北理工物理光学习题参考答案

波动光学习题参考答案 第一章1.2s m V nm d d /1025.12508⨯==λ1.4 (1) 位移 (2) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=302.03200cos 02.0),(ππt z t z E1.5 (1) 34200πϕλ===a1.6 s m V /1038⨯-=ϕ 沿-z 方向传播 1.7 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t V z a E ob 112cos λπ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=11121126232cos λπλπλπt V z V V a E bc 1.8 43cos23cos23cos22110πππa E a E a E a E c b b ====+- 1.9 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3exp 3,πωt kz j t z E1.10 (1) 无变化 (2) 振动反向(3)122322+=='=±='n m jE E n m jE E 当相移当相移ππ1.12 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛====x j E y x E f f f z y x λαπλαλαsin 2exp ,,cos 0sin 01.13 013.53/2.0==βmm f z1.14 ()()πππ+----=t x E t x E m f x 2003100cos ,/35001.15 ()()()()2cos 222παϕπϕπϕπϕ+=+===r k r kz z y x1.16()()()()()()t j y y x x d k j y x d kj y x dk j jkd d E t y x E ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=exp exp 2exp 2exp exp ,,0022202001.17 (1) ()()()()x jk E y x E x jk E y x E θθsin exp ,)2(sin exp ,00-==*1.18 (1) ()()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+---=*202002exp exp ,y y x x dk jjkd d E y x E(2) ()d y x s -*,,001.19 球心()010,81,4103=--ϕ1.20 (1) ()()()x jk x E x E βexp '= (2) ()()()x jk x z k j x z k j jkz z a x E '⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--='βsin exp 2exp 2exp exp 2020000 ()()2020020002exp exp z x r x r k j jkr r a x E +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''--=''(3) 薄棱镜的位相因子()()x jk jknh E p β-=exp exp 0。

其中：αl h =0，为棱镜底边长，偏向角()αβ1-=n 。

1.22 (1) 4/210998.21000614πϕλν==⨯==-mV E mHz,振动方向y,传播方向x.(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯===-4102cos 998.21020148ππt c x B B B z y x1.23 5385.1109.301057014=⨯==⨯=-n mHzλϕν1.24 ⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-⨯=2106102cos 20113πππt z E x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⨯⨯=-2106102cos 10321137πππt z B y 1.25 m V E /951= 1.26 w N 167= 1.29 (1) ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-t i t i i r θθθθββcos cos tan tan1()[]t i i t θθββ-=-cos tan tan 1(2) 00005.4455.563045,0======t r i t r i ββθββθ1.32 (1) R=3.69% T=96.3%, (2) R=7.4% T=92.6％ 1.33 03020100758.0192.02.0E E E E E E r r r -==-=208325220511058.71089.41031.5E I E I E I r r r ---⨯=⨯=⨯=030201001536.000384.096.0E E E E E E t t t =-==209326220311013.31096.11022.1E I E I E I t t t ---⨯=⨯=⨯=1.34 27.86%1.35 038.671.36()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=x j E E i t i t i iosr 1sin 2exp sin sin λθπθθθθ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x j E E i t i t i iost 1sin 2exp sin sin cos 2λθπθθθθ 1.37(1) 2122211sin sin n n jf f i tzitx -=θλλθ(2) ()[]t x f j n n E E tx i t t ωπθλπ-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=2expsin 2exp 2122210t x it ωλθπϕ-=1s i n 21.3808.4=M A X α1.39 (2)001483.51=∆=r i ϕθ1.40 mm d 40108.1-⨯= 1.41 (1) 22221101sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤-R d n n α(2)0000008.34,8.33,1.31,5.16≤α(3) mm R 73.1min =第三章3.1. ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2exp sin 6πωt j kz E 这是振幅为6的驻波,波腹位置:2ππ+=m kz ;波节位置:πm kz =3.2 (1) 因p 处是磁场的波腹位置,或电场的波节位置,说明光化学作用是由电场E 产生. (2) mm f /16.1= 3.3 (1) ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=6sin sin 2cos 122120πααλπx E x I (2) m x m μ05.01= (3) 64.0105938.0/16843=⨯==-V mmT mmf sx x3.4 (1) ()()[]r f f r T ⋅-=212cos π (2) 003.1=θ 3.5 条纹将向光程增大的方向移动(图中向上),10=∆m 3.6 (1) ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=255.0cos 420x I x I π(2) mm x 20-= (3) 155.0==V mm e3.7 00143.025≤≤s ml ωμ3.8 (提示) ()21λλI I I +=∆ 3.9 m M 65.61005.1070=∆⨯=3.10 (提示) 参见式(3-118)的推导过程.3.11 nm 6.634=λ3.12 (1) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x E x I λαπsin 4cos 1220 mm f x /54.14= (2) N=1263.13 000448.1000289.12==co air N N n 3.14 (1) 211040-=m , 中心是暗纹. (2)mm e mm 16.1,1888==ρ(3) V=0.9993.15 mm d 2.0min = 3.16 m μ092.3=Φ 3.17 (1)g e αα> (2) K e /1008.36-⨯=α 3.18 (1) 左亮右暗,(2)mm mmmmmmr l r l 27.9224.915.404.450501010====ρρρρ3.19 mm f 978='3.20 (1) 1M 向2M '靠近, (2) m d μδ7.14= (3) 移动前2001=m ,移动后1002=m 3.21 m d μ289= 3.22 ⎪⎭⎫⎝⎛=h 2arcsin λα 3.23 双光束干涉: 2==F b π, 多光束干涉; b=0.1026 F=61.243.24 mm e mm rad i 04.18.12,04.0666===ρ3.25 m F RP ⋅=3.26 mm d mm 64.5934.8≤≤3.27 (1) 透过谱线中心波长0λ分别为; mm m μμμ46.0552.0,69.0谱线半宽度δλ为: m m m μμμ00125.0,0018.0,00282.0(2)取m d μ2.0=或m d μ4.0=3.28 (1) N=9 (2) m d 2.0≤3.29 (1) nm d 64.99= (2)%7.1%2.2==R B ρρ,膜层略呈兰色.3.30 ()()2121g g n nn nR +-=,与未镀膜情形相同。

当g n n ≤2时,为反射率曲线极大值；当g n n ≥2时,为反射率曲线极小值。

3．31 膜层数 反射率ρ 等效折射率x n 4 75％ 0.1293 9 98.8% 48215 99.98% 13337.45第四章4.1 (略)4.2 菲涅耳衍射区:mm d 86.58≥; 夫朗和费衍射区: m d 50≥ 4.3 (参见p167角谱理论的菲涅耳近似 4.4 (1)03063.0101.11.1=⨯=∆=-rad mm x θω(2)()()0057.002=I I 4.5 (1) ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=λβθsin sin sin 20a c x I x I (2) βsin 0f x =(3) 提示: 由第一极小条件()1sin sin =-λβθa 及βθθ+∆=可证明.4.6 提示: 导出衍射强度分布()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22122sin sin sin 0λβλθnn a c I x I 4.7 入射光倾斜角β 0089600反射衍射发散角r θ∆(单位:rad) 444104.3102.1106.0---⨯⨯⨯ 折射衍射发散角t θ∆(单位:rad) 4441054.01049.0104.0---⨯⨯⨯4.8 (1) 提示: ()x I 的极值条件为faxf ax λπλπ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛tan (2) 近似值 00162.0I I =,实际值 ,01648.00I I ='相对误差%7.1='-'I II 4.9 (略)4.10 提示: ,sin ,sin 2sin 1αξϕαπλαρξk k -===()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='∠==ρρρ2sin 22sin 2a C O O O A B O A O(参见图4-15(c))4.11 (1) 图(a)方环()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'++''=f ly c f lx c l f Ly c f Lx c L f y x f jk f K y x E λλλλsin sin sin sin 2exp ,2222 ()22222sin sin sin sin 1,⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=f ly c f lx c l f Ly c f Lx c L f y x L λλλλλ图(b)圆环()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'+''=)2(222222e x p 22122111212f r R f r R J R f r R f r R J R f r f jk f Kp E λπλππλπλππ ()()()2221221112122)2(222221⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''=f r R f r R J R f r R f r R J R f p L λπλππλπλππλ(2)()()%25.560,00,0=方孔方环L L(3)()()%25.560,00,0=圆孔圆环L L4.12⨯====3.8332684.0ee D DM rad ααα 4.13 提示:参见公式(4-131)的证明. 4.14 (1) 一级衍射角0095.205.11=∆≤≤θθ(2) f=293.37mm(3) 1-2级光谱不重叠,2-3级光谱重叠4.15 (1) 各谱线角间距050403020109.0,89.0,62.1,64.1,92.0=∆=∆=∆=∆=∆θθθθθ (2) 汞绿线角色散nm rad D A /1052.03-⨯=(3) 最小分辨波长差mm 61002312.0-⨯=δλ,可分辨汞黄双线. (4) 45.30=m ,最多能观察到3级. 4.16 提示: 当∞→N 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛=d comb a rect d g ξξξ1 当N 有限时, ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⊗⎪⎭⎫ ⎝⎛=Nd rect d comb a rect d g ξξξξ][1 4.17 (略) 4.18(1)%5.4,0%,5.40034201====I I I I I I (2) d 61sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛λθδ 4.19 RP 不变,G 减小一倍.4.20 (1) 在030=θ方向,m=11286. (2) nm G nm0044.00015.0==δλ4.21 (1) 干涉零级主极大方向00=θ,衍射零级主极大方向020=θ (2)m μλ684.02=4.22 nm d 281.0=4.23 (1) 衍射图形仍为3个亮点,但1±级亮点相对于零级亮点不对称,其中 dd V C ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+πωπθ22sin 01, dd V C⎪⎭⎫⎝⎛--=-πωπθ22sin 01 (2) 到达∏屏时,三个光波的时间频率分别是:dV d V -+000,,ννν 4.24 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d L λπε2sin 4022, 在()λε122+=m d 的轴上点,将出现亮点.4.25 (1) N=19.7, (2) L(P)=0, P 点为暗点.4.26 提示:由()()P E P E ∞∑=,可得出()()P E P E ∞∑±=两种情形.4.27031d m λε=4.28 图(a)()100=I P I 图(b) ()000=I P I 图(c) ()4100=I P I 4.29 ()200/50m w I P I == 4.30 ()00I P I =4.31 (1) 可导出干涉图形中峰值强度线的方程为N z z z z ⋅-=2121λρ,其中环半径22y x +=ρ,N 为正整数.(2) mm z 3.1332-= 4.32 提示: 分别从,5,3d d 点向FZP 孔径作半波带,再应用半波带法证明.4.33 (1) mm h 75.210=, (2) m l 3=' 4.34 (1) N=32, (2) mm h 432=第六章6.1 (1) 2、4象限线偏振光, (2) 右旋圆偏振光, (3) 左旋圆偏振光. 6.2 (1) 左旋圆偏振光.: ()t kz D D x ω-=cos 220,⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2cos 220πωt kz D D y 右旋圆偏振光,: ()t kz D D x ω-=cos 20,⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2cos 20πωt kz D D y(2) 合成长轴在x 方向的右旋椭圆偏振光. 6.3 02702=∆rsp ϕ, 出射光为右旋圆偏振光. 6.4 ()[]Tj D 2,45exp 31π-=，为右旋椭圆偏振光6.5 (1) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=j j j j D 5.245.245.075.07 (2) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j j j j D 15.6315.46.6 (1) 透射光: 当0900<<i θ时,10<<T P ,透射光为部分偏振光.反射光: 当090,0=i θ时,为自然光;当b i θθ=时,为S 方向线偏振光; 其它为部分偏振光.(2) 109.0==R T P P6.7 β223cos I I =, 当0,23,2;,,0323====m M I I I ππβπβ6.8 (1) e S 绕o S 在圆周上转动,设转角为β,于是:ββ2020sin cos I I I I so se ==(2) e S 绕o S 在圆周上转动,但e S 和o S 的亮度不变. 6.9 (1) 略. (2) 017.3=∆oe θ6.10 应用折射率面作图,可证明会发生双折射.6.11 （1）两束光的距离=0.0224mm (2) 29.0=∆oe ϕ弧度 6.12 4795.15279.1==e o n n6.13 d=3.391mm6.14 045.14≤∠IKH 014≤∠GKH 6.15 008.31=∆θ6.16 （1）056.71±=θ （2）019.0=δθ 6.17 （1）045=α （2）045-=α6.18 （1）310=e I I （2）mm d m 86.0= 6.19 4I I =6.2021=N C I I 6.21 （1）()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=ϕϕj j j j j M exp exp 1121（2） 出射光 ()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡24sin 24cos 42exp 122ϕπϕππϕj j E E y x (3) 24ϕπα-=6.22 (略)6.23 (1) 出射光振动方向与x 轴的夹角αβ2=(2) 保持αβ2=,即出射光与入射光的振动方向相对于U 轴对称 6.24 入射光为右旋椭圆偏振光,005080==βγ6.25 可以证明,出射光的琼斯矢量为: ()[]{}⎥⎦⎤⎢⎣⎡-Ω--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡j t kz j E E E y x 12exp 022ω 6.26 (1) 平行于y 轴的平行等距直条纹.(2) 石英mm e 67.0=; 方解石mm e 036.0=. 6.27 方解石晶片的消光波长:干涉级m 正交尼科尔 平行尼科尔6 m μλ7167.0= m μλ6615.0= 7 0.6143m μ 0.5733m μ8 0.5375m μ 0.5059m μ 9 0.4916m μ 0.4658m μ 10 0.4425m μ 0.4214m μ 11 0.4022m μ 6.28 3102645.5-⨯=-o e n n (补充条件66.1=o n )6.29 类别 1 2 3 4 5 内应力dF 2/4.0m N 2/2.1m N 2/2m N 2/4m N 2/10m N11 6.301407.0=ab 6.31 V V 3210915.6⨯=λ 6.32 A I 549.9=。