北理工物理光学习题参考答案

波动光学习题参考答案 第一章

1.2

s m V nm d d /1025.12508⨯==λ

1.4 (1) 位移 (2) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=30

2.03

200

cos 02.0),(ππt z t z E

1.5 (1) 3

4

20

0π

ϕλ=

==a

1.6 s m V /1038⨯-=ϕ 沿-z 方向传播 1.7 ()⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡-=t V z a E ob 112cos λπ

()⎥⎦⎤⎢

⎣⎡+--=1112

1126232cos λπλπλπt V z V V a E bc 1.8 4

3cos

2

3cos

2

3cos

22110πππa E a E a E a E c b b ====+- 1.9 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-=

3exp 3,πωt kz j t z E

1.10 (1) 无变化 (2) 振动反向

(3)

122322

+=='=±='n m jE E n m jE E 当相移当相移ππ

1.12 ()⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==

==

x j E y x E f f f z y x λαπλ

α

λα

sin 2exp ,,

cos 0

sin 0

1.13 013.53/

2.0==βmm f z

1.14 ()()

πππ+----=t x E t x E m f x 2003100cos ,/3500

1.15 ()()()()2cos 222

παϕπϕπϕπϕ+=+===r k r kz z y x

1.16

()()(

)()

()()

t j y y x x d k j y x d k

j y x d

k j jkd d E t y x E ω-⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡'+'⎥⎦⎤⎢⎣

⎡'+'⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=

exp exp 2exp 2exp exp ,,0022

2

02001.17 (1) ()()()()x jk E y x E x jk E y x E θθsin exp ,)2(sin exp ,00-==*

1.18 (1) ()()()()[

]⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

-+---=

*202002exp exp ,y y x x d

k j

jkd d E y x E

(2) ()d y x s -*,,00

1.19 球心()

010

,8

1,4

103

=--ϕ

1.20 (1) ()()()x jk x E x E βexp '= (2) ()()()x jk x z k j x z k j jkz z a x E '⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=

'βsin exp 2exp 2exp exp 2020000 ()()2

020020002exp exp z x r x r k j jkr r a x E +=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛''--=

''

(3) 薄棱镜的位相因子()()x jk jknh E p β-=exp exp 0。

其中：αl h =0，为棱镜底边长，偏向角()αβ1-=n 。

1.22 (1) 4/210998.21000614

πϕλν==⨯==-m

V E m

Hz

,振动方向y,

传播方向x.

(2) ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯===-4102cos 998.21020148ππt c x B B B z y x

1.23 5385.1109.30

1057014=⨯==⨯=-n m

Hz

λϕν

1.24 ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

⨯-⨯=210

6102cos 2011

3

πππt z E x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+⨯-⨯⨯=

-2106102cos 10321137πππt z B y 1.25 m V E /951= 1.26 w N 167= 1.29 (1) ()()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-=-t i t i i r θθθθββcos cos tan tan

1

()[]t i i t θθββ-=-cos tan tan 1

(2) 0

000

5

.4455.563045,0======t r i t r i ββθββθ

1.32 (1) R=3.69% T=96.3%, (2) R=7.4% T=9

2.6％ 1.33 030

20

100758.0192.02.0E E E E E E r r r -==-=

2

0832

522

0511058.71089.41031.5E I E I E I r r r ---⨯=⨯=⨯=

030

20

1001536.000384.096.0E E E E E E t t t =-==

2

0932

622

0311013.31096.11022.1E I E I E I t t t ---⨯=⨯=⨯=

1.34 27.86%

1.35 038.67

1.36

()()⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+--=x j E E i t i t i ios

r 1sin 2exp sin sin λθπθθθθ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x j E E i t i t i ios

t 1sin 2exp sin sin cos 2λθπθθθθ 1.37

(1) 2

1

2

2

2

11sin sin n n j

f f i tz

i

tx -

=

θλλθ

(2) ()[]t x f j n n E E tx i t t ωπθλπ-⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡--=2exp

sin 2exp 2122210

t x i

t ωλθπ

ϕ-=1

s i n 2

1.38

08.4=M A X α

1.39 (2)

001483.51=∆=r i ϕθ

1.40 mm d 40108.1-⨯= 1.41 (1) 2

2

22

11

01sin ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-≤-R d n n α

(2)

0000008.34,8.33,1.31,5.16≤α

(3) mm R 73.1min =