人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列习题课》课件
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高中数学新课标人教A版选修2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列课件
第十八页，编辑于星期一：点 二十二分。
…
为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列 新疆 王新敞 奎屯
第四页，编辑于星期一：点 二十二分。
2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的 概率都满足: 0 P(A) 1 ，并且不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1．由此你可以得出离散型 随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
为
ξ 1 0 －1
P4 7
1
2
7
7
第八页，编辑于星期一：点 二十二分。
点评：1、在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的
概率之和是否为 1． 2、求随机变量 X 的分布列的步骤： （1）确定 X 的可能取值 xi (i 1, 2,…) ； （2）求出相应的概率 P( X xi ) pi ； （3）列成表格的形式。
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率的和 即
新疆 王新敞
奎屯
P( xk ) P( xk ) P( xk1 ) 新疆 王新敞 奎屯
第五页，编辑于星期一：点 二十二分。
3.二点分布：如果随机变量 X 的分布列为：
X1 0 Pp q
第六页，编辑于星期一：点 二十二分。
我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.
第三页，编辑于星期一：点 二十二分。
二）、讲解新课：
1. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值
为
x1，x2，…，x3，…， ξ 取每一个值 x（i i=1，2，…）的概率为 P( xi ) pi ，
则称表
ξ x1
x2 … xi
…
P P1
P2 … Pi
…
为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列 新疆 王新敞 奎屯
第四页，编辑于星期一：点 二十二分。
2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的 概率都满足: 0 P(A) 1 ，并且不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1．由此你可以得出离散型 随机变量的分布列都具有下面两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
为
ξ 1 0 －1
P4 7
1
2
7
7
第八页，编辑于星期一：点 二十二分。
点评：1、在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的
概率之和是否为 1． 2、求随机变量 X 的分布列的步骤： （1）确定 X 的可能取值 xi (i 1, 2,…) ； （2）求出相应的概率 P( X xi ) pi ； （3）列成表格的形式。
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等 于它取这个范围内各个值的概率的和 即
新疆 王新敞
奎屯
P( xk ) P( xk ) P( xk1 ) 新疆 王新敞 奎屯
第五页，编辑于星期一：点 二十二分。
3.二点分布：如果随机变量 X 的分布列为：
X1 0 Pp q
第六页，编辑于星期一：点 二十二分。
我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.
第三页，编辑于星期一：点 二十二分。
二）、讲解新课：
1. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值
为
x1，x2，…，x3，…， ξ 取每一个值 x（i i=1，2，…）的概率为 P( xi ) pi ，
则称表
ξ x1
x2 … xi
…
P P1
P2 … Pi
人教A版数学选修2—3 2.1.2 离散型随机变量的分布列(共20张PPT)
离散型随机变量及其分布列（二）
问题提出
1.离散型随机变量X的分布列的概念？
若离散型随机变量X的所有可能取值 为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个 值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝
pi，则下列表格称为X的分布列.
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
解：设黄球的个数为 n，由题意知
绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中的总数为 7n．
∴ P(
1)
4n 7n
4 7
，P(
0)
n 7n
1 7
，P(
1)
2n 7n
2 7
．
所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为
1
0
-1
P
4
1
2
7
7
7
多做练习:
2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N M 个黑球， 从中任取 n 个球，问恰有 k 个红球的概率是多少？
X01
P 1－p p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？
随机试验只有两个可能结果.
思考4：如果随机变量X的分布列为两点
分布列，则称X服从两点分布，在两点分
布中随机变量的值域是什么？分布列
P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两
P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X
问题提出
1.离散型随机变量X的分布列的概念？
若离散型随机变量X的所有可能取值 为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个 值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝
pi，则下列表格称为X的分布列.
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
解：设黄球的个数为 n，由题意知
绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中的总数为 7n．
∴ P(
1)
4n 7n
4 7
，P(
0)
n 7n
1 7
，P(
1)
2n 7n
2 7
．
所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为
1
0
-1
P
4
1
2
7
7
7
多做练习:
2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N M 个黑球， 从中任取 n 个球，问恰有 k 个红球的概率是多少？
X01
P 1－p p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？
随机试验只有两个可能结果.
思考4：如果随机变量X的分布列为两点
分布列，则称X服从两点分布，在两点分
布中随机变量的值域是什么？分布列
P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两
P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X
数学：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课件(新人教A版选修2-3)
P
的变 0.2 离散型随机变量分布列 .如在 化情况可以用图象表示 ,掷出的点数 0.1 X 掷骰子试验中 的分布列在直角坐标系 中的 O 2 . 图象如图 .1− 2所示
1
2 3
4 5
6
X
在图 2.1 − 2 中, 横坐标是随 机变量的取值, 纵坐标为概 率 .从中可以看出, X 的取值 范围是 { ,2,3,4,5, 6},它取每 1 1 个值的概率都是 . 6
表2 −1
X P
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
利用表2 − 1可以求出能由X表示的事件的概率.例如, 在这个随机试验中事件{X < 3} = {X = 1} ∪ {X = 2}, 由概率的可加性得 1 1 1 P(X < 3 ) = P(X = 1) + P(X = 2) = + = . 6 6 3
3 3 4 4 5 5 C10C5−−10 C10C5−−10 C10C5−−10 30 30 30 = + + ≈ 0.191. 5 5 5 C30 C30 C30 55 左右 , 思考 如果要将这个游戏的中 奖控制在 % 那么应该如何设计中奖 ? 规则
Байду номын сангаас 作业：P49A组（4—6）和B组 P49A 4—6 B
X
P
0
0 n CMCN−0 −M n CN
1
n C1 CN−1 M −M n CN
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
3
m n CMCN−m −M n CN
.如果随机变量 的分布列为 X 为 超几何分布列 , 超几何分布列 则称随机变量X服从超几何分 布(hypergeome tric distributi on).
《离散型随机变量的分布列》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.1.2课时)
ξ0
1
2
3
4
5
P 0.95 0.5×0.94 0.1×0.93 0.01×0.92 4.5×0.14 0.15
课堂练习
（2） 下列给出的是不是某个随机变量的分布列？
①
1 0.5
3 0.3
05.2
②
1 0.7
2 0.1
03.1
0 1
2 n
③
1 2
1 1 2 3
1 1 2
2 3
1 1 n
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
人教版高中数学选修2-3
第2章 随机变量及其分布
2.3.1离散型随机变量的均值
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
（1）离散型随机变量的分布列：
它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是1/2，1/3和1/6. 权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到 每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数. 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？
新知探究
根据古典概型计算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一、二、三种 糖果的概率分别为1/2，1/3，1/6，即取出的这颗糖果的价格为18元/kg，24元/kg或36元/kg的概 率分别是1/2，1/3，1/6.用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为
所求的概率为 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 .
2019人教A版高中数学选修2-3 2.1.2离散型随机变量的分布列教学课件 (共21张PPT)教育精品.ppt
CNn
CNn
C C m nm M NM CNn
为 超 几 何 分 布 列.如果随机变量X的分布列为
超几何分布列 , 则称随机变量 X服 从 超 几 何 分
布
注:⑴超几何分布模型是不放回抽样 ⑵超几何分布中的参数 是M,N,n,变量是X
变式：从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 3 个 球，设其中有Ｘ个红球，求Ｘ的分布列.
2.1.2离散型随机变量 的分布列
莱西市实验学校 吕淑丽
离散型随机变量的分布列是 高中阶段的重点内容，它作为概 率与统计的桥梁与纽带，是本章 的关键知识之一，也是第三节离 散型随机变量的均值和方差的基 础。从近几年的高考观察，这部 分内容有加强命题的趋势。2016、 2017年全国高考都考了分布列解 答题。
解：Ｘ的取值有1、2、3、4、5、6 则Ｐ（Ｘ＝１）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝2）＝１/6,
Ｐ（Ｘ＝3）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝4）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝5）＝１/6, Ｐ（Ｘ＝6）＝１/6 列成表格形式为 表2 1
X
1
2
3
4
5
6
1
1
1
1
1
1
P
6
6
6
6
6
6
4、求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值（明确随机变量的具体取
1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 X描述一次该项试验的成功次数，则Ｐ（Ｘ＝０）＝（ 1／３ ）
2、由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及 其概率分布表如下：
X0
1
P 0.10 a
2
3
4
5
0.30 0.30 0.10 0.04
人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2《离散型随机变量的分布列》课时2
CNn
…
C C m nm M NM CNn
为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几 何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布
例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件 一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同， 在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时
所需抽取的次数 的分布列．
（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；
解：的所有取值为：1、2、3、4．
P( 1)
C110 C113
10 13
P(
2)
C31C110 A123
5 26
P(
3)
A32C110 A133
5 143
分布列为： 1
2
3
4
P 10
5
5
1
13 26 143 286
例2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件
ξ
1
0
－1
P
4
1
2
77
7
1、掌握超几何分布列，解决一些简单问题； 2、了解有放回与没有放回抽取时两都之间的区别； 3、求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i 1, 2, ); (2)求出各取值的概率 P( xi ) pi; (3)列成表格。
明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念 ，难点是求超几何分布列。
离散型随机变量的分布列
1.设离散型随机变量ξ可能取的值为
ξ取每一个值 xi (i 1, 2的, 概)率
则称表 ξ
x1
x2
人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件
离散型随机变量的分布列 温故知新 回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的 特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪 些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列 两点分布 ．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为 为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率 ． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？ 其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2离散型随机变量的分布列(3).pptx
（3）求甲取到白球的概率。
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令
X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列．
解：X的可能取值为 5，6，7，求明8，分k的9布，取列1值0一．范定并围要且！说
P X k
=—C—k41 k 5， 6， ， 10 .
C
5 10
具体写出，即可得X的分布列：
例球都5：是袋白中球装的有概黑率球为和。1白现球有共甲7、个乙，两从人中从任袋取中2轮个
流摸取1球，甲先取，7乙后取，然后甲再取……取 后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止， 每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用表
示取球终止时所需要的取球次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的 概率分布；
练：
盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3 个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此 时盒中旧球个数X是一个随机变量。求X的分布列。
例4：在一次英语口语考试中，有备选的10道试
题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次 考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对 2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列， 并求该考生及格的概率。
23
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
；⑵
2
2
的分布 列．Zx```xk
解：⑵由2 2 可得2 的取值为0、1、4、9
P(2
0)
P(
0)
1 3
P(2
1)
P(
1)
P(
1)
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令
X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列．
解：X的可能取值为 5，6，7，求明8，分k的9布，取列1值0一．范定并围要且！说
P X k
=—C—k41 k 5， 6， ， 10 .
C
5 10
具体写出，即可得X的分布列：
例球都5：是袋白中球装的有概黑率球为和。1白现球有共甲7、个乙，两从人中从任袋取中2轮个
流摸取1球，甲先取，7乙后取，然后甲再取……取 后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止， 每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用表
示取球终止时所需要的取球次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的 概率分布；
练：
盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3 个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此 时盒中旧球个数X是一个随机变量。求X的分布列。
例4：在一次英语口语考试中，有备选的10道试
题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次 考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对 2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列， 并求该考生及格的概率。
23
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2
；⑵
2
2
的分布 列．Zx```xk
解：⑵由2 2 可得2 的取值为0、1、4、9
P(2
0)
P(
0)
1 3
P(2
1)
P(
1)
P(
1)
人教A版数学选修2-3配套课件：2.1.2离散型随机变量的分布列
1 6
12 1 36
5 1 x 36 6
②P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= (2)已知随机变量 ξ 的分布列为
ξ P 0 0 .4
x
1 1 1 + + 36 18 12
= .
1 x
2 0 .3
则 x= 提示:0.3
.
2.1.2
目标导航
离散型随机变量的分布列
预习导引
课前预习导学
X P 1 0 .4 2 0 .6
提示:不服从两点分布,因为 X 的取值不是 0 或 1. x
2.1.2
目标导航
离散型随机变量的分布列
预习导引
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
3.超几何分布 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次 品,则 P(X=k)= 即
i=1 n
2.1.2
目标导航
离散型随机变量的分布列
预习导引
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
预习交流 1
(1)连续投掷一枚均匀的骰子两次,用 X 表示所得的点数之和. ①试写出 X 的分布列;②求 X≤4 时的概率. 提示:①
X P 2 1 36 3 1 18 4 1 12 5 1 9 6 7 8 5 36 9 1 9 10 1 12 11 1 18
x
2.1.2
问题导学
离散型随机变量的分布列
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
12 1 36
5 1 x 36 6
②P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= (2)已知随机变量 ξ 的分布列为
ξ P 0 0 .4
x
1 1 1 + + 36 18 12
= .
1 x
2 0 .3
则 x= 提示:0.3
.
2.1.2
目标导航
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X P 1 0 .4 2 0 .6
提示:不服从两点分布,因为 X 的取值不是 0 或 1. x
2.1.2
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预习导引
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课堂合作探究
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3.超几何分布 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次 品,则 P(X=k)= 即
i=1 n
2.1.2
目标导航
离散型随机变量的分布列
预习导引
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
预习交流 1
(1)连续投掷一枚均匀的骰子两次,用 X 表示所得的点数之和. ①试写出 X 的分布列;②求 X≤4 时的概率. 提示:①
X P 2 1 36 3 1 18 4 1 12 5 1 9 6 7 8 5 36 9 1 9 10 1 12 11 1 18
x
2.1.2
问题导学
离散型随机变量的分布列
当堂检测
课前预习导学
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2.1.2离散型随机变量的分布列-高中数学人教A版选修2-3课件(共32张PPT)
练习: 1.盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽
出 1 个白球和 2 个红球的概率是(C )
(A) 37 42
(B) 17 42
(C) 10 21
(D) 17 21
2.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，求 X 的分布列.
3.（课本第 49 页练习 3）从一副不含大小王的 52 张扑 克牌中任意抽出 5 张，至少有 3 张 A 的概率是_____.
思考题：一个口袋里有5只球,编号 为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出的3个球中的最小号码,试 写出X的分布列.
1,2,3,4,5
解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.
当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则
其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任
取两只,故有P(X=1)=C
则 a的值
27
3
为
． 13
课堂练习：
3、设随机变量的分布列如下：
1
2
3
P K 2K 4K
求常数K。
…n
… 2n1K
4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中
任取个3球，求取出的红球数 的分布列。
课堂练习：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33
人教A版选修2-3配套资源：2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件
[思路点拨]
(1)可利用分布列的性质，(2)(3)两问可借
助互斥事件的概率求法求解．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
解析： 题目所给分布列为： X P 1 5 a 2 5 2a 3 5 3a 4 5 4a 5 5 5a
1 (1)由 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得 a＝15.
C3 1 3 P(ξ＝3)＝C3＝20； 6
2 C1 3 1C3 P(ξ＝4)＝ C3 ＝20； 6
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
2 C1 C 3 1 4 P(ξ＝5)＝ C3 ＝10； 6 2 C1 C 1 1 5 P(ξ＝6)＝ C3 ＝2. 6
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
[ 规律方法 ] 问题：
利用分布列的性质解题时要注意以下两个
(1)X＝xi 的各个取值表示的事件是互斥的． (2)不仅要注意 pi＝1 而且要注意 pi≥0，i＝1,2，„，n.
i＝1 n
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．
3．理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行 简单应用．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动
一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5 ，在袋中同时取 3只，
以ξ表示取出的3只球中的最小号码．
[问题1] 随机变量的可能取值是什么？ [提示1] ξ＝1,2,3.
机械地记忆．
数学 选修2-3
高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
数学2.1.2《离散型随机变量的分布列(一)》课件(新人教A版选修2-3) (2)
X1 2 3 4 5 6 P 1 3 5 7 9 11
36 36 36 36 3 6 3 6
思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.
解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另
一个小于k点, 故P(=k)=
10
5
(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42
练习1.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
P
1
6
1 3
1 6
a
则a的值为 1
．
3
2、设随机变量X的分布列为P(X
27
i)
a
1
i
3
,
i 1,2,3 ,则a的为 1 3
．
课堂练习：
3、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
1(k1)22k1,(k=1,2,3,4,5,6.)
66 36
123456
P1
36
3
5
36 36
7 9 11 36 3 6 36
(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5. 从而可得ζ的分
数学2.1.2《离散型随机变量的分布列 （一）》课件（新人教A版选修2-3） (2)
15.04.2021
生产计划部
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着 试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机 变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2、随机变量分类
36 36 36 36 3 6 3 6
思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.
解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另
一个小于k点, 故P(=k)=
10
5
(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42
练习1.设随机变量ξ的分布列如下：
ξ
1
2
3
4
P
1
6
1 3
1 6
a
则a的值为 1
．
3
2、设随机变量X的分布列为P(X
27
i)
a
1
i
3
,
i 1,2,3 ,则a的为 1 3
．
课堂练习：
3、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
1(k1)22k1,(k=1,2,3,4,5,6.)
66 36
123456
P1
36
3
5
36 36
7 9 11 36 3 6 36
(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5. 从而可得ζ的分
数学2.1.2《离散型随机变量的分布列 （一）》课件（新人教A版选修2-3） (2)
15.04.2021
生产计划部
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着 试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机 变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2、随机变量分类
2.1.2离散型随机变量的分布列 课件(人教A版选修2-3)
2.1.2 离散型随机变量 的分布列
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 X有哪些值？X 取每个值的概率是多少？
解： X的取值有1、2、3、4、5、6
则P(X 1) 1
6
P(X 4) 1
6
P(X 2) 1
6
P(X 5) 1
6
P(X 3) 1
6
P(X 6) 1
6
X 12 34 56
P1
1, 针尖向上 X 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解: 根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，
随机变量X的分布列是：
研究抽取的彩券是否中
X0 1 P 1-p p
奖、新生婴儿的性别、 投篮是否命中等问题
像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变 量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布， 而称p=P(X=1)为成功概率。
2、分布列的性质:
（1）pi 0, i 1, 2,
n
（2） pi p1 p2 pn 1 i 1
3.求离散型随机变量的分布列的步骤：
（1）确定随机变量ξ的所有可能的取值为
xi(i=1，2，…，n)
（2）求出各取值的概率P( xi ) pi ;
（3）列成表格。
概率分布还经常用图象来表示.
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
P(X=xi)=Pi 来表示X的分布列
i=1，2，…，n
离散型随机变量的分布列
X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn
注意：
1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 X有哪些值？X 取每个值的概率是多少？
解： X的取值有1、2、3、4、5、6
则P(X 1) 1
6
P(X 4) 1
6
P(X 2) 1
6
P(X 5) 1
6
P(X 3) 1
6
P(X 6) 1
6
X 12 34 56
P1
1, 针尖向上 X 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解: 根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，
随机变量X的分布列是：
研究抽取的彩券是否中
X0 1 P 1-p p
奖、新生婴儿的性别、 投篮是否命中等问题
像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变 量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布， 而称p=P(X=1)为成功概率。
2、分布列的性质:
（1）pi 0, i 1, 2,
n
（2） pi p1 p2 pn 1 i 1
3.求离散型随机变量的分布列的步骤：
（1）确定随机变量ξ的所有可能的取值为
xi(i=1，2，…，n)
（2）求出各取值的概率P( xi ) pi ;
（3）列成表格。
概率分布还经常用图象来表示.
为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
有时为了表达简单，也用等式
P(X=xi)=Pi 来表示X的分布列
i=1，2，…，n
离散型随机变量的分布列
X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn
注意：
1、分布列的构成： （1）列出了离散型随机变量X的所有取值； （2）求出了X的每一个取值的概率；
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∴X 的分布列为 X P 0 1 210 1 4 35 2 3 7 3 8 21 4 1 14
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
27 B．38 27 D．19
[答案] B
[解析]
2 2 2 27 2 3 ∵m3＋3 ＋3 ＝1，∴m＝38. Biblioteka 第二章2.12.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少
有2个白球的概率是________．
[答案]
23 42
[解析] 设取出的白球个数为离散型随机变量 X，则 X 的 所有可能取值为 0、1、2、3、4，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝
2 3 1 4 0 90＋24＋1 115 23 C2 C C C C 4 6 4 6 4C6 3) ＋ P(X ＝ 4) ＝ C4 ＋ C4 ＋ C4 ＝ ＝ 210 ＝ 42 . 故至 210 10 10 10
2.1.2 离散型随机变量的分布列
第2课时 离散型随机变量的分布列习题课
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
A．①②
C．①②④ [答案] C
B．①②③
D．②③④
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
2．设随机变量 ξ 的分布为 则 m 的值为( 17 A．18 17 C．19 )
2 P(ξ＝k)＝m3k，k＝1、2、3，
23 少有 2 个白球的概率为42.
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
4．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6名男生、 4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男 生人数，求X的分布列．
[解析] 依题意随机变量 X 服从超几何分布，
4 k Ck 6C4 所以 P(X＝k)＝ C4 (k＝0、1、2、3、4)．
－
10
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
4 1 3 C0 C 1 C 4 6 4 6C4 ∴P(X＝0)＝ C4 ＝210，P(X＝1)＝ C4 ＝35， 10 10 2 3 1 C2 C 3 C 8 6 4 6C4 P(X＝2)＝ C4 ＝7，P(X＝3)＝ C4 ＝21， 10 10 0 C4 1 6C4 P(X＝4)＝ C4 ＝14， 10
②从4张已编号(1号～4号)的卡片中任意取出 2张，被取出
的卡号数之和ξ； ③离开天安门的距离η；
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
④袋中有大小完全相同的红球5个、白球4个，从袋中任意 取出一个球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是 红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球， 直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.
[方法规律总结 ]
利用离散型随机变量分布列的性质，不
仅可以帮助我们检查写出的分布列是否有误(即看它的概率是否 均为非负数且其概率和是否等于 1)；而且还可以帮助我们求出 分布列中的某些参数．
第二章
2.1
自主预习学案
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.加深对离散型随机变量分布列的理解和应用． 2 ．通过实例体会分布列在描述随机现象中的意义和作 用，由具体到抽象的探究方法，体验模型化思想．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
离散型随机变量分布列的性质
已知随机变量 ξ 所有可能取的值是 1、 2、 „、 5， 且取这些值的概率依次是 k、2k、„、5k，求常数 k 的值．
[解析] 根据离散型随机变量分布列的性质， 得 k＋2k＋„ 1 ＋5k＝1，所以 15k＝1，即 k＝15.
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
个值的概率．
2 ．求与离散型随机变量的分布列有关的参数值时，需结 性质 列方程求解，还要注意对立事件概率 合分布列的两个________ 的应用．
第二章 2.1 2.1.2 第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
牛刀小试 1．下列随机变量中是离散型随机变量的是( 其中所含白粉笔的支数ξ，所含红粉笔的支数η； ) ①盒中装有 6支白粉笔和 2支红粉笔，从中任意取出 3支，
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
2.1 离散型随机变量及其分布列
重点：离散型随机变量分布列的概念、性质．两点分布、
超几何分布的应用．
难点：综合运用排列、组合、概率的知识求实际问题中的 概率分布．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 1 ．确定离散型随机变量 ξ 的分布列的关键是搞清 ξ 取每一 随机事件 个值时所对应的 __________ ．利用排列组合的知识求出 ξ 取每