第2章 电路的分析方法

应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随 电压、电流的变化而改变）。
电路分析
Dian Lu
2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
=
+
3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。
U
R
等效电阻： R=R1+R2
R1 U 电阻R1电压 U1 R1 R2 分压关系：
R2 U 电阻R2电压 U 2 R1 R2
电路分析
多个电阻串联 等效电阻： R=R1+ R2+… + Rn
R1 R1上 U1 U R1 R2 Rn
Dian Lu
分压关系：
R2 R2上 U 2 U R1 R2 Rn Rn Rn上 U n U R1 R2 Rn
E2 R2 U AB 1 1 1 R1 R2 R3
I1'' A R1 R3
I2'' I3'' R2
U R1 AB I3 E2 R3 R1 R2 R2 R3 R1 R3
+ _ E1
B
E2
+ _
R1 R2 E1+ E2 I3 R1 R2 R2 R 3 R1 R3 R1 R2 R2 R 3 R1 R3
电路分析
Dian Lu
E2=90V, R1=20Ω, R2=5Ω，R3=6Ω,试求各 支路电流。
解：
a 列出图示电路方程： R2 + R1 I1＋I2－I3＝0 I3 R E1 _ 3 R1I1＋R3I3 ＝ E1 R2I2＋R3I3 ＝ E2 b
I2
+ E _ 2
代入数据： I1＋I2－I3＝0 20I1＋6I3 ＝ 140 5I2＋6I3 ＝ 90
A I2 I1
Dian Lu
U AB
E1 IS R1 1 1 1 R1 R 2 RS
E1 IS R1 1 1 R1 R2
原因
RS Is
R1 E1 B
R2
U AB
与恒流源串联的电阻对外电 路无影响。
A
U AB
E1 IS R1 1 1 R1 R2
I2 I1 R2
0
IS E
外特性曲线
二、电流源模型
电流源：短路电流IS与内阻 R0并联构成。
U I 外特性： I S R0
U
U0=R0IS
电路分析
Dian Lu
I
IS R0
+ U _
RL
理 想
当R0=∞时，为理想电流源。 电流为恒定值I=IS，电压U任意， 由负载RL及电流IS确定。
I
0
外特性曲线
R0越大，特性曲线越陡。 一般，若R0>>RL，则 I≈IS，近似为理想电流源。
I1
I2 R2 IG
R1 G RG R3 I3 I b I4
c R4
+ E
电路分析
Dian Lu
对回路abda： R1I1 RG I G R3 I 3 0
I1 R1
a
I2 R2
对回路acba： R2 I 2 R4 I 4 RG I G 0
对回路dbcd： E R3 I 3 R4 I 4 解之得：
+ U -
由KCL，得： I1 I 2 I 3 I 4 0
电路分析
Dian Lu
结点电压计算公式
E1 E2 E3 R1 R2 R3 U 1 1 1 1 R1 R2 R3 R4
E R 1 R
分母：各支路电导之和，各项总为正。 分子：各支路"电流"代数和。
R2 I R1＋R2
R2上
R1 I2＝ I R1＋R2
§2.3 电源的两种模型及其等效变换
一、电压源模型
I E + _ +
电路分析
Dian Lu
电压源：电动势E和内阻 R0串联
外特性：U=E-R0I
U
U0=E
R0
U
—
RL
理想
实际 I
R0
当R0 =0时为理想电压源。 电压为恒定值U=E；电流I任 意，由负载RL及电压U决定。 R0越小，特性曲线越平。 一般，若R0<<R，则 U≈E，近似为理想电压源。
I1=4A I2=6A I3=10A
例2.4.2 在图中所示桥式电路中，设E=12V，
R1=R2=5Ω，R3=10Ω，R4=5Ω。中间支路是 一检流计，其电阻RG=10Ω。试求检流计中的 a 电流IG。
电路分析
Dian Lu
解： 支路数b＝6，结点数n＝4。
应用基尔霍夫定律列出6个 方程： d
对结点a： I1 I 2 I G 0 对结点b： I 3 I G I 4 0 对结点c： I 2 I 4 I 0
IG E ( R2 R3 R1R4 ) RG ( R1 R2 )(R3 R4 ) R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 )
IG G
RG c R4
d
R3 I3 I
b
I4
代入已知值，得
I G 0.126A
+ E
当R2R3=R1R4时，IG=0，这时叫电桥平衡
-4V +6V 2Ω 3Ω A 2Ω 4V +
电路分析
Dian Lu
-8V
4Ω
IAO
IAO 3Ω
4Ω O + 6V -
A + 4Ω UAO
4Ω 8V +
O
-
解：结点电压为
U AO
I AO
U AO 1.5 0.375 A 4 4
4 6 8 2 3 4 2 1.5V 1 1 1 1 4 2 3 4 4 3
+
R1 I3'' R3 R2
B
E2
+ _
I 3 I 3' I 3"
证明：以I3为例，应用支路电流法 I1 A R1 R3 I2
I1 I 2 I 3 E1 R1 I1 R3 I 3
+ E2 I 2 R2 I 3R3 _
解得
+ _ E1
I3 R2
B E2
R2 I3 E1 R1 R2 R2 R 3 R1 R3 R1 E2 R1 R2 R2 R 3 R1 R3
注：分子的各项可正可负，当电动势和结点 参考方向相反时取正号，相同则取负号。
例：如图所示的电路中，设E1=140V,
电路分析
Dian Lu
E2=90V, R1=20Ω, R2=5Ω，R3=6Ω,用结 I1 点电压法计算各支路电流。
a R3 b
I2 R2 + E _ 2
解：结点电压为
U ab E1 E 2 140 90 R1 R2 20 5 60V 1 1 1 1 1 1 R1 R2 R3 20 5 6
电压源 VS 电流源
I I + _
电路分析
Dian Lu
E
R0
+
U
—
RL
IS
R0
+ U _
RL
开路： I=0 ，U=U0=E
I=0 ，U=U0=R0IS
U=0 ，I=IS
短路： U 0 , I I S E
R0
三、电源两种模型之间的等效变换
E
R0 + _ I + U _ IS RS I + U _
求解过程：设有b条支路，n个结点，
(1)标出b条支路电流方向和变量； (2)应用KCL，列出n－1个结点电流方程； (3) 应用KVL，列出b－(n－1)个回路电压方程；
(4)得b个独立方程，求解方程组；
(5)验算，取未用回路或采用功率平衡。
例2.4.1 如图所示的电路中，设E1=140V,
I1
U E1 I1R1
U E2 I 2 R2
I1
a
U E3 I 3 R3
U I 4 R4
E2 U I2 R2 E3 U I3 R3 U I4 R4
E1 U R1
R1 + E1 -
I1 R2 + E2 -
I2
I3 b
R3 + R4 E3 - I4
电路分析
Dian Lu
变换条件
R0=RS , E=ISR0 电流源：U=ISRS-IRS
电压源：U=E-IR0 注 意
等效关系只是针对外电路，对电源内部 不等效。
理想电压源与电流源之间没有等效关系。
电路分析
推广
任意一个电动势为E的理想电压源和 电阻R串联的电路，都可以等效为一 个电流为IS的理想电流源和该电阻R 的并联电路。
电路分析
Dian Lu
RS
Is
R1
E1
B
对于含恒流源支路的电路，列结点电压方程 时应按以 下规则： 分母：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。 分子：写上恒流源的电流。其符号为：电流与结点电 压参考方向相反时取正号，反之取负号。电压源支路 的写法不变。
例2.5.3 试求图中所示电路中得UAO和IAO。
网孔：网孔是回路，但认 定的网孔一定要比其他网 孔包含有新的支路。 如图电路: 当认定adbca 和abca 是网孔时， abda 就不能认为是网孔，它所 包含的支路都已被前两个 网孔所包含。
I1 c
a
I2 d I3
b
电路分析
Dian Lu
列方程时，必须先在电路图上选定好未知支
路电流以及电压和电动势的参考方向。
电源
Dian Lu
电压源
状态 U 开路 I U 短路 I E
电流源 理想电 理想电 压源 流源
R0IS E X
等效条件
0 0 0 0 E/R0 IS E=R0IS E/R0=IS
0 X X 不等效
X 0 IS
§2.4 支路电流法
支路电流法
电路分析
Dian Lu
应用基尔霍夫电流定律和电压定律分 别对结点和回路列出所需要的方程组， 而后解出各未知支路电流。
电路分析
二、电阻的并联
Dian Lu
并联 电路中有两个或更多电阻连接在两个公共 结点之间，这种连接法称并联。
+ U I R1 R2
电路分析
+
I
+
I
Dian Lu
U

R1
R2
U
R
等效电阻
1 1 1 或 R R1 R2
R1上 I1＝
G=G1+G2
G — 电导，电阻的倒数，单位：西（门子），S 分流关系
E1
+ R1 I3 _
E1 U ab 140 60 4A 由此可算出各支路电流： I1 R1 20
E2 U ab 90 60 I2 6A R2 5
U ab 60 I3 10 A R3 6
用支路电流法或结点电压法可求出电路中所有的参数
电路分析
电路中含恒流源的情况
I3 '
R2
+ _ E1
+ _
+ _ E1
+
R1 R3 B
I3'' R2
E2
+ _
原电路
E2单独作用
I1 A
I2
I1 ' A
I2 '
I1'' A
I2''
电路分析
Dian Lu
+ + _ E1 B E2 _
I1 I1' I1"
R1 I3 R3 R2
R1 I3' R3 + R2 _ E1 B
I 2 I 2' I 2"
§2.6 叠加定理
叠加定理
电路分析
Dian Lu
对于线性电路(电路参数不随电压、电流 的变化而改变)，任何一条支路的电流，
都可以看成是由电路中各个电源（电压
源或者电流源）分别作用时，在此支路 中所产生得电流的总和。
I1 A R1 R3 B I2 I3 R2 E2 I1 ' A R1 R3 B E1单独作用 I2 ' I1'' A I2''
电路分析
支路电流法的优缺点 优点
Dian Lu
支路电流法是电路分析中最基本的方法之
一。只要根据基尔霍夫定律列方程，就能
得出结果。 缺点 电路中支路数多时，所需方程的个数较多， 求解不方便。 a b 支路数 B=4 须列4个方程式
§2.5 结点电压法
电路分析
Dian Lu
如图所示电路，只有两个结点a和b。结点间的 电压U称为结点电压。图中参考方向为a指向b。 由KVL得：
由此可见
U AB R2 I E1 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3
' 3
电路分析
Dian Lu
U R1 AB I 3 E2 R3 R1 R2 R2 R3 R1 R3
I 3 I 3 I 3
用叠加定理计算复杂电路，就是把一个多电源 的复杂电路化为几个单电源电路来进行计算。
当E1单独作用时，用结点电压法 I1 ' A R1 R3 I2 ' I3 ' R2 B
U AB E1 R1 1 1 1 R1 R 2 R3
电路分析
Dian Lu
+ _ E1
E2
+ _
U AB R2 I E1 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3
' 3
当E2单独作用时，用结点电压法
电路分析
第2章 电路的分析方法
§2.1 电阻串并联连接的等效变换
一、电阻的串联
Βιβλιοθήκη Baidu
Dian Lu
串联 电路中有两个或更多电阻一个接一个顺序连接， 并且这些电阻中通过同一电流，这种连接法称电 阻的串联。 +
I
U

R1 R2
电路分析
Dian Lu
+ U
U1 U2
I + + R1 R2
+
I
条件：同一电压作 用下电流保持不变