人教A版高中数学必修二课件必修2全册复习复习(上课).pptx
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【人教版】高中数学必修二：全册配套ppt课件
H E
D A
点击 旋转长方体
G F
C B
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
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例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?
D1
C1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O
A1 D
B1 C
A
B
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
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3.异面直线所成的角
(1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体
ABCD－EFGH中, 异面直线AB
与HF的错开程度可以怎样来刻
画呢?
BACK
NEXT
O
H E
D A
G F
C B
(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
D1 A1
D A
C1 B1
C B
异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交）
异面直线的画法： b
高中数学必修2复习课件PPT课件演示文稿
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行.
a
b a//
简述为：线线平行线面平行
第二十六页，共51页。
两个平面平行的判定定理： 线面平行→面面平行
如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行.
•P
b
a
第二十七页，共51页。
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
第十七页，共51页。
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有
其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点 的一条直线。
条件是两平面有一个公共点； 结论是它们有且只有一条过这个点的直线。
第十八页，共51页。
公理3 经过不在同一条直线上的三点，
有且只有一个平面。
条件是不在同一直线上的三点； 结论是过这三点有且只有一个平面。
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
第三十九页，共51页。
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率
分别为k1、k2，则有：
l1∥l2
k1＝k2.
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别 为k1、k2，则有：
l1⊥l2
k1k2=-1.
第四十页，共51页。
1.点斜式方程
y y0 k(x x0 )
第十九页，共51页。
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
3、异面直线
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点
不同在任一平面
人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版
• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转 一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也 可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直 线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
【人教A版数学必修二】PPT课件全套31
k和常数项 b均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b是直线在 y轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
*
直线的斜截式方程
方程 ykxb与我们学过的一次函数的表达式
类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如
*
y
直线l的斜率为k
l
P0 b
O
x
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
直线 l与 x轴平行或重合，l的方程就是
yy0 0，或 y y0
故 x轴所在直线的方程是: y 0
y
P0 l
O
x
*
坐标轴的直线方程
（2）y轴所在直线的方程是什么？
当直线 l的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这
时直线 l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l上每一点的横坐标都等于 x 0，所
4
P0
3
上的l 另一点 P1x1,y1 ，例 l
2
如，取 x11,y14，得P1
1
的坐标为 1,4，过 P0，P1
-2 -1 O
x
的直线即为所求，如图示．
*
直线的斜截式方程
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
*
直线的斜截式方程
方程 ykxb与我们学过的一次函数的表达式
类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如
*
y
直线l的斜率为k
l
P0 b
O
x
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
直线 l与 x轴平行或重合，l的方程就是
yy0 0，或 y y0
故 x轴所在直线的方程是: y 0
y
P0 l
O
x
*
坐标轴的直线方程
（2）y轴所在直线的方程是什么？
当直线 l的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这
时直线 l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l上每一点的横坐标都等于 x 0，所
4
P0
3
上的l 另一点 P1x1,y1 ，例 l
2
如，取 x11,y14，得P1
1
的坐标为 1,4，过 P0，P1
-2 -1 O
x
的直线即为所求，如图示．
*
直线的斜截式方程
【人教A版数学必修二】PPT课件全套13
④两个平面分别经过两条平行直线,则
这两个平面平行.
(×)
⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知
平面平行的平面.
(×)
*
如图,在长方体 A B C DA'B'C'D ' 中, 求证: 平 面 C 'D B//平 面 AB 'D '.
分析：
D'
只要证一个平面内有 A' 两条相交直线和另一个平面平 行即可．
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
B C //平 面 A B D
同理:CD//平 面 ABD
BC CDC
D A
平 面 C D B //平 面 A * B D
C’ B’
C B
探究：如果一个平面内的两条相交直线和 另一个平面内的两条相交直线分别平行,那 么这两个平面是否平行？
小结：面面平行的判 定方法共有两种：
D’ A’
C’ B’
①运用定义 ②运用判定定理
D A
C B
*
知法：
（1）利用定义； （2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
*
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
【人教A版数学必修二】PPT课件全套29
证明:
因为kAB=
1 6
,
kCD=
1 6
所以kAB=kCD 从而AB∥CD
又因为kBC=
13 6
kBC=
7 6
所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行
故四边形ABCD是梯形
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1,α2≠ 90°）.
y
l2
l1
O
α1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
平行吗?
平行
例题讲解
例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，
0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。
解:
kA
B
1 2
kCD
1 2
yD
3 kBC 2
3 kDA 2
C
kAB kCD,kBC kDA AB∥CD, BC∥ DA
A
O
B
x
因此四边A形 BCD是平行四边. 形
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
练习1
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
高中数学人教A版必修二全程复习课件 第二章 2.1.1 平 面
无所谓面积的.
二、点、线、面之间位置关系的表示
探究1：观察如图所示的点、线、面的位置关系,思考下面的
问题：
(1)两平面α ,β 的位置关系是相交,怎样表示? 提示：α∩β=l.
(2)根据提示完成下面的填空,理解点、线、面之间关系的符
号表示：
①a
③A
α ;②a∩β =
l; ④ a b=A.
;
提示：①⊂ ②A
提示：不对,我们通常用平行四边形表示平面,但平面是无限
延展的.所以平行四边形不是一个平面.
【探究提升】对平面含义的三点说明
(1)平面和点、直线一样是构成空间图形的基本要素之一 ,是
一个描述而不定义的原始概念.
(2)平面具有无限延展性,是没有边界的.
(3)几何中的平面是点的集合,因此平面是无大小、无厚薄、
(2)公理2： 不在一条直线上 的三点,有且只有一个平面. 文字语言：过_______________ 图形语言：
符号语言：A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α 使得 A∈α ,B∈α ,C∈α __________________.
(3)公理3： 文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 有且只有 一条过该点的公共直线. _________ 图形语言：
的含义吗?
提示：如教室中的地面、天花板、平静的海面等.几何中的
“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的 ,是无限延伸的.
探究2：能否说多个平面重叠在一起比一个平面厚吗? 提示：不能,平面是无厚薄的,无论多少个平面重叠在一起仍 然是一一个平面,这句话对吗?
③∈
④∩
探究2：直线a与直线b相交于点A,用符号表示能否记作
a∩b={A}?
人教A高中数学必修2全册复习课件(上课)
20
主视图
10 10
20
侧视图
20
俯视图
20
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
• 三类关系 直线与直线位置关系 直线与平面位置关系 平面与平面位置关系 线线角 线面角 二面角 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理
a' a b
b' O
三类关系
2.线面关系
l l A l l //
P
A
O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
3.面面关系
平行： // 斜交： =a 相交 垂直：
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
D’ C’ B’ C
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
主视图
10 10
20
侧视图
20
俯视图
20
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
• 三类关系 直线与直线位置关系 直线与平面位置关系 平面与平面位置关系 线线角 线面角 二面角 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理
a' a b
b' O
三类关系
2.线面关系
l l A l l //
P
A
O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
3.面面关系
平行： // 斜交： =a 相交 垂直：
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
D’ C’ B’ C
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
四棱柱
五棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
人教A版高中双数学必修二课件复习
(5)指数函数的定义域是Ｒ，但a（底数）有限制 （６）对数函数的定义域是真数部分大于０
（７）００没有意义．即a０时， a 0
定义
{x | a x b}
名称 闭区间
符号
[a,b]
{x | a x b} 开区间 (a,b) {x | a x b} 半开半闭区间 [a,b)
{x | a x b} 半开半闭区间 (a,b]
讨论1：根据函数单调性的定义
能不能说y 1 (x 0)在定义域(, 0) (0, )上 x
是单调减函数?
f (x) 在k (k 0) 和, 0 上0的, 单调 性？
x
例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：
(2) y x2 2. y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x b}
(,b]
{x | x b} {x | x R}
(,b) (, )
数轴表示
a
bx
a
bx
a
bx
a
bx
a
x
a
x
bx
bx x
exercise
练习1. 说出下列函数的奇偶性:
①f(x)=x4 _偶__函__数___
0<a<1时,在R上是减函数
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
引例
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，
每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存
期x变化的函数解析式 .
y 1.0225x
1.根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？
（７）００没有意义．即a０时， a 0
定义
{x | a x b}
名称 闭区间
符号
[a,b]
{x | a x b} 开区间 (a,b) {x | a x b} 半开半闭区间 [a,b)
{x | a x b} 半开半闭区间 (a,b]
讨论1：根据函数单调性的定义
能不能说y 1 (x 0)在定义域(, 0) (0, )上 x
是单调减函数?
f (x) 在k (k 0) 和, 0 上0的, 单调 性？
x
例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：
(2) y x2 2. y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
{x | x a}
[a, )
{x | x a}
(a, )
{x | x b}
(,b]
{x | x b} {x | x R}
(,b) (, )
数轴表示
a
bx
a
bx
a
bx
a
bx
a
x
a
x
bx
bx x
exercise
练习1. 说出下列函数的奇偶性:
①f(x)=x4 _偶__函__数___
0<a<1时,在R上是减函数
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
引例
复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，
每期利率为2.25%，本利和为y，试写出本利和y随存
期x变化的函数解析式 .
y 1.0225x
1.根据对数的定义，这个函数写成对数式的形式是什么？
人教A版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第1课时 平面向量及其应用
60°=
=
| - || + |
+
λ= .
答案:(1)B
(2)
=
-
+
=
,
专题四
余弦定理、正弦定理的综合应用
【例4】 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a=7,b=8,cos B= -.
(1)求A;
(2)求AC边上的高.
=
,
=λ
,则
λ 的值为
.
,
解析:∵ =
∴ =
,
=
,
=2
.
,
由向量加法的平行四边形法则可知, = + ,
∴=λ=λ( + )=λ +
∵E,F,K 三点共线,∴λ+2λ=1,∴λ=.
设所求向量的夹角为 θ(0°≤θ≤180°),
由题意可得
(-)·
cos θ=
|-|||
=
×
则向量 2a-b 与 a 的夹角为 45°.
答案:(1)C (2)2 (3)45°
=
,
1.平面向量数量积的两种求解方法
(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即
a·
b=|a||b|cos θ(θ为a与b的夹角).
=(16-9 )
=(16×62-9×42)=9,
故选 C.
(2)(方法一)|a+2b|= ( + )= + · +
=
| - || + |
+
λ= .
答案:(1)B
(2)
=
-
+
=
,
专题四
余弦定理、正弦定理的综合应用
【例4】 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a=7,b=8,cos B= -.
(1)求A;
(2)求AC边上的高.
=
,
=λ
,则
λ 的值为
.
,
解析:∵ =
∴ =
,
=
,
=2
.
,
由向量加法的平行四边形法则可知, = + ,
∴=λ=λ( + )=λ +
∵E,F,K 三点共线,∴λ+2λ=1,∴λ=.
设所求向量的夹角为 θ(0°≤θ≤180°),
由题意可得
(-)·
cos θ=
|-|||
=
×
则向量 2a-b 与 a 的夹角为 45°.
答案:(1)C (2)2 (3)45°
=
,
1.平面向量数量积的两种求解方法
(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即
a·
b=|a||b|cos θ(θ为a与b的夹角).
=(16-9 )
=(16×62-9×42)=9,
故选 C.
(2)(方法一)|a+2b|= ( + )= + · +
【人教A版数学必修二】PPT课件全套18
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
•
4.评庸俗化表现为概念代替文本，行 为代替 写作。 较之个 体性的 埋头创 作，不 少诗人 似乎更 喜欢混 个脸熟 ，在这 样的背 景和语 境下， 诗歌批 评基本 沦为诗 人间的 交际和 应酬。 哪怕是 纷纷攘 攘的流 派或主 义之争 ，也往 往是你 方唱罢 我登场 ，名目 噱头不 少，却 未见得 与文学 和读者 有何关 系。
探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝ a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aα，bβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两个平行平面中的一个相交， 那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
小结归纳:
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面 的作法
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
新课标高中数学人教A版必修二全册课件 第二章复习(五)
A O
A1
C
B C1
B1
分别是 长是 (
2) , 3 , 6 ，这个长方体对角线嘚
D
思考:长方体嘚体积?
A. 2 3
B. 3 2
C. 6
D. 6
例2. 一个长方体共一顶点嘚三个面嘚面积
分别是 长 (
2) , 3 , 6 ，这个长方体对角线嘚
D
思考:长方体嘚体积?
A. 2 3
B. 3 2
C. 6
D. 6
点评：解题思路是将三个面嘚面积 转化为解棱柱面积、体积嘚几何要素 ——棱长.
例4. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长 为2嘚菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与 BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB 与平面ABCD所成嘚角为60o，求四棱锥 P－ABCD嘚体积？
P
D
A
C
O
B
例4. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长 为2嘚菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与 BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB 与平面ABCD所成嘚角为60o，求四棱锥 P－ABCD嘚体积？
例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、
F分别为AB、AC嘚中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V2嘚两部分，那么
V1：V2＝
.
C1
A1
B1
C F
A
E
B
例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、
F分别为AB、AC嘚中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V2嘚两部分，那么
第二章复习 主讲老师：陈震
知识回顾
1. 多面体嘚面积和体积公式； 2. 旋转体嘚面积和体积公式.
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
人教A版高中数学必修二课件本章综合----解析几何复习.pptx
平行？垂直？
6、求过点 A(1,且2)与原点的距离为
的2 直线方程。
2
答案：1、判断 A1B2 A2 B1 是否为 0 ，a 1或a 3 时垂直；
2、
x y 1 0或7 x y ；5 0
例1、求经过两点 A( 2 ,1 )和 B ( m ,2 ) ( m R ) 的直线 l 的斜率.
2
解： k1 1 k2 tan( 45 15 ) 3
l2 : y 3 3( x 2 )
3x y
3
0为所求l
的方程。
2
例5、直线过点( 2,1 ),且在两坐标轴上 的截距相等，求直线方 程。
解：若直线截距为0，则设所求直线为 y kx， 再由过点( 2,1 )得k 1 ;
2 若直线截距不为0，则设所求直线为 x y 1，
即 7x y 15 0 或 x y 1 0 .
(2) | PC | (1 2)2 (2 1)2 10
| CA | 2
在Rt△PCA中，PA2 PC 2 CA2
| PA | 2 2
10 2 8
过P点⊙C 的切线长为 2 2.
y
CA
B
O
x
P
练1：在空间直角坐标系中，已知点 P( x, y, z) ，下列叙述中正确 的个数是( C )
aa 再由过点( 2,1 )得a 3. 所求直线方程为x 2 y 0或x y 3 0。
二、圆的方程
圆与圆方程 圆 的 方 程
求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
1.曲线与方程
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，
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棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱四棱柱五棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱直棱柱正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是多边 形，其余各面都 是有一个公共顶 点的三角形。
a
//
“面面平行
线面平行”（用于证明）；
ba
（Ⅳ）
b
a
//
（用于判断）；
a
八个定理
2.面面平行：
①定义： I // ；
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a I b O, a //,b // //
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
四个公理
• 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线 在平面内.（常用于证明直线在平面内）
• 公理2：不共线的三点确定一个平面.（用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. • 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共
顶点 S
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影 是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平行 四边形； 2.两个底面与平行于底面的截 面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平行 四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并 求最短路线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
三视图 直观图
正视图 侧视图 俯视图
斜二测 画法
平行投影法投影线相互平行的投影法. （1）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. （2）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.
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空间几何体的结构
识
画
图图
柱、锥、台、球的结构特征 简单几何体的结构特征
空
柱、锥、台、球的三视图
间 三视图
几
简单几何体的三视图
何
体
平面图形
直观图 斜二测画法
平行投影 中心投影
空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
多面体
柱 锥 台 球
棱柱 棱锥 棱台
圆柱
概念 性质 侧面积 体积
异面直线所成的角：（1）范围： 0,90；
a
a' b' O
（2）作异面直线所成的角：平移法
b
三类关系
l
2.线面关系
l
l l
I //
A
P
A
O
直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交， 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
平行： //
3.面面关系
相交
斜交： 垂直：
I
=a
A’
y’
B’
O’ C’
x’
练习8：
正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（）B
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
2
3
侧视图
9：将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边
的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所
示方向的侧视图（或称左视图）为（）A
A
A
H
G
Q
斜
投A 影
A C
法
B B
正
投
C
影 法
a
a
c
c
b
b 平行投影法
三视图的形成原理 正投影
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
三视图的形成
正视图 侧视图 俯视图
正
视
图
高高
展 开
长
宽
图
长 侧视图
练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判
断物体的；根据俯宽视度图和可高以度判断物体的
；根据正长视度图和可宽以度判断物体的。
长度和高度
“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（） B A.正视图正确，俯视图正确B.正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确D.正视图错误，俯视图错误 俯视正视图 俯视图
半径 O
球心
空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r )l
球的表面积： S 4 R 2 柱体的体积：
V Sh
体积
锥体的体积： V 1 Sh
3
台体的体积： V
1 (S
3
球的体积： V 4 R3
3
S S S )h
点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）. • 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
三类关系
1.线线关系：
共面:a I b=A,a//b 异面:a与b异面
异面直线：
（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；
（2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个
平面内不过此点的直线是异面直线。
// ③面面平行的性质定理： I a a // b
I b
八个定理
④判定与证明面面平行的依据： （1）定义法；（2）判定定理及结论 1；（3）结论 2. 结论 1：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的 两条直线，那么这两个平面互相平行
符号表述： a,b , a I b O, a ',b ' , a // a ',b // b ' //
两个三角形， 一般为锥体
两个矩形， 一般为柱体
两个梯形， 两个圆， 一般为台体 一般为球
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴， 两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成 对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135°），它们确定的平 面表示水平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段， 在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线 段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度不变，平行于y轴的线段， 长度为原来的一半。
左视
正视
练5：下图中三视图所表示物体的形状为（）一个倒放着的圆锥 主视图左视图俯视图
6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是
（）A
A.4B.C.D.8 4 2 2 2
y’ B 2
o’
2
A
x’
7.如图所示，△ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’C’是 边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图，并求 △ABC的面积. 4 6
宽
长对正,
俯视图
高平齐, 宽相等.
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.先画出能反映物体
真实形状的一个视图 侧视图方向
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
5.检查,加深,
正视图方向
加粗。
总结 (1)一般几何体，投影各顶点,连接。 画三视图：(2)常见几何体,熟悉。
三视图中，
概念
旋转体
圆锥 圆台
结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面围 成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
3
20
20
主视图
10 10
20
俯视图
20
侧视图
第二章点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系直线与平面位置关系 平面与平面位置关系
线线角 • 三种角线面角 二面角