高中数学第一轮复习 三角函数学案

第一轮复习 三角函数学案6

知识要点：

成一个整体，先令ππ

ππϕω2,2

3,,2,0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，

用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。

3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是

将ϕω+x 看成整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期|

|2ωπ

=T

典型例题：

例1、(1)函数2

161sin lg x

x y -+

=的定义域是 .

(2)当x ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-2,2ππ时，函数f （x ）=sinx+3cosx 的值域是

A. [-1，2]

B. [-2

1

，1] C. [-2，2] D. [-1，2]

1.1、函数)cos(sin x y =的定义域是 。

1.2、函数y =1－2sin 2x ＋2cos x 的最大值是 最小值是 。

例2、下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是

A ．y=tan|x |.

B ．y=cos(－x ).

C ．).2sin(π

-=x y D ．|2

cot |x

y = 2.1、在下列给定的区间中，使函数y=sin(x+4

π

)单调递增的区间是

A ．[0，

4

π

] B ．[

4π，2

π] C ．[2

π

，π] D ．[－π，0]

2.2、函数y =sin(

6

π

－2x )的单调递减区间是 。 例3、.函数R x y 是)0)(sin(πϕϕ≤≤+=上的偶函数，则ϕ=

A ．0

B ．

4π C ．2

π

D ．π 3.1、使)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 是奇函数，且在[4

,

0π

]上是减函数的θ的一个值

A ．

3

π B ．32π C ．34π D ．35π

例4、函数y=sinx+cosx 的最小正周期是 ，图象的相邻两条对称轴之间的距离是 .

4.1、函数y =sin （3

π

－2x ）+sin2x 的最小正周期是（ ）

A.2π

B.π

C.

2π D.4π 4.2、已知函数x x x x x f 4

4sin cos sin 2cos )(--=，则 )(x f 的最小正周期是 、最

大值是 、最小值是 。

4.3、函数y =tan x －cot x 的最小正周期为____________。 例5、求函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

=62tan 3πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性，再说明函数的图象可以由函数x y tan =的图象通过怎样的变换得到。

5.1、（2006年上海春卷）已知函数⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=πππ,2,

cos 26sin 2)(x x x x f . （1）若5

4

sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.

三角函数作业6

1．如果4

π

≤

x ，那么函数f(x)=cos 2

x+sinx 的最小值是（ ）

A.

212- B. 221- C. -2

1

2+ D. -1 2.（2004年北京海淀区二模题）f （x ）=2cos 2x +3sin2x +a （a 为实常数）在区间［0，

2

π

］上的最小值为－4，那么a 的值等于 A.4 B.－6 C.－4 D.－3 3. 命题甲：“X 是第一象限的角”，命题乙：“sinX 是增函数”，则命题甲是命题乙的（ ）

A. 充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C. 充要条件

D.即不充分也不必要条件 4．ω是正实数，函数f(x)＝2sin ωx 在［-4

,

3π

π］上递增，那么 ( ) A.0＜ω≤

2

3 B.0＜ω≤2

C.0＜ω≤

7

24 D.ω≥2

5.（04福建）定义在R 上的函数满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则

A.f （sin 6π）＜f （cos 6π

） B.f （sin1）＞f （cos1）

C.f （cos 3π2）＜f （sin 3

π

2） D.f （cos2）＞f （sin2）

6.（2004年全国Ⅱ）函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数 ( )

A.（2π，2π

3） B.（π，2π）

C.（2π3，2

π5） D.（2π，3π）

7、函数f(x)＝sin(ωx+φ)·cos(ωx+φ)(ω＞0)以2为最小正周期，且能在x ＝2时取得最大值，则φ的一个值是 ( )

A.4

3π-

B.-

4

5π C.

4

7π D.

2

π 8.（04天津）定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，

且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3

π

5）的值为 ( )

A.－21

B.2

1

C.－23

D.23

9.（2004年全国Ⅱ）函数y =sin 4x +cos 2x 的最小正周期为 ( )

A.4π

B.2

π C.π D.2π 10．函数y=sin 2 (ωx)-cos 2

(ωx)的周期T=4π，那么常数ω为（ ）

A.

21 B. 2 C. 4

1

D. 4 11.（2003年）关于函数f （x ）=sin 2x －（

32）|x |+2

1

，有下面四个结论，其中正确结论的个数为