超几何分布与二项分布

超几何分布

一.超几何分布的两个特点

(1)超几何分布是不放回抽样问题.

(2)随机变量为抽到的某类个体的个数.

二.超几何分布的应用条件

(1)考察对象分两类.

(2)已知各类对象的个数.

(3)从中抽取若干个个体，考察某类个体个数ξ的概率分布.

1.已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么ξ服从_______分布.ξ的可能取值为________.次品数少于2件的概率是________．

2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数的人数X服从_______分布．X的可能取值为________ ．不超过1人的概率是________．

3.10个排球中有6个正品。从10个排球中抽取4个，求正品数比次品数少的概率.

4.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，求ξ的分布列.

二项分布

判断某概率模型是否服从二项分布P n(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k的三个条件

(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p.

(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且每次试验的结果是相互独立的.

(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.

1.小王通过英语听力测试的概率是1

3

，他连续测试3次，那么其中恰有1次

获得通过的概率是________．

2.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()

3.抛掷一枚质地均匀的硬币3次.

(1)写出正面向上次数X的分布列；

(2)求至少出现两次正面向上的概率.解(1)X的可能取值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝C03

23

＝1

8

；P(X＝1)＝C13

23

＝3

8

；P(X＝2)＝C23

23

＝3

8

；P(X＝3)＝C33

23

＝1

8.

所以X的分布列如下.

(2)至少出现两次正面向上的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝3

8

＋1

8

＝1

2.

阅读理解

为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1

-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1

-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．求X的分布列；