蚌埠二中理科实验班招生数学试题
2025届安徽省蚌埠二中高三最后一模数学试题含解析
2025届安徽省蚌埠二中高三最后一模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2 B ．98C ．1D ．782．复数12iz i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．1204．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-5．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6652，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A 25B 45C ．3D ．47．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a ba b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．10．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 12．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
蚌埠二中自主招生数学试卷(2006～2012共7份)
2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试试题一、选择题（每小题5分，满分30分。
以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。
）1、已知实数a 、b 、c 满足0254=-+-+++a b c b a ，那么bc ab +的值为（ ） A 、0B 、16C 、－16D 、－322、设βα、是方程02322=--x x 的两个实数根，则βααβ+的值是（ ）A 、－1B 、1C 、32-D 、32 3、a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、在ABC ∆中，C B ∠=∠2，下列结论成立的是（ ） A 、AB AC 2= B 、AB AC 2< C 、AB AC 2> D 、AC 与AB 2大小关系不确定5、已知关于x 的不等式7<a x 的解也是不等式12572->-aa x 的解，则a 的取值范围 是（ ）A 、910-≥aB 、910->a C 、0910<≤-a D 、0910<<-a 6、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□ DEFG 的面积为（ ） A 、32B 、2C 、3D 、4 第6题图二、填空题（每小题5分，共30分）准考证号 考场座位号 姓名 学校B AD ECF G 1 131、已知质数x 、y 、z 满足5719=-yz x ，则z y x ++= 。
2、已知点A （1，3），B （4，－1），在x 轴上找一点P ，使得AP －BP 最大，那么P 点的坐标是 。
3、已知AB 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，则当△ACD 为等腰三解形时，∠ACD 的度数为 。
2023-2024学年安徽省蚌埠第二中学高三上学期期中考试数学试题+答案解析
2023-2024学年安徽省蚌埠第二中学高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若其中i为虚数单位，，则A. B. C. D.2.设集合，，且，则()A. B. C.2 D.43.已知向量，的夹角为，且，，则()A.9B.C.16D.4.的充分不必要条件是()A. B. C. D.5.已知函数在上单调递增，则a的取值范围为()A. B. C. D.6.已知函数，则的图象大致为()A. B.C. D.7.已知，，，则()A. B. C. D.8.已知函数若函数恰有5个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数且的图象过定点P，且角的终边经过P始边为x轴的非负半轴，则()A. B.C. D.10.设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则()A. B. C. D.11.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点包括端点则下列结论正确的是()A.当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C.当点P为中点时，异面直线与BD所成角为D.当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为12.已知函数，则下列结论正确的是()A.是函数的一个周期B.存在，使得函数是偶函数C.当时，函数在上的最大值为D.当时，函数的图象关于点中心对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知奇函数且，，成等差数列，则___.14.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为__________.15.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为已知，若的余弦距离为，则的余弦距离为__________.16.已知为自然对数的底数，，直线l是与图象的公切线，则直线l 的方程为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
【全国名校】2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中理科数学试卷
【全国名校】2015-2016学年安徽省蚌埠市二中高二上期中理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线的斜率为，倾斜角为，则，．故选D．2.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体在两个角处挖去两个相同的四分之一圆柱，．考点：三视图，几何体的体积．3.直线与的距离是（）A. B. C. D.【答案】A直线方程化为，所以距离为．考点：平行间的距离．4.过点且方向向量为的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】只有A中直线的方向向量为，故选A．考点：直线的方向向量．5.已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（）A.3B.4C.7D.12【答案】C【解析】作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，当把直线向上平移时增大，当直线过点时，取最大值，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为7，故选C．考点：简单的线性规划问题，基本不等式．6.在梯形中，，将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，故选C．考点：旋转体的体积．7.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】折叠后的对应点的连线相互平行，，，因此与点重合的点为，故选A．考点：折叠问题．8.若异面直线分别在平面和内，且，则直线（）A.与相交B.与都不相交C.至少与之一相交D.至多与之一相交【答案】C【解析】与直线可能都相交，可能一条与相交，另一条与平行，如果与都不相交，则都与平行，从而它们也平行，与题设矛盾，因此只有正确，故选C．考点：空间两直线的位置关系．9.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若垂直与同一平面，则平行B.若平行于同一平面，则平行C.若不平行，则内不存在与平行的直线D.若不平行，则不可能垂直与同一平面【答案】D【解析】对于A中，若若垂直于同一平面，则与不一定是平行，例如墙角的三个平面；对于B中，若平行于同一平面，则与平行、相交或异面，所以是错误的；对于C中，若不平行，则在内可存在无数条与平行的直线，所以是错误的；对于D中，若不平行，则与不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直一个平面，则这两条直线一定是平行的，所以是正确的．考点：空间中直线与平面的位置的判定．10.在三棱柱，各棱长相等，侧棱垂直与底面，点是侧面的中A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是的中点，连接，则，而三棱柱的侧面与底面垂直，因此有侧面，即是与平面所成的角，设棱长为，则，，，，故选C．考点：直线与平面所成的角．11.一个的长方体能装卸8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则的最小值为（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】在的面上放4个小球，在在上面放一个大球，4个小球每个都与相邻两个相切，大球与四个小球都相切，记4个小球的球心依次为，大球球心为，则为正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，其高为，对应上面再放4个小球，因此的最小值为，故选B．12.平行六面体中，与平面交于点，则是的（）【答案】A【解析】设，则是与的交点，即与的交点是的中点，同理与的交点是的中点，因此是的重心，故选A．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为．【答案】或【解析】截距为0时，，方程为，即，截距不为0时，设方程为，则，方程为，即，所求直线方程为或．考点：直线方程．14.若直线不经过第二象限，则实数的取值范围是．【答案】【解析】直线过定点，斜率为，，则直线不经过第二象限时，有.考点：直线的斜率．15.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．【答案】，．考点：棱柱的体积．16.在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为．【答案】【解析】设中点为，由于，则点到点的距离相等，因此是三棱锥外接球的直径，由题意，是等边三角形，，所以，．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知直线，与直线．（1）若，求的值；（2）若，求的值。
2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学
2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学数学素养测试卷本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。
参考公式：()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-一、选择题〔每题5分，共30分。
以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕1、 80sin cos 23<<A ，那么锐角A 的取值范畴是 〔 〕A ． 8060<<AB ． 8030<<AC ． 6010<<AD ． 3010<<A2、实数b 满足3<b ，同时有实数a ，使b a <恒成立，那么a 的取值范畴是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数C ．小于或等于3-的实数D ．小于3-的实数3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，假设恰有22221212k x x x x =++成立，那么k 的值为〔 〕A ．1-B ．21或 1-C ．21D ．21-或 14、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．115、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。
连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为 A ．365 B ．61 C ．31 D ．94 6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300 C ．443300 D ．433300二、填空题〔每题5分，共30分〕 〔〕 〔〕 〔 〕 〔〕1、多项式411623++-x x x 可分解为 。
2、点),(y x p 位于第二象限，同时62+≤x y ，x 、y 为整数，那么点p 的个数是 。
2025届安徽蚌埠二中高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届安徽蚌埠二中高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p2．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )A ．1B ．2C ．3D ．73．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 5．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <6．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1B ．0C ．1D ．27．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1x f x x =+ B ．727)2(f x x x =++-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 8．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,06e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函22()(sin cos )2cos f x x x x =++，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值为（ ） A ．22-B ．1C ．0D ．2-10．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同 11．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<12．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆2220x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB⋅的最小值为（ ） A ．223-B ．1-C ．0D ．5232- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案
2024年安徽蚌埠中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410⨯B. 69.4410⨯C. 79.4410⨯D. 694.410⨯3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6. 已知反比例函数()0ky k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AED∠=∠ B. BAF EAF ∠=∠C. BCF EDF ∠=∠ D. ABD AEC∠=∠10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF ∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2-（ ）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20. 如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90α︒-##90α-+︒ ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--； （2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解 （2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。
2010蚌埠二中自主招生数学试题
2010年普通高中自主招生（数学）试题 第 1 页 共 4 页OD CBA2010年普通高中自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣◆注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为 A ．3 B ．7 C ．8 D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）A 了建议（2）C 3 A ．n b a m <<< B ．b n a m <<< C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 4、记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为A ．200４B ．2006C ．2008D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的 长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使2010年普通高中自主招生（数学）试题 第 2 页 共 4 页用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
08蚌埠二中自主招年数学试题答案
蚌埠二中2008年自主招生考试数学素质测试题答案1、)12)(43)(1(+--x x x2、63、 15或 754、20085、226、π9三、解答题（每小题12分，共60分） 1、⑴ 96块（4分）⑵ 512.0125641000512===P （4分）⑶2)2(6-=n N （4分）2、由已知条件可知xy 和)(y x +是方程066172=+-t t 的两个实数根，61=t ，112=t ⎩⎨⎧=+=⇒116y x xy 或⎩⎨⎧==+611xy y x （4分） 当11=xy ，6=+y x 时，x 、y 是方程01162=+-v v 的两个根 ∵044361<-=∆∴此方程没有实数根 （3分）当6=xy ，11=+y x 时，x 、y 是方程06112=+-u u 的两个根∵0241212>-=∆ ∴此方程有实数根，这时1092)(222=-+=+xy y x y x ∴422234y xyy x y x x ++++)()(22222244y x xy y x xy y x y x +++++= 12499)()(2222222=++-+=y x xy y x y x3、⑴ ∵122++=kx kx y ∴对称轴1-=x ，易见抛物线是以ABC Rt ∆的直角边AC 所在直线为对称轴，由题易得)1,1(k A --，又当0=x 时，1=y 即抛物线过)1,0(p ，故0<k 开口向下。
（4分）⑵ 如图，K AC -=1 OB OB CO BC +=+=1 OB AE BD AD AB +=+= k OB OB CE AC -=+-= 由勾股定理得222)()1()1(k OB OB k -=++-⇒+-=⇒11k k OB OB 11+-=k k ⎪⎭⎫⎝⎛+-⇒0,11k k B （4⑶ ∵60=∠ABC ，∴3tan =∠ABC又321tan 2=-=∠kk ABC∴01322=-+k k∴231+-=k ，232--=k 又∵0<k ∴23--=k （4分） 4、⑴ 证明：连结OQ ， 90=∠OQR ∴RQ 是⊙O 的切线 （4分） ⑵ 证明：延长AO ⊙O 交于点C22))(())((OP OBOP OB OP OB OP OA OP OC PA PC PQ PB -=-+=-+=⋅=⋅∴22OP PQ PB OB+⋅= （4分）⑶ 解：当OA RA =时， 30=∠R ，易得 15=∠B ，当R 与A 重合时， 45=∠B ∵R 是OA 延长线上的点 ∴R 与A 不重合 ∴ 45≠∠B 又∵OA RA ≤ ∴ 45<∠B ∴ 4515<≤B （4分）5、如图，在这n 个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为1A 、2A ，其它各点按逆时针方向设为3A 、4A 、……n A 。
高二下理科试卷1
蚌埠二中高二数学试卷理科（1）一、选择题1、已知物体的运动方程为tt s 823+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻2=t 时的速度为 （ ） A 、22 B 、20 C 、26 D 、242、设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的标准方程为 （ ）A 、1121822=+y x B 、1121622=+y x C 、1161822=+y x D 、181022=+y x3、曲线x x y ln =在点),(e e 处的切线与直线1=+ay x 垂直，则实数a 的值为（ ） A 、e - B 、e 1 C 、2 D 、214、点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,0π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,2ππ D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,435、直线kx y =是曲线x y ln 2+=的切线，则k 的值为 （ ）A 、2-e B 、1-e C 、e D 、2e6、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于B A ,两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 椭圆的方程为 （ ）A 、1364522=+y x B 、191822=+y x C 、1182722=+y x D 、1273622=+y x7、已知点F 是抛物线x y 42=的焦点，N M ,是该抛物线上两点，6=+NF MF ,则MN 中点的横坐标为： （ ）A 、 32B 、2C 、 52D 、 38、过双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作圆2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线1C 于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线1C 的离心率为 （ ）A 、5B 、25 C 、15+ D 、215+ 9、已知),(00y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF＜0，则0y 的取值范围是 （ ）A 、（-33） B 、（-66） C 、（3-，3） D 、（）10、已知函数)1(8)13ln(4)(+++=x x x f ，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim 0的值等于（ ）A 、11B 、-38C 、-22D 、-1911、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足2)1(2)(x f x x f +'=，则=')1(f （ ） A 、-1 B 、-2 C 、1 D 、212、已知函数)(x f 在R 上满足21)2(2)(x e x f x f x ++-=-，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是 （ ） A 、012=--y x B 、03=--y x C 、023=--y x D 、032=-+y x二、填空题13、一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。
安徽省蚌埠二中2010年高中自主招生考试数学试题及答案
2010年普通高中自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣◆注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有[来源:学科网]一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为A ．3B ．7C ．8D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，是不改变票价格，减少支出费用；建议（2A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则 实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<ODCBAF E DCBA4、记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DBAD ，且10=AB ，则CB 的长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
2019年安徽省蚌埠二中高考(理科)数学(4月份)模拟试卷 含解析
2019年蚌埠二中高考数学（4月份）模拟试卷（理科）一、选择题.1．已知1+2ia+bi=2﹣i（i为虚数单位，a，b∈R），在|a﹣bi|＝（）A．﹣i B．1C．2D．√52．若集合A＝{x|ax2﹣ax+1≤0}＝∅，则实数a的取值集合为（）A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4} 3．已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填（）A．n＜101B．n＜100C．n＞100D．n＞1014．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y2＞2”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9+√36πB．6+√36πC．3+√36πD．12+√36π6．（3﹣2x﹣x4）（2x﹣1）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．600B．360C．﹣600D．﹣3607．如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f（x），那么f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．三棱锥A﹣BCD中，△ABC为等边三角形，AB＝2√3，∠BDC＝90°，二面角A﹣BC ﹣D的大小为150°，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．7πB．12πC．16πD．28π9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列判断一定正确的是（）A．若S3＞0，则a2018＞0B．若S3＜0，则a2018＜0C．若a2＞a1，则2019＞a2018D．若1a2＞1a1，则a2019＜a201810．已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点，过F1作斜率为13的直线交两条渐近线于A，B．AB的垂直平分线过F2，则双曲线的离心率为（）A．√5B．√6C．√62D．√5211．过点（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A．0B．2C．√5D．2√512．已知函数f（x）＝e x（x﹣1），若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．[−2e−1，−3e2−1)B．[−2e，−3e2)C．[−1，−2e]D．[0，e2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a→，b→间的夹角为56π，若a→=（2，3），|b→|=√6，则a→⋅b→=．14．若变量x，y满足{x−y≥−1x+y≥12x−y≤1，则目标函数z=x−2y+1x+1的最大值为．15．有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是．（用数字作答）16．在△ABC中，若cos2A﹣cos2B﹣cos2C＝cos A cos B+cos C﹣cos2B，且AB＝6，则S△ABC 的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，前n 项和为S n ，且7a n ﹣3a n ﹣1＝32n ． （1）求a n ； （2）求证：1S 1+1S 2+⋯+1S n=1n+1+1n+2+1n+3+⋯+12n．18．如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，∠ABE ＝60°，G 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）若AB =√3BC ，求二面角D ﹣CA ﹣G 的余弦值．19．某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为p （0＜p ＜1），且各个水果是否为不合格品相互独立．（Ⅰ）记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f （p ），求f （p ）取最大值时p 的值p 0；（Ⅱ）现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以（Ⅰ）中确定的p 0作为p 的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a 元的赔偿费用（a ∈N*）．（ⅰ）若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？ 20．已知椭圆E ：x 22+y 2=1，过原点O 作射线OC 交椭圆于C ，平行四边形OACB 的顶点A ，B 在椭圆上．（1）若射线OC 的斜率为12，求直线AB 的斜率；（2）求证：四边形OACB 的面积为定值．21．已知函数f （x ）＝e 2x ﹣e x ﹣ax ，对于任意的实数x ，f （x ）≥0恒成立． （1）求a 的值；（2）若f （x 1）＝f （x 2）（x 1≠x 2），求证；e x 1+e x 2＞2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =−35t +2y =45t（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ（a ≠0）． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标系方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的√3倍，求a 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣3|+|x ﹣5|≤m 的解集不是空集，记m 的最小值为t ． （Ⅰ）求t ；（Ⅱ）已知a ＞0，b ＞0，c ＝max {1a ，a 2+b 2tb}，求证：c ≥1．注：maxA 表示数集A 中的最大数．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知1+2i a+bi=2﹣i （i 为虚数单位，a ，b ∈R ），在|a ﹣bi |＝（ ）A ．﹣iB ．1C ．2D ．√5【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a ，b 的值，则|a ﹣bi |可求． 解：∵1+2i a+bi=(1+2i)(a−bi)(a+bi)(a−bi)=a+2b+(2a−b)ia +b =2﹣i ，∴{a+2ba 2+b2=22a−b a 2+b2=−1，解得{a =0b =1．∴|a ﹣bi |＝|﹣i |＝1． 故选：B ．2．若集合A ＝{x |ax 2﹣ax +1≤0}＝∅，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}【分析】根据题意，讨论字母系数a 的取值情况，找出满足不等式无解的a 的取值集合即可．解：当a ＝0时，不等式等价于1＜0，此时不等式无解； 当a ≠0时，要使原不等式无解，应满足 {a ＞0△＜0， 即{a ＞0a 2−4a ＜0， 解得0＜a ＜4；综上，a 的取值范围是[0，4）． 故选：B ．3．已知，图中程序框图的输出结果为5050，则判断框里可填（ ）A．n＜101B．n＜100C．n＞100D．n＞101【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝1+2+…+100＝5050的值，根据n的取值即可得到判断框内的条件．解：模拟程序框图的运行过程，可知：由于当n＝100时，应该不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝1+2+…+100＝5050，当n＝101时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为5050．可得判断框内的条件为n＞100？故选：C．4．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y2＞2”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【分析】已知x，y是两个实数，可以令x＝1.1，y＝0.1和x＝﹣2，y＝﹣3，利用特殊值发进行判断；解：∵x，y是两个实数，“x，y中至少有一个数大于1，∴令x＝1.1，y＝0.1，∴1.12+0.12＜2，∴x，y中至少有一个数大于1”推不出“x2+y2＞2”若x2+y2＞2，则可取x＝﹣2，y＝﹣3，∴（﹣2）2+（﹣3）2＝13＞2，∴“x2+y2＞2推不出x，y中至少有一个数大于1，∴“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y2＞2”成立既非充分又非必要条件，故选：D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．9+√36π B ．6+√36π C ．3+√36π D ．12+√36π【分析】由三视图可得，直观图为圆锥的12与圆柱的34组合体，由图中数据可得该几何体的体积．解：由三视图可得，直观图为圆锥的12与圆柱的34组合体，由图中数据可得几何体的体积为12⋅13⋅π⋅12⋅√3+34π⋅12⋅2=9+√36π， 故选：A ．6．（3﹣2x ﹣x 4）（2x ﹣1）6的展开式中，含x 3项的系数为（ ） A ．600B ．360C ．﹣600D ．﹣360【分析】根据题意知（3﹣2x ﹣x 4）（2x ﹣1）6的展开式中， 含x 3项的系数是（2x ﹣1）6的展开式x 3项系数的3倍， 减去（2x ﹣1）6的展开式x 2项系数的2倍； 利用二项展开式的通项公式计算即可． 解：（3﹣2x ﹣x 4）（2x ﹣1）6的展开式中，含x 3项的系数是（2x ﹣1）6的展开式x 3项系数的3倍， 减去（2x ﹣1）6的展开式x 2项系数的2倍；又（2x﹣1）6展开式的通项公式为T r+1=C6r•（2x）6﹣r•（﹣1）r，令r＝3，得x3项的系数为C63•23•（﹣1）＝﹣160；令r＝4，得x2项的系数为C64•22•1＝60；∴（3﹣2x﹣x4）（2x﹣1）6的展开式中，含x3项的系数是3×（﹣160）﹣2×60＝﹣600．故选：C．7．如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f（x），那么f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由已知中半径为2的⊙〇切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙〇于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f（x），我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图象可得答案．解：由已知中径为2的⊙〇切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，弓形PmQ的面积f（x）=x2π•π•（2）2−12•sin x•（2）2＝2x﹣2sin x∵f′（x）＝2﹣2cos x≥0恒成立，故f（x）为增函数，四个图象均满足又∵在x∈[0，π]时，f′′（x）＝2sin x≥0，故函数为凹函数，在x∈[π，2π]时，f′′（x）＝2sin x≤0，故函数为凸函数，此时D图象满足要求．故选：D．8．三棱锥A﹣BCD中，△ABC为等边三角形，AB＝2√3，∠BDC＝90°，二面角A﹣BC ﹣D的大小为150°，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．7πB．12πC．16πD．28π【分析】由题意画出图形，通过求解直角三角形可得三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．解：设球心为M，BC的中点为P，∵三角形BDC满足∠BDC＝90°，∴P为三角形BDC的外心，设△ABC的外心为O，∵△ABC为等边三角形，∴MO⊥平面ABC，MP⊥平面BDC，∵二面角A﹣BC﹣D的大小为150°，∴∠OPM＝60°，在等边三角形ABC中，由AB＝2√3，得AP＝3，∴OP＝1，在Rt△MOP中，可得MO=√3，在Rt△MOA中，得MA=√AO2+MO2=√22+(√3)2=√7．∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π⋅(√7)2=28π．故选：D．9．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列判断一定正确的是（）A．若S3＞0，则a2018＞0B．若S3＜0，则a2018＜0C．若a2＞a1，则2019＞a2018D．若1a2＞1a1，则a2019＜a2018【分析】A ．反例，a 1＝1，a 2＝﹣2，a 3＝4，即可判断出正误； B ．反例，a 1＝﹣4，a 2＝2，a 3＝﹣1，即可判断出正误； C ．反例同B 反例； 进而判断出D 的正误．解：A ．反例，a 1＝1，a 2＝﹣2，a 3＝4，则a 2008＜0； B ．反例，a 1＝﹣4，a 2＝2，a 3＝﹣1，则a 2008＞0； C ．反例同B 反例，a 2019＜0＜a 2018； 故选：D ．10．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a −y 2b =1的左右焦点，过F 1作斜率为13的直线交两条渐近线于A ，B ．AB 的垂直平分线过F 2，则双曲线的离心率为（ ） A ．√5B ．√6C ．√62D ．√52【分析】由题意写出过F 1斜率为13的直线方程，分别与两条渐近线联立求得A ，B 的坐标，再由题意列式求得a 与b 的关系，代入离心率公式求解． 解：设F 1（﹣c ，0），则过F 1斜率为13的直线方程为y =13（x +c ），联立{y =13(x +c)y =ba x ，解得{x =ac3b−a y =bc 3b−a， 联立{y =13(x +c)y =−ba x，解得{x =−ac3b+a y =bc 3b+a ． 不妨取A （ac3b−a，bc 3b−a），B （−ac 3b+a ，bc3b+a）， 由题意可得：|F 2A |＝|F 2B |， 则(ac 3b−a −c)2+(bc 3b−a )2=(−ac 3b+a −c)2+(bc 3b+a)2， 化简得：a 2＝4b 2，即a ＝2b ．故双曲线的离心率e =√1+b 2a2=√54=√52．故选：D ．11．过点（0，2）作直线x +my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x +2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ） A ．0B ．2C ．√5D ．2√5【分析】直线x+my﹣4＝0过定点M（4，0），点P（0，2），M（4，0）的中点N（2，1），由PQ垂直直线x+my﹣4＝0，得到点Q在以点N（2，1）为圆心，以|PN|=√(2−0)2+(1−2)2=√5为半径的圆：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5上，由此能求出Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值．解：过点（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，直线x+my﹣4＝0过定点M（（4，0），点P（0，2），M（4，0）的中点N（2，1），∵PQ垂直直线x+my﹣4＝0，∴点Q在以点N（2，1）为圆心，以|PN|=√(2−0)2+(1−2)2=√5为半径的圆上．其圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．圆心N（2，1）到直线x+2y﹣14＝0点距离：d=|2+2−14|5=2√5．∴Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为：2√5−√5=√5．故选：C．12．已知函数f（x）＝e x（x﹣1），若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．[−2e−1，−3e2−1)B．[−2e，−3e2)C．[−1，−2e]D．[0，e2]【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的图象，结合图象即可得知f（﹣1）≤a+1＜f（﹣2）．解：f′（x）＝e x（x﹣1）+e x＝xe x，∴当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f （x ）＝e x （x ﹣1）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， 做出f （x ）的图象如图所示：∵|f （x ）﹣a |+|f （x ）﹣a ﹣1|＝1有且仅有两个不同的整数解，∴f （x ）的图象夹在平行直线y ＝a 和y ＝a +1之间的部分只有两个整数解． 又f min （x ）＝f （0）＝﹣1，f （1）＝0，f （﹣1）=−2e，f （﹣2）=−3e 2， ∴−2e≤a +1＜−3e 2， ∴−2e −1≤a ＜−3e 2−1． 故选：A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a →，b →间的夹角为56π，若a →=（2，3），|b →|=√6，则a →⋅b →= −3√262 ．【分析】可求出|a →|=√13，并且|b →|=√6，向量a →，b →间的夹角为56π，这样进行数量积的计算即可求出a →⋅b →．解：|a →|=√13，且|b →|=√6，a →，b →间的夹角为56π；∴a →⋅b →=|a →||b →|cos 56π=√13×√6×(−√32)=−3√262．故答案为：−3√262．14．若变量x ，y 满足{x −y ≥−1x +y ≥12x −y ≤1，则目标函数z =x−2y+1x+1的最大值为 35 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．解：变量x ，y 满足{x −y ≥−1x +y ≥12x −y ≤1的可行域如图：则目标函数z =x−2y+1x+1=1﹣2×y x+1，几何意义是可行域内的点与（﹣1，0）连线的斜率的﹣2倍加1， 由可行域可知AD 连线的斜率最小，由{x +y =12x −y =1 可得A （23，13），则目标函数z =x−2y+1x+1的最大值为：23−2×13+123+1=35．故答案为：35．15．有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 144 ．（用数字作答） 【分析】由题意，分两类，若丙选择一名男生一名女生，若丙选择两名男生，根据分类计数原理即可求出．解：若丙选择一名男生一名女生，甲乙任意选，故有C 31C 31A 42＝108种， 若丙选择两名男生，甲乙任意选，故有C 32A 42＝36种， 根据分步计数原理可得共有108+36＝144种， 故答案为：144．16．在△ABC 中，若cos 2A ﹣cos 2B ﹣cos 2C ＝cos A cos B +cos C ﹣cos2B ，且AB ＝6，则S △ABC的最大值为 3√3 ．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin A sin B +sin 2B +sin 2A ﹣sin 2C ＝0，由正弦定理，余弦定理解得cos C ，可求sin C ，由余弦定理，基本不等式可求ab ≤12，根据三角形的面积公式即可求解．解：设三角形内角A ，B ，C 对应的三边为a ，b ，c ， ∵cos 2A ﹣cos 2B ﹣cos 2C ＝cos A cos B +cos C ﹣cos2B ，∴（1﹣sin 2A ）﹣（1﹣sin 2B ）﹣（1﹣sin 2C ）＝cos A cos B ﹣cos （A +B ）﹣（1﹣2sin 2B ）， ∴可得：sin A sin B +sin 2B +sin 2A ﹣sin 2C ＝0，∴由正弦定理可得：ab +b 2+a 2﹣c 2＝0，由余弦定理可得：ab +2ab cos C ＝0，解得cos C =−12，可得：sin C =√32，∵AB ＝c ＝6，∴由余弦定理c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，可得36＝a 2+b 2+ab ， ∴36≥2ab +ab ＝3ab ，即ab ≤12，当且仅当a ＝b 时取等号． ∴S △ABC =12ab sin C ≤12×12×√32=3√3，即S △ABC 的最大值为3√3． 故答案为：3√3．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，前n 项和为S n ，且7a n ﹣3a n ﹣1＝32n ． （1）求a n ； （2）求证：1S 1+1S 2+⋯+1S n=1n+1+1n+2+1n+3+⋯+12n．【分析】本题第（1）题先设等差数列{a n }的公差为d ，然后根据等差数列的通项公式写出a n ，a n ﹣1关于n 与d 的表达式，代入7a n ﹣3a n ﹣1＝32n 进行计算，根据恒等性可得出公差d 的值，即可计算出a n ；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出前n 项和S n ，接着计算出1S n的表达式并对表达式进行转化，然后运用数学归纳法证明结论．【解答】（1）解：由题意，设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝2+（n ﹣1）d ，a n ﹣1＝a 1+（n ﹣2）d ＝2+（n ﹣2）d ， 故7a n ﹣3a n ﹣1＝7•[2+（n ﹣1）d ]﹣3•[2+（n ﹣2）d ]＝4nd +8﹣d ， ∵7a n ﹣3a n ﹣1＝32n ， ∴{4d =328−d =0，解得d ＝8． ∴a n ＝2+8（n ﹣1）＝8n ﹣6，n ∈N*． （2）证明：由（1）知，S n ＝2n +n(n−1)2•8＝2n （2n ﹣1），则1S n =12n(2n−1)=12n−1−12n．下面用数学归纳法证明结论，当n＝1时，1S1=1a1=12=11+1，命题成立，假设当n＝k时命题成立，即1 S1+1S2+⋯+1S k=1k+1+1k+2+1k+3+⋯+12k，则当n＝k+1时，1 S1+1S2+⋯+1S k+1S k+1=1k+1+1k+2+1k+3+⋯+12k+12(k+1)−1−12(k+1)=1k+1+1k+2+1k+3+⋯+12k+12k+1−1 2k+2=1k+2+1k+3+⋯+12k+12k+1+（1k+1−12k+2）=1k+2+1k+3+⋯+12k+12k+1+1 2k+2=1 (k+1)+1+1(k+1)+2+⋯+12(k+1)，∴当n＝k+1时命题成立，∴1S1+1S2+⋯+1S n=1n+1+1n+2+1n+3+⋯+12n成立，故得证．18．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE＝60°，G为BE的中点．（Ⅰ）求证：AG⊥平面ADF；（Ⅱ）若AB=√3BC，求二面角D﹣CA﹣G的余弦值．【分析】（Ⅰ）由已知矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，得AD⊥AB，由面面垂直的性质可得AD⊥平面ABEF，进一步得到AD⊥AG，再由已知证得AG⊥AF，则AG⊥平面ADF；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面ACD 与平面ACG 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角D ﹣CA ﹣G 的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，∴AD ⊥AB ， ∵矩形ABCD ∩菱形ABEF ＝AB ，∴AD ⊥平面ABEF ， ∵AG ⊂平面ABEF ，∴AD ⊥AG ，∵菱形ABEF 中，∠ABE ＝60°，G 为BE 的中点．∴AG ⊥BE ，即AG ⊥AF ． ∵AD ∩AF ＝A ，∴AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知AD ，AF ，AG 两两垂直，以A 为原点，AG 为x 轴，AF 为y 轴，AD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设AB =√3BC =√3，则BC =1，AG =32，故A （0，0，0），C(32，−√32，1)，D （0，0，1），G(32，0，0)，则AC →=(32，−√32，1)，AD →=(0，0，1)，AG →=(32，0，0)，设平面ACD 的法向量n 1→=(x 1，y 1，z 1)，由{n 1→⋅AC →=32x 1−√32y 1+z 1=0n 1→⋅AD →=z 1=0，取y 1=√3，得n 1→=(1，√3，0)， 设平面ACG 的法向量n 2→=(x 2，y 2，z 2)，由{n 2→⋅AC →=32x 2−√32y 2+z 2=0n 2→⋅AG →=32x 2=0，取y 2＝2，得n 2→=(0，2，√3)，设二面角D ﹣CA ﹣G 的平面角为θ，则cosθ=n 1→⋅n 2→|n 1→|⋅|n 2→|=√32×7=√217， 由图可知θ为钝角，∴二面角D ﹣CA ﹣G 的余弦值为−√217．19．某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各个水果是否为不合格品相互独立．（Ⅰ）记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f（p），求f（p）取最大值时p的值p0；（Ⅱ）现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以（Ⅰ）中确定的p0作为p 的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用（a∈一、选择题*）．（ⅰ）若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？【分析】（1）恰有2个不合格的概率f（p）可以根据n次独立重复试验的概率求法表示出来，转化成函数的最值，（2）（ⅰ）根据余下的水果中的不合格数服从二项分步，可以求出余下水果赔偿费用，得到X的表达式，进而得到X的期望．（ⅱ）当赔偿费用大于检验费用时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验，列出关于a的不等式，求解即可．解：（Ⅰ）记10个水果中恰有2个不合格的概率为f（p），则f（p）=C102p2(1−p)8，∴f′（p）=C102[2p(1−p)8−8p2(1−p)7]，由f ′（p ）＝0，得p ＝0.2．且当p ∈（0，0.2）时f ′（p ）＞0，当p ∈（0.2，1）时，f ′（p ）＜0， ∴f （p ）的最大值点p 0＝0.2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知p 0＝0.2．（ⅰ）令Y 表示余下的70个水果中的不合格数，依题意Y ～B （70，0.2），X ＝10×1.5+aY ＝15+aY ．∴E （X ）＝E （15+aY ）＝15+aE （Y ）＝15+a ×70×0.2＝15+14a ． （ⅱ）如果对余下的水果作检验，则这箱水果的检验费为120元， 由15+14a ＞120，得a ＞10514=7.5，且a ∈N *， ∴当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验． 20．已知椭圆E ：x 22+y 2=1，过原点O 作射线OC 交椭圆于C ，平行四边形OACB 的顶点A ，B 在椭圆上．（1）若射线OC 的斜率为12，求直线AB 的斜率；（2）求证：四边形OACB 的面积为定值．【分析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立射线OC 所在的直线方程与椭圆方程，求得C 点坐标，由四边形OACB 为平行四边形，得AB 的中点坐标，把A ，B 的坐标代入椭圆方程，再由“点差法”求直线AB 的斜率；（2）当直线AB 的斜率不存在时，平行四边形为菱形，可得S OACB =√62；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y ＝kx +m ，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合向量的坐标加法运算可得C 点坐标，代入椭圆方程，整理得4m 2＝2k 2+1．利用弦长公式求弦长，再由点到直线的距离公式求点O 到AB 的距离，可得四边形OACB 的面积为定值．【解答】（1）解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 射线OC 所在的直线方程为y =12x ．联立{y =12x x 22+y 2=1，得C （2√33，√33）．∵四边形OACB 为平行四边形，则AB 的中点为（√33，√36）． ∴x 1+x 2=2√33，y 1+y 2=√33．又A ，B 都在椭圆上，∴x 122+y 12=1，x 222+y 22=1．两式作差可得：12(x 1+x 2)(x 1−x 2)+(y 1+y 2)(y 1−y 2)=0， 即√33(x 1−x 2)+√33(y 1−y 2)=0，∴k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1；（2）证明：当直线AB 的斜率不存在时，平行四边形为菱形，可得S OACB =√62；当直线AB 的斜率存在时，设直线方程为y ＝kx +m ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{y =kx +m x 22+y 2=1，得（2k 2+1）x 2+4kmx +2（m 2﹣1）＝0． △＝16k 2m 2﹣8（2k 2+1）（m 2﹣1）＞0，即2k 2+1＞m 2． x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2(m 2−1)2k 2+1，∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =−4k 2m 2k 2+1+2m =2m 2k 2+1．∵四边形OACB 是平行四边形，∴OC →=OA →+OB →=(x 1+x 2，y 1+y 2)=（−4km 2k 2+1，2m 2k 2+1），∵点C 在椭圆上，∴16k 2m 22(2k +1)+4m 2(2k +1)=1，整理得4m 2＝2k 2+1．∴|AB |═√1+k 2⋅2√2⋅√2k 2+1−m 22k 2+1=√1+k 2⋅√62|m|．∵点O 到AB 的距离d =|m|√1+k ．∴S 四边形OACB =2×12|AB|×d =√1+k2√62|m|×|m|√1+k =√62．综上，四边形OACB 的面积为定值√62．21．已知函数f （x ）＝e 2x ﹣e x ﹣ax ，对于任意的实数x ，f （x ）≥0恒成立． （1）求a 的值；（2）若f （x 1）＝f （x 2）（x 1≠x 2），求证；e x 1+e x 2＞2．【分析】（1）f （x ）≥0恒成立，且f （0）＝0，为函数的最小值，也是极小值，结合极值存在条件可求；（2）由已知可得，e x 1﹣e x 1﹣ax 1=e2x 2−ex 2−x 2，整理可得1x 1−x 2•e x 1−x 2−1e 12+1=1(e 1+e 2)(e 1+e 2−1)，要证；ex 1+e x 2＞2．只要证（e x 1+e x 2−1）（e x 1+e x 2）＞2．即1x 1−x 2•e x 1−x 2−1e x 1−x 2+1=1(e x 1+e x 2)(e x 1+e x 2−1)＜12，结合不等式的特点考虑构造g（t ）=e t −1e t +1−12，t ＜0，然后对其求导，结合导数可证． 解：（1）因为f （x ）≥0恒成立，且f （0）＝0，为函数的最小值，也是极小值， ∵f ′（x ）＝2e 2x ﹣e x ﹣a∴f ′（0）＝1﹣a ＝0即a ＝1，此时f （x ）＝e 2x ﹣e x ﹣x ，f ′（x ）＝2e 2x ﹣e x ﹣1＝（2e x +1）（e x ﹣1），当x ＜0时，f ′（x ）＜0，函数单调递减，当x ＞0时，f ′（x ）＞0，函数单调递增， 故f （0）为函数的最小值，也是极小值，符合题意， 综上a ＝1；（2）由（1）不妨设x 1＜0＜x 2，则e 2x 1﹣e x 1﹣ax 1=e 2x 2−e x 2−x 2， 即(e x 1−e x 2)(e x 1+e x 2−1)=x 1−x 2， 所以1x 1−x 2•e x 1−e x 2e x 1+e x 2=1(e x 1+e x 2)(e x 1+e x 2−1)， 所以1x 1−x 2•e x 1−x 2−1e 12+1=1(e 1+e 2)(e 1+e 2−1)，要证；e x 1+e x 2＞2．只要证（e x 1+e x 2−1）（e x 1+e x 2）＞2． 即1x 1−x 2•e x 1−x 2−1e 12+1=1(e 1+e 2)(e 1+e 2−1)＜12，令g （t ）=e t −1e t +1−12，t ＜0，则g′(t)=2e t (1+e t )2−12=−(e t −1)22(1+e t )2＜0， 故g （t ）单调递减，g （t ）＞g （0）＝0， 所以e t −1e t +1＞12，因为x 1﹣x 2＜0， 所以e x 1−x 2−1e x 1−x 2+1＞x 1−x 22，即1x 1−x 2•e x 1−x 2−1e 12+1＜12，故e x 1+e x 2＞2．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =−35t +2y =45t （t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ（a ≠0）． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标系方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的√3倍，求a 的值．【分析】（Ⅰ）将t 参数消去可得直线l 的普通方程，根据ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2+y 2带入圆C 可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为{x =−35t +2y =45t （t 为参数），消去参数t ，可得：4x +3y ﹣8＝0；由圆C 的极坐标方程为ρ＝a sin θ（a ≠0），可得ρ2＝ρa sin θ，根据ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2+y 2 可得圆C 的直角坐标系方程为：x 2+y 2﹣ay ＝0，即x 2+(y −a 2)2=a 24．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆C 的圆心为（0，a 2）半径r ＝|a2|，直线方程为4x +3y ﹣8＝0；那么：圆心到直线的距离d =|3a 2−8|5=|3a−810| 直线l 截圆C 的弦长为√3a2=2√r 2−d 2解得：a ＝32或a =3211故得直线l 截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的√3倍时a 的值为32或3211．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣3|+|x ﹣5|≤m 的解集不是空集，记m 的最小值为t ． （Ⅰ）求t ；（Ⅱ）已知a ＞0，b ＞0，c ＝max {1a ，a 2+b 2tb}，求证：c ≥1．注：maxA 表示数集A 中的最大数．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的意义求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值即可求出t；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c＝max{1a ，a2+b22b}，根据基本不等式的性质求出即可．解：（Ⅰ）|x﹣3|+|x﹣5|≥|（x﹣3）﹣（x﹣5）|＝2，当且仅当3≤x≤5时取等号，故m≥2即t＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：c＝max{1a ，a2+b22b}，则c2≥1a•a 2+b22b=a2+b22ab≥1，当且仅当1a =a2+b22ab=1即a＝b＝1时“＝”成立，∵c＞0，∴c≥1．。
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题
安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________连接BE，则OBEÐ的正切值为__________.14．我们引入记号()f x表示某个函数，用()f a表示x a=时的函数值.例如函数21y x=+可以记为()21f x x=+，并有()()2222(2)15,1(1)122f f a a a a-=-+=+=++=++.狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数()()()1,xf xxìï=íïî是有理数，是无理数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念性质和结､构”.关于狄利克雷函数，下列说法：①()()π0f f>②对于任意的实数()(),1a f f a=③对于任意的实数()(),b f b f b=-④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有()()f x t f x+=⑤对于任意两个实数m和n，都有()()()f m f n f m n+³+.其中正确的有__________（填序号）.15．A B C D､､､四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②B没有平局，C平2局；③B净胜球1-个；④C净胜球2-个；⑤D净胜球1个.问B与D比赛的净胜球数为__________（净胜球=进球数一失球数）.【详解】因为H 是ABC V 的垂心，所以,AD BC CF AB ^^，所以90ADC AFC Ð=Ð=o ，所以,,,A F D C 四点共圆，所以FDA FCA ÐÐ=，又因为H 是ABC V 的垂心，,AD BC BE AC ^^，所以90ADC BEC Ð=Ð=o 所以180ADC AFC Ð+Ð=o ，所以H D C E ､､､四点共圆，FCA HDE ÐÐ=，所以FDA HDE ÐÐ=，即DH 平分FDE Ð.同理：FH 平分EFD Ð，EH 平分FED Ð，所以H 是DEF V 的内心.故选：A.5．B【分析】由内角和分情况讨论排除可得结果.【详解】由四边形内角和可知120ABC ADC ÐÐ+=o ，假设AC BC CD >=，则,ABC BAC ADC CAD ÐÐÐÐ>>，120ABC ADC BAC CAD BAD Ð+Ð>Ð+Ð=Ð=o ，矛盾；同理，若AC BC CD <=，则得出120ABC ADC ÐÐ+<o ，所以10AC =，故选:B.6．B【分析】以AB 为斜边作等腰直角三角形ABE ，求出点E 的坐标，由题意可得点D 在以点比赛净胜球数为1x +，当0x >时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为130=4++，不满足条件①，故不符合题意，当=1x -时，B 的积分为300=3++，D 的积分为131=5++，A 的积分为131=5++，不满足条件①，故不符合题意，当2x =-时，B 的积分为300=3++，D 的积分为130=4++，A 的积分为133=7++，满足条件，故符合题意，当3x <-时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为1034++=，不满足条件①，故不符合题意，综上可知：B 与D 比赛的净胜球数为2-，故答案为：2-16．2a b ==-或3,2a b =-=-或1,2a b =-=-【分析】先将不等式整理为22()2(2)2a b b -++<，因a b ､是整数，故2(2)0b +=，2()0a b -=或2()1a b -=，可得.【详解】将原不等式变形为22222860a ab b b b -++++<，即22()2(2)2a b b -++<，因为a b ､是整数，所以22()0,(2)0a b b -=+=或者22()1,(2)0a b b -=+=.所以2a b ==-或者3,2a b =-=-或者1,2a b =-=-.长，即可解决问题．【详解】（1）连接DF、CE，设它们的交点为O，Q四边形DCFE是菱形，\是DF的垂直平分线，CEQ，=AD AF\点A在DF的垂直平分线CE上，\点A，C，E在一条直线上；（2）连接CG，EH AG^于H，e的直径，AGQ是B\Ð=°，90ACG。
蚌埠二中2010理科实验班招生数学试题及答案
2010年普通高中自主招生（数学）试题 第 1 页 共 8 页 2010年普通高中自主招生考试科学素养（数学）测试题命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣◆注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。
如果记6的对面的数字为a ，2的对面的数字为b ，那么b a +的值为A ．3B ．7C ．8D ．112、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则 实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<2010年普通高中自主招生（数学）试题 第 2 页 共 8 页 OD CBAF E DCBA4、记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20105、以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的 长为A ． 54B ．34C ． 24D ．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
2011年蚌埠二中自主招生数学试题
A B DC2011年蚌埠市普通高中自主招生考试科学素养 数学试题命题人：宋延钧 方 志 审题人：李 金◆注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、在3168.0-中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是: A ．1 B ．3 C ．6 D ．82、如图：线段AF 中，e EF d DE c CD b BC a AB =====,,,,.则以F E D C B A ,,,,,为端点的所有线段长度的和为:A ．e d c b a 58985++++B ．e d c b a 581085++++C ．e d c b a 59995++++D ．e d c b a 1016181610++++ 3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则点()b ac P ,所在象限是:A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(第3题图) （第4题图）4、在四边形ABCD 中，已知10,4,60,900===∠=∠=∠CD AD ABC C A ，则BD 的长为: A ．134 B ． 38 C ．12 D ．3 5、给出一列数,,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11 kk k k --在这列数中，第50个值等于1的项的序号．．是: A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．50016、如图：⊙1O 与⊙2O 外切于P ，⊙1O ，⊙2O 的半径分别为1,2.A O 1为⊙2O 的切线，AB 为⊙2OACBDP O 1O 2的直径，B O 1分别交⊙1O ，⊙2O 于D C ,，则PD CD 3+的值为:A ．37B ．325C ．3112D ．334二、填空题(本大题共8小题，每小题6分,共48分)7、已知m bac a c b c b a =+=+=+232323 ,且0≠++c b a ， 那么直线m mx y -=一定不通过．．．第 象限. 8、如图：在ABC ∆中，060,,=∠==CAD AE AD AC AB ，则EDB ∠= .(第8题图) （第9题图） 9、如图，在直角ABC ∆中，2==AC AB ，分别以C B A ,,为圆心，以AC 21为半径做弧，则三条弧与边BC 围成的图形（图中阴影部分）的面积为 . 10、分解因式：=-++-2222n n m mn m .11、如图：四边形EFGH 是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于B A ,两点的位置上.试问，怎样撞击白球A ，才能使白球A 先碰撞台边GH ，再碰撞FG ，经两次反弹后再击中黑球B ？ （将白球A 移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）12、有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加的概率为 .A B C DE 60°E H13、设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），则方程[]0423=+-x x 的解为 .14、如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O 是其秒针的转动中心，M 是秒针的另一端，cm OM 8=，l 是过点O 的铅直直线.现有一只蚂蚁P 在秒针OM 上爬行，蚂蚁P 到点O 的距离与M 到l 的距离始终相等.则1分钟的时间内，蚂蚁P 被秒针OM 携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是 cm .三、解答题（本大题共5小题，278161412121'='+'+'+'+'）15、已知A B 、两地相距45千米，骑车人与客车分别从A B 、两地出发，往返于A B 、两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开A 地的距离y 与时间x 的函数关系．客车8点从B 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）① 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．16、如图1：等边ADE ∆可以看作由等边ABC ∆绕顶点A 经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的ABD ∆和ACE ∆的关系，上述变换也可以理解为图形是由ABD ∆绕顶点A 旋转060形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形．．．．．．．．存在着．．．公共顶点．．．．，则该图形可以看成．．．．．．．．．是由．．一个三角形绕着．．．．．．．该．顶点．．旋转．．060形成的．．．. ① 利用上述结论解决问题：如图2，ABC ∆中，BFC ACE ABD BC AC AB ∆∆∆===,,,5,4,3都是等边三角形，求四边形ADFE 的面积;② 图3中, ABC ∆∽ADE ∆，θ=∠=∠=DAE BAC AC AB ,，仿照上述结论．．．．．．,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）( 图1 ) （ 图2 ） （ 图3 ） 17、在三角形ABC 中,C B A C ∠∠∠=∠,,,900对应的边分别是,,,c b a 其中AB CD b a ⊥=-,22于32,=-AD BD D ，求ABC ∆三边的长.18、按下面规则扩充新数：已有a 和b 两个数，可按规则b a ab c ++=扩充一个新数，而c b a ,,三 个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…… ，每扩充一个新数叫做一次操作.现有数2和3.① 求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数; ② 能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由. 19、如图，二次函数bx ax y +=2（0>a ）的图象与反比例函数xky =图象相交于点B A ,，已知点A 的坐标为)4,1(，点B 在第三象限内，且AOB ∆的面积为3（O 为坐标原点）.① 求实数k 的值；② 求二次函数bx ax y +=2（0>a ）的解析式；③ 设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，E 点为线段OD 上的动点（与D O ,不重合），过E 点作EF ∥OB 交BD 于F ，连接BE ，设OE 的长为m ，BEF ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；④ 在③的基础上，试说明S 是否存在最大值；若存在，请求出S 的最大值，并求出此时E 点的坐标；若不存在，说明理由.D2011年蚌埠市普通高中自主招生考试科学素养 数学试题参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、C2、A3、D4、A5、B6、D二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、2 8、30 9、22π- 10、)1)(2(+-+n m n m11、 图略 12、43 13、3163144---或或, 14、π16三、解答题（本大题共5小题，271816412121'''=++'+'+'） 15、解：①2次；90千米；8次②949点第二次相遇 16、解：①630sin 0=⋅⋅=DF AD S FDAE②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为θ，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转θ形成的.17、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=42626c b a18、解：①575②5183可以扩充得到 19、解：①4=k ； ②)0,23(-E。
2010蚌埠二中自主招生数学答题卷
图1 图2 2010年普通高中自主招生考试科学素养（数学）答题卷一、 选择题 (每小题5分，共30分)二、填空题（每小题6分，共48分）7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 , 14、三、解答题（本大题共5小题，276181412121'='+'+'+'+'） 15、⑴求a 和b 的值；⑵① 设x 秒后C B A '''∆与ABC ∆的重叠部分的面积为y 平方厘米，求y 与x 之间的函数关系式， 并写出x 的取值范围；②几秒后重叠部分的面积等于38平方厘米？毕业学校 报考学校 姓名 准考证号16、⑴求HAO ∠sin 的值；（2）试探索CGO ∠sin 的大小怎样变化，请说明理由.17、⑴若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A 镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？⑵若b =4千米/时，二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？18、⑴ ⑵ (3)A图二 19、⑴ 作两个相邻的正方形(如图一)。
以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)2(f ，试求)2(f 的值；⑵ 作n 个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。
以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)(n f ，试求)(n f 的值；共n 个正方形⑶ 作32⨯个相邻的正方形(如图三)排开。
以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)32(⨯f ，试求)32(⨯f 的值；图三⑷ 作n m ⨯个相邻的正方形(如图四)排开。
以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)(n m f ⨯，试求)(n m f ⨯的值。
图一共 m 个正方形相连图四。
安徽省蚌埠市怀远第二中学2020年高一数学理联考试卷含解析
安徽省蚌埠市怀远第二中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，则M∩N中所含整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N不等式的解集，确定出集合N找出M与N解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴则M∩N中所含整数为﹣4，﹣3，即整数个数为2个，故选：C．2. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故. 3. 将八进制数化成十进制数，其结果为（）A. 81B. 83C. 91D. 93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。
【详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。
4. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B．C．D．1参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos215°=1或应用两角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．5. 直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的t R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为A. (0，2)B. (2，3)C. (，)D. (，3)参考答案：C【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的t R，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（）。