大学物理04角动量守恒习题解答
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
大学物理-角动量及其守恒律
t2
F
dP dt
Fdt ΔP
t1
F 0 P 0
比较 动量定理
M
t2
dL dt
Mdt ΔL
t1
M 0 L 0
角动量定理
[例题1.2]：证明地球轨道是在一个平面内。
二. 角动量相关问题求解
角动量问题大部分是一维问题，力矩也是垂直于运动平面。
[例题2.1]：质量为m的质点受到两个力作用，一个是中心力 点f1的 速rr f度r。 如该质，点另初外始一时个对是摩r=0擦点力的角f2动量是vJ0，, 则其求中以v是后质 时刻它的角动量。
C
lim
1
sin r
s
1
rv sin
C
t0 t 2 t0
t 2
因此， rmv sin L 守恒！
2. 角动量 角动量大小: L rmv sin [思考1.1] 角动量的方向呢？是矢量吗？
角动量定理及其守恒律
角动量方向: 右手螺旋定则
L r mv r p
L
m
φ
p
r
O
[例题1.1] 某个行星质量为m，其运动方程为
r a costi bsintj
则该质点的角动量为多少？
角动量定理及其守恒律
[问题1.3] 动量定理的微分形 式是如何写的？什么物理量 能使得角动量产生变化呢？
Fdt dp
从牛顿第二定律出发推导角动量定理：
Hale Waihona Puke d 2r m dt 2F
r
m
d 2r dt 2
r F
d 2r r m
dt 2
d dt
大学物理
角动量及其守恒律
➢ 角动量定理及其守恒 ➢ 角动量相关问题求解 ➢ 课堂小结与课后作业
大学物理练习册习题及答案4
习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答：（B ）。
3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。
A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。
设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。
3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。
答：（C ）。
3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为AMF思考题3-2图v思考题3-5图(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v答：（C ）。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
动量与角动量习题解答
动量与角动量习题解答(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 动量与动量守恒定律习题一选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=md v +v d m =v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）A ．mg tm +∆vB ．mgC ．mg tm -∆vD ．tm ∆v解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）选择题4图3A. 静止不动；B. 朝质量大的人行走的方向移动；C. 朝质量小的人行走的方向移动；D.无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0解：答案是B 。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及
牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。
它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。
本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。
练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。
求该质点的角动量。
解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。
而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。
所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。
对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。
练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。
当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。
解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。
对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。
而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。
将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。
练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。
解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。
根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。
将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。
大学物理第四章
解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2
1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
(上海交大)大学物理上册课后习题答案4动量和角动量
)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T 的冲量T I。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =，由I mv =∆ ，∴旋转一周的冲量0I =；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d dJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而drv dt== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-= ， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
一个系统的角动量守恒
第四章习题一，判断题1，一个系统的角动量守恒，其动量不一定守恒。
（∠）2，一个系统的动量守恒，其角动量不一定守恒。
（∠）3，质点的动量改变量相同时，则质点所受的平均冲力相同。
（×）4，质点的动量改变量相同时，则质点所受的作用力的冲量相同。
（∠）5，内力对质点系的动量改变不起作用，但对质点系的角动量改变产生影响。
（×）6，内力不影响质点组的动量和动量矩。
（∠）7，物体作匀速圆周运动，当物体运动一周时，则作用在匀速圆周运动物体上的合力的冲量为零。
（∠）8，作匀速圆周运动的质点，其速率和质量都不会改变，则该质点的动量守恒。
（×）9，质点的角动量为零时，则动量必为零。
（×）10，质点所受合外力不为零，其外力矩必不为零。
（×）二，填空题1，如图，小球的质量为m，被不可伸长的轻绳连着，绳的另一端固定在A点，小球由B点从静止开始下落到铅直位置C时，小球对A点的角动量大小为（m gll2），其方向（向里），该时刻小球的动量大小为（m gl2），动量的方向（向左）。
2，汽车制动时所受地面的制动力为车重的0.2倍，若车速为9.8 m .s-1时开始制动，则经（5s ）时间车停下来。
3， 两个质量相同的小球发生正碰，第一个小球碰撞前静止，第二个小球在碰撞前的速度为0v，碰撞后两个小球不在分开，它们的共同速度为（021v）。
如图，两个小球在碰撞前后对原点的角动量（均为零 ）4， 如图为一单摆，作用在小球上的绳的拉力和重力对o 点的力矩大小分别为（ 0 ）和 （θsin mgl ），当小球达到铅直位置时，其速度为v ，相对o 点的位失为r，则小球对o 点的角动量是（v m r⨯）。
5，地球绕太阳运行时，地球对太阳的角动量（ 守恒 ），但地球的动量（不守恒）。
三， 计算题1， 一个密度均匀的工件毛坯，有两个圆柱体衔接而成，各部尺寸见图示，求这个工件毛坯的质心。
解，要点：l 1034/d l d 2/l 4/d 2/l l d x 2222c -=ρπ+ρπ⋅ρπ+⋅ρπ-=在衔接处左3/10ι。
大学物理 第5节 角动量守恒定律
5-2-2 质点角动量定理
质量为m的质点，在力F 的作用下运动，质点相对 于参考点Ｏ的位矢为r，速度为v ，则质点对O点的 角动量对时间的微分：
dL d(r p) m r F r F M
dt
dt
M
dL
dt
0
---质点的角动量定理
作用在质点上的合力对任意固定点的力矩，等于 质点对该点的角动量对时间的变化率。
开普勒第一定律：所有行星沿各自的椭圆轨道绕太阳 运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对任一行星来说，它与太阳的连线 （称为对太阳的矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。 开普勒第三定律：行星绕太阳运动运动周期 的平方正 比于其椭圆轨道长半轴的立方。
开普勒第一定律揭示了行星在平面内运动，其绕行方 向不变。如果我们要寻找一个守恒量，那么这个守恒
L Li 常矢量
这就是角动量守恒定律.它与动量守恒定律一样,也 是物理学中最基本的普适原理之一. 从现代物理来 看,角动量守恒定律是空间各向同性(空间旋转对称 性)的直接推论.
对于由相互作用的两个质点组成的孤立系统，角 动量等量地从一个质点转移到另一个质点。
§5-2 力矩 角动量定理
本节内容： 5-2-1 力矩 5-2-2 质点的角动量定理 5-2-3 质点系的角动量定理
(r2 r1 ) f2 r f2 0
一对作用力、反作用力对定点的力矩的矢量和等于零。
二 质点系 角动量定理 的
L dL
dt
o
ri
i
d[ dt
i
Pi
ri
Pi
]
i
Fi
d ri dt Pi
Pi ·
·i · ·
f ij
r·i ·
大学物理 ——角动量守恒
设两人对轴承0点的速率分别为vA,vB
rmv A rmvB 0
v A vB
不论小孩对绳的速度如何，他们对地的速度都相 同，故将同时到达！
角动量守恒的几种可能情况：
1 孤立系.
2 3
有心力场,对力心角动量守恒. 由分量式：
Mi 0
M
ix
0 ; Lx 常量
即：虽然 , 但对某轴外力矩为 零，则总角动量不守恒,但对这轴的角 动量是守恒的.
dL ri F外i dt i
M
dL M dt
一个质点系所受的合外力矩等于该质点系总角动量对 时间的变化率——质点系的角动量定理。
当 M 0时
L 常矢量
——质点系的角动量守恒定理
说明：
dL M dt
1 角动量守恒条件：合外力矩为零. 合外力为零,合外力矩不一定为零, 反之亦然. 2 守恒指过程中任意时刻。 3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 自然界中更普适的定律之一. 4 角动量守恒定律只适用于惯性系。
L m r v m(a cos t i b sin t j ) (a sinti b costj ) 2 2 m(ab cos tk ab sin tk ) (恒矢量) mab k
0!
或由
dL M dt
2
有心力场,对力心角动量守恒.
例: 质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向 下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1)然 后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周 求：v2=？ 解： 作用在小球的力始 v2 终通过O点（有 v O 1 心力）由质点角 r1 r2 动量守恒： mv1r1 mv2 r2 F r1 v 2 v1 ( ) ( v1 ) r2
《大学物理》动量守恒定律和能量守恒定律练习题及答案解析
《大学物理》动量守恒定律和能量守恒定律练习题及答案解析一、选择题1.对动量和冲量，正确的是（B ）（A）动量和冲量的方向均与物体运动速度方向相同。
（B）质点系总动量的改变与内力无关。
（C）动量是过程量，冲量是状态量。
（D）质点系动量守恒的必要条件是每个质点所受到的力均为0。
2如图所示，子弹入射在水平光滑地面上静止的木块后而穿出，以地面为参考系，下列说法中正确的是（ C ）（A）子弹减少的动能转变成木块的动能（B）子弹—木块系统的机械能守恒（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功（D）子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
3.对质点组有下列几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关（2）质点组总动能的改变与内力无关（3）质点组机械能的改变与内力无关（4）质点组机械能的改变与保守内力无关正确的是（ C ）（A）（1）和（3）正确（B）（2）和（3）正确（C）（1）和（4）正确（D）（2）和（4）正确4.对于保守力，下列说法错误的是（C）(A)保守力做功与路径无关（B）保守力沿一闭合路径做功为零（C）保守力做正功，其相应的势能增加（D）只有保守力才有势能，非保守力没有势能。
5.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加.(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零．在上述说法中：（4）摩擦力一定做负功（ C ）(A) (1) 、(2)、（4）是正确的．(B) (2) 、(3) 、（4）是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．6.当重物减速下降时，合外力对它做的功（ B ）(A）为正值（B）为负值（C）为零（D）无法确定。
7、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?（A）（A）物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升（B）物体作圆锥摆运动（C）抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）（D）物体在光滑斜面上自由滑下8.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是( A )（A）重力和绳子的张力对小球都不作功。
角动量守恒习题课解答
mg − T = ma
T ′R = 1 mR 2β
2
a = Rβ;T = T ′
β = 2g
3R
匀加速转动
R T
T′
∴θ = 1 βt 2 = g t 2
2
3R
mg
0J
ω ωo
t = J ln 2 K
第三章角动量守恒习题课后作业 (12)
一、填空题
1、一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此 系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O
轴）转动。开始时杆与水平成60°角，处于静止状态。无初转速地
释放后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量
(A) 增大 (B) 减少
(C) 不变 (D) 无法确定
B
角动量守恒，子弹进 入盘中后系统转动惯 量增大
。
∴ I0ω = (I0 + I子弹 )ω ′
二、计算题
1.如图所示，一半径为R，质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光 滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物 体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。
2.如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面 上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获
得一个绕轴旋转的角速度ω。则到圆柱体停止转
动所需时间t为：（ ）
B
(A)ω0R/2gμ (D)2ω0R/gμ
(B)3ω0R/4gμ(C) (E)2ω0R/3gμ
ω0R/gμω
由作业（9）计算题2的结果，摩擦阻力矩
O
I = 1 MR 2 + mR 2 2
m2
=
m L
⋅
《大学物理AI》作业 No.04 机械能 、机械能守恒定律(参考解答)
与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为
m2g2
（
）。
2k
解：缓慢提起弹簧意味着弹簧保持一种准静态平衡，外力大小和弹簧的弹力大小始终相等。设小球刚
1
离开地面时伸长量为 x0
，由 kx0
mg
知 x0
mg k
在此过程中外力的功为 A
x0 0
k
xd
研究对象
质点 （质量 m）
质点系
（质量 M，质心速度 vc ，各质 点相对质心速度为 vi ）
定轴刚体
（转动惯量 J ）
动能表达式
（ Ek
1 2
mv 2
）
（ Ek
1 2
Mvc 2
i
1 2
mvi2
）
（
Ek
1 2
J 2
）
与动量（p）或角动量（L） 的关系
（ Ek
p2 2m
）
（ Ek
4
2.如图所示，长为 l、质量为 m 的均匀细杆可绕水平光滑固定轴 O 转动，开始时
O
杆静止在竖直位置 B 处。另一质量也为 m 的小球，用长也为 l 的轻绳系于 O 轴
m
1 l
上。现将小球在竖直平面内拉到 A 处，与竖直方向的夹角为1，然后放手，小
2
m
球自由下摆与杆下端发生完全非弹性碰撞。求： （1）小球与细杆碰撞前瞬间速度的大小；
解：振动过程中弹簧与墙间存在作用力，所以动量不守恒；振动过程中，势能与动能相互转换，所以 动能不守恒；振动过程中弹簧与墙间的作用力并不作功（力作用点没有位移），所以机械能守恒。如 果以小车为参考系，振动过程中弹簧与墙间的作用力有位移，要做功，所以这种情况机械能不守恒。
4 角动量与角动量守恒答案(含刚体)
角动量、角动量守恒定律一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．[ A ]解：设地球绕太阳作圆周运动的速率为v ，轨道角动量为L ，则由万有引力定律和牛顿运动定律 R v m Rm M G 22=可得速率为 RGM v = 轨道角动量为GMR m mvR L == 故选A2．[ B ]解：设棒长为l ，质量为m ，在向下摆到角度θ时，由转动定律βθJ lmg =⋅cos 2（J 为转动惯量）故在棒下摆过程中，θ增大，β将减小。
棒由静止开始下摆过程中，ω与β转向一致，所以角速度由小变大。
故选B3．[ A ]解： （1）对转轴上任一点，力矩为F r M⨯=。
若F 与轴平行，则M一定与轴垂直，即对轴的力矩0=z M ，两个力的合力矩一定为零。
正确。
（2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。
错误。
（3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。
错误（4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。
错误 故选A 、B4．[ C ] 解：以两个子弹和圆盘为研究对象，系统外力矩为零，系统角动量守恒。
设圆盘转动惯量为J ，则有()ωω202mr J J mvr mvr +=+-022ωωmrJ J+=可见圆盘的角速度减小了。
故选C二、填空题：1． 定滑轮对轴的转动惯量J = ()a R a g m /2- 。
解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：ma T mg =-（1）m a'βJ R T =' （2）由牛顿第三定律有T T =' （3）由角量和线量的关系有 βR a = （4）由以上四式联解可得()a R a g m J /2-=2.对O 轴的角动量 2分对该轴的合外力矩为零 2分 机械能 2分三、计算题：1. 解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ① 2分 T 2 – m 2g = m 2a ② 2分对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅=='-'232121r m J r T r T ③ 2分 对轮缘上任一点，有βr a = ④ 2分又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤ 则联立上面五个式子可以解出rm r m r m grm gr m a 3212121++-=＝3.02 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝135.6 N1分T 2＝m 2g －m 2 a ＝128.2 N 1分 受力分析图 1分2. 解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒． 1分m v 0R ＝(21MR 2＋mR 2)ω 2分 R m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210v ω 1分(2) 设σ表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为12 2'T⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)πμ σgR 3＝(2 / 3)μMgR 2分设经过∆t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M f ∆t ＝0－J ω＝－(21MR 2＋mR 2)ω＝- m v 0R 2分∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆ 2分。
西南交大大学物理作业参考解答 No 角动量 角动量守恒定律
©西南交大物理系_2013_02《大学物理AI 》作业No.03角动量角动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[F ]1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。
解：合力为零，合力矩不一定为零。
反之亦然。
[F]2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。
解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是合外力矩为零。
理由同上题一样。
[T]3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。
解：p r L ⨯=，其中r与参考点的选择密切相关，所以角动量与参考点的选择有关。
[F]4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。
解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。
该题题意有些含混。
[F ]5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。
解：根据,,L L d L M dtL d M⊥⊥=，即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小。
比如旋进。
二、选择题:1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B 。
A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。
它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则[C ](A)A J >B J (B)A J <BJ (C)A J =BJ (D)不能确定A J 、BJ 哪个大解：对于圆环，转动惯量为⎰⎰==m R m r J d d 22，设细圆环总质量为M ，无论质量分布均匀与否，都有M m =⎰d ，所以MR J JB A2==选CRO2．绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,则[D ](A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小3．一个可绕定轴转动的刚体,若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用,而且力所在的平面不与转轴平行,刚体将怎样运动?[C ](A)静止(B)匀速转动(C)匀加速转动(D)变加速转动解：对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律：恒量恒量=⇒==ββJ M Z ，所以是匀加速的转动，选C 。
大学物理_04角动量守恒习题解答
解
L J
2
J m R2
2 F G M mR / G M an R 引 2 m m R
GM R3
L J m G M R
一、选择题 2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 [ ] A A O (A)角速度从小到大，角加速度从大到小； (B)角速度从小到大，角加速度从小到大； (C)角速度从大到小，角加速度从大到小； (D)角速度从大到小，角加速度从小到大；
(A) JA>JB (B) JA<JB (C) JA=JB (D) 不能确定
解
m r d
2
1 2 1 m J m r m 2 2 d
J A B B J A
一、选择题 4. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； √ (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； √ (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； × (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 × 在上述说法中[ B ] (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
O 解 （1）碰撞过程中系统的角动量守恒。 摆动过程中机械能守恒。 2 2 m lv 0 M l 3 m l 0
3 0
1 2 l 2 2 M l 3 m l M g m g l 2 2 M gl v0 m 3
大学物理学(课后答案)第4章
第4章 刚体的定轴转动习 题一 选择题4-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体下，对此有以下几种说法：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．对L 述说法下述判断正确的是[ ]（A ）只有（l ）是正确的 （B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误 （C ）(1)、（2）、（3）都正确 （D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确 解析：力矩是描述力对刚体转动的作用，=⨯M r F 。
因此合力为零时，合力矩不一定为零；合力矩为零时，合力也不一定为零。
两者并没有一一对应的关系。
答案选B 。
4-2 有A 、B 两半径相同，质量相同的细圆环。
A 环的质量均匀分布，B 环的质量不均匀分布，设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则有[ ]（A ）A B I I > （B ）A B I I < （C ）无法确定哪个大 （D ）A B I I = 解析：转动惯量2i i iI m r =∆∑，由于A 、B 两细圆环半径相同，质量相同，所以转动惯量相同2A B I I mR ==，而与质量分布均匀与否无关。
选D 。
4-3 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图4-3所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是[ ]（A ）角速度从小到大，角加速度不变 （B ）角速度从小到大，角加速度从小到大（C ）角速度从小到大，角加速度从大到小 （D ）角速度不变，角加速度为零解析：在棒摆到竖直位置的过程中，重力势能和转动动能相互转化，因此转速越来越大，即角速度从小到大。
整个过程中棒只受到重力矩的作用，211cos 23M mg l J ml θαα===，所以3cos 2gl αθ=，随着转角θ逐渐增大，角加速度α由大变小。
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ml 2 3
mx2
O
1l m m
2
第9页
三、计算题
1. 如图所示，一质量为M的均匀细棒，长为l，上端可绕水平轴O自 由转动，现有一质量为m的子弹，水平射入其下端A而不穿出，此 后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= Ml2/3 ，如不计空气 阻力并设 mM。求 （1）子弹射入棒前的速度v0； （2） 当棒转到与水平位置的夹角为30时，A点的速度及加速度。
转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑
动的(已。函知在数杆套关本管系身滑为对动O过O′程轴中的，转12该动x72系惯l2。统4量l2转为动m0 l的2/3角) 速度与套管轴的距离x
解 上述过程中系统的角动量守恒。 O 0
在套管移动到x处时有：
l
ml 2 3
m( l )2 2
0
（2）摆动过程中机械能守恒。
1
2
Ml 2
3 ml2
12
Mg
l 2
sin
30
mgl
sin
30
vA 1l
3 gl 2
受力分析，求力矩。
3 3g
4l
O
v0
m
l
R
Mg mg
第 13 页
所受的合外力矩的大小M =
大小β= 2g 3l 。
3 2
mgl
，此时该系统角加速度的
解 M 2mg l mg l 3 mgl
2 22
M J
2m
o
mg
2mg
m
M J
3 2
mgl
2mg
l 2
2
mg
l 2
2
2g 3l
第7页
二、填空题
2.半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质 量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动， 若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的
mgl
sin
30
vA 1l
3 gl 2
受力分析，求力矩。
v0
Mg mg
A
Mg
l 2
cos 30
mgl
cos 30
Ml 2 3
ml 2
3 3g
4l
第 11 页
三、计算题
2.如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒 的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一质量为m，速度为
GM R2
GM
R3
L J m GMR
第2页
一、选择题
2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转
动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆
动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的A[ ]
(A)角速度从小到大，角加速度从大到小；
O
A
(B)角速度从小到大，角加速度从小到大；
刚体力学-角动量习题
第1页
一、选择题
1. 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R
，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ A ]
(A) m GMR (B)
GMm R
(C)
Mm
G R
(D)
GMm 2R
解 L J
J mR 2
an 2R
F引 GMm / R2
m
m
解 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √ （3）正确 ×
第6页
二、填空题
1. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m
的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直
平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如
图所示。释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统
(A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
解 对上述每一句话进行分析： （1）正确 √ （2）正确 √
（3）错误 × （4）错误 ×
第5页
一、选择题
5. 关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。
JA和JB和，则 B[ ]
(A) JA>JB (B) JA<JB (C) JA=JB (D) 不能确定
解 m r2d
J 1 mr2 1 m m
2
2 d
A B JB JA
第4页
一、选择题 4. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；√ (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；√ (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；× (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。× 在上述说法中[ B ]
的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。已知
小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入 球心后系统的共同角速度。
解（1）碰撞过程中系统的角动量守恒。
O
mv0 l Rcos J m(l R)l2
mv0 (l R) cos
J m(l R)2
v0
m
l
R
第 12 页
√
(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。
√
(3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，
它们的角加速度一定相等。 ×
在上述说法中[ B ]
(A) 只有(2)是正确的；
(B) (1)、(2)是正确的；
(C) (2)、(3)是正确的；
(D) (1)、(2)、(3)都是正确的
解（1）碰撞过程中系统的角动量守恒。O
30
摆动过程中机械能守恒。
mlv0 0 Ml2 3 ml2
1 Ml2 3 ml2 2 Mg l mgl
2
2
v0
M பைடு நூலகம்l
v0 m 3
A
第 10 页
（2）摆动过程中机械能守恒。
O 30
1
2
Ml 2
3 ml2
12
Mg
l 2
sin
30
•
(C)角速度从大到小，角加速度从大到小；
(D)角速度从大到小，角加速度从小到大；
解 取水平位置为势能零点 EK EP 0
Ep
EK
1 2
J2
Ep
1 2
J2
M J 即角速度从小到大，角加速度从大到小
第3页
一、选择题
3. 两个均质圆盘A和B密度分别为A和B，若A >B，但两圆盘质
量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为
转动惯量J = m g a R2 a 。
解
mg T ma
R
T
M TR J J
T
a R
mg
第8页
二、填空题
3.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一个质量 也为m的套管 (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固
定轴OO′的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度o绕OO′轴