（ 兰 州石 化职 业技 术 学院 电子 电气工程 系， 兰州 ７ ３ ０ ０ ６ ０ ） 摘要 ： 研 究了Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ系统的动 力 学行 为 ， 用Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ指 数理 论 论证 了该 系统 存 在混 沌现 象 ，
ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｃ ｙ， ｂ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｏ ｆ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ －
提 供 了理 论 依 据 。
关 键词 ： Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ系统 ； 周期运 动 ； 分岔 ； 混沌； 相图
中图 分类号 ： ０ ３ ２ ２
文献 标志 码Biblioteka ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ ０— ０ ６ ８ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ ０ ６一 Ｏ ３
ｆ ｏ ｒ Ｒｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ａ ｎｄ ｃ ｈａ ｏ ｓ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｓ ｔ ｕ ｄｙ ｄ ｙ ｎａ ｍｉ ｃ ｓ ｂ ｅ ｈａ ｖ ｉ ｏ ｒ
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（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ Ｖ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ７ ３ ０ ０ ６ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
数值仿真的相 图揭示 了混沌现 象存在的具体形式， 全局分岔 图显示了随着系统参数的变化 ， 系统 由 周期轨 道 经倍 化 分岔序 列通 向混沌 的动 力学特 性 。 系统 随 不 同参数 变化 的分 岔 图表 明 ： 随 着参数 的变化 ， 系统变化的趋势基本一致 ， 只是 系统参数变化的方 向不同， 系统变量的取值范 围不 同。利 用 比例 微分控 制 器控 制 混沌 ， 当控制 参数取 恰 当数值 时 ， 该 方法 能将 系统控 制 到期 望 的 周期轨 道 。 该文进 一 步完善 了对 Ｒ ｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ系统动 力 学行 为 的研 究 ， 为该 系统混 沌行 为的抑 制及 实 际工程 的应 用
ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ．Ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ，ｗｈｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｓ ａ ｐｐ ｒ ｏ ｐｒ ｉ ａ ｔ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｒ ｅ ｄ ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ．Ｔｈ ｅ ｗｏ ｒ ｋ ｔ ｏ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ Ｏ ｎ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｂｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｆ ｏ ｒ Ｒｏ ｓ ｓ ｌ ｅ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ，