2016-2018年全国高考数学数列真题汇总

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全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)

数列专题高考真题(2014·I) 17. (本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λS n−1，其中λ为常数.（Ⅰ）证明：a n+2−a n=λ；（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由.(2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1.（Ⅰ）证明{a n+12}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1+1a2+⋯+1a n<32.(2015·I)（17）（本小题满分12分）S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>0,a n2+2a n=4S n+3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=1a n a n+1,求数列{b n}的前n项和。

(2015·II)（4）等比数列{a n}满足a1=3，=21，则( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84(2015·II)（16）设是数列的前n 项和，且，，则________．(2016·I)（3）已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97(2016·I)（15）设等比数列{a n }满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2…a n 的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1 ，S 7=28 记b n =[log a n ]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9] = 0，[lg 99]=1.（I ）求b 1，b 11，b 101；（II ）求数列{b n }的前1 000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1,a 2,⋯,a k 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ，其中λ≠0 （I ）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式；（II ）若S n =3132，求λ.(2017·I)4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

2016-2018年高考数学理科真题分类专题14【数列相关的综合类题】解析卷

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2016-2018 年高考数学理科真题分类专题 14【数列相关的综合类题】解析卷
点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和
的常见类型主要有分段型（如
），符号型（如an = ( − 1)nn2 ），周期型（如
. ）
3．【2018 年理数天津卷】设{an}是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为列.已知a1 = 1，a3 = a2 + 2，a4 = b3 + b5 ，a5 = b4 + 2b6. （I）求{an }和{bn }的通项公式；（II）设数列{Sn}的前 n 项和为（i）求Tn ；，
n2 −n−2 2
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2016-2018 年高考数学理科真题分类专题 14【数列相关的综合类题】解析卷
【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素的集合中逆序数为 2 的个数，再利用枚举法确定含四个元素的集合中逆序数为 2 的个数；（2）先寻求含 n 个元素的集合中逆序数为 2 与含 n+1 个元素的集合中逆序数为 2 的个数之间的关系，再根据叠加法求得结果. 详解：解：（1）记蟿(abc)为排列 abc 的逆序数，对 1，2，3 的所有排列，有，所以．对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f4(2) = f3 (2) + f3 (1) + f3 (0) = 5．
点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法. 5．【2018 年江苏卷】设{an}是首项为a1，公差为 d 的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为 q 的等比数列．（1）设a1 = 0,b1 = 1,q = 2，若（2）若对 n = 1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围；，证明：存在 d 鈭圧，使得对 n = 2,3,鈰?m + 1 均成

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题高考真题(2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由.(2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明： .(2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。

(2015·I I)（4）等比数列满足，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84(2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97(2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。

(2016·II)（17）（本题满分12分）S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如.（I ）求，，；（II ）求数列的前1 000项和.(2016·III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个(2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若，求.(2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8(2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B.C.D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析.【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则.（ii）因为，裂项求和可得.详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）因为，所以.点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【2018年江苏卷】设，对1，2，···，n的一个排列，如果当s<t时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示)．【答案】（1）2 5 2）n≥5时，【解析】分析：（1）先根据定义利用枚举法确定含三个元素的集合中逆序数为2的个数，再利用枚举法确定含四个元素的集合中逆序数为2的个数；（2）先寻求含n个元素的集合中逆序数为2与含n+1个元素的集合中逆序数为2的个数之间的关系，再根据叠加法求得结果.详解：解：（1）记为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有，所以．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，．点睛：探求数列通项公式的方法有观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项公式的一个有效的方法.5．【2018年江苏卷】设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。

2018全国各地高考数学试题与解答分类汇编大全(06数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（）A B C ． D ．1．【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7781a a q f===，故选D ．2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（）A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>2．.答案：B解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤，212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <.3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （）A ．12-B ．10-C ．10D ．123. 答案：B 解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.二、填空1．（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．1．【答案】63n a n =- 【解析】13a =，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．2．（2018江苏）已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．2．【答案】27【解析】设=2k n a ，则()()()12211+221+221+222k k n S -⎡⎤⎡⎤=⨯-⨯-+⋅-+++⎣⎦⎣⎦()()1122121221212222212k k k k k ---++⨯--=+=+--，由112n n S a +>得()()()22211122212212202140k k kk k -+--+->+-->，，1522k -≥，6k ≥，所以只需研究5622n a <<是否有满足条件的解，此时()()()25251211+221+21+22222n S m m +⎡⎤=⨯-⨯-+-+++=+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦，+121n a m =+，m 为等差数列项数，且16m >．由()251221221m m ++->+，224500m m -+>，22m ∴≥，527n m =+≥，得满足条件的n 最小值为27．3 （2018上海）记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。

三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题13-等差与等比数列

考纲解读明方向考点1.等差数列及其性质内容解读①理解等差数列的概念;②掌握等差数列的通项公式与前n项要求理解常考题型选择题填空题预测热度★★★和公式;③能在具体的问题情境中识别数列的2.等差数列前n项和公式等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;掌握选择题填空题★★★④了解等差数列与一次函数的关系分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求a,S为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容n n在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.考点1.等比数列及其性质2.等比数列前内容解读①理解等比数列的概念;②掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;③能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应要求理解常考题型选择题填空题解答题选择题预测热度★★★掌握填空题★★★n项和公式的问题;④了解等比数列与指数函数的关系解答题分析解读1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前n项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.2018 年高考全景展示1.【2018年文北京卷】】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，故选D.，所以，又，则点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断（方法主要有如下两种：（1）定义法，若列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，）或且（（），数），则数列是等比数列.2.【2018年文北京卷】设（Ⅰ）求的通项公式；是等差数列，且.（Ⅱ）求【答案】（I）（II）.【解析】分析：（1）设公差为，根据题意可列关于的方程组，求解，代入通项公式可得；（2）由（1）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量体现了用方程组解决问题的思想.，知道其中三个可求另外两个，3.【2018年全国卷Ⅲ文】等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为【答案】（1）的前项和．若或，求．（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。

人教版【三年高考】(2016-2018)数学(理科)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题(含答案)

2016-2018年高考数学分类汇编：专题7数列学生版

目录全国1 (2)全国2 (3)全国3 (4)北京 (6)天津 (8)上海 (10)浙江 (12)江苏 (14)考纲解读真题链接全国1【2018全国1卷理4】记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,若3243=+S S S ，15=2,a a =则A .-12B .-10C .10D .12【2018全国1卷理14】记n S 为数列}{n a 的前n 项和,,若12+=n n a S ,则6S = .【2018全国1卷文17】已知数列}{n a 满足11=a ，n n a n na )1(21+=+ ，设na b nn =. (1)求321,,b b b ；(2)判断数列}{n b 是否为等比数列,并说明理由: (3)求}{n a 的通项公式.【2017全国1卷理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，6s =48 ，则{}n a 的公差为A . 1B . 2C . 4D . 8【2017全国1卷理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，...，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是A . 440B . 330C . 220D . 110【2017全国1卷文17】记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知22=S ,63-=S . （1）求}{n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n +S ，n S ，2n +S 是否成等差数列.【2016全国1卷理3】已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ,则=010aA . 100B . 99C . 98D . 97【2016全国1卷理15】设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 .【2016全国1卷文17】已知}{n a 是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足11=b ,312=b ,n n n n nb b b a =+++11.（I ）求}{n a 的通项公式；（II ）求}{n b 的前n 项和。

(完整版)2018-2016数列高考题

2018-2016高考题1.已知数列{a n }满足a 1=1，na n +1=2(n +1)a n ，设b n =na n ． ⑴求b 1，b 2，b 3；⑵判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由；⑶求{a n }的通项公式．2.已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N .3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1= -1，b 1=1，222a b +=.（1）若335a b +=，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.4.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．5.设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n －1)a n =2n .（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭ 的前n 项和.6.已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1, b 2=31, a n b n+1+b n+1=n b n . （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求{b n }的前n 项和.7.已知{}n a 是等比数列，前n 项和为()n S n N ∈*，且6123112,63S a a a -==. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若对任意,b n n N ∈*是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列(){}21n nb -的前2n 项和8.等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6.(Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.试卷答案1.解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n+．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1．2.（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为.由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =. 由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =.（Ⅱ）解：设数列2{}n n a b 的前项和为n T ，由262n a n =-，有2342102162(62)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ，2341242102162(68)2(62)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，上述两式相减，得23142626262(62)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L1212(12)4(62)2(34)21612n n n n n ++⨯-=---⨯=----. 得2(34)216n n T n +=-+.所以，数列2{}n n a b 的前项和为2(34)216n n +-+.3.（1）设的公差为d ，的公比为q ，则,.由得d+q=3. ①（1）由得② 联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）由得. 解得当时，由①得，则. 当时，由①得，则.4. （I ）设公差为d ， 10311=+++d d ,所以2=d ，所以12)1(1-=-+=n d n a a n . （Ⅱ）设{}n b 的公比为q ，2b .4b =5a ⇒93=qq ，所以32=q 所以{}2-1n b 是以11=b 为首项，321==q q 为公比的等比数列，所以1-2531n b b b b ＋＋＋＋K 21331)31(1-=--⋅=n n .5.6.（I ）由已知，a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=31,得a 1=2，所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为a n =3n-1.（II ）由（I ）和a n b n+1+b n+1=n b n ，得b n+1=3b n ，因此{b n }是首项为1，公比为31的等比数列.记{b n }的前n 项和为S n ，则 1n nn 32123311)31(1S -⨯-=--=7.（Ⅰ）12-=n n a （Ⅱ）22n（Ⅱ）解：由题意得21)2log 2(log 21)log (log 21212122-=+=+=-+n a a b n n n n n ，即数列}{n b 是首项为21，公差为1的等差数列. 设数列})1{(2n n b -的前n 项和为n T ，则2212212221224232221222)(2)()()(n b b n b b b b b b b b b T n n n n n =+=+⋅⋅⋅++=+-+⋅⋅⋅++-++-=-8.(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1+5d=4，a 1+5d=3，解得121,5a d ==，所以{a n }的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{b n }的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.。

全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地数列真题汇编1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （）A ．12-B ．10-C ．10D ．12答案：B 解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．【答案】63n a n =- 【解析】13a =，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}na 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A.6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.7.（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________．【答案】98.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}na 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}na 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A.9.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C【解析】：由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一10．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B 【解析】试题分析：设第n 年的研发投资资金为n a ，1130a =，则1130 1.12n n a -=⨯，由题意，需1130 1.12200n n a -=⨯≥，解得5n ≥，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.11．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．答案：63- 解答：依题意，1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--.12.(2017北京理)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则22a b =_______.【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，3138dq -+=-= ，求得2,3q d =-= ，那么221312a b -+== . 13.(2017江苏) 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344S S ==,,则8a = . 【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=. 【考点】等比数列通项14.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑。

历年高考数学真题精选24 等差数列

历年高考数学真题精选（按考点分类）专题24 等差数列（学生版）一．选择题（共11小题）1．（2019•新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则( ) A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-2．（2018•新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则5(a =)A ．12-B ．10-C ．10D ．123．（2016•新课标Ⅰ）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100(a = ) A ．100B ．99C ．98D ．974．（2015•新课标Ⅰ）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10(a = ) A ．172B ．192C ．10D ．125．（2015•上海）已知数列{}n a 满足*413()n n n n a a a a n N ++++=+∈，那么必有( ) A ．{}n a 是等差数列 B ．21{}n a -是等差数列C ．2{}n a 是等差数列D ．3{}n a 是等差数列6．（2015•北京）设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则2123()()0a a a a -->7．（2014•辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则( )A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >8．（2013•辽宁）下列关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}na n是递增数列； 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列；其中真命题是( ) A ．1p ，2pB ．3p ，4pC ．2p ，3pD ．1p ，4p9．（2013•新课标Ⅰ）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12m S -=-，0m S =，13m S +=，则(m = ) A ．3B ．4C ．5D ．610．（2012•浙江）设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是( )A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S >11．（2011•江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1(a =) A ．18B ．20C ．22D ．24二．填空题（共5小题）12．（2014•北京）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大．13．（2014•江西）在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为．14．（2012•江西）设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ． 15．（2011•天津）已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，若316a =，2020S =，则10S 值为．16．（2010•浙江）设1a ，d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题24 等差数列（教师版）一．选择题（共11小题）1．（2019•新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则( ) A ．25n a n =- B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由40S =，55a =，得1146045a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴132a d =-⎧⎨=⎩，25n a n ∴=-，24n S n n =-，故选：A ．2．（2018•新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则5(a =)A ．12-B ．10-C ．10D ．12【答案】B【解析】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3243S S S =+，12a =，∴111132433(3)422a d a a d a d ⨯⨯⨯+=++++，把12a =，代入得3d =- 524(3)10a ∴=+⨯-=-．故选：B ．3．（2016•新课标Ⅰ）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100(a = ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97【答案】C【解析】等差数列{}n a 前9项的和为27，195959()92922a a a S a +⨯===． 5927a ∴=，53a =，又108a =，1d ∴=，10059598a a d ∴=+=，故选：C ．4．（2015•新课标Ⅰ）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10(a = ) A ．172B ．192C ．10D ．12【答案】B【解析】{}n a 是公差为1的等差数列，844S S =，118743814(4)22a a ⨯⨯∴+⨯=⨯+，解得112a =．则101199122a =+⨯=．故选：B ． 5．（2015•上海）已知数列{}n a 满足*413()n n n n a a a a n N ++++=+∈，那么必有( ) A ．{}n a 是等差数列 B ．21{}n a -是等差数列C ．2{}n a 是等差数列D ．3{}n a 是等差数列【答案】D【解析】*413()n n n n a a a a n N ++++=+∈，413n n n n a a a a +++∴-=-， 5241n n n n a a a a ++++∴-=-，6352n n n n a a a a ++++-=-，633n n n n a a a a +++∴-=-，∴数列3{}n a 是等差数列，故选：D ．6．（2015•北京）设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则2123()()0a a a a --> 【答案】C【解析】若120a a +>，则120a d +>，231232a a a d d +=+>，0d >时，结论成立，即A 不正确；若130a a +<，则12120a a a d +=+<，231232a a a d d +=+<，0d <时，结论成立，即B 不正确；{}n a 是等差数列，120a a <<，2132a a a =+>2a ∴>C 正确；若10a <，则22123()()0a a a a d --=-，即D 不正确．故选：C ．7．（2014•辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则( )A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >【答案】C【解析】等差数列{}n a 的公差为d ，1n n a a d +∴-=，又数列1{2}na a 为递减数列，∴11112212n na a a d a a +=<，10a d ∴<．故选：C ．8．（2013•辽宁）下列关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列；2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}na n是递增数列；4p ：数列{3}n a nd +是递增数列；其中真命题是( ) A ．1p ，2p B ．3p ，4p C ．2p ，3p D ．1p ，4p【答案】D【解析】对于公差0d >的等差数列{}n a ，10n n a a d +-=>，∴命题1p ：数列{}n a 是递增数列成立，是真命题．对于数列{}n na ，第1n +项与第n 项的差等于1(1)(1)n n n n a na n d a ++-=++，不一定是正实数，故2p 不正确，是假命题．对于数列{}n an，第1n +项与第n 项的差等于11(1)1(1)(1)n n n n n a a na n a nd a n n n n n n ++-+--==+++，不一定是正实数，故3p 不正确，是假命题．对于数列{3}n a nd +，第1n +项与第n 项的差等于13(1)340n n a n d a nd d +++--=>，故命题4p ：数列{3}n a nd +是递增数列成立，是真命题．故选：D ．9．（2013•新课标Ⅰ）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12m S -=-，0m S =，13m S +=，则(m = ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【解析】12m m m a S S -=-=，113m m m a S S ++=-=，所以公差11m m d a a +=-=， 1()02m m m a a S +==，10m ->，1m >，因此m 不能为0，得12a =-，所以2(1)12m a m =-+-=，解得5m =10．（2012•浙江）设n S 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是( )A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】D【解析】由等差数列的求和公式可得211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-，选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确；选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确；选项C ，若对任意*n N ∈，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >，可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上，但不一定有任意*n N ∈，均有0n S >，故错误．故选：D ．11．（2011•江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1(a =) A ．18 B ．20C ．22D ．24【答案】B【解析】由1011s s =，得到1210121011a a a a a a a ++⋯+=++⋯++ 即110a =，所以12(111)0a --=，解得120a =．故选：B ．二．填空题（共5小题）12．（2014•北京）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大．【答案】8【解析】由等差数列的性质可得789830a a a a ++=>， 80a ∴>，又710890a a a a +=+<，90a ∴<，∴等差数列{}n a 的前8项为正数，从第9项开始为负数， ∴等差数列{}n a 的前8项和最大，故答案为：8．13．（2014•江西）在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为．【答案】7(1,)8--【解析】(1)72n n n S n d -=+，当且仅当8n =时n S 取得最大值， ∴7898S S S S <⎧⎨<⎩，即4921562863365628d d d d +<+⎧⎨+<+⎩，解得：178d d >-⎧⎪⎨<-⎪⎩，综上：d 的取值范围为7(1,)8--．14．（2012•江西）设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ．【答案】35【解析】数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，∴设数列{}n a 的公差为1d ，设数列{}n b 的公差为2d ，3311122()21a b a b d d ∴+=+++=，而117a b +=，可得122()21714d d +=-=． 5533122()211435a b a b d d ∴+=+++=+=故答案为：3515．（2011•天津）已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，若316a =，2020S =，则10S 值为 110 ．【答案】110【解析】由题意316a =，故53580S a =⨯=，由数列的性质1058025S S d -=+，15108050S S d -=+，20158075S S d -=+，故2020320150S d ==+，解之得2d =-又10510580802516050110S S S S d =+-=++=-=16．（2010•浙江）设1a ，d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是．【答案】(,[22,)-∞-+∞【解析】因为56150S S +=，所以11(510)(615)150a d a d +++=，整理得2211291010a a d d +++=，此方程可看作关于1a 的一元二次方程，它一定有根，故有△222(9)42(101)80d d d =-⨯⨯+=-，整理得28d ，解得22d ，或22d -则d 的取值范围是(,[22,)-∞-+∞．。

2018年全国高考数学高三数列练习题汇编含解析

2018年全国各省高考数学：集合真题精选含解析1．（2018•卷Ⅰ）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A=，∴，故答案为：B．【分析】先解二次不等式求出集合A,再进行补集运算．2．（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（）A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：,∴,故答案为：A【分析】由集合A,B的相同元素构成交集．3．（2018•卷Ⅱ）已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则=（）A．{3} B．{5} C．{3、5} D．{1、2、3、4、5、7}【答案】C【解析】【解答】解：因为A={1,3,5,7}B={2,3,4,5}故A B={3,5}故答案为：C【分析】由集合交集运算可得。

4．（2018•卷Ⅱ）已知集合．则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】【解答】集合A及点集元素是（0,0）（0,1）（-1,0）（1,0）（0，-1）（1,1）（1，-1）（-1,1）（-1，-1）共9个元素故答案为：A【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式，画出图象取整点可得。

5．（2018•卷Ⅲ）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解:B=所以故答案为：C【分析】先解出集合A，再取交集。

6．（2018•北京）已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（）A．{0,1} B．{-1,0,1} C．{-2,0,1,2} D．{-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：A=，B=。

∴,故答案为：A．【分析】先解集合A中的绝对值不等式，再与B取交集。

7．（2018•北京）设集合A=，则（）A．对任意实数a，B．对任意实数a，C．当且仅当时，D ．当且仅当a 时，【答案】D【解析】【解答】解：当（2,1）A 时，2-11，合并第一个不等式，2a+1>4a>,2-a 2a 0,则此时a>，故A 错，B 错，当（2,1）A 时，则，故答案为：D 。

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题26 排列组合、二项式定理理(含解析)

专题26 排列组合、二项式定理考纲解读明方向两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.4．【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ，当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【答案】D【考点】排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。

2016年高考数学数列真题汇编

2016年高考试卷数列题摘录1.(全国卷Ⅰ理科3题，5分)已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99（C ）98（D ）972.(全国卷Ⅰ理科15题，5分)设等比数列满足{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为3. (全国卷Ⅰ文科17题，12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n n n b b a b b nb ++==+=，. （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）求{}n b 的前n 项和.4.(全国卷Ⅱ理科第17题，12分)S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，且1a =1 ，7S =28 记[lg ]n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。

（I ）求1b ，11b ，101b ；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 5.(全国卷Ⅱ文科第17题，12分)等差数列{}中，（I ）求{}的通项公式；(II)设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=26.(全国卷Ⅲ理科第17题，12分)已知数列的前n 项和，其中．（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若，求． 7.(全国卷Ⅲ文科第17题，12分)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.n a 34574,6a a a a +=+=n a {}n a 1n n S a λ=+0λ≠{}n a 53132S =λ（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.8.(江苏卷科第8题，5分)已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.(江苏卷科第20题，16分)记{}1,2,100U =…，.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅ ,定义0T S = 若{}12,,k T t t t =…，，定义12+kT t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30TS.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，，求证：1T k S a +<； (3) 设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证：2C CDD S S S +≥.10.(浙江卷理科第6题，5分) 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列11.(浙江卷理科第13题，6分)设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .12.(浙江卷理科第20题，15分) 数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ．（I ）证明：()1122n n a a-≥-，n *∈N ；（II ）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ．13.(浙江卷文科第8题，5分)如图，点列分别在某锐角的两边上，且， .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列14.(浙江卷文科第17题，15分)设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I ）求通项公式；（15）求数列{||}的前项和.15.(上海卷理科第11题，4分)无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为 . 16.(上海卷理科第17题，5分)已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞→lim .下列条件中，使得()*∈<N n S S n 2恒成立的是（）（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-<q a{}{},n n A B *1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N n n n d A B =n S 1n n n A B B +△{}n S {}2n S {}n d {}2nd n a n n S 2S 1n a +n S *N n ∈n a 2n a n --n（C ）8.07.0,01<<>q a （D ）7.08.0,01-<<-<q a 17.(上海卷理科第23题，18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P .（1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ；（2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；（3）设{}n b 是无穷数列，已知*1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意1,{}n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”. 18.(上海卷文科第14题，4分)无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意的*n N ，{23}nS ，则k的最大值为 .19.(上海卷文科第22题，16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{n a }与{n b }，记A ={x |x =a ，*N n ∈}，B ={x |x =n b ，*N n ∈}，若同时满足条件：①{n a }，{n b }均单调递增；②A B ⋂=∅且*N A B =，则称{n a }与{n b }是无穷互补数列.（1）若n a =21n -，n b =42n -，判断{n a }与{n b }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若n a =2n且{n a }与{n b }是无穷互补数列，求数列{n b }的前16项的和；（3）若{n a }与{n b }是无穷互补数列，{n a }为等差数列且16a =36，求{n a }与{n b }得通项公式.20.(北京卷理科第12题，5分)已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______.21.(北京卷理科第20题，13分){}n a n S n 16a =350a a +=6=S设数列A ：， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A 的一个“G 时刻”.记“是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.（1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A 中存在使得>，则；（3）证明：若数列A 满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.22.(北京卷文科第15题，13分)已知{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅰ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和. 23.(天津卷理科第18题，13分)已知{n a }是各项均为正数的等差数列，公差为d 。

历年高考理科数列真题大全含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞→lim .下列条件中，使得()*∈<N n S S n 2恒成立的是（）（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-<q a （C ）8.07.0,01<<>q a （D ）7.08.0,01-<<-<q a（2016四川）5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年（2016天津）（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（2016浙江）6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、62.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．93.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D.140,0a d dS <>1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．4D ．35.【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（）A ．8B ．10C ．12D ．14高考数列填空题部分（2016全国I ）（15）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为．（2016上海）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.（2016北京）12.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..（2016江苏）8. 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .（2016浙江）13.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .5.【2015高考安徽，理14】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .6.【2015高考新课标2，理16】设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．7.【2015高考广东，理10】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．9.【2015江苏高考，11】数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则求a100.解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。

2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。

3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。

4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则1=∑k=1nSk，求an。

解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。

5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7.解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4，an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。

题目一：求等比数列中的数值要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示1.求b1，b11，b101；2.求数列{bn}的前1000项和。