第八章 胶体分散体系的稳定性

（8－6）
• 这个式子定义了板间中点处的过剩压力（即板间中点处与板外处的
压力差）也就是平板间互相排斥时的单位面积上的排斥力FR。
• 如果板间距D较大，而且两个电位具有简单的加和性，则交盖后扩散
层在两板中间点处的电位φd可表示为：
4kT 0 r
φ d=φ 1+φ 2=2•(
)exκ p d)( Ze
(8－7)
• 将式（8－6）中的双曲余弦展开并保留第一项，再将式（8-7）代入
得到：
FR ≈n0kT(zkeφTd )2≈ n0k[T 8γ0exκ pd)(2 ]≈6n 40kγ T02expκD (1)2
由此式可知电解质浓度n0增加，指数前一项增大，但指数项降低，且后者较前者 影响更大，故电解质浓度加大排斥力FR减. 少，分散体系稳定性变差。
• 3．两非极性分子间吸引位能
L3 2h 1 1 2 2 0102 x 6Lx 6
• 色散力存在于一切物质分子之中，而且除极性很大的分子间力外， 色散力几乎就等于范式引力。
• 因此总的范式吸引位能为上述三项之和:
ADk. L ＝－ x－ 6
二、宏观物体间的吸引
• 将带电球切片成一系列半径为h，厚度为dh的圆环，如果两球全这
么分割便有了一系列的对应平面，这样就可以将平板间位能函数应 用到每组圆环中去，然后对整个半径积分就可得到两球间的排斥位
能：
R64R20n kT o2expS 01
（8－11）
0 Ze 0
4kT
代入式（8－11）便有：
R1 2Ro2expS0
二、平板粒子间的排斥位能
• 排斥位能φR可表示为：
d RF RdD ()
dΦ R6n 4 0kT02 expD 1dD
• 取积分限：Φ 当RD=6∞n 4 0时kT φ0R2 e＝x0，pD 1则()积分结果为：(8－10)
• 这就是两平板带电表面间的排斥位能表达式。
• 式（8－10）仅用于D＞ κ 1 及φ 足够大情况。
图8－2 由平板斥力位能求两球形粒子 间的排斥位能示意图
（8－12）
式（8－12）起码说明①φR随球形粒子半径R而增加；②排斥位能 φ R 随球
间距S0增加而减少，这是十分重要的结论。
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• 另一种极限情况是κR＜＜1，即粒子半径很小，κ－1很大，φ0很大
时，则式（8－12）变为：
φR=S0ε+ R22Rφ02expκS(0)
电荷重心的靠近，则会有引力存在； • (2)一个永久偶极分子与另一非极性分子靠近使此非极性
分子成为诱导偶极分子，也会因异性电荷重心的相靠而 产生引力； • （3）两非极性分子靠近时也会有引力存在，这是因为尽 管非极性分子的正负电荷重心重合，但由于热力学涨落 的原因，偶尔会出现电荷重心分开的状态，如同两诱导 偶极间相互吸引一样，这种力为色散力。 • 色散力是普遍存在的，而不管是否极性或非极性分子。
第八章 胶体分散体系 的稳定性
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胶体分散体系的不稳定性表现在如下几个方面：
• 1、在多分散体系中，尺寸较大的颗粒由于受布朗运动影 响较小，在重力场中自然沉降，从而和分散体系分离；
• 2、在胶体分散体系的放置过程中，体积小的粒子逐渐溶 解而大粒子逐渐长大，这是一种分散相的粗化过程；
• 3、分散体系中，由于布朗运动，小颗粒互相碰撞并聚集 成更大的粒子，此过程称之为絮凝。
• 从物理概念上分析：电解质浓度的增加，会使双电层压
缩变薄，ζ电位降低，静电排斥力降低，从而排斥位能降
低。另外式（8－10）也反映了外加电解质的异电离子
价数Z的影响，由于κ正比于Z，故异电离子价数Z越高，
ΦR越小，这就是说加入含高价异电离子电解质，斥力位
能降低，有利于絮凝的发生。
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﹡三、球形粒子间的排斥位能
图8－1 两带相同电荷的板状粒子 间双电层相互搭接示意图
d
p
d2
0
dx 2 dx .
• 按照数学微分规律，上式的结果只能是
p
d2
常数
2 dx
(8－4)
• 方程(8－4)说明，作用在搭接双电层内溶液中的任一体积元上的压
力和电场力这两种作用的差值恒为常数。
• 若此体积元恰在两板间的中点d（D=2d），此处恰为电位曲线的拐点，
• 小粒子的相遇是布朗运动的结果，小粒子间能否聚集在一 起取决于粒子之间的相互吸引位能和排斥位能的大小。
• 吸引位能包括两方面： • 一是由于分子间引力即Van der Waals 力引起的粒子间的
吸引位能；
• 二是带不同电荷的胶粒之间的静电引力位能。
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第一节 带电粒子间的相互排斥作用
• 一、双电层的相互搭接
• 若κ 1 →∞，即 κ →0 时，式（8-12A）变为：
（8-12A）
R
≈ R2 （o）2
S0 2R
(8-12B)
• 由此可见，影响 R 的除了φ 0 以外，主要因素是κR，即粒
子的尺寸R与双电层的厚度 κ 1。
•
.
第二节 带电粒子间的相互吸引作用
• 一、分子间的Vander Waals 吸引力 • 分子间存在的范氏引力分三种： • （1）两永久偶极分子间靠近时，若两分子的异性不对称
故dφ/dx＝0，即可求出常数=pd .
•
由式（8－3）可得：
p2
d2
dx
pd
dpd
• 再将电荷密度分布的公式（7－5）代入上式,取积分限，则上式积分
结果为： •
pd p0=2k.T 0[c no zkφ s ed T h ) 1 (]=F R
(8－6)
pd p0=2kT 0[c no zkφ s ed T h ) 1 (]=F R
.
1. 两永来自百度文库偶极分子间吸引位能
•
Keeson方程：
φk =
2μ1 2μ2 2x6= 3 kT
βKx6
• 描述了两永久偶极分子间吸引位能φ K与分子间距x的关系。
• 2．永久偶极与诱导偶极间吸引位能
• Debye方程给出永久偶极和诱导偶极间的吸引位能φ D与分子间距x的
关系：
( ) φ D = α 2 μ 1 2 + α 1 μ 2 2 x 6 = β D x 6
• 在距一个板面距离为x处取一个体积元，作
用在体积元的力有压力Fx和静电力Fe，在 平衡时这两个力大小相等而方向相反。由
于
Fx
d d
p x
Fe.ddx
• 平衡时，这两个力代数和为0，即：
dpdxddx0
x
·
• 式中ρ为电荷密度，将Poisson方程（7－2）
代入上式中ρ中得：
dp(d2)d0
dx
dx2 dx