(完整word版)三视图历年高考真题

2010年高考题

一、选择题

1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]

（A ）2 （B ）1

（C ）

23

（D ）

13

如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为

12212

1

=⨯⨯⨯ 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和

2(10810282)2(6882)360S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.

3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个

【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、

HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等

4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是

（A）352

3

cm3（B）

320

3

cm（C）

224

3

cm3（D）

160

3

cm3

【解析】选B

5.（2010广东理）

6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平

面ABC 且3AA'=3

2

BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C

'''的正视图（也称主视图）

是

【答案】D

6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )

A．

3B．2

C．

23D．6

三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D．7.（2010广东文）

8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)

33 (B)433 (C) 33

3

【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有

ABCD 112

22323

V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,22max 22123h =-故max 43V =

二、填空题

1.（2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。 【答案】96

【解析】考查棱锥体积公式968363

1

=⨯⨯=

V 2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2

的几何体的三视图，则h= cm

【答案】4

3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3

cm .

解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，

4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为

1

+=2

⨯⨯（12）213 5.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

【解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱

锥的体积为14

41

33

⨯⨯=，所以该几何体的体积V=2+

4

3

=

10

3

三、解答题

1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD⊄平面PAD,E F⊄平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=1

2 PA.

在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB2EG=

2

2

.

∴S△ABC=1

2

AB·BC=

1

2

22,∴V E-AB C=

1

3

S△ABC·EG=

1

3

2

2

=

1

3

.

2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是

正方形，AB=2EF=2，

EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC

的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

【解题指导】（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体积.