西电电磁场期末试卷

《电磁场理论》期末考试题

（120分钟 ）

一、 概念题. (5⨯8=40分)

1 写出电介质中静电场基本方程的微分形式和积分形式；

2 写出磁感应强度B ϖ和磁矢位A ϖ的关系式,并写出有源及无源空间磁矢位A ϖ

满足的方程； 3 写出时变电磁场的边界条件的矢量形式；

4 写出麦克斯韦方程组和电流连续性方程的瞬时值微分形式；

5 写出正弦电磁场的复坡印亭矢量S ϖ

和复坡印亭定理；

6 写出电磁波极化的定义以及平面电磁波的极化形式；

7 对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射的条件； 对于非磁性介质，斜入射的均匀平面波产生全反射的条件是：

8 计算长度λ10.=dl 的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为mA 2时的辐射功率。

二、 一个半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为s ρ，求轴线上任意一点的电位。

(10分)

第二题用图

三、内、外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流I ，求柱内外的磁感

应强度。 (10 分)

第三题用图

四、一个截面如图所示的长槽，向y 方向无限延伸，两侧边的电位为零，槽内∞→y ，0=ϕ，底部电位为00U x =),(ϕ，求槽内电位。 (12分)

=ϕ

第四题用图

五、从麦克斯韦方程组出发，推导各向同性、均匀、无耗介质中，无源区正弦电磁场的波动

方程。

六．已知均匀平面电磁波的电场强度为)cos(ˆ)sin(ˆkz t E a kz t E a E y x i -+-=ωω00ϖ

，

将其作为入射波由空气向理想介质平面（0=z ）垂直入射，坐标系如图（a ）所示，介质的电磁参数为02029μμεε==,，计算：

1、反射电磁波电场强度r E ϖ

和透射电磁波电场强度t E ϖ的复数值表达式；

2、反射电磁波磁场强度r H ϖ和透射电磁波磁场强度t H ϖ的瞬时值表达式),(t z H r ϖ和

),(t z H t ϖ

；

3、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波；

4、计算反射功率的时间平均值r av S ,ϖ和透射功率的时间平均值t av S ,ϖ

；

5、如果在理想介质分界面处加入厚度为d 的电磁介质如图（b ）所示，试求交界面（0=z ）无反射时，插入介质层的厚度d 以及相对介电常数r ε。

(20分)

图（a ） 图（b ）

第六题用图

解：入射波电场强度的复数形式为

jkz y x i e a a

j E E -+-=)ˆˆ(0ϖ

沿着z +方向传播；

0

01εμηη=

=，波数为001εμω==k k ；

0>z 区域，空气波阻抗为02002023

1ηεεμεμη===

r ，波数为k k r 3200222===εεμωεμω

1、垂直入射到介质交界面，则可知界面处反射系数和透射系数分别为

211212-=+-=

ηηηηΓ 2

1

2122=+=ηηηΓ

反射波沿着z -方向传播，可得反射波电场强度复矢量为

jkz y x z jk y x r e a a j E Γe a a

j E E )ˆˆ()ˆˆ(-=+-=002

1

1ϖ 透射波沿着z +方向传播，可得肉设波电场强度复矢量为

kz j y x z jk y x r e a a j E Te a a

j E E 3002

1

2--+-=+-=)ˆˆ()ˆˆ(ϖ 2、根据平面电磁波的定义，可得反射波和透射波磁场强度的复矢量为

()[]

jkz y x r z r e a j a E E a H )ˆˆ(ˆ+-=⨯-=00

121

1ηηϖϖ []

kz j y x t z t e a j a E E a H 300

223

1-+-=⨯=)ˆˆ(ˆηηϖϖ 瞬时表达式为

[]

()()()[]

kz t a kz t a E

kz t a kz t a E e r H t z H y x y x t j r r +-+-=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-==ωωηπωωηωsin ˆcos ˆcos ˆcos ˆ)(Re ),(0

000222ϖϖ

[]

()()()[]

kz t a kz t a E kz t a kz t a E e r H t z H y x y x

t j t t 3323233230

0----

=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--

==ωωηπωωηωsin ˆcos ˆcos ˆcos ˆ)(Re ),(ϖϖ

3、入射波沿着z +方向传播，电场x 分量滞后y 分量相位2

π

，且两分量振幅相等，因此是左旋圆极化波；

反射波沿着z -方向传播，电场x 分量滞后y 分量相位

2

π

，且两分量振幅相等，因此是

右旋圆极化波；

透射波沿着z +方向传播，电场x 分量滞后y 分量相位2

π

，且两分量振幅相等，因此是左旋圆极化波。

4、反射功率时间平均值为

()()()z z x y y x r r r av a

E a E a a j a a j E H E S ˆˆˆˆˆˆRe *,0201201

204118821ηηη-=+-=-⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=ϖϖϖ 透射功率时间平均值为

()()()z z x y y x t t r av a

E a E a a j a a j E H E S ˆˆˆˆˆˆRe *,0202202

20

43118821ηηη-=+=-⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=ϖϖϖ 5、21ηη≠，插入介质两侧的介质波阻抗不同，因此交界面无反射的条件为 插入介质波阻抗213ηηη=

，插入介质厚度为(),......,,,

321124

3

=+=

n n d λ

因为03

3003331

ηεεεμεμηr r === 由213ηηη=

，可得33=r ε

根据介质3中波长与频率的关系可知f

v

=3λ 其中介质中的波速为3r c v ε/=，频率为πω2/=f ，s m c /8103⨯=为光速

可得3

223

3ωπεωπλc

c

r =

=

可得插入介质厚度为

(),......,,,

321123

2=+=

n n c

d π