立体几何学案1
高三一轮复习立体几何学案(一)
高三立体几何学案知识要点一、空间点线面的位置关系1.空间两条直线的位置关系（1）有公共点：也就是两直线，记作，图形表示：（2）无公共点：也就是直线或，图形表示：2.空间直线与平面的位置关系（1）有公共点：也就是直线（记作：），图形表示：或，（记作），图形表示：（2）无公共点：也就是直线与平面，记作，图形表示：3.平面与平面的位置关系（1）有公共点：也就是直线与平面，记作，图形表示：（2）无公共点：也就是直线与平面，记作，图形表示：二、平行关系1.直线和直线平行的定义：判定：（1）三角形中位线：（2）平行四边形对边（3）平行公理四2直线与平面平行定义：判定定理：如果，那么。
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图形表示：性质定理如果，那么。
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图形表示：3平面与平面平行的定义：判定定理：如果，那么。
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图形表示：性质定理：如果，那么。
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图形表示：三、垂直1.直线与直线垂直定义： 2直线与平面垂直定义：判定定理：如果 ，那么 。
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图形表示：性质 如果 ，那么 。
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3.平面与平面垂直判定定理：如果 ，那么 。
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图形表示：性质定理：如果 ，那么 。
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四、几何体的结构 （1）特殊的四棱柱棱柱平行六面体 直平行六面体长方体 正四棱柱 正方体简单几何体的表面积① S 直棱柱侧面积=ch,c 是底面的周长，h 为直棱柱的高。
② S 正棱锥的侧面积=1'2ch ，c 是底面的周长，'h 为正棱锥的斜高。
③ S 球=24R π,其中为R 为球半径简单几何体的体积④ V 柱体=Sh ，S 是柱体的底面积，h 是柱体的高⑤ V 椎体=1h 3S ，S 是锥体的底面积，h 是锥体的高⑥ V 球=343R π,其中R 为球半径。
立体几何中的常见题型及基本思路5. 直线和平面平行的判定方法 （1）定义：a a αα=∅⇒//；（2）判定定理：a b a b a ////，，⊄⊂⇒ααα； （3）线面垂直的性质：b a b a a ⊥⊥⊄，，，ααα//； （4）面面平行的性质：αβαβ////，a a ⊂⇒。
高中立体几何教案5篇
高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
立体几何学案
立体几何学案
一、学习目标
1. 理解三维空间的概念，掌握基本的空间几何元素及其性质。
2. 掌握空间中点、线、面的基本关系，包括平行、垂直、相交等。
3. 理解并掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。
4. 培养空间想象能力和几何推理能力。
二、学习内容
1. 空间几何基本概念：介绍三维空间的概念，空间几何元素（点、线、面）的定义和性质。
2. 空间几何关系：研究点、线、面之间的基本关系，包括平行、垂直、相交等。
3. 空间几何体的表面积和体积：介绍常见空间几何体（长方体、球体、圆柱体等）的表面积和体积的计算方法。
4. 空间几何的应用：通过实例介绍空间几何在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
三、学习方法与建议
1. 观察与思考：通过观察生活中的实际例子，理解三维空间的概念和空间几何元素的基本性质。
2. 实践操作：通过制作简单的空间几何模型，理解空间几何关系和几何体的形态。
3. 归纳总结：总结学习内容，形成知识体系，加深对空间几何的理解。
4. 练习与巩固：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高解题能力和空间想象能力。
四、学习资源
1. 教材：选择一本合适的立体几何教材，系统学习相关知识。
2. 网络资源：利用互联网查找相关资料，如三维几何图形库、教学视频等。
3. 习题集：选择一本合适的立体几何习题集，进行有针对性的练习。
4. 学习小组：与同学组成学习小组，共同探讨问题，相互学习，共同进步。
立体几何学案
《立体几何初步》学案一、基础知识（理解去记）（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
补充知识点 长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβ，，，那么222co sc o s c o s 1αβγ++=，222sinsin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222c o s c o s c o s 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.4侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.5面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的AB高）注意:大多数省市在高考试卷会给出面积体积公式，因此考生可以不用刻意地去记 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=222rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
高中立体几何学案
高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案教案目标1．了解三个公理及公理3的三个推论；2．了解推论1的证明过程．教案重点和难点公理3的引入与掌握及推论1的证明是教案的重点也是教案的难点．教案设计过程师：上节课我们讲过平面是原名，没有方法定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质．b5E2RGbCAP <当教师说完上述话后，拿出一根小棍作为直线的模型，一矩形硬纸板作为平面的模型，让学生自己也拿同样的模型，师生一起观察．然后，再提出问题）p1EanqFDPw师：直线与平面有几种位置关系？生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内．师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？生：有且只有一个公共点．师：当直线与平面有几个公共点时，我们就能判定直线在平面内？生：只要有两个公共点．师：对，这就是公理1．<同时板书）公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．<如图1）这时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线．师：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．我们只把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以：DXDiTa9E3d点A在直线a上，记作A∈a；点A在平面α内，记作A∈α；所以公理1用集合符号为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则公理2可用如下方法引入：教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题．师：看模型，能否说这两个平面只有一个公共点？生：不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线．<这时教师用手动矩形硬纸板，表示同意学生的意见，并说）师：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．<同时板书）RTCrpUDGiT公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．<如图2）a．关于公理3的引入，可用类比思想，按如下步骤进行．师：如何确定一条直线？生：过两点可以确定一条直线．师：为什么过一点不能确定一条直线？生：因为过一点可以有无数条直线，所以过一点不能确定一条直线，而过两点有并且只有一条直线，所以说过两点可以确定一条直线．5PCzVD7HxA师：过一点能不能确定一个圆？生：不能，因为过一点可以有无数个圆，而且这无数个圆的圆心、半径都在变．师：过两点能不能确定一个圆？生：不能，因为过两点的圆也有无数个，这无数个圆的圆心都在以这两点为端点的线段的垂直平分线上．师：过不在一直线上的三点A，B，C能不能确定一个圆？生：能．连AB，BC，作AB，BC两线段的垂直平分线相交于O，以O为圆心，OA 为半径作圆，因为圆心、半径都是唯一确定的，所以圆也是唯一确定的．jLBHrnAILg师：通过复习我们了解了直线的确定和圆的确定．现在我们要来研究平面的确定．过一点能不能确定一个平面？<这时教师用一根小棍的一端作为空间的一个点，用一矩形硬纸板作为过这个点的平面，同时用手在硬纸板不离开小棍的一端条件下而能“动”起来）xHAQX74J0X 我们来看一看这个模型．生：不能，因为过一点可以有无数个平面．师：过两点能不能确定一个平面？<这时教师用相交两个小棍的两个端点作为空间两点，再用硬纸板作为过这两点的平面，教师用手使这个平面仍然“动”起来）LDAYtRyKfE我们来看这个模型．生：不能，因为过两点仍有无数个平面．师：过不在一直线上的三点能不能确定一个平面？<这时教师用相交于一点的三根小棍的三个端点作为空间不在一直线上的三个点，当把作为平面的硬纸板放在上面时，这时作为平面的硬纸板不能再“动”了，因为一动就要离开其中的一个点，就不满足题目中条件的要求）Zzz6ZB2Ltk我们来观察这个模型．<如图3）生：能．因为过这三点的平面有一个而且只有一个．师：这就是我们今天所要讲的公理3．公理3 经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面．<如图4）师：例如一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了，但要注意，锁与合页不能放在同一直线位置上，否则，门也无法固定．dvzfvkwMI1师：以上我们讲了三个公理，下面我们来应用这三个公理证明三个推论．推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．已知：点A，直线a，A a．<如图5）求证：过点A和直线a可以确定一个平面．证明：存在性．因为A a，在a上任取两点B，C．所以过不共线的三点A，B，C有一个平面α．<公理3）因为B∈α，C∈α，所以a∈α．<公理1）故经过点A和直线a有一个平面α．唯一性：如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么A∈β，a β，因为B∈a， C∈a，所以B∈β，C∈β．<公理1）故不共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内．所以平面α和平面β重合．<公理3）所以经过点A和直线a有且只有一个平面．有时“有且只有一个平面”，我们也说“确定一个平面”．类似地可以得出下面两个推论：推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面．<如图6）推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面．<如图7）下面应用平面的基本性质证明空间有关点和直线的共面问题．<空间的几个点和几条直线，如果都在同一平面内，简单地说它们“共面”，否则说它们“不共面”）rqyn14ZNXI例1 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．<如图8）已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C．求证：直线AB，BC，AC共面．证法一：因为AB∩AB=A，所以直线AB，AC确定一个平面α．<推论2）因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC α．<公理1）因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面．证法二：因为A直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面α．<推论1）因为A∈α， B∈BC，所以B∈α．故AB α，同理AC α，所以AB，AC，BC共面．证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α．<公理3）因为A∈α，B∈α，所以AB α．<公理1）同理BC α，AC α，所以AB，BC，CA三直线共面．这个例题证完后，教师可以提出两个问题让学生思考．师：在这题中“且不过同一点”这几个字能不能省略，为什么？生：不能，因为三条直线两两相交且过同一点，则这三条直线可以共面，也可以不共面<这时学生可用手中的三个小棍作为模型来说明什么情况共面，什么情况不共面）EmxvxOtOco师：这个题我们能不能推广？即把这题改为：四条直线两两相交且不过同一点，则这四条直线必共面；也可以把这题推广为更一般地的情况：n条直线两两相交且不过同一点，则这n条直线必共面，当然这两种推广的情况的证明与例1类似，这里只要求你们了解这两种情况，不要求你们去证明．SixE2yXPq5师：由例1的证明可知，要证明空间的点、直线共面，可以先由某些元素确定一个平面，然后证明其它的元素也在这个平面内．6ewMyirQFL师：今天我们讲了平面的基本性质，就是三个公理．公理1的作用是判定直线在平面内的根据；公理2是判定两个平面相交的根据；公理3及三个推论是确定一个平面的根据．kavU42VRUs作业课本第8页习题一 3，5，6，7．<要求写出已知、求证、证明，并画出图形）课堂教案设计说明类比推理是立体几何教案中最常用的一种教案思想，或者说是一种教案方法．特别当我们学习过[美]G·波利亚著《数学与猜想》<科学出版社出版）后，更提高了在立体几何教案上运用“类比推理”这思想的自觉性．所以关于公理3的引入就是运用了类比推理的思想．首先复习了平面几何中两点确定一直线，不在同一直线上三点确定一圆以后，就很自然地提出关于平面的确定问题．这样学生对平面的确定问题的理解就比较深刻．y6v3ALoS89[美]G·波利亚在《数学与猜想》第26页所说：“伟大的类比．…平面几何和立体几何作类比，这种类比有多种多样因而常常是含糊的和不总是确定的，但是它是提出新问题和获得新发现取之不竭的泉源”．所以，在第一个教案设计说明中，建议教立体几何教师可首先看一看[美]G·波利亚著《数学与猜想》第一卷中的一些有关章、节，这样就可以更自觉地、灵活地在立体几何教案和研究中来运用“类比推理”．M2ub6vSTnP这里对立体几何第一节课平面和引言的教案提出一点建议供老师们参考．平面概念的引入，平面是原名，和平面几何中点、直线一样不能定义只可以描述、理解并明确指出平面是无限延展的<与直线的无限延长作类比）．0YujCfmUCw关于平面的画法，可从正方体、长方体的画法入手引入水平放置的平面的画法．而且正方体、长方体直观图的画法以后在教案中要经常用到，所以在第一节课中就使学生掌握它们的画法，对今后的教案很有必要，很有好处．eUts8ZQVRd申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc一、教案概述1. 教学目标：了解立体几何的基本概念和性质；掌握立体图形的绘制和识别方法；培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 教学内容：立体几何的基本概念和性质；立体图形的绘制和识别方法；常见立体图形的性质和特征。
二、第一章：立体几何的基本概念1. 教学目标：了解立体几何的基本概念，如点、线、面、体等；掌握立体图形的性质和特征。
2. 教学内容：点、线、面、体等基本概念的定义和性质；立体图形的分类和特征；立体图形的坐标表示方法。
三、第二章：立体图形的绘制和识别1. 教学目标：学会绘制和识别常见立体图形；掌握立体图形的对称性和旋转方法。
2. 教学内容：常见立体图形的绘制方法和解题技巧；立体图形的对称性和旋转方法；立体图形之间的相互转换和组合。
四、第三章：柱体和锥体1. 教学目标：了解柱体和锥体的定义和性质；掌握柱体和锥体的计算方法。
2. 教学内容：柱体和锥体的定义和性质；柱体和锥体的计算方法和解题技巧；柱体和锥体在实际应用中的例子。
五、第四章：球体和环面1. 教学目标：了解球体和环面的定义和性质；掌握球体和环面的计算方法。
2. 教学内容：球体和环体的定义和性质；球体和环体的计算方法和解题技巧；球体和环体在实际应用中的例子。
六、第五章：立体几何中的面积和体积1. 教学目标：学会计算立体几何图形的面积和体积；理解面积和体积在实际问题中的应用。
2. 教学内容：立体图形面积和体积的计算公式；面积和体积的单位及换算；实际问题中面积和体积的计算应用。
七、第六章：立体几何中的角度和距离1. 教学目标：学会计算立体几何图形中的角度和距离；掌握空间直角坐标系中角度和距离的计算方法。
2. 教学内容：立体图形中角度和距离的定义及计算方法；空间直角坐标系中角度和距离的计算；角度和距离在实际问题中的应用。
八、第七章：立体几何中的对称与轴对称1. 教学目标：了解立体几何中的对称性和轴对称性；学会运用对称性和轴对称性解决实际问题。
立体几何导学案1
7.1（1）空间几何体的结构及其三视图和直观图一、学习目标认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述简单物体的结构. 二、课型（探究） 三、基础检测思考感悟空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的正投影图形；直观图是从某一个位置观察几何体而画出的图形 四、讨论探究1. （独学）如图所示的几何体是棱柱的有2. （独学）已知如下三个图形，是某几何体的三视图，则这个几何体是( )3. （对学群学）若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为然后再依据题意判定． 七、当堂检测1、.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，b ＝4，则以斜边AB 所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是_____2、 （创新）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 八、作业：预习下节导学案B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是 2、(2012·高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱3.若将本例中△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形改为△ABC 是边长为a 的正三角形，求直观图△A ′B ′C ′的面积． 四、讨论探究 1、（独学） (2013·山西省考前适应性训练)已知某几何体的体积为π4，它的正视图、侧视图均为边长为1的正方形(如图所示)，则该几何体的俯视图可以为( )（2）2、（群学）已知平面△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积．3、（对学）(11·高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为如图所示，点D 1的投影为C 1，点D 的投影为C ，点A 的投影为B ，五、展示点评（多媒体）六、总结归纳在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽”． 七、当堂检测 1、 (2011·高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图2、 （创新）(2012·高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )八、作业1、预习下节导学案2、 基础练习一7.1（3）空间几何体的结构及其三视图和直观图一、学习目标会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 二、课型三、基础检测1.(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )2.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，求原梯形的面积。
关于学习立体几何的教案
关于学习立体几何的教案教案：关于学习立体几何教学目标：1. 了解立体几何的基本概念和术语。
2. 掌握立体几何中常见的立体图形的名称和性质。
3. 能够应用立体几何的知识解决简单的问题。
教学内容：本课程主要包括以下内容：1. 立体几何的基本概念- 点、线、面的定义- 空间的概念- 立体图形与平面图形的区别2. 立体图形的性质- 立体图形的名称及特点- 立体图形的投影- 立体图形的表面积和体积计算方法3. 立体几何的应用- 空间问题的分析和解决方法- 日常生活中的立体几何应用案例教学步骤：一、导入（约10分钟）1. 利用实物或图片引入立体几何的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 通过提出一些日常生活中的问题，引导学生思考与立体几何相关的内容。
二、讲解立体几何的基本概念和术语（约20分钟）1. 讲解点、线、面的定义，引导学生理解立体几何的基本构成要素。
2. 引入空间的概念，让学生了解空间的特点与应用。
3. 对比立体图形和平面图形的区别，帮助学生理解立体图形的特殊性。
三、介绍立体图形的性质（约30分钟）1. 逐一介绍常见的立体图形，如立方体、球体、圆柱体等，并讲解它们的特点和性质。
2. 引导学生观察和探究立体图形的投影规律，帮助他们理解平面上的图形与立体图形的关系。
3. 讲解立体图形的表面积和体积计算方法，通过实例演算加深学生对公式的理解。
四、应用立体几何的知识（约25分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学的立体几何知识进行分析和解决。
2. 学生分组讨论，共同探讨解题思路和方法。
3. 部分学生上台展示解题过程，并与全班讨论优化解题方法。
五、总结与拓展（约15分钟）1. 对本课所学内容进行总结回顾，概括立体几何的关键概念和知识点。
2. 复习重点难点，解答学生提出的疑问。
3. 提供一些拓展问题，激发学生对立体几何的深入思考。
教学资源：1. 实物模型：如立方体、球体、圆柱体等。
2. 幻灯片或投影仪展示的图像：展示立体图形的图片和问题。
人教A版高中数学必修教案：立体几何全部教案
人教A版高中数学必修教案：立体几何全部教案第一章：绪论1.1 立体几何的概念教学目标：1. 理解立体几何的概念，掌握立体几何的研究对象和基本元素。
2. 掌握空间点、线、面的位置关系，培养空间想象能力。
教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。
教学难点：立体几何的概念的理解，空间点、线、面的位置关系的应用。
教学过程：一、导入：引导学生回顾平面几何的基本概念，引出立体几何的概念。
二、新课：讲解立体几何的研究对象和基本元素，通过实物展示和图形绘制，介绍空间点、线、面的位置关系。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
四、小结：总结本节课的主要内容，强调立体几何的概念和空间点、线、面的位置关系的重要性。
第二章：直线与平面2.1 直线与平面的位置关系教学目标：1. 理解直线与平面的位置关系，掌握直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：直线与平面的位置关系，直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
教学难点：直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法的运用。
教学过程：一、导入：通过实例引入直线与平面的位置关系。
二、新课：讲解直线与平面的位置关系，介绍直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
四、小结：总结本节课的主要内容，强调直线与平面的位置关系和判定方法的重要性。
第三章：平面与平面3.1 平面与平面的位置关系教学目标：1. 理解平面与平面的位置关系，掌握平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：平面与平面的位置关系，平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
教学难点：平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法的运用。
教学过程：一、导入：通过实例引入平面与平面的位置关系。
二、新课：讲解平面与平面的位置关系，介绍平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
用教案帮助学生掌握初中数学中的立体几何
用教案帮助学生掌握初中数学中的立体几何教案一：立体几何导入活动目标：通过导入活动，引起学生对立体几何的兴趣，了解立体几何的基本概念。
教学步骤：1. 导入：教师拿出不同形状的立体图形，如长方体、正方体等，并通过问题引导学生观察和思考，如“这个立体图形由几个平面图形组成？”、“这个图形有几个面？”。
2. 学生互动：学生在小组内共同讨论并回答导师的问题。
然后每个小组选择一名代表回答问题。
3. 学生回答：教师根据学生回答情况，给予肯定性评价和指导性建议。
教案二：立体几何的基本概念和性质目标：介绍立体几何中常见的基本概念和性质，帮助学生建立起相应的知识框架。
教学步骤：1. 教师讲解：介绍不同立体图形的名称、特点和性质，如长方体的六个面、十二个棱和八个顶点。
2. 学生互动：学生在小组内共同讨论，并通过实际操作模型、绘制图形等方式加深理解。
3. 小结：教师总结所学立体几何的基本概念和性质，学生进行相应的归纳。
教案三：立体图形的计算目标：通过实例计算，帮助学生掌握立体图形的面积和体积计算方法。
教学步骤：1. 教师讲解：介绍不同立体图形的面积和体积计算公式，如长方体的面积公式为2lw+2lh+2wh，体积公式为lwh。
2. 实例计算：教师提供一些具体的实例，要求学生按照所学公式进行计算，并解释计算过程。
3. 学生练习：学生在小组内相互讨论，自主完成练习题，互相检查答案，并向教师提出问题。
4. 小结：教师在黑板上总结立体图形的面积和体积计算公式，并对学生的问题进行解答。
教案四：立体几何应用题解析目标：通过解析一些立体几何应用题，帮助学生理解立体几何在现实生活中的应用。
教学步骤：1. 教师讲解：通过解析一些与日常生活相关的立体几何应用题，如体积问题、极限问题等，引发学生思考和讨论。
2. 学生讨论：学生在小组内共同讨论，并进行实际测量、模型制作等活动，以加深对应用题的理解。
3. 学生展示：每个小组选择一个代表进行应用题解析的展示，其他小组进行提问和评论。
第一章立体几何初步导学案
第一章立体几何初步1.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念。
活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点？4）图（ 1）和图（ 3 ）中的几何体分别由和沿平移而得。
思考：图（ 2 ）和图（ 4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的？棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做平移起止位置的两个面叫做。
多边形的边平移形成的面叫做多边形的思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点？棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形⋯⋯的棱柱分别称为 、 、 上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱 ABC AB C ,棱柱 ABCDEF 活动三：了解棱锥的结构特征 观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点？与活动一中的图形比较前后发生了什么变化？ABCDEFB C侧棱：相邻侧1) 2) 3) 4)棱锥的概念：（ 1 ）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）上面的四棱锥可记为：棱锥S ABCD 。
（3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点？（4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。
活动四：了解棱台的结构特征试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体？棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后，之间的部分。
2）通过观察，棱台具有哪些特点？多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。
由若干个平面多边形围成的几何体称为 。
立体几何 教案
立体几何教案教案标题：立体几何教案教案目标：1. 了解立体几何的基本概念和术语；2. 掌握立体几何的基本性质和计算方法；3. 能够应用立体几何知识解决实际问题；4. 培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 立体几何的基本概念和术语；2. 立体几何的基本性质；3. 立体几何的计算方法。
教学难点：1. 立体几何的计算方法；2. 应用立体几何知识解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或投影仪；2. 立体几何的教具或模型；3. 学生练习册或作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学课件或投影仪展示一些立体几何的图片，引起学生的兴趣，并询问学生对这些图形的认识和了解程度。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍立体几何的基本概念和术语，如点、线、面、体等，并给出相应的示例和解释。
2. 讲解立体几何的基本性质，如平行线与平面的关系、垂直线与平面的关系等，并通过实例进行说明。
三、示范与练习（20分钟）1. 利用教具或模型，展示不同的立体图形，如立方体、圆柱体、球体等，并解释它们的性质和特点。
2. 引导学生观察和分析立体图形的特征，并让学生根据给定的条件计算立体图形的面积、体积等。
四、拓展与应用（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用所学的立体几何知识解决问题，如计算房间的体积、设计一个包装盒的尺寸等。
2. 鼓励学生在解决问题的过程中进行思考和讨论，培养他们的逻辑思维和创新能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调立体几何的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，要求学生巩固所学的知识和技能。
2. 鼓励学生自主拓展学习，提供一些参考资料或网站链接。
教学反思：在本节课中，通过引导学生观察和分析立体图形的特征，让他们掌握了立体几何的基本概念和性质。
通过实际问题的应用，培养了学生的解决问题的能力和创新思维。
立体几何学案1.doc
立体几何学案一空间几何体的结构及其三视图和直观图主备人：施震宏辅备人：常广胜1、考点关注考纲点击：1.了解和止方体、球有关的简单纽合体的结构特征，理解柱、锥、台的结构特征；2・能曲出简单空间图形的三视图，会用斜二侧法呦出它们的肓观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图和直观图；4.能识别三视图所表示的空间儿何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。
考情分析：从近两年的考考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择、填空题，难度中低档题，主要考查几何体的三视图，及由三视图构成的几何体，在考查的同时，又考查学生的空间想彖能力。
二、经典例题：题型一几何体的结构、几何体的定义例1. （1）设有以下四个命题：①底曲是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底曲是矩形的平行六血体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是.（2）下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的儿何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在肓线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥nJ能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线题型二几何体的直观图例2.如图所示，直观图四边形ABCD是一个底角为45° ,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _____ .【规律方法】：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ______ ,平行于y轴的线段，长度变为______ 。
题型三几何体的三视图例3. （1）（2008,广东理）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A, B, C分别是AGHI三边的中点得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）B R R R（2）（2010,浙江）若某儿何体的正视图（单位:正视图侧视图俯视图三、限时训练1 •如左卜•图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D③三棱台④正喩锥2.如右上图几何体各自的三视图中, 冇R仅冇两个视图相同的是A.①②B.①③C.①④D.②④3已知AABC的直观图是边长为a的等边△ADG （如图）,B. —a24D. 46a24⑵。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)教案章节一：绪论——立体几何的概念与意义教学目标：1. 理解立体几何的概念，认识立体几何的研究对象。
2. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。
教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。
教学难点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系的理解与运用。
教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体几何的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解立体几何的概念，阐述立体几何的研究对象。
3. 演示：利用多媒体教学设备和立体几何模型，展示空间点、线、面的位置关系。
4. 练习：让学生通过观察模型，判断空间点、线、面的位置关系。
教案章节二：立体图形的性质与分类教学目标：1. 了解立体图形的概念，掌握立体图形的基本性质。
2. 学会立体图形的分类，能够识别常见立体图形。
教学重点：立体图形的基本性质，立体图形的分类。
教学难点：立体图形的基本性质的理解与运用，立体图形的分类的掌握。
教学准备：多媒体教学设备，立体图形模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解立体图形的基本性质，引导学生理解立体图形的特点。
3. 演示：利用多媒体教学设备和立体图形模型，展示立体图形的分类。
4. 练习：让学生通过观察模型，识别常见立体图形。
教案章节三：空间点、线、面的位置关系教学目标：1. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。
2. 学会运用空间点、线、面的位置关系解决实际问题。
教学重点：空间点、线、面的位置关系，空间中点、线、面的基本性质。
教学难点：空间点、线、面的位置关系的理解与运用。
教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受空间点、线、面的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解空间点、线、面的位置关系，引导学生理解空间点、线、面的基本性质。
立体几何最全教案
立体几何最全教案doc教案章节一：立体几何的基本概念教学目标：1. 了解立体几何的研究对象和基本概念；2. 掌握空间点的表示方法；3. 理解空间直线、平面和立体图形的性质。
教学内容：1. 立体几何的研究对象和基本概念；2. 空间点的表示方法；3. 空间直线、平面和立体图形的性质。
教学活动：1. 引入立体几何的研究对象和基本概念；2. 讲解空间点的表示方法，举例说明；3. 通过实物展示和几何画板演示，引导学生理解空间直线、平面和立体图形的性质；4. 练习题巩固所学知识。
教学评价：1. 学生能准确描述立体几何的研究对象和基本概念；2. 学生能正确表示空间点；3. 学生能理解空间直线、平面和立体图形的性质，并能够运用到实际问题中。
教案章节二：立体图形的面积和体积教学目标：1. 掌握立体图形的面积和体积的计算方法；2. 能够运用面积和体积的概念解决实际问题。
教学内容：1. 立体图形的面积和体积的定义；2. 常见立体图形的面积和体积计算方法；3. 面积和体积的应用。
教学活动：1. 引入立体图形的面积和体积的概念；2. 讲解常见立体图形的面积和体积计算方法，举例说明；3. 运用面积和体积的概念解决实际问题；4. 练习题巩固所学知识。
教学评价：1. 学生能准确计算常见立体图形的面积和体积；2. 学生能运用面积和体积的概念解决实际问题。
教案章节三：立体图形的对称性教学目标：1. 理解对称性的概念；2. 掌握立体图形的对称性质；3. 能够运用对称性解决实际问题。
教学内容：1. 对称性的定义和分类；2. 立体图形的对称性质；3. 对称性在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引入对称性的概念；2. 讲解立体图形的对称性质，举例说明；3. 运用对称性解决实际问题；4. 练习题巩固所学知识。
教学评价：1. 学生能理解对称性的概念和分类；2. 学生能掌握立体图形的对称性质；3. 学生能运用对称性解决实际问题。
教案章节四：立体图形的公理和定理教学目标：1. 理解立体图形的公理和定理的概念；2. 掌握立体图形的公理和定理的证明方法；3. 能够运用公理和定理解决实际问题。
立体几何学案(教案)
A E FDCB§1.2.3 直线与平面的位置关系（1）教学目标:1、了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；2、掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，会应用它证明有关的问题；3、在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间直线与平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念。
教学重点、难点:重点：直线与平面平行的判定定理及性质定理。
难点：直线与平面平行的判定定理及性质定理的应用。
教学过程: 一．问题情境把桌面作为平面，笔作为直线，摆一摆，观察直线与平面有哪几种位置关系？ 二、学生活动三、建构数学归纳1：直线与平面的判定定理： 。
上面的定理用符号语言如何表示？__________________________________________. 思考：如果直线和平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行？ 如图，已知直线l ∥α，l ⊂β，m =βα ，则直线l 与m 的位置关系如何？为什么？问题：你能得到一个什么样的命题？归纳2：直线与平面的性质定理：上面的定理用符号语言如何表示？______________________________________________________. 四、数学运用 1．例题例1、如图，已知E 、F 分别是三棱锥A-BCD 的侧棱AB 、AD 的中点， 求证：EF ∥平面BCD 。
α β mlA C 1 D 1 P ．分析：设法在平面BCD 内找一条直线与EF 平行。
例2、一个长方体木块如图所示，要经过平面A 1C 1内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？ 分析：点P 与BC 确定平面α，根据题意，应画出平面α与长方体各面的交线。
例3、求证:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平行. 分析：要求学生画出图形，写出已知、求证并证明。
思考：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢？2．练习： 练习1、如图，已知P 为ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD ∥平面MAC 。
立体几何教案模板
立体几何教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握立体几何的基本概念、性质和定理，能够运用立体几何的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
二、教学内容1. 第一课时：立体几何的基本概念立体图形的定义与分类点的坐标、直线的坐标、平面的坐标2. 第二课时：立体图形的性质点、线、面之间的位置关系平行、垂直、斜线、异面直线等概念及性质3. 第三课时：立体图形的度量体积、表面积的计算空间距离的计算4. 第四课时：立体图形的定理公理、定理、推论的概念立体几何中的重要定理及其证明5. 第五课时：立体几何的应用实际问题建模与求解立体几何在生活中的应用实例三、教学策略1. 采用直观教具、模型、图片等多种教学资源，帮助学生建立空间观念。
2. 利用多媒体课件，展示立体图形的动态变化，提高学生的直观感受。
3. 创设问题情境，引导学生开展观察、思考、交流、讨论等活动，培养学生的探究能力。
4. 注重练习与实践，让学生在解决实际问题中巩固知识，提高应用能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业与练习：检查学生完成的立体几何练习题，评估学生的掌握程度。
3. 单元测试：定期进行立体几何知识测试，了解学生的学习效果。
4. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，促进学生之间的交流与学习。
五、教学资源1. 立体几何模型、教具、图片等。
2. 多媒体课件、教学软件。
3. 立体几何练习题、测试题。
4. 教学参考书籍、教案。
5. 网络资源：立体几何相关视频、文章、案例等。
六、教学计划与进度安排1. 第一周：立体几何的基本概念2. 第二周：立体图形的性质3. 第三周：立体图形的度量4. 第四周：立体图形的定理5. 第五周：立体几何的应用七、教学方法与手段1. 讲授法：讲解立体几何的基本概念、性质、定理和应用。
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立体几何学案一
空间几何体的结构及其三视图和直观图
主备人：施震宏 辅备人：常广胜
一、考点关注
考纲点击：1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台的结构特征；
2．能画出简单空间图形的三视图，会用斜二侧法画出它们的直观图；
3．会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图和直观图；
4．能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。
考情分析：从近两年的考考试题来看，几何体的三视图是高考的热点，题型多为选择、填空题，难度中低档题，主要考查几何体的三视图，及由三视图构成的几何体，在考查的同时，又考查学生的空间想象能力。
二、经典例题：
题型一 几何体的结构、几何体的定义
例1.（1）设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中真命题的序号是____________.
（2）下列结论正确的是（ ）
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
题型二 几何体的直观图
例2．如图所示，直观图四边形 '
'''D C B A 是一个底角为45°，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .
【规律方法】:已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中长度________，平行于y 轴的线段，长度变为 。
题型三 几何体的三视图
例3． (1)（2008,广东理）将正三棱柱截去三个角（如图1所示），A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
（2）（2010，浙江）若某几何体的正视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是_______cm 3
.
正视图 侧视图 俯视图
三、限时训练 1.如左下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
2.如右上图几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 相同的是 （ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
3已知△ABC 的直观图是边长为a 的等边△A 1B 1C 1 (如图)，那么原三角形的面积为 （ ） A. 223a B. 24
3a C.
226a D. 26a
4.（2009，福建）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。
则该几何体的俯视图可以是
解析 解法1 由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12
，知其是立方体的一半，可知选C. 解法 2 当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积是2
1424S πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视是C 时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V =⨯⨯⨯=，当俯视图是D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144
V ππ=⨯⨯=.故选C. 用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是 .
①正方形；②长方形；③等边三角形；④直角三角形；⑤菱形；⑥六边形.
解析 如图所示正方体ABCD —A1B1C1D1中，平行于ABCD 的截面
为正方形，截面AA1C1C 为长方形，截面AB1D1为等边三角形,取BB1、
DD1的中点E 、F ，则截面AEC1F 为菱形，取B1C1、D1C1、AB 、 AD 的中点M 、N 、P 、Q ，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形.
下列命题中，正确的是 （ ）
A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。