北师大六年级上比的认识易错题讲解和应用题方法篇
六年级上册北师大版数学比知识点(共3篇)
六年级上册北师大版数学比知识点〔共3篇〕篇1：六年级上册北师大版数学比知识点六年级上册北师大版数学比知识点(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)∶ ∶ ∶ ∶前项比号后项比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的根本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的`数(0除外)，商不变。
分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时(0除外)，分数值不变。
比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：(2)用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进展分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：两个量之比为，那么设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。
(如：路程一样，速度比是4：5，时间比那么为5：4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
六年级比的应用易错题
六年级比的应用易错题在六年级数学学习中，比的应用是一个重要的知识点。
然而，由于一些常见错误和误解，学生们在解决这类问题时常常遇到困难。
以下是一些常见的易错题及其解释，希望能帮助同学们更好地掌握这一知识点。
【例1】某学校男女教师比例为3:2，现有2位男教师和4位女教师，问还需多少男教师才能使男女教师比例为1:1？【常见错误】许多同学在解决此问题时，会错误地认为增加的男教师数量应等于现有女教师数量减去已有男教师数量。
即，需要增加的女教师数量 =现有女教师数量 -已有男教师数量。
根据这种思路，得出需要增加的男教师数量为6人。
【正确解法】实际上，此题的正确解法是根据男女教师的比例关系来计算。
根据题意，男女教师比例为3:2，现有男女教师的比例为1:2，因此要使男女教师比例为1:1，则男教师与女教师的比例应为1:1。
已知现有2位男教师和4位女教师，因此需要增加的男教师数量为（4-2）/（1/1-1/2）=4人。
【例2】某班级男生人数与女生人数的比例为5:3，女生人数是男生人数的几分之几？【常见错误】许多同学在此题中会错误地认为女生人数是男生人数的8分之8，即1。
【正确解法】实际上，根据题意，男生人数与女生人数的比例为5:3，这意味着女生人数是男生人数的3/5，即0.6或60%。
因此，正确答案应该是60%。
【例3】某班级总人数为40人，其中男生人数与女生人数的比例为3:2，问男生和女生各有多少人？【常见错误】在此题中，许多同学会错误地认为男生人数与女生人数的比例为30:20，即3:20。
这是因为在计算时没有将总人数40人平均分成5份（3+2=5），而是平均分成了8份（3+2=5）。
【正确解法】正确的解题方法是先将总人数平均分成5份，即每份为40/5=8人。
然后根据男生和女生所占的比例计算出各自的人数。
男生人数 =总人数 x男生比例 = 40 x (3/5) = 24人；女生人数 =总人数 x女生比例 = 40 x (2/5) = 16人。
XXX六年级上《比的认识》易错题讲解和应用题方法篇
XXX六年级上《比的认识》易错题讲解和应用题方法篇1、0.6:1.6=3:8.2、9:12=0.75，所以第一个空为27，第二个空为36.3、甲数:乙数=2:2=1:1.4、设a=2x，b=7x，得到9x=774，所以x=86，a=172，b=602.5、设三角形底为2x，高为3x，平行四边形底为3y，高为4y，得到3x:4y=3:4，2x:3y=2:3，解得x:y=4:3，所以三角形高:平行四边形高=12:16=3:4.6、①比值为15:4，②比值为16:1.7、边长比为2:3，所以表面积之比为4:9，体积之比为8:27.8、盐:水=10:90=1:9.9、速度比为8:10=4:5.10、设未参加人数为3x，参加人数为4x，得到4x=20，所以全班人数为5x=25.11、设男生人数为5x，女生人数为6x，得到5x+6x=40-50，所以x=4，男生人数为20，女生人数为24.12、边长比为1:3，所以表面积比为1:9，体积比为1:27.13、A:B=2:1.14、加上2.5后的前项为23，所以后项应加上85.15、化简后的比为12:5，比值为2.4.16、女生人数:男生人数=5:1，女生人数:全班人数=5/6，男生人数:全班人数=1/6，答案为5:1，男生人数占全班人数的1/6.17、甲数为18，乙数为12.18、XXX和XXX的工效比为3:2，所以答案为3:2.19、甲数:乙数=8:2=4:1，所以甲:乙=4:1.能力提升：1、高的比为3:4.2、底的比为5:6.3、面积之比为16:15.4、高的比为3:2.5、底的比为2:√3.1.两个三角形的高的比为2∶5，底的比为1∶3，则面积之比为（）。
设两个三角形的高分别为2x和5x，底分别为y和3y，则两个三角形的面积分别为S1=2xy和S2=5*3xy=15xy。
因此，它们的面积之比为.2.两个平行四边形的面积之比为1∶4，底的比为2∶1，则高的比为（）。
北师大版六年级数学上册第六单元 生活中的比 解题技巧
6．A、B 两种商品的价格比是 7∶3.如果它们的价格分别上 涨 70 元，那么它们的价格之比是 7∶4，这两种商品原 来的价格分别是多少元？
分别上涨 70 元，所以价格差不变，就将价格差看作单位“1” A 商品变化前占价格差的7－7 3，变化后占价格差的7－7 4
BS 六年级上册
按比分配的应用
规范解答： 对应量÷对应分率＝单位“1”的量 (880－20＋160)÷1－18－61＝1440(m) 答：这条红色旅游路全长1440 m。
1 2 3 量率对应 4 5 量份对应
提示：点击 进入题组训练
类 型 1 量率对应
1．教具厂要生产一批数学教具，第一周生产了总数的47；第
二周生产了余下的35，这时还剩下 42 个教具没有生产，
5．完成同一份文件，甲、乙、丙三人所需时间分别是 2 时、 3 时、4 时，现有 26 份文件要打，要想在同样的时间内 完成，这 3 人各打多少份文件？ 时间比为 2∶3∶4 效率比为21∶31∶41＝6∶4∶3
12∶13∶41＝6∶4∶3
6＋4＋3＝13 甲：26×163＝12(份) 乙：26×143＝8(份) 丙：26×133＝6(份)
时间: (180＋90)÷(6－0.5)＝49111(分)。
规范解答：
(180＋90)÷(6－0.5)＝49111(分) 答：婷婷做作业花了 49111分。
提示：点击 进入题组训练
1
2 类比法解时钟问题
3
4 类比法解工程问题
5
6 类比法解按比分配问题
类 型 1 类比法解时钟问题
1．从4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
学习第6单元后使用
经典例题
甲、乙两包糖的质量和不变
北师大版六年级数学上册第六章《比的认识》知识讲解及考前预测卷精讲(二)
【解析】【解答】解： 故答案为：√。
（公顷），所以原题说法正确。
【分析】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。本题根据图形可得阴 影部分表示的分数为 ， 总公顷数是3公顷，阴影部分表示的面积是3× 公顷，计算即可。
三.判断题
15. 李师傅做了101个零件，经检验全部合格，合格率为101%。（ × ）
四.计算题
18. 在方格中用涂出对应的百分数。
【解答】解： 【解析】【分析】百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，据此作答即可。
四.计算题
19. 在下面方格上画上平行四边形，三角形、梯形各一个，使它们的面积都等于长
方形面积。
【答案】 解：长方形的面积=4×2=8，所以如图所示：
【解析】【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 ，本题先计算出长方形的面积，再根据长方形的面积分别画出满足题意的平行四边形、三角形以及梯形，注 意画法不唯一。
第二部分：学习检测
02
考前押题卷精讲 （全解析）
01
02
03
05
04
05
讲解脉络
填空题 选择题 判断题 计算题 应用题
一.填空题
1. 今年小麦亩产量是去年的124％，今年小麦亩产量比去年增产 24 ％．
【解析】【解答】124%-100%=24% 故答案为：24 【分析】把去年产量看作是单位1.
专题复习课件
北师大版六年级数学上册第六章
《比的认识》知识讲解及考前预测卷精讲 （第二套）
第一部分：知识讲解
01
知识讲解
第一部分：知识讲解
（一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比,“：”是比号。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。 4．7、分数的基本性质：分后项不能为0。 5．同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商； 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘 以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 6、商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外）,商不变。 7、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。
【考点题型归纳】北师大版小学数学六年级上册-第六单元 比的认识(含答案)
第六单元 比的生疏考点题型归纳考点题型一：分率与比，部分具体量与比，百分率与比（1）一本书，看了3，看了的与没看的比是（ ）。
看的比没看的多（ ）%。
姓名： 班级： 六班级上（1）化简下列各比。
241565∶ 30分钟∶2.5小时53吨∶400千克47875.0∶（2）求下列各比的比值。
568.1∶360千克∶0.45吨21米∶25厘米 45分∶32时考点题型三：糖水盐水中的比（1）把15克糖溶解在135水中，糖与水的质量比是（ ），糖与糖水的质量比是（ ）。
提示：糖质量＋水质量=糖水质量（2）一杯盐水中的含盐率是5%，则盐与水的质量比是（ ）。
提示：含盐率=盐质量÷盐水质量练习三：（1）10克糖溶解在100克水中，水与糖水的比是（ ）。
（2）20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。
（3）把11克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。
（4）将2克盐水放入20克水中，盐与盐水的最简整数比是（ ），盐与水的最简整数比是（ ），水与盐水的最简整数比是（ ）。
考点题型四：底的比，高的比，面积的比 （1）如图已知AB ∶BC=1∶4,那么三角形ABD 与三角形DBC 的面积的比为（ ）。
提示:等高的两个三角形，面积的比等于底的比。
（2）甲乙两个正方形的边长的比是3∶4，那么它们的周长的比是（），面积比是（）。
提示：正方形边长的比和周长的比是相等的，面积的比是边长比的平方。
也可用特殊值求解。
以2个三角形为例，总结结论（1）高相等，面积比和底的比一样。
（2）底相等，面积比和高的比一样。
（3）面积相等，底的比和高的比相反。
（4）面积的比等于高的比乘底的比。
练习四：（1）大三角形与小三角形底的比是3∶4，高的比是8∶5，它们面积的比是（）。
（2）甲三角形与乙三角形的面积相等，底的比是3∶4，高的比是（）。
（3）一个三角形与一个平行四边形同底等高，它们面积比是（）。
北师大版六年级数学上册第五章比的认识,知识点+练习试题
北师大版六年级数学上册第五章比的认识,知识点+练习试题（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比.“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.2．比值通常用分数.小数和整数表示.3．比的后项不能为0.4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值.6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变.7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（二）求比值1.求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1.化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比.（四）比的应用1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和.解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人.2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7.要求量=已知量×已知量份数要求量份数 7.比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ.求长和宽.面积.长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长.宽.高的比是ａ：ｂ：ｃ.求长.宽.高.体积长=周长÷４×c b a a ++ 宽=周长÷４×cb a b ++ 高=周长÷４×c b a c ++ 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数.三个角分别为： １８０×c b a a ++ １８０×c b a b ++ １８０×cb ac ++ （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度.三条边分别为： 周长×c b a a ++ 周长×c b a b ++ 周长×cb ac ++《比的认识》单元练习（一）班级_______姓名_______分数_______一.填一填.1.甲.乙两种方砖,边长分别是80厘米.30厘米.它们边长的比是( ):( );它们面积的比是( ):( ).2.一辆汽车51小时行驶20千米.这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( ). 3.( ):( )=31=( )÷6=6÷( ) 4.美术小组男生人数和女生人数相等,男生人数与女生人数的比是( ):( ).5.一个比的前项是0.6,后项是 3.6.这个比写作( ):( ),化简后是( ):( ).6.把一条长5分米的铁丝,平均分成6份.每份是( )分米,每份是全长的( ).7.把3克糖放到100克水中,糖和水的比是( ),和糖水的比是( ).8.大卡车的载重量是8吨,是轻型货车4倍.大卡车与轻型货车的载重量的比是( ).9.下图中，大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长与小圆周长的比是（ ）.大圆的面积与小圆面积的比是( ).第9题 第10题 10.如上图,阴影部分的面积和平行四边形ABCD 面积的比是( ).阴影部分的面积是5 平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）.二.判断.1.六(1)班男生和女生的人数比是24:23,那么女生和男生的人数比是23:24.( )2.甲数除以乙数的商是32,甲数和乙数的比是3:2. ( ) 3.一个长方形的长和宽的比是2:3,就是说这个长方形的长是2分米,长是3分米.( )4.圆周长与直径的比是π:1( )5.糖和水的重量比是1:50,糖是糖水的501. ( )三.选一选.1.甲数是乙数的31.甲数和乙数的比是( ). A.1:3 B.3:1 C. 312.下面各比中,比值是0.5的是( ). A.5:2.5 B. 31:61C.0.7:1.43.如右图,由三个等边三角形组成的梯形.三角形与梯形周长的比是( ).A. 1:3B.3:5C.3:74.60平方米的教室与4平方厘米的邮票.它们的面积比是( ).A.15:1B.1500:1C.150000:15.一个三角形三个角的比是1:2:3,那么这个三角形是( ).A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形四.算一算.1.求比值. 0.56:0.82.5: 432.化简比.515:171 1.25:3五.解决问题.1.学校开展读书活动.小明读一本240页的书,已读的页数与未读页数的比是3:2.小明还有多少页没有读?2.学校新购买了一批桌椅.一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元?3.在学校的数学竞赛活动中,一共有126人获奖.其中获得一.二.三等奖的人数比是1:2:3.获得一.二等奖的各有多少人?4.长方形的游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米?5.把■.▲.●这三种形状的零件放在天平上称,情况如下图所示.如果这三种零件各一个,共重的66克.三角形零件的重量是多少克?《比的认识》单元练习（二）班级_______姓名_______分数_______一.填空.1．( )：30=30÷( )=53=)(24 =( )(小数) 2．五(1)班男生36人，女生24人，男.女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( ).3．从学校到图书馆，甲用15分，乙用18分，甲.乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( ).4．体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男.女生，男生分得这些跳绳的)() (，女生分得( )根. 5．山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%.6．一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度.二.计算.1．化简比.0.875：1.75207：43 4厘米：20千米2．求比值.0.13：2.6 209：61 2：0.5三.解答1．长方形的周长是72厘米，长与宽的比是4 ：5，长方形的面积是多少？2.等腰三角形的顶角与底角的比是2 ：5，它的顶角与底角各是多少度？3.红.黄.蓝三种铅笔支数的比是2：3 ：5，红铅笔是12支，黄铅笔.蓝铅笔各有多少支？北师大版六年级数学上册第四单元测试题一.填一填.(28分)1．10：36，读作（ ）.2．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成.3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）.4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）.5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形.6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米.7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克.8．两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( ).9．某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ). 10.从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时.小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）.11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍.12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）.13．100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( ).二.选择题(选择正确答案的序号)(5分)(1)比的前项和后项( )A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0(2)学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ).A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3(3)3/5：0.2化成最简整数比是( ).A.1：3B.3：1C.3(4)一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.A.60B.75C.90(5)出勤率最高可以达到( )A.101%B.99%C.100%三.化简下列各比(14分)4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/336分：1小时 308立方厘米：2立方分米 1平方米：4320平方厘米四.求出下面各比的比值.(15分)40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05五.解决问题(38分)(1)甲.乙.丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11.求各户养猪的头数. （2）一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3.这个操场的面积是多少平方米？（3）小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：13 ，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？（4）一个长文体，它的长.宽.高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？（5）一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？（6）一套西服390元，裤子的价格是上衣的5/8，求裤子和上衣各多少元？附加题：（每道10分）1．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：5？2．甲.乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲.乙两车的速度比为2：3，经过6小时后相遇，甲.乙两车的速度分别是多少千米/时？3．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上.下两层书数量之比为3：4，上.下两层原有书各多少本？4．一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数2：3来分配，这个三角形是什么三角形？北师大版六年级上册数学第四单元测试题一.填空题：（20）分..1.5÷8= （分数）=（）：（）=（）小数2.把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）.3.今天去我们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）.4.比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）.5.大小两个齿轮的齿数比是4；3，大齿轮有48齿，小齿轮有（）齿.6.在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.7.甲数与乙数的比是3：4，甲数比乙数少℅.8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）.9.比值为1.5的最简整数比是（）：（） .10.六年级（1）班的女生人数与男生人数的比是1：2，女生有22人，全班有（）人.二.判断题：10分1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变.（）.2.比的前项和后项可以是自然数.分数.小数.（）.3.化简比就是求比值.（）.4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）.5.圆的周长与直径的比是3.14：1.（）.三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）.10（分）1. 甲数比乙数少四分之一，甲.乙两数的最简整数比是（）A .3：4 B.4：3 C.1：4 D.4：12.圆的直径与它周长比是（）A .1：2л B.1：6.28 C.不能确定3.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形A.锐角B.直角C.钝角4.一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的与全书的比是（）A .2：3 B.3：5 C.2：5 D.1：35.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲.乙存款的比是（）A.2：3 B0.3：2 C.9：1 D.1：6四.化简比，并求比值.18（分）3.5：0.9 2.5：10 720：960045分：1.5时 4吨：25千克 2.25：6.25五.列式计算.12（分）1.甲.乙两数的比是1:2,已知甲是108，甲.乙两数的和是多少？2.一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一.六年级的学生人数比是7：5，一.六年级各是多少人？4.如图，阴影部分的面积是21平方米，已知阴影与整圆的比为1：3，未涂颜色部分的面积是多少？六.走近生活的数学 .30（分）1．五年级和六年级共有学生260人，五年级学生人数与六年级人数的比为7：6，六年级有多少学生？2．长方形的长和宽的比为8：5，长方形的周长是3.9分米，长方形的长和宽各是多少厘米？3．配制一种盐水溶液60千克，盐与水的比为1：11，则需要多少千克盐？水多少千克？4．水果店运来180筐水果，苹果.梨.橘子的筐数比是2：2.5：3，这三种水果各是多少筐？5.一个工厂管理者与工人的比是2：7，这个工厂共有270人，那么管理者有多少人？。
北师大版六年级数学上册第五章 比的认识 知识点+练习
第四单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。
全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量×已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。
六年级上册数学知识点总结 比的认识 北师大版
两个数相除又叫做这两个数
比
比的前项除以
用比的前项除以比的后这个数就是比值。
比值既也可以用小数或整数表
比的前项相当比的后项相当于除数、
比号相当于
求比值。
(1)14∶10。
(2)8∶15。
【解答】
(1)14∶10=14÷10=1.4
(2)8∶15=8÷15=
比的前项和后项同时乘
依据比即把比的前项和后
填空。
()∶15=0.6=()%=
()
=()÷10
【解答】
9∶15=0.6=60%==6÷10
化简比:
(1)8∶12。
(2)3.2∶4.8。
(3)∶。
【解答】
(1)8∶12=(8÷4)∶(12÷4)=2∶3
(2)3.2∶4.8=(3.2×10÷16)∶
第六单元归纳总结
另一种是把比的前项、后项同时除以它
最后将然后按
最终化成最简整
将两个小数的比转化成两个小数相除的形
然后按照整数比的化简
最终化成
哪一杯糖水更甜一些?请通过计算说明。
【解答】 第一杯糖与水的比:20∶80=1∶4, 第二杯糖与水的比:30∶120=1∶4。
答:两杯糖水一样甜。
在工农业生产和常常需要把一个数量按照一定的比这种分配方法通常叫做按一定的比进把一个数量按照一定的比进行分配的问(易错题)用240 cm 长的铁丝围成一个长方
体框架,长、宽、高的比
为3∶2∶1,这个长方体的长、宽、高分别是多少?。
【应用题专项】北师大版六年级数学上册 第6单元 《比的认识》(讲义)(知识梳理+典例精讲+专项训练)
第六单元比的认识（讲义）小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比的意义。
两个数相除，又叫作这两个数的比。
2.比的读、写法。
a ：b读作a比b，a比b写作a ：b。
3.比的各部分名称。
（1）比号：“：”叫作比号，读作“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
（3）比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。
4.求比值的方法。
用比的前项除以后项，所得的商就是比值。
5.比和除法、分数的联系与区别。
6.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
7.化简比的意义。
把两个数的比化成最简单的整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数），叫作化简比，也叫作比的化简。
8.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法。
方法一：先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分。
方法二：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法。
方法一：先利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，再求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。
方法二：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
（3）小数比的化简方法。
方法一：利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的规律，先将被除数与除数同时扩大相同的倍数(０除外)，转化成整数除法后，再进行化简。
方法二：通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。
9.按比分配的意义。
把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配的方法叫作按比分配。
10.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
【典例一】白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？【分析】题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比，根据“总价＝单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，所以白菜和芹菜的总价比是（3×5）∶（7×4）。
六年级上册期末数学复习专题讲义-6.比的认识 北师大版(含详解)
2020-2021学年北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义比的认识【知识点归纳】一．比的意义两个数相除，也叫两个数的比．【典例分析】二．比的读法、写法及各部分的名称1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或1015．3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． 比值：比的前项除以后项所得的商．【典例分析】例：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．三．比与分数、除法的关系1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【典例分析】例：54=16÷20=8：10=80%=八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：54=4÷5=16÷20，54=4：5=8：10，54=0.8=80%=八成，故答案为：54=16÷20=8：10=80%=八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．四．比的性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【典例分析】例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2 甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．五．求比值和化简比1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【典例分析】例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．六．比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【典例分析】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3同步测试一．选择题（共10小题）1．2：3写成分数比形式是，读作（）A．二比三B．三分之二C．三比二2．5g盐与100g水配制成盐水，则盐与盐水的质量比是（）A．5：95 B．5：100 C．1：21 D．1：23．走同一段路程，张明用6分钟，王敏用8分钟．张明和王敏的速度之比是（）A．4：3 B．3：4 C．6：8 D．8：64．如果把4：7的后项加上21，要使比值不变，它的前项应该（）A．加上21 B．乘3 C．加上125．一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以36．妈妈用24元买了6千克苹果，总价与数量的比的比值是（）A．24：6 B．C．4：1 D．47．化简比的依据是（）A．商不变的性质B．分数的基本性质C．比的基本性质8．青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只，金鱼（）只．A．18 B．28 C．369．一段路，甲车用4小时走完，乙车用5小时走完，甲、乙两车的速度比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：910．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（）A．B．C．5倍二．填空题（共10小题）11．从甲地到乙地，小华用了5小时，小红用了3小时．小华和小红所用的时间的比是，他们的速度比是．12．把4：5的前项乘6，要使比值不变，比的后项应加上；把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应除以．13．：0.7可以化简是，：4可以化简是．14．男生人数占全班人数的，则男生人数与女生人数的比是．15．把10g盐放入100g水中，盐与水的比是．16．如图，A、B两个正方形周长的比是，面积的比是．17．：20＝＝12÷＝9：＝（填小数）．18．一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是；如果比的前项乘3后项不变，比值是．19．：化成最简单的整数比是，比值是．20．调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9，巧克力的质量是奶的，奶的质量占巧克力奶的．若巧克力比奶少140g，巧克力奶有g．三．判断题（共4小题）21．如果a：b＝7：5，那么a＝7，b＝5．（判断对错）22．1：2也可以写成，读作二分之一．（判断对错）23．比的前项乘5，要使比值不变，后项应该除以5．（判断对错）24．比值是0.35的比有无数个．（判断对错）四．计算题（共1小题）25．求比值．24：48＝：0.7＝0.6：0.16＝五．应用题（共6小题）26．育英小学共有1260名学生，男女生人数之比是11：10，男、女生各有多少人？27．花店里的百合花和玫瑰花枝数的比是5：3，百合花和玫瑰花共有480枝．玫瑰花有多少枝？28．用144厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是多少？29．动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，动物马羚羊胫骨与股骨的比59：5023：255：4根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？30．用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4：5：7．已知最长边的长度是35厘米，这段铁丝长多少厘米？31．把长为108cm的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】2：3写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三．【解答】解：2：3写成分数比形式是，读作二比三．【点评】本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住．2．【分析】求盐与盐水的质量比就用盐的质量比盐水的质量，所以要先用盐加水求出盐水，然后写出比再化简．【解答】解：5：（5+100）＝5：105＝1：21答：盐与盐水的质量比是1：21．故选：C．【点评】本题要先求出盐水，然后写出比再化简．3．【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出张明和王敏速度，进而根据题意求比即可．【解答】解：（1÷6）：（1÷8）＝：＝4：3答：张明和王敏的速度之比是4：3．故选：A．【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．4．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，此题是后项加上21，先算出后项是7+21＝28，再看28是后项7乘4，要使比值不变，前项也得乘4，算出得数再减去前项4即可．【解答】解：7+21＝2828÷7＝44×4＝1616﹣4＝12所以前项应加上12．故选：C．【点评】此题主要是对比的基本性质的理解及灵活运用．5．【分析】根据一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；据此进行选择．【解答】解：一个比的前项是30，若前项增加60，可知比的前项由30变成90，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3；故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．6．【分析】根据题意，可知苹果总价是24元，数量是6千克，进而写出它们的对应比，再求出比值即可．【解答】解：24：6＝24÷6＝4答：总价与数量的比的比值是4．故选：D．【点评】此题考查了比的意义，一定要注意量的先后顺序．7．【分析】比的化简的依据是比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．【解答】解：比的化简的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，故选：C．【点评】此题主要考查了比的性质的应用．8．【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只”即可求出一份是多少，再乘2就是金鱼的只数．÷3×2＝18×236（只）答：金鱼36只．故选：C．【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少．9．【分析】把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断．【解答】解：（1÷4）：（1÷5）＝：＝5：4答：甲、乙两车速度比是5：4．故选：B．【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．10．【分析】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b 的几分之几，用a除以b．【解答】解：因为a：b＝3÷5，所以把a看作3，b看作5，3÷5＝，即那么a是b的．故选：A．【点评】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．二．填空题（共10小题）11．【分析】根据题意，求出小华和小红所用时间的比；把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小华和小红的速度，进而根据题意求比即可．【解答】解：5：3（1÷5）：（1÷3）＝：＝3：5；答：小华和小红所用的时间的比是5：3，他们的速度比是3：5．故答案为：5：3，3：5．【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．12．【分析】（1）把4：5的前项乘6，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是后项加上30﹣5＝25；（2）把6：24的后项减去12，可知比的后项由24变成12，相当于后项除以2；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该除以2；据此进行解答．【解答】解：（1）把4：5的前项乘6，要使比值不变，后项也应该乘6，由5变成30，也可以认为是后项加上30﹣5＝25；（2）把6：24的后项减去12，由24变成12，相当于后项除以2，也就是缩小2倍；要使比值不变，前项也应该除以2；故答案为：25，2．【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．13．【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：：0.7＝（×）：（0.7×）＝10：9：4＝（×）：（4×）＝1：6故答案为：10：9；1：6．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．14．【分析】把全班的人数看成单位“1”，男生人数占全班人数的，那么女生的人数占全班人数的（1﹣），据此写出男生的人数和女生的人数的比、化成解答即可．【解答】解：：（1﹣）＝：＝5：7；答：男生人数与女生人数的比是5：7．【点评】本题关键是找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．15．【分析】盐与水的比是用盐的重量：水的重量，依此计算即可求解．【解答】解：10g：100g＝1：10答：盐与水的比是1：10．故答案为：1：10．【点评】本题是求两个数的比，找出这两个数，再作比，并化成最简整数比．16．【分析】根据图意，A正方形的边长是4，B正方形的边长是6，由正方形周长计算公式“C＝4a”分别求出A、B两个正方形的周长，再根据比的意义写出A、B两个正方形周长的比，并化成最简整数比；由正方形面积计算公式“S＝a2”分别求出A、B两个正方形的面积，再根据比的意义写出A、B两个正方形面积的比，并化成最简整数比．【解答】解：A正方形的边长是4，B正方形的边长是6，A、B两个正方形周长的比是：（4×4）：（6×4）＝16：24＝2：3；A、B两个正方形面积的比是：42：62＝16：36＝4：9；答：A、B两个正方形周长的比是2：3，面积的比是4：9．故答案为：2：3，4：9．【点评】此题主要考查正方形的周长和面积的计算，以及周长与边长、面积与边长之间的关系．17．【分析】根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12；都乘5就是15：20；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75．【解答】解：15：20＝＝12÷16＝9：12＝0.75．故答案为：15，16，12，0.75．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．18．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，如果比的前项乘3，后项不变，则比值扩大3倍，据此求出比值是多少即可．【解答】解：一个比的比值是6.4，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是6.4；6.4×3＝19.2；故答案为：6.4，19.2．【点评】此题主要考查了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，要熟练掌握．19．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【解答】解：（1）：＝（×5）：（×5）＝1：3（2）：＝÷＝故答案为：1：3；．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．20．【分析】巧克力与奶的质量比是2：9，把巧克力看成2份，奶看成9份，一共是2+9＝11份，用巧克力的份数除以奶的份数即可求出巧克力的质量是奶的几分之几；奶的份数除以巧克力奶的份数即可求出奶的质量占巧克力奶的几分之几；即可求解．已知巧克力比奶少140g，也就是巧克力比奶少的9﹣2＝7份，用140除以7份，求出每份是多少克，再乘11份，即可求出总质量是多少克．【解答】解：巧克力与奶的质量比是2：9，把巧克力看成2份，奶看成9份，一共是2+9＝11份2÷9＝9÷11＝140÷（9﹣2）＝140÷7＝20（克）20×11＝220（克）答：调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9，巧克力的质量是奶的，奶的质量占巧克力奶的．若巧克力比奶少140g，巧克力奶有220g．故答案为：，，220．【点评】本题主要是考查比的应用，把比转化成分数，然后根据一个数乘分数、一个数除以分数的意义，用分数乘、除法解答．三．判断题（共4小题）21．【分析】a：b＝7：5，表示a和b倍比关系，不表示一个具体的数量，据此解答即可．【解答】解：根据比的意义，a：b＝7：5，表示a和b倍比关系，不表示一个具体的数量，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了比的意义，关键是明确ab的比例关系．22．【分析】根据比的书写方式，比有两种书写方式，即前后：后项、，即比可以写成分数的形式，但表示比时仍按比的读法读，先读前项，再读比号（比号记作：“比”）．【解答】解：1：2也可以写成，读作二比一原题说法错误．故答案为：×．【点评】比有两种书写方式，用分数的形式表示比时，仍按比的读法读．23．【分析】比的前项乘5，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘5，据此进行判断．【解答】解：比的前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变．24．【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是0.35的比有无数个的说法是正确的．【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是0.35的比有无数个，所以比值是0.35的比就有无数个，原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查比值的意义，明确比值相等的比有无数个．四．计算题（共1小题）25．【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项．【解答】解：（1）24：48＝24÷48＝0.5；（2）：0.7＝÷0.7＝；（3）0.6：0.16＝0.6÷0.16＝3.75．【点评】求比值是用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好用分数表示．五．应用题（共6小题）26．【分析】根据“男女生人数的比为11：10”，可以求出女生和男生人数分别占学生总人数的几分之几，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：1260×＝660（人）1260×＝600（人）答：男生有660人、女生有600人．【点评】此题主要考查利用按比例分配的方法解决实际问题．27．【分析】把480枝平均分成（5+3）份，先根据除法求出1份的枝数，再根据乘法求出3份（玫瑰花的）的枝数．【解答】解：480÷（5+3）×3＝480÷8×3＝60×3＝180（枝）答：玫瑰花有180枝．【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．28．【分析】根据题意可知，144厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为：144÷2＝72（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后利用长方形面积公式计算其面积即可．【解答】解：（144÷2）×＝72×＝45（厘米）（144÷2）×＝72×＝27（厘米）45×27＝1215（平方厘米）答：这个长方形的面积是1215平方厘米．【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽．29．【分析】比值是比的前项除以后项的商，据此即可求出三种动物小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值，通过比较即可确定这一种动物中哪种跑得最快．【解答】解：盐都龙：59：50═59÷50＝1.18马：23：25＝23÷25＝0.92羚羊：5÷4＝5÷4＝1.251.25＞1.18＞0.92答：羚羊跑得最快．【点评】此题主要是考查求比值，根据比值的意义即可求得比的比值．比值既可用小数表示，也可用分数表示，还可用整数表示．30．【分析】先求出最长边的长度占三角形总长度的几分之几，然后根据已知最长边的长度是35厘米，要求这段铁丝长多少厘米，用除法计算．【解答】解：35÷＝35÷＝80（厘米）答：这段铁丝长80厘米．【点评】此题的关键在于求出最长边的长度占三角形总长度的几分之几，然后根据对应分率，解决问题．31．【分析】用108除以4求出一组长、宽、高是多少厘米，再分别乘长、宽、高各占一组长、宽、高和的几分之几，求出长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积进行计算．据此解答．【解答】解：108÷4＝27（厘米）4+3+2＝927×＝12（厘米）27×＝9（厘米）27×＝6（厘米）12×9×6＝108×6＝648（立方厘米）答：这个长方体的体积是648立方厘米．【点评】本题的关键是根据按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的体积公式进行计算．。
最新北师大版六年级数学上册《比的应用》讲解学习
1.学校图书馆新进了450本图书，
按4∶5分给四年级和五年级， 应该怎么分？分一分，并记录 分的过程。
40 50 40 50 40 50 40 50 40 50
2.一座水库按2∶3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养 育苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多 少尾？
2＋3＝5
25000×
2 5
＝10000（尾）
叔叔的体重是65kg，他身体里的血液有多少千
克？
65÷13＝5（kg）
答：他身体里的血液有5千克。
4.六⑴班和六⑵班订《少年科学》的人数比是3∶4， 六⑴班有21人订，两个班一共有多少人订？
方法一：3＋4＝7 21÷3×7＝49（人）
方法二：3＋4＝7
21÷
3 7
＝49（人）
答：两个班一共有49人订。
可以先求按照比计算出总 份数，然后计算出各部分 占总数的几分之几，然后 按照分数乘法的意义进行 计算。
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1.把20根小棒按2：3的
比例分成两堆，每堆各
有多少根？
解答：
2+3=5
20×
2 5
20×
3 5
=8（根） =12（根）
答：一堆有8根，另一堆有
12根。
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2.一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥 糖按照2︰5︰3混合成的。要配制这 样的什锦糖500千克，需要奶糖、水 果糖和酥糖各多少千克？
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解题思路：
可以先求出总份数，然后再计算出一 份的数量，最后计算出各部分所对应 的份数进行计算。
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2.一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥 糖按照2︰5︰3混合成的。要配制这 样的什锦糖500克，需要奶糖、水果 糖和酥糖各多少克？ 解答： 2+5+3=10
第六单元《比的认识》重难点易错点思维拓展题 2022—2023北师大版六年级上册(含答案)
第六单元《比的认识》重难点易错点思维拓展题2022—2023北师大版六年级上册（含答案）一、填空题1. 一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，宽是()厘米。
2. 35＝（）∶20＝15÷（）＝()345+。
3. 从甲城到乙城，客车用1.5时，货车用2时，客车与货车速度的最简单的整数比是()，比值是()。
4. 一个平行四边形与一个三角形等底等高，那它们的面积比是2：1．．5. ()∶10＝25＝()÷25＝()（填小数）＝()%。
6. 已知315:2178ba==+，则a＝________，b＝________。
7. ：6的比值是．如果前项乘3，要使比值不变，后项应该．8. 34=():1212=÷()=()%。
9. 果园里有三种树，桃树棵数与梨树棵数的比是3∶4，梨树棵数与苹果树棵数的比是12∶7，桃树棵数与苹果树棵数的比是________。
10. A与B的比是5：6，B与C的比是4：7，A、B、C的比是：：．二、选择题11. 学校把校园的树木分给四、五、六年级管理，四、五年级的任务比是5：6，五六年级的任务比是9：8，四、五、六年级所分树苗的比是（）A．5：6：8 B．15：18：16 C．6：9：8 D．5：15：812. 在一道减法算式中，减数是被减数的，减数与差的比是（）A．5：7 B．5：12 C．5：213. 下列说法正确的是（）。
A．除法中的除数相当于比中的前项 B．分数中的分子相当于比中的后项C．比中的前项相当于除法中的商 D．分数中的分数值相当于比中的比值14. 学校买来340本图书，按一定的比分配给两个班，它们的比可能是．（）A．2：3 B．3：4 C．4：515. 糖与水的质量比是3：7，则糖与糖水的质量比试（）A．3：7 B．3：10 C．7：10 D．不确定三、判断题16. 给7∶12的前项乘4，要使比值不变，后项也应该乘4。
六年级数学上册第6单元比的认识第03讲比的应用(教师版)(北师大版)
高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00知识图谱比的应用知识精讲一、解决按比分配类问题的一般解决：1、方法一：把比看作分得的份数，转化为整数乘除法解决答．2、方法二：转化成分数乘法解答：3、列方程解答：先设每份的量为x,再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，最后根据“各分量+各部分量+．．．．．．=总量”列方程解答．二、按比分配应用1、已知各部分量的比和其中一个部分量，求另一个部分量．2、已知各部分量的比和其中一个部分量，求总量．三点剖析重点：根据比的意义解决有关按比分配的实际问题难点：明确部分量与总量之间的关系．易错点：解决按比分配问题，各分量总和是否等于总量．按比分配问题的解决方法例题例题1、如果科技书和文艺书的本数的比是2︰7，那么（ ）的本数是（ ）的本数的27． 【答案】科技书 文艺书 【解析】科技书 文艺书例题2、白兔和黑兔的只数比是2︰5．①在白兔和黑兔的总只数中，黑兔占（ ）份，白兔占（ ）份．②白兔占总只数的()()． ③黑兔占总只数的()()． 【答案】①5 2 ②27 ③57 【解析】①5 2 ②27 ③57例题3、请你分一分，并记录分的过程。
我发现：________。
【答案】5，10，15，20，25，3，6，9，12，15 【解析】5，10，15，20，25，3，6，9，12，15例题4、一块长方形的菜地，周围篱笆长140m ，长方形的长与宽的比是4︰3，这块菜地的面积是多少？【答案】414024043÷⨯=+（m ） 314023043÷⨯=+（m ） 40×30=1200（m 2）【解析】414024043÷⨯=+（m ） 314023043÷⨯=+（m ） 40×30=1200（m 2）随练随练1、把200分成甲、乙、丙三份，甲是60，乙、丙的比是2︰5，乙是（ ），丙是（ ）． 【答案】40 100 【解析】40 100随练2、学校合唱队男生与女生的人数比是5︰7．男生占女生的()()，女生占全队人数的()()． 【答案】57712 【解析】57712猪八戒 孙悟空随练3、加工一批零件，按2︰3分配给甲、乙两人加工，甲需完成这批零件的()()，乙需完成这批零件的()()． 【答案】25 35 【解析】2535化连比和复合比例题例题1、两城相距112千米，甲、乙两车同时从两城对开，经过45小时相遇．甲、乙两车的速度比是5︰9，甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】41121405÷=（km ）甲：51405059⨯=+（km ） 乙：91409059⨯=+（km ）【解析】41121405÷=（km ）甲：51405059⨯=+（km ） 乙：91409059⨯=+（km ）例题2、【答案】240460÷=（cm ） 长：56030532⨯=++（cm ） 宽：36018532⨯=++（cm ） 高：26012532⨯=++（cm ）【解析】240460÷=（cm ） 长：56030532⨯=++（cm ） 宽：36018532⨯=++（cm ） 高：26012532⨯=++（cm ）例题3、王老师从学校骑车去县城办事，已经走了全程的27，如果再行15km ，已行路程和剩下路程的比是5︰2．学校到县城的路程是多少千米？【答案】5215()35527÷-=+（km ）【解析】5215()35527÷-=+（km ）例题4、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2︰4︰3混合而成的，要配制这样的什锦糖540kg ，三种糖各需要多少千克？有一个长方体的框架，长、宽、高的比是5︰3︰2，做这个框架一共用去铁丝240cm 。
北师大版六年级数学比的知识点：思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练
北师大版六年级数学比的认识思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2.比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。
比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。
4.求比值的方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。
比值可以是分数，也可以是小数或整数。
5.比与除法、分数的关系：（1）比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。
（2）用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b＝a÷b＝ab（b≠0）。
知识点二：比的化简1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。
2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。
3.比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。
（1）因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。
（2）因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。
5.化简比的方法。
（1）整数比的化简方法：方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比；方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比；方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。
（2）分数比的化简方法：方法一：根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式；方法二：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。
【易错题精析】第9讲 比的应用 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错专练)
第9讲比的应用（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.按比分配问题的解题方法。
方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
具体解决方法：（1）已知单位“1”的量用乘法。
（2）未知单位“1”的量用除法。
（3）分数应用题基本数量关系（把分数看成比）2.甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙3.甲比乙多（少）几分之几？甲＝乙×（1+几分之几）乙＝甲÷（1+几分之几）（1+几分之几）＝甲÷乙甲＝乙×（1—几分之几）乙＝甲÷（1—几分之几）（1—几分之几）＝甲÷乙4.画线段图。
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
1. 解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。
2.容易出现错误的扣据。
按比分配很简单，灵活转化是关键。
各比相加求总数，求了每份求各份。
部分整体互关联，分享多少要细算。
分数乘法来帮忙，各量求取已不难。
【易错一】甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）。
A．519B．521C．524D．3180【解题思路】把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。
【完整解答】甲瓶盐含量：2÷（2＋3）＝2÷5＝2 5水含量：3÷（2＋3）＝3÷5＝3 5乙瓶盐含量：3÷（3＋5）＝3÷8＝38水含量：5÷（3＋5）＝5÷8＝5 8混合后盐的含量：25＋38＝1640＋1540＝31 40水含量：35＋58＝2440＋2540＝49 40盐水：3140＋4940＝2盐∶盐水3140∶2＝（3140×40）∶（2×40）＝31∶80答案：D【易错点】解答本题根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水，即可求出盐与盐水的比，化简即可。
第6讲 六年级数学 比的认识讲义(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)北师大版
第6讲比的认识知识点一：认识比及比在生活中的应用1.解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。
如果阴影部分是大圆面积的18，即大圆面积是8份。
2.比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
知识点二：比的化简化简比的方法：①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
知识点三：比的应用1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2.解答比的应用问题的一般方法：①把比看成份数来解答；②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
考点一：认识比及比在生活中的应用1．如图，a、b两根纸条长度的比是（）；a纸条比b纸条短()()，b纸条比a纸条长（）%。
2．学校电脑小组有男生45人，女生40人。
女生人数与男生人数的最简整数比是（），女生人数占总人数的()()。
3．找规律填数。
（1）18，22，26，（），（）。
（2）40，35，30，（），（）。
（3）4．（）÷4＝()16＝24∶（）＝0.75＝（）折＝（）%。
考点二：比的基本性质和化简比5．一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5∶3，求长方形的长和宽各是多少米？6．（）∶5＝()6＝()215+＝0.47．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？8．把下面各比化成最简单的整数比①1.4∶3.5②6平方米∶6平方分米考点三：比的应用9．地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近。
黄山是庐山植物种类的625%.。
已知庐山有植物2400种，黄山的植物种类和峨眉山的比是5:11。
那么峨眉山有植物多少种？10．小舟看一本《童话故事》书，第一天看了这本书的24%，第二天与第一天看的页数比是5∶3，第三天看了72页，刚好看完这本《童话故事》，这本童话故事书一共有多少页？11．六（1）班女生与男生人数比是4∶3，男生比女生少6人，六（1）班有男生、女生各多少人？12．工厂加工一批零件，第一天完成的零件个数与未完成的零件个数的比是2∶5，如果再加工300个，就可以完成这批零件的一半。
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1、∶＝。
2、（）∶（）＝＝9∶（）
3、甲数÷2
5＝乙数÷2
7
，那么甲数∶乙数=
4、如果a∶b＝2∶7,且a+b＝774。
求a和b的值。
5、一个三角形与一个平行四边形的面积之比为3∶4，底的比为2∶3，则高的比为（）。
6、化简下列各比并求出比值。
①3
5
吨∶800千克＝比值为②8∶＝比值为
7、两个正方体的边长之比为2∶3，则表面积之比为（），体积之比为（）。
8、100克盐水中含盐10克，则盐与水的比为（）。
9．从甲城到乙城，货车要行10小时，客车要行8小时，客车的速度与货车的速度的最简比是（）。
10.有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。
六年级一共有多少人？( )
11．某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。
12、两个正方体的棱长比为1∶3，这两个正方体的表面积比是( )∶( )，体积比是( )∶( )。
13、A除B的商是2，则A∶B=()∶( )。
14、把4∶15的前项加上，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上( )。
15、6/5吨：350千克，化简后的比是( )，比值是( )。
16.某班女生人数是男生人数的4
5
，女生人数与全班人数的比是（）男生人数占全班人
数的（）
（）。
17.把30按3:2分成甲、乙两个数，乙数比甲数少()
()。
18．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效最简整数比是
（）。
19、甲数的5
8等于乙数的1
2
（甲、乙均不为0），则甲：乙=（）
①三角形与平行四边形面积之比＝1
×底的比×高的比
2
②两个三角形面积之比＝底的比×高的比
③两个平行四边形面积之比＝底的比×高的比
④平行四边形面积与三角形之比＝2×底的比×高的比
1．一个三角形与一个平行四边形的面积之比为4∶5，底的比为3∶5，则高的比为（）。
2．一个三角形与一个平行四边形的面积之比为2∶3，高的比为6∶5，则为底的比（）。
3．一个三角形与一个平行四边形的高的比为4∶3，底的比为3∶2，则面积之比为（）。
4．两个三角形的面积之比为3∶1，底的比为2∶1，则高的比为（）。
5．两个三角形的面积之比为4∶3，高的比为3∶2，则底的比为（）。
6．两个三角形的高的比为2∶5，底的比为1∶3，则面积之比为（）。
1．两个平行四边形的面积之比为1∶4，底的比为2∶1，则高的比为（）。
2．两个平行四边形的面积之比为5∶4，高的比为4∶3，则底的比为（）。
3．两个平行四边形的高的比为2∶7，底的比为3∶5，则面积之比为（）。
4．一个平行四边形与一个三角形的面积之比为5∶2，底的比为3∶2，则高的比为（）。
5．一个平行四边形与一个三角形的面积之比为5∶1，高的比为4∶1，则底的比为（）。
6．一个平行四边形与一个三角形的高的比为2∶9，底的比为3∶2，则面积之比为（）。
方法篇
将两两分量的比转化为所有分量的比（找相同的量）
例题：甲乙两数比是6：5，甲丙两数比是4：9，甲乙丙三个数的比是多少？
相同的量为甲，找出甲在比中的两个数量（6和4）的最小公倍数12
甲比乙 6：5=12：10 甲比丙 4：9=12：27
甲乙丙之比 12：10：27
知识巩固
1、新世纪小学将五年级140人分成三个小组，第一小组和第二小组人数比是2：3，第二小组和第三小组人数比是4：5，这三个小组各有多少人?
2、一个书架有三层，共放图书540本，上层与中层图书本数比是4：5，,中层与下层图书本数比是10：9，上层,中层,下层图书各多少本？
4、三筐苹果共重140千克，甲筐和乙筐重量比是3：4，第二筐和第三筐重量比是6：7，三筐水果分别多重？
5、植物园中菊花与月季花的盆数比是31：5，兰花与睡莲的盆数比是40：9，月季与睡莲的盆数比是25：3。
现在我们知道植物园中有200盆兰花，试求出菊花的总盆数
6.有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？
7.学校有故事书和科技书共630本，故事书与科技书的比是1:4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3:7，买进故事书多少本？
8.学校原来故事书和科技书的比是1:4，现在又买进90本故事书，这时故事书和科技书的比是3:7.原来故事书和科技书各有多少本？
9.汽车从甲地到乙地，已经行驶了30千米，已行的路程与剩下的路程比是2:5，甲、乙两地相距多少米？
10.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
11.客车与货车的速度比是7：4，两车同时从两地出发，相向而行，在离中点18千米处相遇，这时客车行了多少千米？
比和比例强化通关
1、 小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多
51，小方用的时间比小明多81。
小明和小方的速度之比是多少？
2、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。
已知第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。
三个组各有多少人？
3、 一列火车3小时行驶150千米。
从A 地到B 地有240千米，需要行几小时？如果速度加
快20%，要行多少小时？
4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。
某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。
求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。
5、圆A 和圆B 一部分重叠,重叠部分的面积是圆A 的51,也是圆B 的15
2,求A 、B 的面积比。
6、 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天三种车辆通过的数量。
7、小军行走的路程比小红多
41，而小红行走所用的时间却比小军多10
1，求小军和小红的速度比。
8、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的表面积的比和体积的比。
9、白玉兰学校有运动员108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。
10、三个运输队，A 队有载重2
13吨的汽车8辆，B 队有载重4吨的汽车5辆，C 队有载重5吨的汽车4辆。
把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？
11、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，已知丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？
12、海水中水与盐的比是183：17。
现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？
13、一根木材，据成四段，付锯板费元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？
8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。
已知上坡的平均速度是每小时3千米，求走完全程所用的时间（不计休息时间）。