(汇总3份试卷)2019年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末学业质量监测试题
∥3套精选试卷∥2019年常州市某名校中学七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下错误的是( )A．0.5±B ．0.5=C ．0.5是0.25的平方根D ．0的平方根是0 【答案】B【解析】根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【详解】A. =0.5，故本选项正确；B. ±，故本选项错误；C. 0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D. 0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.2．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>- 【答案】D【解析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a-b ＞0，故A 错误；由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；-a ＜-b ，故C 错误；a+1＞b+1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y 2= 1D ．x +1y= 3 【答案】C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.4．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变5．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.6．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，合并同类项得，x ＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <【答案】C【解析】分两种情况：①a 和b 构成一个直角三角形，且a 是斜边，b 是直角边，所以a ＞b ；②若B 是垂足时，a=b ．【详解】如图，a 是斜边，b 是直角边，∴a ＞b ，若点A 、点B 所在直线垂直直线m ，则a=b ，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题． 8．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.9．已知()()()210333a b c --=-=-=-，，，那么a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】D【解析】分析：利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a 、b 、c 的值，再比较即可. 详解：()2a 3-=-=()213-=19， ()1b 3-=-=13-=-13， ()0c 3=-=1，故c a b >>故选D.点睛：此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键. 10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．D ．【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题题11．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．【答案】1【解析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．【详解】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．12．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①② 解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 13．如果，那么的值等于______. 【答案】 【解析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，，由②得，y=3x ③，把③代入①得，x+3x−4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3， 所以方程组的解是，所以2x−y=2×1−3=−1.【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 14．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________.【答案】()2,3或()2,3-【解析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可.【详解】解： 点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为23,2y x ∴==解得3,2y x =±=±点(),P x y 在y 轴右侧0x ∴>2x ∴=所以点P 的坐标为()2,3或()2,3-故答案为：()2,3或()2,3-【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.15．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____【答案】35°【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE ，然后根据角平分线的定义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=12∠DFE=12×70°=35°∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°.故答案为35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=2163=,∵1123>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.17．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________【答案】80°【解析】可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。
2019-2020年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题含答案解析
常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是( )A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．25.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。
2019年常州市七年级数学下期末试题(及答案)
解析：A
【解析】
.故选A.
3．D
解析：D
【解析】
A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a＞b，∴ ，∴选项C正确；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.
故选D.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C． D．-3a＞-3b
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
5．计算 的值是（）
A．－1B．1C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
22．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响；B．影响不大；C．有影响，建议做无声运动；D．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空m＝________，态度为C所对应的圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
★试卷3套精选★常州市某名校中学2019届七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ）A ．2a =，5b =B ．3a =，2b =C ．3a =-，2b =D ．2a =，5b =-【答案】D【解析】利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b 消去x ，则5a+2b=0故a 、b 的值可能是a=2，b=-5，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解扬州人民对建设高铁的意见B ．了解本班同学的课外阅读情况C ．了解同批次LED 灯泡的使用寿命D ．了解扬州市八年级学生的视力情况【答案】B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A 、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B 、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C 、了解同批次LED 灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D 、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B ．考点：全面调查与抽样调查．3．如图，同位角是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠4【答案】D 【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，故选D ．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．4．已知方程组42x y x y m -=⎧⎨+=⎩中的 x ，y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．0D ．4 【答案】A【解析】∵x 与y 互为相反数，∴x+y=0，y=-x ，又∵42x y x y m-=⎧⎨+=⎩， ∴x=m ，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm【答案】B【解析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A. 1+2<4，故不能组成三角形，错误；B. 4+6>8，故能组成三角形，正确；C. 5+6<12，故不能组成三角形，错误；D. 2+3=5，故不能组成三角形，错误.故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.6．如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）A ．()(2)'3'41Q R ，,， B ．(),'23'2)1(Q R ，， C ．(),'22'4)1(Q R ，， D ．(),'33'3)1(Q R ，， 【答案】A【解析】由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点(3,1)Q -的对应点Q '坐标为(2,3)，点(1,1)R --的对应点(4,1)R '，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 7．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD ∥BE ，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.8．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．③④【答案】C【解析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题题11．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= ______ ．【答案】80°【解析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入计算即可．【详解】解：如图，∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．12．已知()()2321x x ax bx c -+=++，那么a b c +-=__________． 【答案】6【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a ，b ，c 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：2232x x ax bx c +-=++，可得3a =，1b =，2c =-则3126a b c +-=++=，故答案为：6【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 1，b 1，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b)1，所以a 1＋1ab ＋b 1＝(a ＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系． 14．不等式5(2)62x x -≤+的正整数解共有_____个.【答案】1【解析】先解不等式，再找不等式的正整数解即可．【详解】去括号得，1x-10≤6+2x ，移项得，1x-2x≤6+10，合并同类项得，3x≤16，系数化为1得，x≤163， ∴正整数解有：1，4，3，2，1，共1个数．故答案为1．【点睛】本题考查了正确求不等式的正整数解，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________． 【答案】a ＜-1． 【解析】试题解析：32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞1，得2136788a a ++-+＞1， 解得，a ＜-1．考点：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程组．16．二元一次方程2x+3y ＝25的正整数解有_____组．【答案】4.【解析】先用x 的代数式表示y ，得y ＝253x -+，再根据x 、y 均为正整数且－2x+25是3的倍数展开讨论即可求解.【详解】解：方程变形得：y ＝253x -+，当x＝2时，y＝7；x＝5时，y＝5；x＝8时，y＝3；x＝11时，y＝1，则方程的正整数解有4组，故答案为：4.【点睛】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，此类题目一般是用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据x、y为正整数展开讨论，即可求解．17．若二元一次方程组3355x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a b-=__________．【答案】1【解析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b的值．【详解】解：将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3355x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3355a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：4a−4b＝8，则a−b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b的值，本题属于基础题型．三、解答题18．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．【答案】（1）∠ECD =36°；（2）BC=1．【解析】试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．试题解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B ＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．20．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【答案】（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：852*******x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2012x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A 型放大镜m 个，根据题意可得：20a+12×（75-a ）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．21．解不等式组3(2)821152x x x x --≤⎧⎪--⎨>⎪⎩,并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】13x -≤<，数轴见解析【解析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3(2)8x x --≤，得1x ≥-，解不等式21152x x -->，得3x <. ∴不等式组的解集是：13x -≤<，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．22．已知方程713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围． 【答案】﹣2＜a ≤1．【解析】本题可对一元二次方程运用加减消元法解出x 、y 关于a 的式子，然后根据x ≤0和y ＞0可分别解出a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得，324x a y a =-⎧⎨=--⎩． ∵00x y ≤⎧⎨<⎩， ∴30240a a -≤⎧⎨--<⎩， 解得：﹣2＜a ≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的性质．根据运算可将x 、y 化为关于a 的式子，然后计算出a 的取值范围．23．如图示,点B 在AE 上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC ≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【解析】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE ，∴∠ABC=∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中，CAE DAE AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ABD(ASA)，24．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．【答案】详见解析【解析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∵DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质25．将4个数a、b、c、d 排成两行两列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc．（1）若231x-＞0，则x的取值范围是；（2）若x、y 同时满足231x-=7，121yx=1，求x、y的值；（3）若关于x的不等式组2232xmxx⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜的解集为x＜2，求m的取值范围．【答案】（1）x＞6；（1）13xy；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案为x＞6；（1分）（1）∵=7， =1，∴，解得：；（5分）（3）由题意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，则不等式组化为，∵该不等式组的解集为x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的为（ ）A ．a ＞bB ．a +2＞b +2C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a ＞b ，a+2＞b+2，﹣a ＜﹣b ．故选D ．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．2．下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠1＝∠4B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD+∠D ＝180°【答案】B 【解析】解：A ．∵∠1=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B ．∵∠2=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），判定的不是AB ∥CD ，故本选项正确； C ．∵∠5=∠B ，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D ．∵∠BAD +∠D=180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B ．3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组 【答案】A【解析】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A ．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．4．当式子2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4B ．﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】B【解析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-.又2230x x --≠解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-.故选：B.【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 5．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<< 【答案】A【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.7．以下描述中，能确定具体位置的是（ ）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.8．如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若138∠=，则2∠的度数是（ ）A ．22°B ．28°C ．32°D ．38°【答案】A 【解析】延长AB 交CF 于点E ，先利用直角三角形两锐角互余求出ABC ∠的度数，然后根据三角形外角的性质求出BEC ∠ 的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】如图，延长AB 交CF 于点E90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒ ，9060ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒ ．138∠=︒ ，122BEC ABC ∴∠=∠-∠=︒．//GH EF ，222BEC ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质，掌握直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质和平行线的性质是解题的关键．9．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得（n ﹣2）×120°＞900°，解得n ＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．10．若40.40=6.356，则0.404=（ ）A ．0.006356B ．0.6356C ．63.56D ．635.6 【答案】B【解析】解：∵40.40=6.356，∴0.404=0.1．故选B ．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．二、填空题题11．如图，梯子的各条横档互相平行，若1220∠=∠+︒，则3∠=__________.【答案】100︒【解析】根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知AB CD ∥，所以根据平行线的性质可知13∠=∠，因为1220∠=∠+︒，所以3220∠=∠+︒，而3+2=180∠∠︒，则可得3180-320∠=︒∠+︒，故3100∠=︒.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m nm n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.故填6.13．如图，AB ∥CD ，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求给出三个以上答案）【答案】CF//BE ∠E=∠F ∠FCB=∠EBC【解析】此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析. 【详解】//AB CD ，∴BCD CBA ∠=∠，要使12∠=∠成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是FCB EBC ∠=∠，再根据平行线的性质和判定，亦可添加//CF BE 或E F ∠=∠.故答案为：（1）//CF BE ；（2）E F ∠=∠；（3）FCB EBC ∠=∠.【点睛】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导.14．下列各式①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是__．（填序号）【答案】③⑤【解析】①∵30b 27a =310b 39a⨯⨯, ∴分子与分母有公因式3； ②∵()()22x y x y y x x y x y+--=-++∴分子与分母有公因式x+y ； ③22y x x y++的分子与分母没有公因式；④∵2m m m m m⨯=∴分子与分母有公因式m ； ⑤233x x +-的分子与分母没有公因式. ∴③和⑤的分子与分母没有公因式，故答案为③和⑤.15．若2x =3，4y =5，则2x+2y =_______．【答案】15【解析】解：45y =，225y ∴=222223515x y x y +∴=⋅=⨯=故答案为：15164，34-，-3，最小的数是__________ 【答案】-3【解析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．【详解】根据正负数比较大小方法，可得> 34-＞-3， 所以各数中最小的数是−3.故答案为：-3【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大17．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤1【解析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组{x 1x a ><无解，∴a 的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题18．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上）。
2018-2019学年江苏省常州市教育学会学业水平监测七年级下学期数学
2018-2019学年江苏省常州市教育学会学业水平监测七年级下学期数学试卷一、选择题下列计算正确的是（ ）【A 】()222b a ab = 【B 】642a a a =+【C 】()532a a = 【D 】623a a a =⋅【答案】A【分析】考察幂的知识点．如果b a <,那么下列不等式成立的是【A 】0>-b a【B 】33->-b a【C 】b a 3131> 【D 】b a 22->-【答案】D【分析】考察一元一次不等式的性质．如图，为了估计校园内池塘岸边两点A 、B 之间的距离，小明同学在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=5m,PB=4m,那么点A 与点B 之间的距离不可能是 （ ）【A 】6m【B 】6.5m【C 】7m【D 】9m【答案】D【分析】考察三角形的三边关系．如图，平移ABC ∆得到DEF ∆,其中点A 的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（ ）【A 】BE AD //【B 】BE AD =【C 】DEF ABC ∠=∠【D 】EF AD //【答案】D【分析】考察平移的性质．不等式组,122{x x x >-≤的解集在数轴上表示为（ ） 【A 】【B 】【C 】【D 】【答案】D【分析】考察不等式组的解集．《九章算术》中有一道"盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有凡个人共同购买一件 物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购 买该物品的人数.设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人,则根据题意，列出的方程组是 （ ）【A 】{,3847=-=-x y x y【B 】{,3847=--=-x y x y 【C 】{,3847-=--=-x y x y【D 】{,3847=-=-y x y x【答案】D【分析】考察二元一次方程的应用．下列命题中假命题的是 （ ）【A 】两直线平行，内错角相等【B 】三角形的一个外角大于任何一个内角【C 】如果 a//b, b//c,那么 a//c【D 】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】考察逆命题．一个三角形的3边长分别是xcm 、cm x )1(+、()cm x 2+，它的周长不超过33cm,则x 的取值范围是 （ ）【A 】10≤x【B 】11≤x【C 】101≤<x【D 】112≤<x【答案】D【分析】考察三角形的三边关系和不等式．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16份）计算：=÷3522 .【答案】4【分析】考察幂的运算．计算：=2998 .【答案】996004【分析】考察幂的运算．小明同学在百度搜索引擎中输入”中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒, 将这个数用科学记数法表示为【答案】31075.1-⨯【分析】考察科学计数法．数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个 【答案】反例 【分析】考察命题的知识点．若()()3,522=-=+b a b a ，则代数式22b a +的值是 .【答案】4【分析】考察完全平方公式．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若ο601=∠，则2∠的度数为 ο.【答案】30【分析】考察角度的计算．编一个二元一次方程组，使它有无数组解： .【答案】答案不唯一【分析】考察二元一次方程组．已知0121=--y x ，则=÷y x 93 . 【答案】9【分析】考察二元一次方程和幂运算的结合.三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、18、19、22、24题每题8分，第20、21、23题每题6分，第25题10分.如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）计算：（1）()032842⨯⨯-； （2）()()211+-+a a a .【答案】（1）解：原式=1612262=⨯⨯-（2）原式=1222---+a a a a【分析】考察幂运算和完全平方公式.分解因式：（1）2222ay ax -； （2）()223)(2c b a c b a a ++++.【答案】解：（1）原式=()()()y x y x a y x a -+=-2222【分析】考察因式分解.解方程组和不等式组:(1){,1;32=-=-y x y x (2)()⎩⎨⎧>+<-+-,342.31532x x【答案】解：(1)①,2⨯得K K 222=-y x ③②—③，得1=y把1=y 代入①，得11=-x ，解得2=x所以原方程组的解是{21==x y（2）解不等式①，得21->x解不等式②，得11->x所以原不等式组的解集为21->x【分析】考察二元一次方程和不等式组.如图，AB//CD, D A ∠=∠.判断AF 与ED 的位置关系，并说明理由.【答案】解：AF//ED.理由：.180,//οΘ=∠+∠∴AFD A CD AB又.//.180,ED AF AFD D D A ∴=∠+∠∴∠=∠οΘ 【分析】考察平行线的判定与性质.(第20题)如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积【答案】解：设大小正方形的边长分别为a 、,b 由题意得：(){,324.3422=+=+b a b a 即{,8.3422=+=+b a b a ①② ()()2222222212121212121b ab a b ab a b a b a b a S +-=+-=+--+=阴Θ 由①得()642222=++=+b ab a b a ③ 把②代入③得15=ab ④把②④代入得219=阴影S 【分析】考察因式分解.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输,“常发”车队有载重量为8 吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.（1） 求“常发"车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2） 随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨.为了完成任 务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？【答案】解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆根据题意得{,12110108=+=+y x y x ，解之得{,5.7==x y答:“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆(2) 设载重量为8吨的卡车增购了z 辆由题意得：()().165671058≥-+++z z解得25≤z 辆吨的卡车最多购进载重为是整数，28∴z Θ 【分析】考察二元一次方程组的应用和不等式.观察下列各式：()()()()()()()();111;111;111;111234232+++=-÷-++=-÷-+=-÷-=-÷-x x x x x x x x x x x x x x （1）根据上面各式的规律可得()()=-÷-+111x x n ； （2）求12222201720182019+++++Λ的值。
《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2019-2020年七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】根据平行线的判定定理判定即可.【详解】解：A选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故A正确；B选项∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线l1∥l2，故B错误；C选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故C正确；D选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线的判定定理是解题的关键.2．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．3．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14 故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 4．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】C【解析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．5．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（ ）A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多【答案】D【解析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B 是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．6．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.7．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．10【答案】B【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．8．如图，和是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位，据此解答．【详解】A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；D、∠1和∠2 不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．9．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10．下列说法中不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C ．三角形的三条中线交于一点D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【答案】A【解析】根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A 选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B 、C 、D 正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键.二、填空题题11．分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=(2)(2)a a a +-故答案为：(2)(2)a a a +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．12．如图，已知ADC 的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．【答案】8【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．即可求出答案. 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC ， ∴248ABC S ∆=⨯=；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．13．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=4，BC=6，则EF=_____．【答案】2【解析】因为AD ∥BC ，所以∠AEB=∠CBE ，因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE=∠CBE ，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF ，因为CD=AB ，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.14．计算：3a （a+2）=______．【答案】3a 2+6a【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：3a （a+2）=3a 2+6a ．故答案为：3a 2+6a ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．．15．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x 的取值范围是__________ ．【答案】45x ≤<【解析】由[x-1]=3得314x ，解之即可．【详解】若 [x-1]=3，则314x ， 解得：45x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x 的不等式组是解题的关键． 16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解答题18．（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．【答案】（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣12α．【解析】（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-12α，借助（2）的结论即可得出结论．【详解】解:（1）过点E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）如图2，过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如图3，过点E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，过点F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，故答案为：180°﹣12α．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的意义，正确作出辅助线是解本题的关键．19．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为9 2 .（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是9122⎛⎫⎪⎝⎭－，－，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围.【答案】B1, B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1, B2 .（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（92-，12-），∴AC=BC=3 2 .∴三角形ABC的面积为19 AC BC28⋅=.∴点A的等距面积为9 8 .②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于98，∴1AC BC2⋅≥98，即()()13t3t2--⋅--≥98，∴9t2≤-；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，3t0 2-≤＜.故点B的横坐标t的取值范围是9t2≤-或3t02-≤＜.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.21．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=12∠DCE ． ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°， ∴∠1=∠1．∴AB ∥CF ．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键． 22．如图，某工程队从点A 出发，沿北偏西67方向铺设管道AD ，由于某些原因，BD 段不适宜铺设，需改变方向，由B 点沿北偏东23的方向继续铺设BC 段，到达C 点又改变方向，从C 点继续铺设CE 段，ECB ∠应为多少度，可使所铺管道CE AB ∥？试说明理由.此时CE 与BC 有怎样的位置关系？【答案】见解析【解析】根据题意可知，本题考查的是通过平面内方位角判断直线与直线的位置关系，通过平行和方位角的联系，找准各角度之间的关系，从而确认直线与直线的位置关系.【详解】解：∵分别过A ，B 两点的指北方向是平行的，∴167A ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∴236790CBD ∠=+=，当180ECB CBD ∠+∠=时，可得CE AB ∥．（同旁内角互补，两直线平行）∴90ECB ∠=，∴CE BC ⊥．（垂直定义）【点睛】本题解题关键：熟练掌握方位角位置和大小的判断以及平行线的性质.23．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：.A 只愿意就读普通高中；.B 只愿意就读中等职业技术学校；.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：()1本次活动一共调查的学生数为______名；()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】 (1)800;(2)216°;(3) 840人.【解析】(1)根据C 的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A 、C 区域的人数得到B 区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A 所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B 占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得：80÷36360=800（名）， 则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B 的人数为：800-（480+80）=240（名），A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°， 补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.24．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.25．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.【答案】大和尚25人，小和尚75人【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x（人），则小和尚100x-（人）.由题意得：13(100)100 3x x+-=解之，得：25x=∴大和尚25人，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题意列出方程组并熟练掌握计算法则是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B=65°，则∠CAD的度数为( )A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】D【解析】利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．【详解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力. 3．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图，AC⊥BC,AD⊥CD, AB=a，CD=b，AC的取值范围是( )A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定【答案】C【解析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．，，N的坐标为(2)0，，5．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(20)则在第二象限内的点是( )A．A点B．B点C．C点D．D【答案】D【解析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)【答案】D【解析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.7．下列实数中的无理数是（）A B C D．22 7【答案】C【解析】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，，227是有理数，2是无理数，故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.8．如果不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集是1x>-，那么m的值是（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】D【解析】根据同大取大，同小取小，由于等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集是x＞-1，则要判断2m+1与m+2的大小，则可分别令2m+1=-1或m+2=-1，然后根据题意进行取舍．【详解】解：∵不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集x＞-1，∴2m+1=-1，或m+2=-1当2m+1=-1时，m=-1，此时m+2=1，则不等式组的解集为x＞1，不满足要求；当m+2=-1时，m=-3，此时2m+1=-5，则不等式组的解集为x＞-1，满足要求；故满足条件的m=-3故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”确定不等式组的解集．9．对于不等式组1561 33 3(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【答案】A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．10．如图，点()11,1A，点1A向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A；点2A向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A；点3A向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A，……，按这个规律平移得到点n A，则点n A的横坐标为（）A．2n B．12n-C．21n-D．21n+【解析】根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.二、填空题题11．点P(2，m ）在x 轴上，则B （m －1,m+1）在第________________象限.【答案】二【解析】根据x 轴上的点的坐标特征可得m=0，然后把m 代入点B 的坐标中，即可确定出点B 的具体坐标，根据点B 的坐标即判断所在的象限．【详解】∵点P （2，m ）在x 轴上，∴m=0，∵点B （m-1，m+1），∴B （-1，1），∴点B 在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.坐标轴上的点的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0；坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.12．如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.【答案】-1【解析】负数的奇次方还是负数。
┃精选3套试卷┃2019届常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末适应性试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．236236a a a 【答案】B 【解析】根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；C 、624a a a ÷=，故错误；D 、235236a a a =⋅，故选：B.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.2．如图，平移△ABC 得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．AD ∥BEB ．AD ＝BEC ．∠ABC ＝∠DEFD ．AD ∥EF【答案】D 【解析】利用平移的性质得到AD ∥BE ，AD ＝BE ，BC ∥EF ，∠ABC ＝∠DEF ．【详解】解：∵平移△ABC 得到△DEF ，∴AD ∥BE ，AD ＝BE ，BC ∥EF ，∠ABC ＝∠DEF ．故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．在图中，属于同位角的是（）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠1和∠2 D．∠2和∠4【答案】C【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可，【详解】A. ∠1和∠3是同旁内角，故该选项不符合题意，B. ∠1和∠4是内错角，故该选项不符合题意，C.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意，D.∠2和∠4是对顶角，故该选项不符合题意.故选C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．4．在227，2π，2- 3.14，0.121221…（每两个1之间依次递增2）中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据无理数的定义判断无理数．【详解】227，3.14是有理数，2π，2-0.121221…（每两个1之间依次递增2）是无理数故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义．关键是掌握无理数的几种表现形式，注意带根号的数不一定是无理数，只有开不尽方的数才是无理数．5．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．6．△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴64 xy=⎧⎨=⎩，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.8．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点横坐标为负，纵坐标为正，故在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．若不等式组的解集是，则的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜，解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，∵不等式组的解集为-1＜x＜2，∴，解得：a=4，b=2，则a-b=2，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．10．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．40【答案】C【解析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，将ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题题11“>”或“<”号）【答案】<=3，再把3化为算术平方根的形式，比较被开方数的大小即可作出判断．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．12．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是_____．【答案】MP⊥NP【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【详解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，又∵∠BMF和∠DME的角平分线交点P，∴∠PMN＝12∠BMN，∠PNM＝12∠DNM，∴∠PMN+∠PNM＝90°，∴∠P＝90°，即PM⊥PN，故答案为：MP⊥NP．【点睛】本题利用了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．如图：在△ABC中，5AB AC==，4BC=，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为____．【答案】1【解析】分析：由已知条件易得BD=12BC=2，∠ADB=90°，结合5AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC中，5AD是△ABC的中线，∴BD=12BC=2，∠ADB=90°，∴AD=2222(5)21AB BD -=-=，∵DF ∥AB ，AE 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠F ，∠BAF=∠DAF ，∴∠F=∠DAF ， ∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.14．如图6，点D 是△ABC 的边BC 上任意一点，点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积为20，则△BEF 的面积=_______．【答案】2【解析】试题分析:根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×10=10cm 1，∴S △BCE =S △ABC =×10=10cm 1，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×10=2cm 1．故答案为2．考点：三角形的面积．15．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：(,)(,)f a b a b =--，(,)(,)g a b b a =-，那么[](1,2)g f -= _________．【答案】（2，1）．【解析】∵()(),,f a b a b =--，()(),,g a b b a =-，∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()1,2g -= （2，1）． 故答案为（2，1）．16．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．【答案】1【解析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．17．已知11a b +=(,a b 均为大于1的整数)a b a b =______.【答案】3或2.【解析】根据题意分别求出a 和b 的值即可得解.【详解】∵a+b=11 (a ，b 均为大于1的整数)，∴29a b =⎧⎨=⎩或92a b =⎧⎨=⎩；38a b =⎧⎨=⎩或83a b =⎧⎨=⎩；47a b =⎧⎨=⎩或74a b =⎧⎨=⎩；56a b =⎧⎨=⎩或65a b =⎧⎨=⎩， a b 为有理数，∴29a b =⎧⎨=⎩或38a b =⎧⎨=⎩∴当a=2，b=99a b =，当a=3，b=838=a b = 2.故答案为：3或2.【点睛】本题主要考查了二次一次方程的解，根据条件列出二元一次方程的所有解是解决本题的关键.三、解答题18．将ABC ∆纸片沿DE 折叠，其中B C ∠=∠．（1）如图1，点C 落在BC 边上的点F 处，AB 与DF 是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C 落在四边形ABED 内部的点G 处，探索B 与12∠+∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）//AB DF ，理由见解析；（2）1(12)2∠=∠+∠B ，理由见解析 【解析】（1）AB 与DF 平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C ，结合∠B=∠C 即可得出∠B=∠DFC ，从而证出AB ∥DF ；（2）连接GC ，由翻折可得出∠DGE=∠ACB ，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG ，∠2=∠EGC+∠ECG ，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B ．【详解】解：（1）//AB DF∵将ABC ∆纸片沿DE 折叠∴C DFC ∠=∠又∵B C ∠=∠∴DFC B ∠=∠则//AB DF （同位角相等，两直线平行）（2）连接GC ，如图．由翻折得:∠DGE=∠ACB ．∵∠1=∠DGC+∠DCG ，∠2=∠EGC+∠ECG ，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC ）+（∠DCG+∠ECG ）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB ． ∵∠B=∠ACB ，∴∠1+∠2=2∠B ．∴1(12)2∠=∠+∠B 【点睛】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC ；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．19．解不等式组3(2)8 21152x xx x--≤⎧⎪--⎨>⎪⎩,并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x-≤<，数轴见解析【解析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3(2)8x x--≤，得1x≥-，解不等式21152x x-->，得3x<.∴不等式组的解集是：13x-≤<，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．20．化简求值：已知：()32x a x⎛⎫+-⎪⎝⎭的结果中不含关于字母x的一次项，求()()2(2)11a a a+----的值．【答案】11．【解析】首先利用多项式乘以多项式的法则计算：()32x a x⎛⎫+-⎪⎝⎭，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】解：()2333222x a x x ax x a⎛⎫+-=+--⎪⎝⎭23322x a x a⎛⎫=+--⎪⎝⎭由题意得32a-=则32a=()()222(2)1144145a a a a a a a+----=+++-=+当32a=时，原式345112=⨯+=．故答案为11．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.21．方程组31354x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ﹣y≤3 (1)求m 的取值范围；(2)化简：|m ﹣【答案】 (1)m≤1；(1)1.【解析】（1）由①﹣②整理后可得x ﹣y ＝542m -，结合已知条件可得542m -≤3，由此即可求得m 的取值范围；（1）根据绝对值的性质、立方根的定义结合m 的取值范围化简即可求解.【详解】(1) 31354x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②①﹣②得，1x ﹣1y ＝5m ﹣4，解得,x ﹣y ＝542m -， ∴542m -≤3， 解得m≤1；(1)∵m≤1，∴m ﹣1≤0，∴|m ﹣＝1﹣m+m＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，根据方程组的特征，解方程组得到x ﹣y ＝542m -是解决问题的关键. 22．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）向袋中放入10个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.【解析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球x 个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率【详解】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，10x =，即向袋中放入10个红球；（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1. 【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解.23．解方程4（x ﹣1）2=9【答案】x 1=，x 2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为1，得（x ﹣1）2=开方得x ﹣1= 解得x 1=，x 2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．24．已知：如图，M 、N 分别为两平行线AB 、CD 上两点，点E 位于两平行线之间，试探究：∠MEN 与∠AME 和∠CNE 之间有何关系？并说明理由．【答案】（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°. 证明见解析；（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．证明见解析；（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．证明见解析；【解析】连结MN ，根据平行线的性质，分三种情况讨论：（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°.（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．【详解】连结MN ，分三种情况：点E 在MN 上；⑵点E 在MN 左侧；⑶点E 在MN 右侧．如图所示：（1）当点E 在MN 上时，∠MEN ＝∠CNE ＋∠AME ＝180°.证明：∵AB ∥CD,∴∠CNE ＋∠AME ＝180°．又∵∠MEN 是平角，∴∠∠MEN ＝180°，∴∠MEN ＝∠AME+∠CNE ＝180°．（2）当点E 在MN 左侧时，∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．证明：过点E 作EF ∥AB∴FEM AME ∠=∠，FEN CNE ∠=∠∵MEN FEM FEN ∠=∠+∠∴∠MEN ＝∠AME ＋∠CNE ．（3）当点E 在MN 右侧时，∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）．证明：过点E 作EG ∥AB∴0360AME MEG CNE NEG ∠+∠+∠+∠=，0180CNE NEG ∠+∠=∵MEG NEG MEN ∠+=∠∴∠MEN ＝360°－（∠AME ＋∠CNE ）【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是分三种情况讨论问题.25．若点P （x ，y ）的坐标满足方程组3242182512x y m n x y m n -=+-⎧⎨+=--⎩（1）求点P 的坐标（用含m ，n 的式子表示）；（2）若点P 在第四象限，且符合要求的整数m 只有两个，求n 的取值范围；（3）若点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，求m ，n 的值（直接写出结果即可）．【答案】（1）P （2m ﹣6，m ﹣n ）；（2）5＜n≤6;（3）50m n =⎧⎨=⎩或510m n =⎧⎨=⎩或14m n =⎧⎨=-⎩或16m n =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）把m 、n 当作已知条件，求出x 、y 的值即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n 的不等式组，求出即可．（3）根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值作答．【详解】解：（1）∵解方程组3242182512x y m nx y m n-=+-⎧⎨+=--⎩得：26x my m n=-⎧⎨=-⎩，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵点P在第四象限，且符合要求的整数只有两个，由260mm n->⎧⎨-<⎩，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4 ∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：5mn=⎧⎨=⎩或510mn=⎧⎨=⎩或14mn=⎧⎨=-⎩或16mn=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于n的不等式组．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.2．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．a b的最小值是（）3．若a，b均为正整数，且7a>32b<+A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B732的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．＜＜．＜＜273479＞a为正整数，∴a的最小值为1．∵a7333＜＜132128＜＜2．∵b32＜b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．4．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）A ．75°B ．80°C ．90°D ．85°【答案】D 【解析】先根据平行线的性质得出245BAD ∠=∠=︒，然后利用平角的定义得出180(1)CAD BAD ∠=︒-∠+∠，即可求解．【详解】//AB CD ，245BAD ∴∠=∠=︒．1180BAD CAD ∠+∠+∠=︒ ，180(1)180(5045)85CAD BAD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5．在下列各数：0.51525354…491000.2•、1π7、13111327中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】0.51525354…，49710010=，有理数；0.2•，有理数；1π，无理数；7，无理数；13111，327=3，有理数，所以无理数有3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π2，350.1010010001…，等.6．一元一次不等式组1 221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．8．已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B 之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A （a ，1），∴点A 在与x 轴平行的直线y ＝1上运动，∵点B 是x 轴上一动点，∴点B 到直线y ＝1的最小距离为1，故点A 、B 之间的距离不可能小于1，故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.9．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A B ，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点C ，连接AB AC BC ，，，使ABC △的面积为3个平方单位，则这样的点C 共有（ ）个A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】首先在AB 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是1．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB 的平行线，交了几个格点就有几个点．【详解】如图，符合条件的点有6个.【点睛】本题考查三角形的面积和坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标与图形的性质.10．在1x ，12，212x +，3x y +，1a m +中，分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含字母则不是分式，根据概念解答即可. 【详解】1x ，3x y +，1a m +这三个式子分母中含有字母，因此是分式;而式子12，212x +分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选B.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握运用分式的概念.二、填空题题11．不等式5x﹣1＞2x+5的解集为_____．【答案】x＞1【解析】移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【详解】5x﹣1＞1x+5，移项得：5x﹣1x＞5+1，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞1，故不等式的解集为：x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．12．等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．【答案】21，24【解析】分腰长为6和9两种情况进行讨论，分别求出其周长即可.【详解】解：当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6+6+9=21；当等腰三角形的腰长为9时，其周长为6+9+9=24.故答案为：21；24.【点睛】本题主要考查等腰三角形的周长，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系. 13．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．【答案】75°【解析】试题解析：如图，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．14．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．【答案】 (2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.15．如图，∠1的度数为______．【答案】120【解析】根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答【详解】如图,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案为:120°【点睛】此题考查三角形内角和定理，邻补角，解题关键在于掌握其定义.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．33627=___________________【答案】-3-+=-.【解析】原式=633三、解答题18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？【答案】（1）32这个数是奇特数，2 020这个数不是奇特数；（2）这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析【解析】（1）根据32=92-72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断;（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【详解】(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2020不是8的倍数，∴2020这个数不是奇特数；(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n ＋1)2－(2n －1)2＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n×2＝8n.因为8n 是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19．已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()xx x -÷⋅的值.【答案】原式＝−8x ＝−1．【解析】已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x 的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：3×32x ×33x ＝35x ＋1＝316，可得5x ＋1＝16，解得：x ＝3，则原式＝−8x 6÷x 5＝−8x ＝−1．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm ）如图所示，且它们的面积相差3cm 2，试求x 的值．【答案】6或1．【解析】表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为3列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：S 长方形＝（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6；S 梯形＝12x （2x +1）＝x 2+12x ， 当（x 2+x ﹣6）﹣（x 2+12x ）＝3时，x ＝1； 当（x 2+12x ）﹣（x 2+x ﹣6）＝3时，x ＝6， 则满足要求的x 的值为6或1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直线 AE 是经过点A 的任一直线，且与直线 BC 交于点 P(异于点 B 、C)，BD ⊥AE ，垂足为 D ，CE ⊥AE ，垂足为 E ．试问：(1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由．(2)写出线段 DE 、BD 、CE 的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P 在线段BC 上， DE=BD-CE ；若点P 在线段BC 的延长线上，DE=BD+CE.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD ，AB=AC 进而得出△ABD ≌△CAE 得出答案即可；（2）根据点P 在线段BC 上，以及点P 在线段BC 的延长线上，分别求出即可.【详解】解；（1）AD=CE ，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD ⊥AE ，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，CEA ADB CAE ABD AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ；（2）如图1所示：若点P 在线段BC 上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，则DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF 平分∠BPE ∴∠BPF ＝12∠BPE ＝55°－12α， 作NF ∥AB ，同理可得，∠PFQ ＝∠BPF ＋∠DQF ＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．23．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x <，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x >的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25x <<的解集，即求到原点的距离大于2小于2的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式25x <<的解集为－2<x<－2或2<x<2．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x <的解集为____________．（2）不等式13x <<的解集是____________．（3）求不等式22x -<的解集．【答案】（1）-2＜x ＜2 ；（2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3；（3）0<x <4.【解析】（1）参照范例1解答即可；（2）参照范例2解答即可；（3）先把(2)x -看作一个整体，再参照范例2解答即可.【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于2的点所对应的数组成的，如下图所示：∴不等式5x <的解集为：55x -<<；。
江苏省常州市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】【分析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．2．如图，下列结论中不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C. 根据“同位角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.3．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．-4【答案】A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较4．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10【答案】B【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，得6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∴x=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．5．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）A ．﹣13B ．13C ．2D ．﹣2 【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得:3⊕(5)3515m n -=+=,4⊕(7)4728m n -=+= 35154728m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：3524m n =-⎧⎨=⎩ ∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A6．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且阴影面积S △CEF =1，则△ABC 的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE =2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC= S△ABE+S△BDE +S△AEC+S△EDC= 2+2+2+2=3．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．7．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．8．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8【答案】C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2.5，根据三角形的面积公式计算即可．详解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面积=12×AB×DE=12×2.5×6=7.5，故选C．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是()A．4 B．6 C．14 D．15【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【详解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．二、填空题11．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．【答案】n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n1+3n+1）1. 【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n 个式子为：n （n+1）（n+1）（n+3）+l=（n 1+3n+1）1.故答案为：（n 1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n 1+3n+1）1.12．如图，小亮从A 点出发前进5m ，向右转15°，再前进5m ，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m ．【答案】1．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A 点出发最后回到出发点A 时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=1米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．13．127-的立方根是________． 【答案】13- 【解析】【分析】【详解】 ∵311()327-=-， ∴127-的立方根是13-． 14．0.25的算术平方根是___，﹣827的立方根是__． 【答案】0.5； ﹣23.【解析】【分析】利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣23）3＝﹣827，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣827的立方根是﹣23，故答案为：0.5；﹣2 3 .【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．【答案】21【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x＜1.5，∵x为非负整数，∴x＝1．∴书的数量为：3×1＋8＝21．故答案为21．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．16．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．【答案】x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整数解．详解：去括号得，10x-40+x≥-84，移项合并同类项得，11x≥-44，系数化为1得，x ≥-4.所以不等式的非正整数解为：0，－1，－2，－3，－4点睛：此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键.17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是_____．【答案】（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A （-2，1）和B （-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C 在坐标系中的位置确定点C 的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.三、解答题18．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示()0m >,面积分别为S 甲和S 乙.（1）①计算：=S 甲______,=S 乙______；②用“<”“=”或“>”填空：S 甲______S 乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S 正.①该正方形的边长是______(用含m 的代数式表示)；②小方同学发现：S 正与S 乙的差与m 无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.【答案】 (1)①21227m m ++,21024m m ++; ②>；(2)①5m + ；②正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算S 正与S 乙的差，可知与m 无关.【详解】解：（1）①2=(m+3)(m+9)=m 1227S m ++甲，2=(m+4)(m+6)=m 1024S m ++乙；故答案为21227m m ++，21024m m ++；②∵0m >，∴22=m 1227(m 1024)230S S m m m ++-++=+>甲乙－，∴S S >甲乙，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：5m +；②正确，理由：∵2222(5)(m 1024)m 1025m 10241S S m m m m -=+-++=++---=乙正，∴S 正与S 乙的差是1，与m 无关.【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键. 19．已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC,并求△ABC 的面积；②在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，并写出D ，E ，F 的坐标．【答案】（1）13；（2）D （－1，－2）E （－3，2）F （3，3）.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可;根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据题意作出图，并从图中写出D ，E ，F 的坐标.【详解】（1）如图所示，△ABC 的面积＝6×5－12×4×5－12×2×4－12×1×6＝30－10－4－3＝13；（2）如图所示，D （－1，－2）E （－3，2）F （3，3）.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积以及利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．20．已知：如图AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，M 是AB 的中点，连结CM 并延长交BD 于点F ．求证：AC=BF ．【答案】见解析【解析】【分析】先由AC CD ⊥、BD CD ⊥可得AC BD ，从而得证AMC BMF △≌△，再由全等三角形的性质可得AC BF =．【详解】证明：∵AC CD ⊥、BD CD ⊥∴AC BD∴A B ∠=∠∵M 为AB 中点∴AM BM =在AMC 和BMF 中∵A B AM BM AMC BMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AMC BMF ASA △≌△∴AC BF =【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，得证AMC BMF △≌△是解题的关键，同时需要注意图形中隐含的条件．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．（1）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长【答案】解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解析】【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=1AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 1；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D作DF1⊥BD，∵∠ABC=20°，F1D∥BE，∴∠F1F1D=∠ABC=20°，∵BF1=DF1，∠F1BD=12∠ABC=30°，∠F1DB=90°，∴∠F1DF1=∠ABC=20°，∴△DF1F1是等边三角形，∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92，∴BD=33∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF1=∠CDF1，∵在△CDF1和△CDF1中，1212DF DFCDF CDFCD CD⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF1≌△CDF1（SAS），∴点F1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°，又∵BD=33，∴BE=12×33÷cos30°=3，∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或2．22．如图，AB DC=，ABC DCB∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）32°【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．23．为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【答案】（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.【解析】【分析】（1）由B 组的人数和所占的百分比可以求出，（2）求出C 组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人）答：参与问卷调查的总人数是500人；（2）C 组现金支付的41-60岁的人数为：500-120-80-100-75-15-20-30=60人，补全的条形统计图如图所示：（3）1007540001400500+⨯=（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体的统计思想方法．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点ABC ∆经过一次平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．（1）在给定方格纸中画出平移后的'''A B C ∆；（2）画出ABC ∆中AC 边上的中线BD 和AB 边上的高线CE ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：'''A B C ∆即为所求；（2）如图所示：中线BD 和高线CE 即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．25．已知//AB CD .（1）如图1，BP 、DP 分别平分ABE ∠、EDC ∠.试说明:12BPD BED ∠=∠； （2）如图2，若133BMN ∠=︒，145MND ∠=︒，BP 、DP 分别平分ABM ∠、CDN ∠，那么BPD ∠= º(只要直接填上正确结论即可).【答案】 (1)见解析;(2) 49°.【解析】【分析】（1）首先作FG ∥AB ，根据直线AB ∥CD ，可得EF ∥CD ，据此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD 即可,再根据BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，推得∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE ）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∠BED=∠ABE+∠CDE ，据此推得∠BFD=12∠BED; (2) 连接BD ，先求出∠MBD+∠NDB 的度数，再求出∠PBM+∠PDN 的度数，再利用三角形内角和定理即可解决;(3)连接BD ，先求出∠MBD+∠NDB 的度数，再求出∠PBM+∠PDN 的度数，再利用三角形内角和定理即可解决.【详解】（1）如图1，作FG ∥AB ，∵直线AB ∥CD ，∴FG ∥CD ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠GFD ，∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD ，即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，∴∠ABF=12∠ABE ，∠CDF=12∠CDE ， ∴∠ABF+∠CDF=12∠ABE+12∠CDE=12（∠ABE+∠CDE ） ∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE ） ∠BED=∠ABE+∠CDE ，∴∠BFD=12∠BED ．（2）连接BD，∵∠BMN=133°，∠MND=145°，∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，∴∠PBM=12∠ABM，∠PDN=12∠CDN，∴∠PBM+∠PDN=12（180°-82°）=49°，∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．故答案为49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形．。
∥3套精选试卷∥2019年常州市某达标实验中学七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.【详解】A 、，符合等式性质，正确； B 、，符合等式性质，正确； C 、，不符合等式性质，错误； D 、，符合等式性质，正确；故选择：C.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．2．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n ，从而得到方程组的解. 详解: 根据题意得52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A ．与∠1互余的角只有∠2B ．∠A 与∠B 互余C ．∠1＝∠BD ．若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30°【答案】A 【解析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵∠ACB ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠A ＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A 两个角，故本选项错误；B 、∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°，∴∠A 与∠B 互余，故本选项正确；C 、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B ＝90°，∴∠1＝∠B ，故本选项正确；D 、∵∠A ＝2∠1＝2∠B ，∴∠A+∠B ＝3∠B ＝90°， 解得∠B ＝30°，故本选项正确．故选A ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.4．如果x y >，下列各式中正确的是（ ）A ．20192019x y ->-B ．20192019x y >C ．2019220192x y ->-D ．20192019x y ->-【答案】D【解析】根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【详解】解：由x ＞y ，可得：A 、-2019x ＜-2019y ，故A 错误；B 、因为x ，y 的正负未知，所以20192019x y >或20192019x y ＜，故B 错误；C 、2019-2x ＜2019-2y ，故C 错误；D 、x-2019＞y-2019，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若关于x 的不等式2x －a≤－1的解集是x≤－1，则a 的值是( )A ．0B ．－3C ．－2D ．－1 【答案】D【解析】试题解析：移项得：21x a ≤-，系数化为1,得：12a x -≤， ∵不等式21x a -≤-的解集1x ≤-，112a -∴=-， 解得：a=−1，故选D.6．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+ B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+ 【答案】A 【解析】试题分析：选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式. 7．下列运算结果为x 6的是( )A ．x 3+x 3B ．(x 3)3C ．x ·x 5D ．x 12÷x 2【答案】C【解析】根据同底数幂的法则进行计算即可.【详解】A 项，根据单项式的加法法则可得：x 3＋x 3 ＝2x 3.故A 项错误.B 项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：()33339x =x x ⨯=.故B 项错误.C 项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：55+16·x =x x x =.故C 项正确.D 项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：12212-210x =x x x ÷=.故D 项错误.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.8．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（ ）A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量 【答案】D【解析】根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．9．若代数式2x -有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．2x >【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得x －1≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x －1≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥1且x ≠1．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n －2）180°，∴（n －2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A ．二、填空题题11．解方程：()()415311x x +--=【答案】8x =【解析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: ()()415311x x +--=4451511x x +-+=4511415x x -=--8x -=-8x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．要使（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= _________ ．【答案】1【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x 4项的系数等于1，列式求解即可． 解：（x 2+ax+1）•（﹣6x 3）=﹣6x 5﹣6ax 4﹣6x 3，∵展开式中不含x 4项，∴﹣6a=1，解得a=1．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于1．13．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是______．【答案】（-5，-5）【解析】点A 2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A20在第二象限．又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为D,AD=4,将ΔABC沿射线BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,连接A′C,若BC′=10,B′C=3,则△A′CC′的面积为__________.【答案】1．【解析】根据平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，依此根据线段的和差关系可得CC'的长，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质可得BC=B′C′，则BB′=CC′，∵BC'=10，B'C=3，∴CC'=（10-3）÷2=3.5，∴△A'CC'的面积为3.5×4÷2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的面积、平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点,,,B E C F 在同一直线上，,AB DE B DEF =∠=∠，若运用 “SAS”判定ABC DEF ∆≅∆，则还需添加一个条件是__________________.【答案】BE=CF （或者BC=EF ）【解析】可添加条件BE=CF ，进而得到BC=EF ，然后再加条件,AB DE B DEF =∠=∠可利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ．【详解】可添加条件BE=CF ，理由：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎩=⎪==⎪⎨∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF(SAS)，【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键16．已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为：75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键. 17．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.三、解答题18．已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE ＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如图3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．19．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②由①，得a＝－12＋32b.③把③代入②，得3b＝11－3(－12＋32b)，解得b＝53.把b＝53代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是253 ab=⎧⎪⎨=⎪⎩老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．【答案】252 ab=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．【详解】213 3113a bb a-+⎧⎨-⎩＝①＝②把②代入①，得2a＝－1＋(11－3a)，解得a＝2.把a＝2代入①，解得b＝53.所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，学会运用“整体代入”方法是解本题的关键．．20．先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y --•-++，其中42,58x y ==. 【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x 、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y ++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.21．小明解方程组2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩，得到解为5*x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值．【答案】19【解析】先把x=5代入第二个方程求出y ，再把方程的解x,y 代入第一个方程即可得到数●的值.【详解】∵2?21x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 把x=5代入②得y=9，把x=5,y=9代入①得数●=2×5+9=19.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解.22．如图所示,A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A 、B 间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,【答案】见解析.【解析】根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC ≌△DEC （SAS ）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ；（2）连接AC 并延长到点D ，使得CD=AC ；（3）连接BC 并延长到点E ，使得CE=BC ；（4）连接DE ，并测量出它的长度.DE 的长度就是A 、B 间的距离.理由如下：在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC ，∠ACB=∠DCE ，BC=EC.所以△ABC ≌△DEC （SAS ）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.23．[(38)(2)(4)(4)](2)x x x x x -+--+÷-．【答案】-x+1【解析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【详解】()()()()()382442x x x x x ⎡⎤-+--+÷-⎣⎦()()()2236816162x x x x x ⎡⎤=+----÷-⎣⎦ ()()223216162x x x x =---+÷-()()2222x x x=-÷-1x=-+．【点睛】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(①多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;②多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).24．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式组3(2)862x x x x --≤⎧⎨-⎩＞，并把它们的解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有整数解． 【答案】整数解为101，，- 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；【详解】解：()32862x x x x ⎧--≤⎨->⎩①②，由①得：1x ≥-由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<∴整数解为：101-，，. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【答案】D【解析】根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.2．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.3．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x ---C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+ 【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. (−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，故本选项错误；B. (x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x 2−1)，正确；C. (2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D. (x−2)(x+1)=x 2−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.4．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2﹣1B ．x 2+xy +y 2C ．x 2﹣x +14D ．x 2+2x ﹣1 【答案】C【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【详解】解：A 、x 2﹣1＝（x+1）（x ﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B 、x 2+xy+y 2，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；C 、x 2﹣x+14＝（x ﹣12）2能用完全平方公式分解因式，故此选项正确； D 、x 2+2x ﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．如图，在一次活动中，位于A 处的七年一班准备前往相距3km 的B 处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（ ）A ．南偏西40°，3kmB ．南偏西50°，3kmC ．北偏东40°，3kmD ．北偏东50°，3km【答案】B 【解析】根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=3km ，故选B．【点睛】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．6．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．7．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD 中，可以得到的结论有()A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。
【精选5份合集】2018-2019年常州市某达标实验中学七年级下学期期末数学复习能力测试试题
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米
2．第二象限内一点 到 轴的距离等于 ，到轴的距离等于 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，
A．5051B．5050C．4951D．4950
【答案】A
【解析】首先根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，有以下规律： ；
然后再将n=100代入得到的关系式中，即可得到100条直线最多可将平面分成的部分数.
【详解】设直线条数有n条，分成的平面最多有m个，即 ，
=9-3-5
=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
【答案】D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数．
9．已知： 则 的值为（）
〖汇总3套试卷〗常州市某达标实验中学2019年七年级下学期期末复习能力测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B ．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C ．各边都相等的多边形是正多边形D ．五边形有五条对角线【答案】D【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【详解】A 、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B 、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C 、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D 、五边形有五条对角线，正确．故选D ．【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键． 2．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上（ ）A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ± 【答案】D【解析】根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子22xy +加上2xy 或2xy -所得的式子222x xy y ++和222x xy y -+都是完全平方式.故选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键. 3．若不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解是x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤1 【答案】B【解析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1两边都乘以a ﹣1得x ＜1，所以a ﹣1＜0，解得：a ＜1，故选：B ．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.4．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )A ．(504,504)--B ．(505,504)--C ．(504,504)-D ．(504,505)-【答案】A 【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4， ∵点P 5（-1，-1），∴点P 2017（-504，-504）．故选A ．5．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）故选C ．6．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变7．直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠l=15.5° 则下列结论不正确的是（ ）A ．∠2=45°B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角D ．∠l 的余角等于75.5° 【答案】D8．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量(立方米)随时间(小时)变化的大致图像是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9．已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a2+b2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键10．如图，数轴上表示1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．－1 B．1－C．－2 D．2－【答案】D【解析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A. 点B，点A是BC的中点，∴ 解得故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C 的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.二、填空题题11．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 12．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．【答案】2：5：6：3【解析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3， ∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．13．在实数范围内分解因式：324x y x -=__________.【答案】(2)(2)x xy xy -+【解析】首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：x 3y 2-4x=x （x 2y 2-4）=x （xy-2）（xy+2），故答案为：x （xy-2）（xy+2）．【点睛】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．14．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 边上(点D 与点A ，C 不重合)，且BC ＝CD ，连接BD ，沿BD 折叠△ABC 使A 落在点E 处，得到△EBD ．请从下面A 、B 两题中任选一题作答：我选择_____题.A ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠EBC 的度数为______°.B ．若∠A ＝α°，则∠EBC 的度数为_______°(用含α的式子表示)【答案】A 或B 40 α【解析】根据AB ＝AC ，∠A ＝40°得出70ABC ACB ∠=∠=︒，因为 BC ＝CD ，所以55CBD CDB ∠=∠=︒，再根据轴对称性质得知ABD EBD ∠=∠即可求解. 【详解】AB ＝AC ，∠A ＝40°，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，BC ＝CD55CBD CDB ∴∠=∠=︒，△EBD 沿BD 折叠△ABC 而来，705515ABD EBD ∴∠=∠=︒-︒=︒，551540EBC A ∴∠=∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，轴对称性质等知识，熟悉掌握是关键.15．平面上有一点P (a ，b )，点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4，且0ab ＜，则点P 的坐标是________.【答案】 (-4，3)或（4，-3）【解析】点P 到x 轴、y 轴的距离即为点P 的横纵坐标的绝对值，题中“点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4”，则点P 的横坐标可以是±3，纵坐标可以是±4，则点P 的坐标就有四种组合，再通过题中“0ab ＜”，选择合适的坐标值即可.【详解】∵点P 到x 轴、y 轴的距离分別为3、4∴点P 的横坐标a=±3，纵坐标b=±4即点P 的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）又∵0ab ＜∴点P 的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.故答案为(-4，3)或（4，-3）【点睛】本题考查了根据点到坐标轴的距离，需要注意的是距离是指绝对值，要考虑正负情况.16．如图直线12//l l ，AB CD ⊥，134∠=︒，那么2∠的度数是________.【答案】56︒.【解析】如图，设垂足为O ，由平行得知∠DAO ＝∠1＝34°，AB ⊥CD 可得∠DOA ＝90°，由三角形的内角和为180°及已知的两个角可求得∠ADO 的度数，进而根据对顶角相等得出∠2的度数．【详解】设垂足为O ，如图，由平行得知∠DAO ＝∠1＝34°，AB ⊥CD 可得∠DOA ＝90°，所以∠ADO ＝180°−90°−34°＝56°，因为∠ADO 与∠2是对顶角相等，所以∠2＝∠ADO ＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．17．如图，AB ∥CD ，如果∠1＝∠2，那么EF 与AB 平行吗？说说你的理由．解：因为∠l ＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解析】根据平行线的性质，即可解答【详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大三、解答题18．解不等式组()31(3)8211132x xx x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜并把解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】()()3138211132x xx x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解． 【答案】原式=44x -；原式=4【解析】先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解． 【详解】解：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ 131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭ 4(+1)(1)=+1x x x xx -⨯ =44x - 解不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．【点睛】本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．20．解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：125164x x +-≥+ （2）解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩【答案】（1）x54≤，用数轴表示见解析；（2）125-<x72≤．【解析】（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括号得：2x+2≥6x﹣15+12，移项得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得：﹣4x≥﹣5，把x的系数化为1得：x54≤；用数轴表示为：；（2）251331148x xx x⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩＞①②由①得x125-＞，由②得x72≤，∴不等式组的解集为125-＜x72≤．【点睛】本题考查了解一元一次方程（组），根据不等式的性质解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工，需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完工，需付两工程队施工费用 6960 元。
(汇总3份试卷)2019年常州市某名校中学七年级下学期期末适应性数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为( ) A．(O，-2) B．(O,2) C．(-2,0) D．(2,0)【答案】D【解析】让纵坐标为1得到m的值，计算可得点P的坐标．【详解】∵点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系x轴上，∴m＋1＝1，解得m＝−1，∴点P坐标为（2，1）．故选：D．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为1．2．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．15【答案】C【解析】本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．已知点P （3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（ ）A ．10B ．-10C ．2m-6D ．6-2m【答案】A【解析】先根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于m 的一元一次不等式组，求解得出m 的取值范围，再根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵点P （3m-6，m-1）在第四象限， ∴36040m m ->⎧⎨-<⎩， 解得：2＜m ＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，绝对值的定义，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m 的一元一次不等式组．5．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥﹣3B ．a ≤﹣3C ．a ≥﹣3且a ≠32-D ．a ≤﹣3且a ≠92- 【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x ＝﹣a ﹣3，由关于x 的方程的解是非负数，即可得﹣a ﹣3≥0且﹣a ﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x a x +-＝1，得：x ＝﹣a ﹣3， ∵方程323x a x +-＝1的解是非负数，∴﹣a ﹣3≥0且﹣a ﹣3≠32， 解得：a≤﹣3且a≠﹣92， 故选D ．【点睛】 考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．7．如图，下列有四个说法：①∠B ＞∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠A+∠B=∠ACD ；④∠HEC ＞∠B ．正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【详解】①B ACD ∠<∠，则①错误②180B ACB A ∠+∠=︒-∠，则②正确③A B ACD ∠+∠=∠，则③正确④HEC AED ACD B ∠=∠>∠>∠，因此HEC B ∠>∠，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系． 8．六边形的内角和是（ ）A ．900°B ．720°C ．540°D ．360°【答案】B【解析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．【详解】根据题意得：（6-2）×180°=720°，故选B ．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．9．以下说法中正确的是（ ）A．若a＞|b|，则a2＞b2B．若a＞b，则1a＜1bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【答案】A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则1a＞1b，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.10．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题二、填空题题11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE等于_________【答案】1【解析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．【详解】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE=16=1．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．12．4816213-⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭________．【答案】1【解析】根据负整指数幂和零指数幂的运算法则计算即可【详解】解：481 16216111316-⎛⎫⨯÷=⨯⨯=⎪⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，熟练掌握负整指数幂和零指数幂的法则是解题的关键13．如图，中，，，图中等于的角是：______．【答案】，【解析】根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解.【详解】解：∵，∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∵，∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，又∵，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD=∠CDE.故答案为：，.【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 14．计算：38-=▲．【答案】﹣1．【解析】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－1）3=－8，∴38=2--．15．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．【答案】1．【解析】如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数. 【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.16．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的高，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，60BAC ∠=︒，25EBC ∠=︒，则DAC ∠=_______.【答案】20°【解析】由角平分线的定义可求∠ABC ，根据三角形内角和可以求出∠C ，由AD 是边BC 上的高，可得直角，∠DAC 与∠C 互余，即可求出∠DAC ．【详解】解：如图∵BE 平分∠ABC ，∠EBC=25°，∴∠ABC=2∠EBC=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=60°，∴∠C=180°-60°-50°=70°，又∵AD 是边BC 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，故答案为：20°【点睛】考查角平分线的定义、三角形内角和定理，高的意义以及直角三角形两锐角互余等知识，根据已知条件和已学的定理、性质、定义，进行合理的推理是解决问题的基本方法．17．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．【答案】1 4【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；故答案为14．考点：几何概率．三、解答题18．已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为131xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54 xy=⎧⎨=⎩，（1）求a、b的值．（2）求原方程组的解．【答案】（1）a的值是- 1，b的值是2；（2）7432915 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】（1）由于甲没看错②，故将131xy=-⎧⎨=-⎩代入②中即可求出b的值，由于乙没看错①，故将54xy=⎧⎨=⎩代入①即可求出a的值；（2）将a、b的值代入原方程中，然后利用加减消元法解二元一次方程即可．【详解】解：（1）将131xy=-⎧⎨=-⎩，代入方程组中的第二个方程得：- 52+b= - 2，解得：b=2，将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，解得：a= - 1．故a的值是- 1，b的值是2．（2）把a= - 1，b=2代入方程组得515 4502x yx y-+=⎧⎨-=-⎩①②，①×10+②得：- 6x=148，解得：743x=-，将743x=-代入①得：2915y=-．则原方程组的解为7432915xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．【解析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC是平行四边形，再求出其面积即可；(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.【详解】(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.(2)存在，当BF＝12CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，BF＝12CD＝2.∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．【点睛】本题结合平面直角坐标系考查四边形综合，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、平行线的性质和三角形面积公式.20．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？【答案】（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15÷-=千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10+÷-=千米/小时.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.21．如图，254267B D BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，， ，试判断AB 和ED 的位置关系，并说明理由.【答案】AB//ED ，理由见解析.【解析】先过C 点作CF ∥AB ，由平行线的性质得出∠B=∠BCF=25°，接下来计算出∠DCF 的度数，再根据∠DCF=∠D 得到结论成立.【详解】解：AB ∥ED .理由：如图，过C 作CF AB ∥，∵25B ∠=︒∴25BCF B ∠=∠=︒∴42DCF BCD BCF ∠=∠-∠=︒又∵42D ∠=︒∴DCF D ∠=∠.∴CF ED ∥.∴AB ∥ED .【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的性质得到角的度数，解题的关键是熟练运用“内错角相等，两直线平行”的平行线的判定来证明，22．某品牌罐装饮料每箱价格为24元，某商店对该罐装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送一箱，这相当于每罐比原价便宜了2元．问该品牌饮料一箱有多少罐？【答案】6罐【解析】促销钱每罐的价格－2=促销后每罐的价格，根据这个等量关系式列写分式方程求解【详解】设一箱有x 罐依据题意，等量关系式为：促销钱每罐的价格－2=促销后每罐的价格 即：242422x x-= 解得：x=6答：一箱有6罐饮料【点睛】本题考查了分式方程的应用，求解应用题时，往往分为3个步骤：依据题意列些等量关系式；根据等量关系式，设未知数；列些方程并求解．23．已知如图所示，//AB CD ，3ABE DCE =∠∠，28DCE ∠=︒，求E ∠的度数.【答案】56°.【解析】由平行线的性质可知ABF DFE =∠∠，由三角形邻补角可得E ABE DCE ∠=∠-∠，带入题干信息即可得出答案.【详解】由平行线的性质可知ABF DFE =∠∠，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA 知3282856E ABE DCE ∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒.【点睛】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.24．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅- (2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 【答案】 (1) 6317a b ;(2)22244a b bc c -+-;(3)10【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式6324229a b a b a b =-+⋅636318a b a b =-+=6317a b(2)原式()()22a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=---⎣+⎦22(2)a b c =--()22244a b bc c =--+22244a b bc c =-+-(3)原式()2222441292x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦()212102xy y y =-÷65x y =-6510x y -=，∴原式10=【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．【答案】（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）1．若式子5A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥0【答案】B【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．-在实数范围内有意义，解：∵式子x5∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．2．4的算术平方根为（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．16【答案】A【解析】根据算术平方根的定义直接选出答案.【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．【点睛】本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键. 3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为邻补角D．∠1的余角等于75°30′【答案】D【解析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．4．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交BC于点E，过点E 作EF∥AC，分别交AB、AD 于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查【答案】A【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D ．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm ，6cm ，8cm 和3cm ，6cm ，9cm 和3cm ，8cm ，9cm 和6cm ，8cm ，9cm ； 只有3cm ，6cm ，9cm 不能组成三角形．故选C ．7．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2- 【答案】B【解析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．【详解】如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，所以，共有4个．故选D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．9．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可求解.【详解】ABC均为轴对称图形，D不是轴对称图形故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【答案】B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．二、填空题题11．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．-【答案】32x-=写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解析】把方程2x y1【详解】解：移项得：=-，y32x=-．故答案为y32x【点睛】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．∥的一个条件是__________．12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB CD【答案】∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．【详解】∠1与∠2是内错角，如果∠1=∠2，则两直线平行；∠1与∠3是同位角，如果∠1=∠3，则两直线平行；∠1与∠4是同旁内角，如果∠1+∠4=180°，两直线平行．故答案为：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×22+d×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．【解析】该系统最多能识别七年级的班级数是a ×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a ，b ，c ，d 的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．若关于x 的不等式2x ﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是_____．【答案】6≤a ＜1．【解析】解：解不等式20x a -≤，得： 2a x ≤， ∵其正整数解是1、2、3，所以342a ≤<， 解得68a ≤<故答案为：68a ≤<．15．已知31x y =⎧⎨=⎩是方程kx ﹣y ＝2的解，那么k ＝_____． 【答案】1【解析】根据二元一次方程的解的定义解答即可．【详解】解：由题意得，3k ﹣1＝2，解得，k ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 17．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________.【答案】若a b =，则22a b =【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ，故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =．故答案为：若a ＝b ，那么22a b =．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题18．某商场正在销售A 、B 两种型号玩具，已知购买一个A 型玩具和两个B 型玩具共需200元；购买两个A 型玩具和一个B 型玩具共需280元.（1）求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A 、B 两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。
＜合集试卷3套＞2019年常州市某名校中学七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据对顶角的定义，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，进行判定即可解答.【详解】在第一幅图和第四幅图中，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，故不是对顶角；在第二幅图中，∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角；在第三幅图中，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，故是对顶角.综上所述，是对顶角的图形只有1个.故答案为A.【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握其定义.2．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8【答案】A【解析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【详解】71x my m+⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为()A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD ，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD. 5．如图，和是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位，据此解答．【详解】A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；D、∠1和∠2 不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．6．下列说法正确的是()A．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．成轴对称的两个图形一定全等【答案】D【解析】分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．7．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．1B．25-C．45D52【答案】C【解析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A 点表示的数为x ，则x 522+=，解得：x=4－5，故选C ． 点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．8．如图，已知12348∠=∠=∠=︒，则4∠=（ ）A ．148︒B ．122︒C ．132︒D ．102︒【答案】C 【解析】首先证明a ∥b ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠3，∴a ∥b ，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如果kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2【答案】B【解析】不含x 的一次项，即令x 的一次项的系数为0，即可得出答案.【详解】∵kx 2+(k +1)x +3中不含x 的一次项∴k+1=0，解得k=-1因此答案选择B.【点睛】本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A【解析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．二、填空题题11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；【答案】40°．【解析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B ，∠OAC=∠C ，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出∠PAO 的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵MP ，NO 为AB ，AC 的垂直平分线，∴AP=BP ，AO=OC （线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B ，∠OAC=∠C （等边对等角），∴∠BAP+∠CAO=70°，∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则DOE ∠的度数是__________度．【答案】125【解析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性质求出∠BOE=60°,问题即可解决.【详解】解：如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°． 又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠BOD=90°-25°=65°.∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE 中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,∴∠DOE=60°+65°=125°故答案为：125.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断.13．已知3a b +=，1ab =，则22a b ab +=____________.【答案】3【解析】将所求的代数式前两项提取公因式ab ，再整体代入求解即可．【详解】∵ab=1，a+b=3，∴22a b ab +=ab(a+b)=1×3=3故答案为3【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键14．π的相反数是___的绝对值是___，2的平方根是___．【答案】﹣π【解析】可根据相反数，绝对值，平方根的定义来解答即可.【详解】π的相反数是：﹣π，22-=，即﹣2绝对值是2，2的平方根是：±2．故答案为：﹣π，2，±2．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，平方根的定义，解题的关键是熟练掌握并会运用其定义.15．如图是一个可以只有转动的转盘，被等分成六个扇形，请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使只自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是13____．【答案】任选相邻的两格涂上即可.【解析】根据几何概率公式，进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知，要使得指针指向阴影区域的概率是13，则阴影部分所占面积应该是转盘的13，由于指针只有一个，所以任选相邻的两格涂上即可.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是掌握几何概率.16．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【答案】64°【解析】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=1 2（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．17．若关于x 的不等式组0321x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是_____________________________．【答案】-4-3a ≤＜【解析】首先解不等式组，利用a 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，进而求得a 的范围．【详解】0321x a x ->⎧⎨->⎩①②， 解①得x>a ，解②得x<1.则不等式组的解集是a<x<1.∵不等式组0321x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个， ∴整数解是-3，−2，−1，0，则-4-3a ≤＜.故答案是-4-3a ≤＜.【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组.三、解答题18．有两个AOB ∠与EDC ∠，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD//AO ，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．()1若AOB 40∠=，EDC 55∠=，解答下列问题：①如图，当点E 、O 、D 在同一条直线上，即点O 与点F 重合，则BOE ∠=______；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数；()2在()1②的前提下，若AOB α∠=，EDC β∠=，且αβ<，请直接写出BFE ∠的度数(用含α、β的式子表示)．【答案】()115①；②画图见解析，BFE 15∠=或BFE 105∠=；()2BFE βα∠=-或βα+．【解析】()1①根据平行线的性质，即可得到60AOE D ∠=∠=，再根据45AOB ∠=，即可得出BOE ∠的度数；②当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，根据平行线的性质，即可得到60GFE D ∠=∠=，45GFB AOB ∠=∠=，再根据BFE GFE BFG ∠=∠-∠进行计算即可； ()2由()1②可得，BFE EDC AOB ∠=∠-∠，再根据BOA α∠=，EDC β∠=，即可得到BFE βα∠=-或βα+．【详解】()1//CD AO ①，60AOE D ∠∠∴==，又45AOB ∠=，604515BOE AOE AOB ∠∠∠∴=-=-=，故答案为：15；②如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，604515BFE GFE BFG ∠∠∠∴=-=-=；如图，当点E 、O 、D 不在同一条直线上时，过F 作//GF AO ，//CD AO ，//GF CD ∴，60GFE D ∠∠∴==，45GFB AOB ∠∠==，6045105BFE GFE BFG ∠∠∠∴=+=+=；()2由()1②可得，若αBOA ∠=，βEDC ∠=，则βαBFE ∠=-或βα+．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19．已知CA ＝CB ，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线．E ，F 是直线CD 上的两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝α． （1）若直线CD 在∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA ＝90°，α＝90°，则BE CF ；EF |BE ﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 数量关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD 在∠BCA 的外部，∠BCA ＝α，请用等式直接写出EF ，BE ，AF 三条线段的数量关系 ．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA ＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF ＝BE+AF【解析】（1）①求出∠BEC ＝∠AFC ＝90°，∠CBE ＝∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE ＝CF ，CE ＝AF 即可；②求出∠BEC ＝∠AFC ，∠CBE ＝∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE ＝CF ，CE ＝AF 即可； （2）求出∠BEC ＝∠AFC ，∠CBE ＝∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE ＝CF ，CE ＝AF 即可．【详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案为：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，补全图形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如图3，∵∠BEC ＝∠CFA ＝α，α＝∠BCA ，∠BCA+∠BCE+∠ACF ＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF ＝180°，∴∠BCE ＝∠CAF ．又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE ＝CF ，EC ＝FA ，∴EF ＝EC+CF ＝BE+AF ．故答案为：EF ＝BE+AF ．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型． 20．如图，在 ABC ∆ 中，点 E 是 AC 上一点， AE AB = ,过点E 作//DE AB ，且DE AC =.(1)求证:ABC ∆ ≅ EAD ∆;(2)若76B ︒∠=, 32ADE ︒∠=, 52ECD ︒∠= ，求 CDE ∠ 的度数.【答案】（1）详见解析；（2）20【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠AED ，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED ，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵//DE AB ，∴BAC AED ∠=∠在ABC ∆和EAD ∆中，AB EA BAC AED AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌EAD ∆；（2）解：∵ABC ∆≌EAD ∆∴76B EAD ∠=∠=∵CED ∠是ADE ∆的外角∴7632108CED EAD ADE ∠=∠+∠=+=∴在CDE ∆中，1801805210820CDE DCE CED ∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．21．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元.()1求篮球、足球的单价各是多少元；()2根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）篮球的单价为80元，足球的单价为60元；（2）该校最多可以购买22个篮球.【解析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；（2）设购买m 个篮球，则购买()100m -个足球,根据总价钱不超过6450，列不等式求出x 的最大整数解即可．【详解】解：()1设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元.根据题意，得23340,2200.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得80,60.x y =⎧⎨=⎩答：篮球的单价为80元，足球的单价为60元.()2设购买m 个篮球，则购买()100m -个足球,根据题意，得()60100806450m m -+≤22.5m ∴≤m ∴的最大整数解是22.答：该校最多可以购买22个篮球.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.22．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：（1）请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则估计摸到红球的概率为______；（3）试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______个.【答案】 (1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，（3）估算盒子里红球的数量为30×0.3=9个，黑球的个数为30-9=21个.【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．23．请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．【答案】258人【解析】读懂题中的诗句，找出条件，共有215只碗，两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．可以列出方程组．【详解】设用于盛饭的碗x 只，用于盛羹的碗y 只．依题意列方程组，得：215,23.x y x y +=⎧⎨=⎩解得：129,86.x y =⎧⎨=⎩23258x y ==．答：寺内僧人共258人．【点睛】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程组求出答案．24．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D 处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.（1）河的宽度是米.（2）请你说明他们做法的正确性.【答案】（1）5；（2）见解析.【解析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【详解】（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，故答案是：5；（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，=90=ABC EDCBC DCACB ECD⎧∠∠=⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，即他们的做法是正确的．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（1）解不等式组解不等式组23102724xxx--⎧+⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩＜＞，并把解集在数轴上标出来．（2）解不等式组()3315132x xxx⎧-<-⎪⎨--≥⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．【答案】（1）不等式组的解集为﹣12＜x＜1；（2）不等式组的整数解为2、1．【解析】（1）分别求出每个不等式的解集，再数轴上表示两个不等式的解集，据此找到公共部分即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【详解】（1）解不等式232x--+1＜0，得：x＞﹣12，解不等式2+74x-＞x，得：x＜1，解不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣12＜x＜1；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥138，则不等式组的解集为138≤x＜4，所以该不等式组的整数解为2、1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．x2 x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x5D．x6÷x3=x3【答案】D【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.2．要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国初中学生的视力情况香C．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活D．调查某池塘里面有多少条鱼【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；B、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；C、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；D、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；故选：C．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列标志中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．4．等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【答案】D【解析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40°当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40°=140°故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．5．下列命题中，错误的是（）A．3是 3 的一个平方根B．3是 3 的算术平方根C．3 的平方根就是 3 的算术平方根D． 3的平方是 3【答案】C【解析】根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.【详解】A、3是3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；B、3是3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；C、3的平方根是±3，3的算术平方根是3，原说法错误，故本选项正确；D、-3的平方是3，说法正确，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．40°【答案】C【解析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．【详解】解：如图：∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一个角是50°或130°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．7．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【答案】A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q的坐标是（1，-4）．故答案为：A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】D【解析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．10．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图,∵∠1=35°，∴∠3=90°−∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质.二、填空题题11．若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．【答案】19cm或20cm【解析】先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm 共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合，故周长是19cm或20cm．故答案为：19cm或20cm．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．12．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是____________．【答案】9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩【解析】根据方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【详解】解：∵方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，∴方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为18.32 1.2xy-=⎧⎨+=⎩，∴9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩，即方程组()()()()213213315230.9x yx y⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解是9.30.8xy=⎧⎨=-⎩．故答案为：9.30.8 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．13．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C＝110°，则∠EAB为_____．【答案】35°【解析】已知CD∥AB，根据平行线的性质可得∠CDA＝∠DAB；由AE为∠CAB的平分线，根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【详解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案为：35°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．。
【精选3份合集】2018-2019年常州市某达标实验中学七年级下学期数学期末复习能力测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．3a+b ＝3abB ．3a ﹣a ＝2C ．2a 2+3a 3＝5a 5D ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2b【答案】D【解析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【详解】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 【答案】C【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．3．如图，已知//AB DE ，70D ∠=︒，20C ∠=︒，则CAB ∠的度数为( )A．90︒B．110︒C．130︒D．150︒【答案】C【解析】延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．5．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A．220cm2B．196cm2C．168cm2D．无法确定【答案】B【解析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．【详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积．∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）．【点睛】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积．6．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩【答案】B【解析】根据题意，易得B.7．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（ ） A ．2,1B ．2,3C ．1,8D ．无法确定【答案】B【解析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得 2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝， 解，得m ＝2，n ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．8．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③当x ，y 都为正数时，112a -<<；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③ 【答案】D【解析】将a 看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．【详解】方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：4y=4﹣4a ，即y=1﹣a ，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，当a=﹣2时，x=﹣3，y=3，x ，y 的值互为相反数，选项①正确；当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确； 当x ，y 都为正数时，则21010a a +⎧⎨-⎩＞＞，解得：12-＜a ＜1，选项③正确； 则正确的选项有①②③．故选D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式组．掌握解二元一次方程组是解答本题的关键．9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA【答案】B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意． 故选B ．考点：全等三角形的判定．10．计算（a+b ）(-a+b )的结果是（ ）A ．b 2-a 2B ．a 2-b 2C ．-a 2-2ab+b 2D ．-a 2+2ab+b 2【答案】A【解析】解：（a+b ）（-a+b ）=（b+a ）（b-a ）= b 1-a 1．故选A ．二、填空题题11．如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，NG 平分MND ∠交AB 于点G ，若1110∠=，则2∠的度数_________．【答案】35【解析】先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND ，∠2=∠GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=70°，∵AB ∥CD ，∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND ．∵NG平分∠MND，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴2254【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.13．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x ＜-1故答案为：x ＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．【答案】 (-3,1)【解析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．若点 P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是 3 个单位长度，则点 P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=______．【答案】30°【解析】由∠BAE=90°，∠1=60°，依据角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依据平行线的性质，即可得到∠2=∠BAC=30°．【详解】解：如图所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，发现图中隐含的直角和平行线是解题的关键．17．如图，小明从点A出发，沿直线前进了5米后向左转30，再沿直线前进5米，又向左转30，...照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_______米．【答案】1【解析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用31°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可．【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝31°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5＝1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为31°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．三、解答题18．如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．【答案】见解析.【解析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【详解】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，22=-AB a b【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．19．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。
江苏省常州市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在3π，0，-3.14，27 ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．【详解】在3π，0，-3.14，273π共2个， 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中范围内学习的无理数有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，包括像0.1010010001…等有这样规律的数，③含有π的数．2．下列各点在第二象限的是A ．12（，）B ．12-（，）C ．12--（，）D ．12-（，）【答案】B【解析】【分析】根据第一、二、三、四象限内点的横、纵坐标的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【详解】A. (1，2)的横、纵坐标符号为(+,+)，所以其在第一象限；B. (−1，2)的横、纵坐标符号为(−,+)，所以其在第二象限；C. (−1，−2)的横、纵坐标符号为(−,−)，所以其在第三象限；D. (1，−2)的横、纵坐标符号为(+,−)，所以其在第四象限；故只有B 正确.【点睛】本题考查点的坐标，根据坐标符合对选项进行判断是解题关键.3．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．81的平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．9D ．9± 【答案】B【解析】【分析】首先化简81，然后由平方根的定义求解即可.【详解】解：∵81=9，则9的平方根是±3，∴81的平方根是±3，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C 【答案】D【解析】【分析】先估计的大小，再确定点的位置.【详解】∵4<5<9，∴2<<3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和B两个字母之间．故选D．【点睛】考核知识点：无理数与数轴.估计无理数大小是关键.6．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B3C．6 D．63【答案】A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，在Rt△ABN中，AB=23sin603BN==cm．故选：A．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．7．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角【答案】C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．8．二元一次方程组524x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．14xy=⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=⎩D．41xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】解：524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（4n+1，0）B．（4n，1）C．（2n，0）D．（2n，1）【答案】D【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1)，所以,点A4n+1 (2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.二、填空题11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．【答案】1【解析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．用不等式表示“y的12与5的和是正数”为______．【答案】1502y +> 【解析】【详解】 解：用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为：1502y +>． 故答案为1502y +>．13．已知数据：13π-4，这些数中，无理数所占的百分比为______． 【答案】40%【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：13π-4，这些数中，，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打__________折．【答案】7【解析】【分析】设打x 折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x 的范围．【详解】解：设打x 折销售， 根据题意可得：15001000(15%)10x ， 解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．15．二元一次方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。
〖汇总3套试卷〗常州市某名校中学2019年七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，2∠的同旁内角是（ ）A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【答案】B 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A 、，故选项A 错误； B 、，故选项B 错误； C.，故选项C 错误； D.，故选项D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.3．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A．14 B．16 C．20 D．28【答案】D【解析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=22-=6，108AC BC-=22图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．AB CD MN两两相交，则图中同旁内角的组数有（）5．如图，直线,,A．8组B．6组C．4组D．2组【答案】B【解析】截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．6．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B ．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．7．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】设边数为x ，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x ，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.8．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D 【解析】根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.9．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC 的两个顶点A ，C 放在长方形纸片DEFG 的对边上，若AC 平分∠BAE ，则∠DAB 的度数是（ ）A ．100°B ．150°C ．130°D ．120°【答案】D 【解析】利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【详解】∵AC 平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.10．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x x -=D ．131x +=- 【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A. 230x y -=，含有2个未知数，不是一元一次方程；B. 10x -=是一元一次方程；C. 23x x -=，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D. 131x+=-，分母含有未知数，不是一元一次方程. 故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.二、填空题题11．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a 3b 2+a 2b 3的值．【答案】（1）ab=1；（2）180【解析】（1）由长方形的周长为10，可知a+b与ab的值；（2）提公因式后可求值．【详解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面积可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【点睛】本题运用了长方形的周长和面积公式，关键是因式分解后求值更简便．12．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．【答案】0（答案不唯一）．【解析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．【详解】若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限_________.【答案】2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，（答案不唯一）【解析】由于二元一次方程组的解在第三象限，故x＜2，y＜2．例如：x=-2，y=-2．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕11xy-⎧⎨-⎩＝＝列一组算式，如-2+（-2）=-2，-2-（-2）=2，然后用x，y代换，得2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝等．【详解】解：∵以二元一次方程组的解为坐标点在第三象限，∴x＜2，y＜2．∴二元一次方程组可以是2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，其解为：11xy-⎧⎨-⎩＝＝故答案为2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，答案不唯一，符合题意即可．【点睛】本题是一道开放题，要注意数形结合才能正确解答．14．（﹣5）2的平方根是_____．【答案】±1【解析】先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．【详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．如图，已知直线12//l l ，150∠=，那么2∠=______．【答案】50°【解析】先求出1∠的对顶角的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：150∠=，3150∴∠=∠=，12//l l ，2350∴∠=∠=．故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．16．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_____.【答案】16【解析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是2(53)16⨯+=.故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．熟练掌握平移的性质是解题关键.17．如图，在△ABC 中，6BC cm =，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使2AD CE =成立，则t 的值为_____秒．【答案】1或2.【解析】分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时；（1）当点E 在C 的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE ，再根据AD=1CE ，可得方程，解方程即可求解．【详解】解：分两种情况：（1）当点E 在C 的左边时，如图根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE ，设AD=1tcm ，则CE=tcm ，依题意有1t+t=2，解得t=1．（1）当点E 在C 的右边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有1t-t=2，解得t=2．故答案为1或2．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．三、解答题18．解不等式组3(3)4 212 3x xxx--≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，写出所有符合条件的正整数值．【答案】3、4、5、6.【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可.【详解】解不等式()334x x--≤-得，x≥52，解不等式2123xx+>-得，x＜7则原不等式组的解集为：52≤x＜7，所以不等式组的正整数解为3、4、5、6.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.19．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 20．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分 a超过30立方米的部分 4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费___元．（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a 元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45元/立方米；（3）32立方米；【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）20×2.3=46（元），∴他家应缴费46元；故答案为46；（2）22×2.3+（26-22）a=64.4解得：a=3.45，∴用水在22-30立方米之间收费标准3.45元/立方米；（3）设他家8月份的用水量是x立方米，则当x=30时，水费为22×2.3+（30-22）×3.45=78.2＜87.4元，∴用水量超过30立方米，则有22×2.3+（30-22）×3.45+（x-30）×4.6=87.4解得：x=32，答：他家8月份的用水量是32立方米．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．21．（1）26(3)-+-．（2）34964--．【答案】（1）15；（2）1．【解析】（1）分别化简绝对值和平方，再计算加法；（2）分别计算算术平方根和立方根，再计算减法.【详解】解：（1）原式=6+9=15；（2）原式=7﹣（﹣4）=7+4=1【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解绝对值、乘方、算术平方根和立方根的意义.22．为开展以“感恩和珍爱生命”为主题的教育活动，某学校结合学生实际，调查了部分学生是否知道母亲生日的情况，绘制了图①、图②的扇形统计图和条形统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，请你估计全校有多少名学生知道母亲的生日；（3）通过对以上数据的分析，你能得知哪些信息？请你写出一条．【答案】（1）90，见解析；（2）110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【解析】（1）用“记不清”的人数除以其圆心角度数占周角度数的比例可得总人数，据此可补全条形统计图；（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解；（3）语言表述积极进取，健康向上即可得分．【详解】解：（1）本次被调查学生总人数是30÷120360︒︒＝90，其中不知道人数有90×40360︒︒＝10，知道人数有90﹣30﹣10＝1．补全条形统计图如图所示：（2）全校知道母亲生日的人数有2700×5090＝110；（3）知道母亲生日的人数占大多数．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．【答案】证明见解析.【解析】通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG ∥BC ．考点：平行线的判定和性质．24．某汽车销售公司经销某品牌A 、B 两款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元．()1公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？()2如果A 款汽车每辆售价为9万元，B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使()1中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B 款汽车x 辆)【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）关系式为：129≤A 款汽车总价+B 款汽车总价≤1．（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．【详解】解：()1设购进A 款汽车每辆x 辆，则购进B 款汽车()20x -辆，依题意得：()1297.5620135x x ≤+-≤．解得：610x ≤≤， x 的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；()2设总获利为W 万元，购进B 款汽车x 辆，则：()()()()()97.52086150.530W x a x a x =--+---=-+．当0.5a =时，()1中所有方案获利相同．此时，购买A 款汽车6辆，B 款汽车14辆时对公司更有利．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．25．二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解 x ，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰） 【答案】32或95【解析】根据方程组求出x,y 关于m 的解，再由x ，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y 可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.【详解】由232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩得333x my m=-⎧⎨=-+⎩故①若x,y都为腰，则x=y,即3m-3=-m+3,解得m=32，故x=y=32,第三边为2，符合题意；②若x为腰，y为底，则2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=85，∴x=95,y=75,第三边为95，符合题意；③若y为腰，x为底，则x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为32或95.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.2．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.3．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D 、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小【答案】A【解析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ．在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55xy>，正确；D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.6． “已知：2m a =，3n a =，求m n a +的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）A ．同底数幂的乘法B ．积的乘方C ．幂的乘方D ．同底数幂的除法【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．【详解】∵m n a +=n m a a ⋅=2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．7．下面不是同类项的是（ ）A ．-2与12B ．-2a 2b 与a 2bC ．2m 与2xD ．-y 2x 2与12x 2y 2【答案】C【解析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A 、B 、D 符合同类项的定义，是同类项；C 中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．8．图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP ≌△MEQ ，∴点Q 应是图中的D 点，如图，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80【答案】C 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 10．符号[]x 为不超过x 的最大整数，如[2.8]2=，[3.8]4-=-．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[]x x ≤B ．0[]1x x ≤-<C ．[1][]1x x -=-D ．[][][]x y x y +=+ 【答案】D【解析】根据“定义[x]为不超过x 的最大整数”进行分析；【详解】A 选项：当x 为正数时，[]x x ≤成立，故不符合题意；B 选项：当x 为整数时，0[]x x =-，不为整数时，0[]1x x <-<，所以0[]1x x ≤-<成立，故不符合题意；C 选项：[1][]1x x -=-中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D 选项：当x=1.6,y=2.7时，[][1.6 2.7][4.3]4[][][1.6][2.7]123x y x y +=+==≠+=+=+=，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义二、填空题题11．不等式112x x +≥-的自然数解有_____________个 ． 【答案】5【解析】求出不等式的解集即可得出答案. 【详解】 112x x +≥- ∴112x x -≥-- ∴ 22x -≥- ∴ 4x ≤ ∴自然数解为：0，1，2，3，4 故不等式112x x +≥-有5个. 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握计算法则是解题关键.12．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.【答案】2【解析】分析：将m 看作已知数表示出x 与y ，根据x 与y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和x 为底两种情况求出m 的值即可.详解：232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②， ①−②得：y=3−m ，将y=3−m 代入②得：x=3m−3，根据x 与y 为三角形边长，得到30330m m ->⎧⎨->⎩，即1<m<3， 若x 为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x 为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m 的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.13．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额_______________万元．【答案】26【解析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元、y 万元，根据甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息，列方程组求解．【详解】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元、y 万元，由题意得，6812%13%8.42x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4226x y =⎧⎨=⎩， ∴该公司乙种贷款的数额为26万元.故答案为：26.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.14．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=12ah ，即可解答. 【详解】证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．+527AB CF BD ∴==+=点C 到直线AB 的距离为9∴△ABC 面积=792=31.5⨯÷故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.15．某种商品单价为a 元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元【答案】0.84a【解析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a ．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．16．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________. 【答案】3350.1x x-=- 【解析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.【详解】设原计划每天改造x 千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得3350.1x x-=-. 故答案为：3350.1x x -=-. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.17．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 ．【答案】516【解析】根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：1111111013-12+34-33+34-32==52222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（） 所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516， 所以其概率为516． 故答案为516． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．三、解答题18．已知关于x ，y 的方程组2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩（1）当1x =时，求y 的值；（2）若x y >，求k 的取值范围.【答案】（1）x=1,y=2；（2）12k < 【解析】（1） 先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答（2） 先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k 的取值范围【详解】解：2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩（1）①+②可得：71x y -=∵1x =∴7116y =⨯-=（2）方法一 由方程组解得：19729k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x y >∴17299k k +-> ∴12k < 方法二②-①可得：3312x y k =--∵x y >∴0x y ->∴1 2 3()0k x y --=> ∴12k < 【点睛】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.19．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A ，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A ，B 两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B 品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A 品牌为21元/盏，B 品牌为260元/盏．（2）1盏．【解析】（1）设A 品牌护眼灯的销售价为x 元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为y 元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m 盏B 品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A 品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A 品牌护眼灯的销售价为x 元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为y 元/盏，依题意，得：2680341670x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：210260x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B 品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m 盏B 品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A 品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B 品牌的护眼灯最多采购1盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
★试卷3套精选★常州市某达标实验中学2019届七年级下学期数学期末练兵模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（ ） A ．x≤10B ．x≤11C ．1＜x≤10D ．2＜x≤11 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ， ∴(1)2,(1)(2)33x x x x x x +++⎧⎨++++≤⎩＞， 解得1＜x≤1．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键． 2．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）A ．对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查D ．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、了解全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故B 不符合题意；C 、调查七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查，适合普查，故C 符合题意；D 、了解某品牌中性笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．623ab a b =B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．29(3)(3)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-【答案】C 【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000101＝1.01×10−1．故选：C ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．7．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余【答案】B【解析】利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.10．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生【答案】C【解析】根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.故选C.【点睛】知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.二、填空题题11．不等式x+3＜2的解集是_____．【答案】x＜﹣1【解析】不等式经过移项即可得到答案．【详解】移项得：x＜2－3合并同类项得：x＜﹣1．即不等式的解集为：x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数是_____．【答案】7×10﹣8【解析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【详解】解：0.00000007＝7×10﹣8克．答：用科学记数法表示此数是7×10﹣8克．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1小于10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为____．（只写序号）【答案】②①④⑤③【解析】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体.点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握正确进行数据的调查步骤是解题的关键为；统计调查的一般过程：①问卷调查法——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据；通过上述分析，将题中所给出的步骤按顺序排列即可.14．蚕丝是古代中国文明产物之一.蚕丝是最细的天然纤维,它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m将0.000011m用科学记数法表示为_________m.【答案】1.1×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000011=1.1×10-1．故答案为：1.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.【答案】0.25【解析】用“e”的个数除以字母总个数即可.【详解】3÷12=0.25.故答案为：0.25.【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16．李华同学身高1.595m，保留3个有效数字的近似值为__________m.【答案】1.1【解析】试题分析：∵1.595，保留3个有效数字，∴1.595≈1.1．考点：近似数和有效数字．点评：此题要求掌握有效数字的确定方法，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错，注意联系此类知识．17．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【答案】（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题18．如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E. H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH 上一点,已知∠1+∠3=180°，(1)求证：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).【答案】（1）证明见解析；（2）90+12α.【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°−α又∵DH平分∠BDE∴∠1=12∠BDE=12(180°−α)∴∠3=180°−12(180°−α)=90+12α【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理. 19．﹣222+(﹣2018)0+|12|.【解析】根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂进行计算．【详解】解：原式＝﹣1﹣2+1+2﹣1＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题关键．20．解不等式组:593(1)311122x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出它的整数解． 【答案】不等式的解集为：1≤x ＜3，整数解为：1，1．【解析】试题分析：分别解出两个不等式的解，进而求出不等式组的解集，再写出整数解即可. 试题解析：解：()5931311122x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x ＜3，则整数解为：1，1．点睛：掌握不等式组的解法.21．解不等式组 121123x x x x -≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，①．② 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．【答案】（1）2x ≥-（2）3x <（3）见解析（4）23x -≤<【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解不等式①121x x -≤+得2x ≥-（2）解不等式② 123x x -< 得3x <（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（4）将不等式①②的解集结合起来，得原不等式组的解集即23x -≤<（5）解集23x -≤<中正整数解有1、2【点睛】 本题考查不等式组的解法，先求出各个不等式的解集，会用数轴表示解集，用数轴表示出来后找出解集的公共部分，即求出不等式组的解集.22．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）写出第四个等式是 ；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.【答案】（1）（1）444455⨯=-；（2）11n n n n n n ⨯=-++；（3）见解析 【解析】（1）（2）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个因数减去第二个因数；由此规律解决问题；（3）把左边运用整式乘法计算，右边进行通分即可证明.【详解】解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：444455⨯=-； （2）观察题中等式猜想第n 个等式为：11n n n n n n ⨯=-++； （3）∵左边＝211n n n n n ⨯=++，右边＝2(1)1111n n n n n n n n n n +-=-=++++， ∴左边＝右边，即11n n n n n n ⨯=-++． 【点睛】此题考查数字类变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加减运算法则．23．已知xy 2=1，先化简，再求（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4的值．【答案】4（xy 2）2-4（xy 2）3，1【解析】先算乘方，再算乘法，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2xy 2）2-（-2xy ）2•xy 4=4x 2y 4-4x 2y 2•xy 4=4x 2y 4-4x 3y 6=4（xy 2）2-4（xy 2）3，当xy 2=1时，原式=4-4=1．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．24．解不等式组：()()2x 131x x 1x 2132⎧--⎪⎨---⎪⎩＜＜，并在数轴上表示解集． 【答案】-2＜x ＜1，见解析 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()()2x 131x x 1x 2132⎧--⎪⎨---⎪⎩＜①＜② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x ＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．25．计算：（12031251()( 3.14)2π---+-;（2）23251(3)()(2)9x y xy xy -⋅-÷-【答案】（1）9；（2）3 2 -x6【解析】（1）根据二次根式的性质，负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）原式＝5+（﹣1）+4+1＝9（2）原式＝﹣27x6y3•（﹣19xy2）÷（﹣2xy5）＝3x7y5÷（﹣2xy5）＝3 2 -x6【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：(－2a 2)3÷(2a 2)，结果是（ ）A ．4a 4B ．－3a 4C ．3a 7D ．－4a 4【答案】D【解析】首先先用积的乘方和幂的乘方算第一个括号，其次再运用单项式除以单项式的法则计算即可.【详解】因为(－2a 2)3÷(2a 2)=-8a 6÷（2a 2）=-4a 4，因此答案选择D.【点睛】本题主要考查的是幂的运算以及单项式除以单项式，需要熟练掌握幂的运算的四个公式以及单项式除以单项式的法则.2．如果关于x 的方程x +2m -3=3x +7解为不大于2的非负数，那么( )A ．m =6B ．m =5,6,7C ．5<m <7D ．5≤m ≤7 【答案】D【解析】由题意关于x 的方程x+2m-3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x 的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m 的范围．【详解】将方程x+2m-3=3x+7，移项得，2x=2m-3-7，∴x=m-5，∵0≤x≤2，∴0≤m -5≤2，解得5≤m≤7，故选：D ．【点睛】考查了解一元一次不等式，解题关键是先将m 看作是已知数，求得x 的值，再根据其取值范围求得m 的取值范围.3．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】A 【解析】过D 作DE AB ⊥,根据角平分线性质定理可得DE CD =，再根据CD BC BD =-，可求出CD的值，易得DE 的大小，即点D 到AB 的距离．【详解】过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的长就是点D 到AB 距离，∵90C ∠=︒∴CD AC ⊥∵12∠=∠，DE AB ⊥∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即点D 到AB 距离是４．故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．4．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误.B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．在中，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】可设∠A的度数为x，则∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的内角和求得x的值即可.【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长∠的度数是（）线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°【答案】B【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.7．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．8．对于“若a是任意实数，则”，这一事件是A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．确定事件【答案】C【解析】首先对该事件进行分析,若a是任意实数，则,然后可判定题干中事件为不可能事件.【详解】解：∵a是任意实数，∴又∵题干中，∴该事件为不可能事件.故答案为C.【点睛】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题.9．16的平方根是()A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8【答案】B【解析】根据平方根的定义求解即可求得答案．【详解】解：∵()24±=16，∴16的平方根是±1．故选B．10．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【答案】A【解析】根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．二、填空题题11．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.【答案】【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC 的度数为_________．【答案】55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.13．写出一个负无理数________．【答案】2-（答案不唯一，符合要求即可）．【解析】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．答案不唯一，如2-.考点：无理数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．14．“x与y的和大于1”用不等式表示为▲ .【答案】x+y＞1【解析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y＞1。
∥3套精选试卷∥2019年常州市某名校中学七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a3•a2=a6D．3a2﹣a2=2a2【答案】D【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（a2）3=a6，故B错误；C．a3•a2=a5，故C错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．在4，13，0，7π，39，4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据无理数的定义求解．【详解】在4，13，0，π7，39，4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7，39．故选：B．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．3．计算62a a⋅的结果是（）A．3a B．4a C．8a D．12a【答案】C【解析】分析: 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解: a 6 · a 2=a8故答案为C.点睛: 本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.4．用加减法解方程组时，①×2-②得（）A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=17【答案】D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化简，得3x=1．5．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解析】根据全等三角形的性质即可求解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故选A.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.6．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B. 7．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形．数据0.00000012用科学记数法记作（）A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．1.2×107D．0.12×10﹣8【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000012＝1.2×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.8．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【解析】由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．9．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角【答案】A【解析】A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．10．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】根据象限的坐标特点进行解答即可【详解】若在第二象限解得，m＞4，若在第一象限解得，无解，∴p点不可能再第一象限故选A【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.二、填空题题11．一个人从Ａ点出发向北偏西30° 方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。
[试卷合集3套]常州市某达标实验中学2019年七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线a ∥b ，∠1=80°，则∠2的大小为（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．90°【答案】C 【解析】通过观察1∠的对顶角与2∠是同旁内角关系，又因为两直线平行，同旁内角互补，进而得到2∠的度数. 【详解】如图所示：a ∥b∴23180∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）13∠=∠(对顶角相等)∴12180∠+∠=（等量代换）180∠=即21801100∠=-∠=故答案为C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示（ ） A ．7710-⨯B ．80.710-⨯C ．6710-⨯D ．87010-⨯【答案】A【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数．【详解】0.000 000 1＝1×10−1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．3．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．2a （4a 2﹣4a+1）B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）2【答案】C【解析】首先提取公因式2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a 3﹣8a 2+2a=2a(4a 2﹣4a+1)=2a(2a ﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.4．下列运算正确的是( )A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(ab 2)3＝a 3b 6 【答案】D【解析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. a 2•a 3=a 5，故A 选项错误；B. 2a 2+a 2=3a 2，故B 选项错误；C. a 6÷a 3=a 3，故C 选项错误；D. （ab 2）3=a 3b 6，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.5．下列计算正确的是（ ）A ．222a a 2a =B ．824a a a ÷=C ．22(2a)4a -=D ．325(a )a = 【答案】C【解析】根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A. 232a a 2a ⋅=,所以A 错误B. 826a a a ÷=,所以B 错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C. 22(2a)4a -= ,正确D. 326(a )a =,所以D 错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.7．如图，在矩形中，是的中点，，，则（）A．3 B．C．D．【答案】C【解析】利用余弦函数求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC即可.【详解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．∴BE=AE=1，AB=AE×=是的中点∴BC=1BE=1．在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=故选C．【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数=是正确求解的关键.8．方程组的解是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由②得x ＝2 把x ＝2代入①，得2＋y ＝3，y ＝1∴方程组的解是故选D.9．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．110AOB ∠=︒B ．AOB AOC ∠=∠C ．90AOB AOC ∠+∠=︒D ．180AOB AOC ∠+∠=︒【答案】D【解析】先根据量角器读出∠AOB 和∠AOC 的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知70AOB ∠=︒，110AOC ∠=︒，故A 项错误，B 项错误；因为180AOB AOC ∠+∠=︒，所以C 项错误，D 项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.10．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．55°C ．70°D ．40°或70°【答案】D【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．二、填空题题11．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______【答案】1【解析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求n m 的值．【详解】()()11212112112133929218m n m n m m n n m n a b a b a a b b a b ++--+-+-⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅=-，因为与365a b 是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2.2=1=1n m .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键.12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 【答案】 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.13．关于x、y的方程组x m6{y3m+=-=中，x y+=.【答案】1【解析】把关于x、y的方程组x m6y3m+=⎧⎨-=⎩的两式相加，得x m y36m++-=+x y6m m39+=+-+=，故答案为：1．14．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有_______名. 【答案】1【解析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【详解】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有5名学生的成绩达90分以上，∴七年级31名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有5360=6030⨯（名）故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．15．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．【答案】南偏西15°，50海里．【解析】解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．16．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n≥1）个光谱数据是 __▲____．【答案】22(2)4n n n++ 【解析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n 个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n 个式子为：2222(2)(2)(2)44n n n n n++=+-+． 17．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度得到ADE ∆，若65CAE ∠=，70E ∠=，且AD BC ⊥，则BAC ∠=______.【答案】85°【解析】由旋转的性质可知，∠C=∠E ，∠BAC=∠DAE ，又因为∠E ＝70°，BC 垂直于AD ，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC 的度数.【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度得到△ADE ，∴∠C=∠E ，∠BAC=∠DAE ，∵∠E ＝70°，BC 垂直于AD ，∴∠DAC=90°∠C=90°∠E=20°，∵∠CAE ＝65°，∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.故答案为85°.【点睛】本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.三、解答题18．如图，DE ∥CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA ⊥BC 交FC 于点A ．过点C 作CG 平分∠BCF 交AB 于点G ，若∠DBA=38°，求∠BGC 的度数.【答案】∠BGC=64°【解析】分析：由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC ，∠ACB ，再由CG 平分∠BCF 求得∠ACG .详解：∵DE ∥CF ，∴∠DBA ＝∠BAC ＝38°，∵BA ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°－38°＝52°，∵CG 平分∠BCF ，∴∠ACG ＝12×52°＝26°， ∴∠BGC ＝∠BAC ＋∠ACG ＝38°＋26°＝64°.点睛：本题考查了平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.19．如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ．()1请你补全图形(不要求尺规作图)；()2求证：BDH CEF ∠=∠．【答案】 (1)见解析 (2)见解析【解析】（1）按要求作图；（2）先由DH //BC ，BDH DBC ∠∠=得，BD //EF 再证，CEF DBC ∠∠=得，BDH CEF ∠∠=所以．【详解】解：()1如图所示，EF ，DH 即为所求；(2)证明： //DH BC ，BDH DBC ∴∠=∠，BD AC ⊥，EF AC ⊥，//BD EF ∴，CEF DBC ∴∠=∠，BDH CEF ∴∠=∠．【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质.解题关键点：熟记平行线的判定和性质.20．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．21．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 45 6 …… n α∠的度数 __________________ _________ _________ …… _________ (2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。
{3套试卷汇总}2019年常州市某达标实验中学七年级下学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，利用直尺圆规作∠AOB 的角平分线OP.则图中△OCP ≌△ODP 的理由是A ．边边边B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边【答案】A【解析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD ，CP=DP ，又∵OP 是公共边，∴△OCP ≌△ODP 的根据是“SSS”．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ．236=a a a ⋅B ．2=a a a -C ．()326=a aD ．824=a a a ÷ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误；B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误；C. ()326a =a ，故C 选项正确；D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，BC ＝6，AB ＝5，则△ABD 的周长为( )A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm【答案】C 【解析】先根据DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，可得到AD ＝CD ，即AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6，即可解答【详解】∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AD ＝CD ，又∵BC ＝6，AB ＝5，∴AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6，∴△ABD 的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC ＝6+5＝1．故选C ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6 4．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为（ ）A ．1x >B ．15x <≤C ．15x ≤≤D ．15x ≤<【答案】D 【解析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由题意得：()3x 21733x 2217+<⎧⎨++≥⎩， 解得：15x ≤<故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.6．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）【答案】C【解析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P的坐标是（-3，2）．故选C．考点：点的坐标．7．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，5【答案】C【解析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.∵，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；B. ，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；C.∵5+5=10，∴该长度的三条线段不能作为三角形的三边，故本选项正确；D. ∵∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边.8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低【答案】C【解析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．10．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．1mn-B．1mn-C．1mn+D．1mn+【答案】A【解析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为1mn-，故选A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．二、填空题题11．二元一次方程2x＋ay＝7 有一个解是21xy=⎧⎨=-⎩，则 a 的值为____．【答案】-3【解析】将x=2，y=-1代入2x＋ay＝7，解一个关于a的一元一次方程即可.【详解】解：将x=2，y=-1代入可得2×2-a＝7，解得：a=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 12．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则x y的值为__________________【答案】12．【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则y 1x2=故答案为：12.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．【答案】将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．14．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD 或AB=BD 或AD=BD 三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB ，再求出∠BDC ，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD 可能有①AB=BD ，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°， ②AB=AD ，此时∠ADB=12（180°-∠A ）=12（180°-80°）=50°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°， ③AD=BD ，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°， 综上所述，∠C 度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．15．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式2222()a b c ab bc ac ++---的值是_____.【答案】6【解析】根据a 、b 、c 的值,分别求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,进而把代数式2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac)分组分解,即可得出答案.【详解】∵120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac)=[]2()()()2(2)a a b b b c c c a a b c -+-+-=--+=[]2)()236c a c b -+-=⨯=（,故答案为6.【点睛】本题考查了因式分解的应用,根据题意正确的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解决问题的关键.16．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．【答案】1【解析】利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．【详解】解：如图，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．17．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=150°，∠2=110°，则∠3=_________°．【答案】70【解析】利用三角形的外角的性质求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，∴∠DAC=40°，∴∠BAC=80°，∵∠1=∠BAC+∠B，∴∠B=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．镇政府想了解李家庄130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9 ，2.9≤x＜3.3 ）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5 万元且不足 2.1 万元？【答案】（1）见详解；（2）39【解析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【详解】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：520×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×3032+＝39（户）． 答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19．已知：在ABC ∆中，90ABC ACB ∠-∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，45ADB ∠=︒.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F G H ，，，求证：BG CH =；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E 分别作EM AG ⊥于点M EN AC ⊥，于点N ，若26AB AC +=，1203EM EN +=，求AFG ∆的面积.【答案】 (1)见解析；（2）见解析；（3）30【解析】（1）设ACB α∠=，根据条件90ABC ACB ∠-∠=︒以及外角性质可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-，由三角形内角和定理可得()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-，从而求解；（2）过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R ，可证G AHG CHR ==∠∠∠，利用AAS 证明BET CER ∆∆≌，得出BT CR =，再利用AAS 证明BGT CHR ∆∆≌即可证明； （3）连接AE ，由ASA 易证AFG AFH ∆∆≌ ，所以AG AH =，26AB AC += ，因为()()26AG BG AH CH -++= ，所以13AG AH ==，又因为AGHAEG AEH S S S ∆∆∆=+ 所以()111313*********222213AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯=，因为111222AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯，所以1302AFG AGH S S ∆∆== 【详解】（1）证明：如图1 令ACB α∠=，∵90ABC ACB ∠-∠=︒，∠ADB=∠C+∠CAD=45°， ∴9090ABC ACB a ∠=∠+︒=+︒，45CAD ADB C α∠=∠-∠=︒-在ABC ∆中 ∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴()18090902BAC ααα∠=︒-+︒-=︒-=2（45°-α ）∴45BAD BAC CAD CAD α∠=∠-∠=︒-=∠（2）如图2 过点B 作BT GH ⊥于点T ，过点C 作CR GH ⊥的延长线于点R∵AF GH ⊥∴90AFG AFH ∠=∠=︒∴9090G FAG AHF FAH ∠+∠=∠+∠=︒︒∴G AHG CHR ==∠∠∠在BET ∆和CER ∆中 90BET CER BTE CRE BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BET CER ∆∆≌∴BT CR =由（1）得BAD CAD ∠=∠，∵HG ⊥AF ，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR ，在BGT ∆和CHR ∆中 90BGT CHR BTG CRH BT CR ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BGT CHR ∆∆≌∴BG CH =（3）如图3 连接AE在AFG ∆和AFH ∆中 FAG FAH AF AFAFG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AFG AFH ∆∆≌∴AG AH =∵26AB AC +=∴()()26AG BG AH CH -++=∴13AG AH ==∵AGH AEG AEH S S S ∆∆∆=+ ∴()111313120131360222213AGH S EM EN EM EN ∆=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=⨯= ∵111222AGH AFG FG GH S GH AF S FG AF ∆∆==⨯⨯=⨯⨯ ∴1302AFG AGH S S ∆∆==【点睛】本题考查角平分线的判定、全等三角形的证明与性质，三角形面积的计算，解题关键是恰当做出辅助线. 20．先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝32 -．【答案】－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=32-时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】（1）50人；（2）见解析；（3）252人【解析】（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果【详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），答：本次抽测的男生有50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：16146350252()50人答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标。
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ． 22a b ->-B ． 22a b ->-C ． 22a b >D ． 3131a b +>+【答案】B【解析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由a b <可得 22a b -<-.故选项A 不正确；22a b ->-,故选项B 正确；22a b <,故选项C 错误； 3131a b +<+,故选项D 错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式性质. 解题关键点：理解不等式基本性质.2．下面的计算正确的是（ ）A ．3x 2•4x 2=12x 2B ．x 3•x 5=x 15C ．x 4÷x=x 3D ．（x 5）2=x 7 【答案】C【解析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断． 试题解析：A 、3x 2•4x 2=12x 4，故本选项错误；B 、x 3•x 5=x 8，故本选项错误；C 、正确；D 、（x 5）2=x 10，故本选项错误．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式． 3．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．7-C ．5D ．5-【答案】D【解析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x-2-m=2（x+1），方程的增根为x=-1，把x=-1代入得，-3-2-m=0解得m=-5，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．4．点P（－1，3）在A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P（－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a2＋b2C．y2＋y＋14D．m2－4n2【答案】B【解析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合题意；B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合题意；D、y2+y+14利用公式法能分解因式，不符合题意；C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合题意．故选B．“点睛”本题主要考查了对于学习过的几种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．6．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．7．下列数据中，无理数是()A．2-B．0 C．227D．π【答案】D【解析】根据无理数的定义即可求出答案．【详解】解：无限不循环的小数为无理数，故选：D．【点睛】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．8．计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是()A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y8【答案】B【解析】根据积的乘方法则计算:等于把积中的每一个因式乘方，再把所得的幂相乘．【详解】解:﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键．9．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x-2y=10 的解，则k 的值为( )．A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.5【答案】A【解析】将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【详解】，①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.10．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm【答案】B【解析】利用三角形的三边关系进行判断即可，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边【详解】三角形三边关系为，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，设第三条边为x，所以5＜x＜13，故选B【点睛】本题考查三角形三边关系，属于简单题二、填空题题11．若分式12xx-的值为0，则x的值是________．【答案】1【解析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式12xx-的值为0，∴x−1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键．12．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）＝＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．【答案】5＜p≤1．【解析】已知两对值代入T中计算求出a与b的值，然后根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．【详解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴＝1，＝4，解得：a＝2，b＝3，∵，∴，∴，∵有3个整数解，∴1＜≤2，∴5＜p≤1，故答案为5＜p≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．13．将命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成“如果...那么...”形式是_____________【答案】如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【解析】命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．【详解】命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成，如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直.故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．如图，在△ABC中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．【答案】35°【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=12∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15．如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．【答案】1【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．【答案】123°．【解析】∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，根据“∠BFC ′比∠1多9°、∠1与∠EFC 互补”得出关于x 、y 的方程组，解之求得x 的值，再根据AD ∥BC 可得∠AEF ＝∠EFC ．【详解】设∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，∵∠BFC ′比∠1多9°，∴x ﹣2y ＝9，∵x+y ＝180°，可得x ＝123°，即∠EFC ＝123°，∵AD ∥BC ，∴∠AEF ＝∠EFC ＝123°，故答案为123°．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．17．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____． 【答案】55°．【解析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程 ()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键三、解答题18．在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C ＝∠BEC 求证：AB ∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明【答案】（1）BEF，C，FEC，CD；（1）见解析【解析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（1）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．【详解】（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠FEC（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为：BEF，C，FEC，CD．（1）如图1中，延长BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练平行线与外角定理的性质，属于中考常考题型．19．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【解析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为： 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．20．因式分解：(1)x 2y ﹣2xy 2+y 3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y2【答案】(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【详解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(x1﹣1xy+y1)＝y(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．【答案】（1）A(﹣3，0)，B(2，0)，C（-5，2），D（0，2）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；（3）(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣43)或(0，163)【解析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标，即可解决问题；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB＋∠OBD＝180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则C（-5,2）D（0,2）；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，∵CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD＝180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，则△ACD的面积＝12×5×2＝5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，由题意得，12×|﹣3﹣x|×2＝5，解得，x＝2或﹣8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，由题意得，12×|2﹣y|×3＝5，解得，y＝﹣43或163，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣4 3 )或(0，163)．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键22．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，则CEN ∠=________；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在MON ∠的内部，如图3，且OD 恰好平分MON ∠，CD 与MN 相交于点E ，求CEN ∠的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺OCD 绕点O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转________度时，边CD 恰好与边MN 平行.（直接写出结果）【答案】（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解析】分析: （1）根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO ，代入数据计算即可得解； （2）根据角平分线的定义求出∠DON=45°，利用内错角相等两直线平行求出CD ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，CD ∥MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD ，即可得解；CD 在AB 的下方时，CD ∥MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF ，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON ，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC ，然后求出旋转角，计算即可得解． 详解:（1）105°；（2）∵OD 平分∠MON ，∴∠DON=12∠MPN=12×90°=45°， ∴∠DON=∠D=45°，∴CD ∥AB ，∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；（3）75°或255°时，边CD 恰好与边MN 平行.点睛: 本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键.23．如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．【答案】已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF ，根据SSS 可得出△ABC ≌△DEF ，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为BE CF =（已知），所以BE EC CF EC +=+（等式性质）．即BC EF =．在ABC 和DEF 中，()()(),,,AB DE BC EF AC DF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已证已证 所以()..ABC DEF S S S △≌△所以ABC DEF ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS 即可．24．a 为何值时，－3是关于x 的一元一次方程：a -2x =6x +5-a 的解. 【答案】192- 【解析】将x=-3代入a -2x =6x +5-a 中，得到关于a 的方程，解方程即可求出a 的值.【详解】∵－3是关于x 的一元一次方程：a -2x =6x +5-a 的解∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a解得a=192-∴a=192-时，－3是关于x 的一元一次方程：a -2x =6x +5-a 的解.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解. 25．如图，在□AB CD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形．【答案】见解析【解析】根据平行四边形性质，先证△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于点O，∴DC∥AB ，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四边形BEDF是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）A ．75°B ．80°C ．90°D ．85°【答案】D 【解析】先根据平行线的性质得出245BAD ∠=∠=︒，然后利用平角的定义得出180(1)CAD BAD ∠=︒-∠+∠，即可求解．【详解】//AB CD ，245BAD ∴∠=∠=︒．1180BAD CAD ∠+∠+∠=︒ ，180(1)180(5045)85CAD BAD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．2．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．7000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是500【答案】D【解析】A. 7000名学生的体重是总体，故A 选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B 选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C 选项错误；D.样本容量是500，正确，故选D.3．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）B ．（2a+b ）（a ﹣2b ）C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）D ．（a+b ）（﹣a ﹣b ） 【答案】A【解析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.4．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【详解】①内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个.故选B.【点睛】本题考查了逆命题的判定.理解相关性质是关键.54313、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）38有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B3π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，故选B．6．下列实数是负数的是（）A2B．3 C．0 D．﹣1【答案】D【解析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选：D．【点睛】本题考查了实数，小于零的数是负数．7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.8．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【答案】D 【解析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】如果直线AB ，AF 被BC 所截，那么∠2的同位角是∠4，故选D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．9．若m n >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．22m n ->-B ．33m n ->-C ．33m a n a +>+D ．55m n -<- 【答案】B【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式两边同时减去2，不等号的方向不变，故本选项成立；B 、不等式两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C 、不等式两边都加上3a ，不等号的方向不变，故本选项成立；D 、不等式两边都除以-5，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】延长AC 交FB 的延长线于点D ，根据平行线性质定理即可解答.【详解】解：如图，延长AC 交FB 的延长线于点D ，∵AE ∥BF ，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补.二、填空题题11．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.【答案】216【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．12．已知数据：123，π9-4，这些数中，无理数所占的百分比为______．【答案】40%【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：123，π9-42，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．13．点M（2，﹣3）到x轴的距离是_____．【答案】3【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.【详解】33-=，∴点()2,3M -到x 轴的距离是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.14．若点()21,3M m n -+在x 轴的负半轴上，则m ______，n ______. 【答案】12< 3=- 【解析】根据x 轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M （2m-1，n+1）在x 轴的负半轴上，∴2m-1＜0，n+1=0，∴m ＜12，n=-1． 故答案为：＜12，-1． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用x 轴上点的坐标特点分析是解题关键．15．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____． 【答案】5,{8x y =-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩16．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．【答案】y ＝1.2x ﹣1．【解析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y 与x 之间的关系式为y ＝（0.2+1）x ﹣1＝1.2x ﹣1．故答案为：y ＝1.2x ﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.17．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=__________．【答案】75︒【解析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．三、解答题18． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为a b c ，，，用记号()()a b c a b c ，，≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB AC ，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E .①求AD 的长度；②请直接用记号表示ACE ∆.【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①3AD =;②（2，6，6）【解析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）①根据题意，由AAS 可证明ABD ECD ∆∆≌，所以2AD DE CE AB ===，2AE AD =，再根据三角形三边关系可得AC CE AE AC CE -<<+，即62262AD -<<+，所以24AD << ，又因为AD 的长度为整数个单位长度，所以得3AD =.②由①得ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.【详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如图 ∵CE AB ∥∴ABD ECD BAD CED ∠=∠∠=∠在ABD ∆和ECD ∆中 ABD ECD BAD CED BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ECD ∆∆≌∴2AD DE CE AB ===∴2AE AD =在ACE ∆中 ∵AC CE AE AC CE -<<+∴62262AD -<<+∴24AD <<∵AD 的长度为整数个单位长度∴3AD =；②由①得，ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示ACE ∆为（2，6，6）.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.19．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a 、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？。