初三数学总复习教案

初三数学总复习教案（四）

一元一次不等式组

知识结构

不等式组的解集

二、重点

一次不等式组的解法； 三、目标要求

1． 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。 2． 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式组的问题 四、【典型例析】

例1 ( 2002 昆明 ) 不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≤-+->-x x x x 233121),

1(21的解集在数轴上表示正确的是( ).

A. B.

C. D.

【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法. 【解答】分别求出每个不等式的解集. 解不等式)1(21+

>-x x ,得x<-3;

解不等式

x x

2

3

3121-≤-,得2≤x . 原不等式的解集为x<-3. 选C.

【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法.

例2 （2002年 福州）解不等式组 2（x-1）≤4-x ①

3(x+1)＜5x+7② 并把它的解集在数轴上表示出来。

分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。 解：解不等式①，得x ≤2 解不等式②，得，x ＞-2

∴原不等式组的解集是：-2＜x ≤2 在数轴上表示如右图：

-2 0 1 2 x

x+y=m+2

例3 （2002年 河南） 求使方程组

4x+5y=6m+3的解x 、y 都是正数的m 的取值范围。

分析：先用m 表示x 和y ，再解关于m 的不等式组 x+y=m+2 x=m+7 解： 解方程组 可以得到

4x+5y=6m+3 y=2m-5 由于x 、y 都是正数

－m+7＞0 m ＜7

所以有 解之有 即＜m ＜7 2m-5＞0 m ＞ 答：m 的取值范围是＜m ＜7

例4 （2002年 泰安）火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A 型货厢的运费是万元，每节B 型货厢的运费是万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 节货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有几种方案请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少

分析：A 、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于1530吨，所装的乙种货物和应不小于1150吨。 解：设需要A 型货厢x 节，则需要B 型货厢(50-x)节 35x+25(50-x)≥1530① 依题意得

15x+35(50-x)≥1150② 由①得x ≥28 由②得x ≤30 ∴28≤x ≤30

∵x 为整数，∴x 取28，29，30。因此有三种方案。 ① A 型车厢28节，B 型车厢22节； ② A 型车厢29节，B 型车厢21节； ③ A 型车厢30节，B 型车厢20节。

由题意，当A 型车厢为x 节时，运费为y 万元.则y=+(50-x)=+=+40 显然，当x=30时，y 最小，即方案③的运费最少。最少运费是31万元。

例5 (2002 哈尔滨市) 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台8000元,学生用机每台3500元; 高级机房教师用机每台11500元,学生用机每台7000元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机 【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力． 【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 . 设该校拟建的初级机房有x 台计算机,高级机房有y 台计算机,

根据题意,得 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤-+≤-+=-+.

21)1-(7.015.120211(35.08.020),1(7.015.1)1(35.08.0y x y x ，

） 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧

≤≤≤≤=.

145

2914

1327,755876

55,

2y x y x ∵x 为整数,∴x=56,57,58.同理,y=28,29.⎩⎨

⎧==⎩⎨⎧==∴.

29,

58;28,56y x y x 答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台, 【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.

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