2020届高三数学一诊模拟试题文

2020届高三数学一诊模拟试题 文

第I 卷(选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B x x ⎧⎫

-=≥⎨⎬+⎩⎭

，则A B 元素个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为 A ．

1

3

B ．

12

C ．

23

D ．

34

3．设121i

z i i

+=--，则||z = A ．0

B ．1

C

D ．3

4．已知α，β是两个不重合的平面，直线a α⊂，:p a β，:q α

β，则p 是q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知函数()()1,0

22,0x

x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩

，则

21log 5f ⎛

⎫= ⎪⎝

⎭

A ．

5

16

B ．

54

C ．

52

D ．5

6．设0.30.2a =，0.3log 0.2b =，0.20.4c =，则 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

7

．已知曲线1:2C y x ，2:sin 2cos 2C y x x =+，则下面结论正确的是 A ．把曲线1C 向右平移8

π

个长度单位得到曲线2C B ．把曲线1C 向左平移

4

π

个长度单位得到曲线2C

C ．把曲线2C 向左平移4

π

个长度单位得到曲线1C D ．把曲线2C 向右平移

8

π

个长度单位得到曲线1C

8．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆

周率近似值为 ：（参考数据：

2.09460.8269

≈）

A ．3.1419

B ．3.1417

C ．3.1415

D ．3.1413

9．函数32

x

x x y -=

的图象大致是

A ．

B ．

C ．

D ．

10．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于

A ．

B ．

C

D ．11．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，

且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为

A 1

B C ．

2

D

12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为

'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为

偶函数，(4)1f =，则不等式()x

f x e <的解集为

A ． (,0)-∞

B ．(0,)+∞

C ．(

)4

,e

-∞

D ．(

)

4

,e +∞

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪

+≥⎨⎪+-≤⎩

，则z x y =+的最小值是__________．

14．函数()1ln x f x x

+=

的图像在1

e x =处的切线方程为_______.

15

的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方 体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD ，其三

对棱长分别为AB CD AD BC AC BD =====_______；

16．在四边形ABCD 中，已知M 是AB 边上的点，且1MA MB MC MD ====，

120CMD ∠=︒，若点N 在线段CD 上，则NA NB ⋅的取值范围是______.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）

在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △

的面积为

1

2,cos 4

b c A -==-．

(1) 求a 和sin C 的值； （II ）求cos(2)6

A π

+

的值．

18．（12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史.某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得重量（单位：kg ）数据如下表：