2013辽宁大连中考数学试题及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
大连市2013年中考二模数学参考答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。
(六)辽宁省大连市中考数学试卷+解析
（六）辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×1054．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜37．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）比较大小：3 ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．11．（3分）当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．12．（3分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．13．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．15．（3分）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C 的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．20．（12分）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如分组气温x 天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜16 9D 16≤x＜20 8E 20≤x＜24 4（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC 的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．（1）求证：∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．25．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且D F=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．（六）辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）4．（3分）考点：坐标与图形变化-平移．分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5.（3分）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．11．（3分）考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．（3分）考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（3分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在R△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求t得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解：在R△ABD中，t∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A（x，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y21＞0即可得出结论．解答：解：∵A（x，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，1∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（9分）考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=C D，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．考点：频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；（3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30（天）；（2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3（天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2O B，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠ABB′+∠BEF=90°，∠ABB′+∠AB′B=90°，得出∠BEF=∠AB′B；（2）①当点F在线段CD上时，如图1所示．作FM⊥AB交AB于点E，在RT△EAB′中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠AB′B=tan∠BEF列出关系式写出x的取值范围即可，②当点F在点C下方时，如图2所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出x的取值范围，解答：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，∴∠ABB′+∠BEF=90°，∵∠ABB′+∠AB′B=90°，∴∠BEF=∠AB′B；（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣AE）2=AE2+x2解得AE=，tan∠AB′B==，tan∠BEF==，∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，∴=，化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）②当点F在点C下方时，如图2所示．设直线EF与BC交于点K设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，∴（6﹣BE）2+x2=BE2解得BE=．∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）综上所述，y=．点评：本题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．考点：相似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，要证BE=CE，只需证BG=AG，由DF=FE 可证到DA=AG，只需证到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．只需证明△DCA≌△△EDG 即可解决问题．（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，易证△DCA≌△△EDG，则有DA=EG，CA=DG=1．易证△ADF∽△GDE，则有．由DF=kFE可得DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．从而可以求得AD=，即GE=．易证△ABC∽△GBE，则有，从而可以求出BE．解答：解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=EC．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．26．（12分）考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）证明△OEG∽△CD G，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD 于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+（2m﹣x）2=x2，解得：x=m，∴点D的坐标为：（m，m）；（2）∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=m，∴AE=C E=m，∴OE=OA﹣AE=m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴，即，解得：m=2，∴C（0，2），D（，2），作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴==，即，∴FH=，CH=，+2=，∴F（，），把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=CD=EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，）．点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。
(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案
2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。
大连中考数学试题与答案
2 0 14年大连中考数学试题与答案一、选择题（共8 小题，每题3 分，共 24 分） 1．（ 3 分） 3 的相反数是（ ）A ． 3B ．﹣3C ．D ．﹣2．（ 3 分）如图的几何体是由六个完整同样的正方体构成的，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（ 3 分）《 2013 年大连市大海环境状况公报》显示， 2013 年大连市管辖海疆总面积为 29000 平方公里，29000 用科学记数法表示为（）A ． 2.9 ×103B ．2.9 ×104C ． 29×103D ． 0.29 ×1054．（ 3 分）在平面直角坐标系中，将点（2， 3）向上平移 1 个单位，所获得的点的坐标是（ ）A ．（ 1，3）B ．（ 2， 2）C ．（ 2， 4）D ．（ 3，3）5．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A ． a+a 2=a 3B ． （ 3a ） 2=6a 2C ． a 6÷a 2=a 3D ． a 2?a 3=a 56．（ 3 分）不等式组的解集是（）A ． x ＞﹣ 2B ． x ＜﹣ 2C ． x ＞ 3D ． x ＜37．（ 3 分）甲口袋中有1 个红球和1 个黄球，乙口袋中有1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都同样．从两个口袋中各随机取一个球，拿出的两个球都是红的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（ 3 分）一个圆锥的高为 4cm ，底面圆的半径为 3cm ，则这个圆锥的侧面积为（）2222A ． 12π cmB ． 15π cmC ． 20π cmD ． 30π cm二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）分解因式： x 2﹣ 4= ．10．（ 3 分）函数 y=（ x ﹣ 1） 2+3 的最小值为 ．11．（3 分）当 a=9 时，代数式 a 2+2a+1 的值为．12．（ 3 分）如图，△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、AC 的中点，若 BC =4cm ，则 DE= cm ．13．（ 3 分）如图，菱形 ABCD 中， AC 、BD 订交于点 O ，若∠ BCO=55 °，则∠ ADO= ．14．（ 3 分）如图， 从一般船的点 A 处观察海岸上高为 41m 的灯塔 BC （观察点 A 与灯塔底部 C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为 35°，则观察点 A 到灯塔 BC 的距离约为m （精准到 1m ）．（参照数据： sin35°≈ 0，.6 cos35°≈ 0，.8 tan35°≈ 0）.712 题图 13 题图 14 题图15．（ 3 分）如表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪13141516频数1254则该校女子排球队队员的均匀年纪为岁．1的两支上，若 y的范围是．16．（ 3 分）点 A（x1，y1）、B（ x2，y2）分别在双曲线 y=﹣1+y2＞0，则x1+x2x三、解答题（此题共 4 小题，各9 分，20题12 分，共39 分）17．（ 9 分）（ 1﹣） ++（1 ）﹣118. （9分）解方程：=+1．319．（ 9 分）如图：点A、B、 C、 D 在一条直线上， AB=CD ， AE∥BF， CE∥DF ．求证： AE=BF．20．（ 12 分）某地为认识气温变化状况，对某月正午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是依占有关数据制作的统计图表的一部分．分组气温 x天数A4≤x＜8aB8≤x＜ 126C12≤x＜169D16≤x＜208E20≤x＜244依据以上信息解答以下问题：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（ 2）统计表中的 a=，这个月中行12 时的气温在范围内的天数最多；（ 3）求这个月正午12 时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．四、解答题（共 3 小题，此中21.22 各 9 分， 23 题 10分，共 28 分）21．（ 9 分）某工厂一种产品2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到121 万件．假定2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率同样．（1）求 2013 年到 2015 年这类产品产量的年增加率；（2） 2014 年这类产品的产量应达到多少万件？22．（ 9 分）小明和爸爸进行爬山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿同样路线匀速上山，小明用8 分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280 米．小明登上山顶立刻按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的行程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（ 1）图中 a=，b=；（ 2）求小明的爸爸下山所用的时间．23．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上， CD 与⊙ O 相切， BD ∥ AC．（ 1）图中∠ OCD=°，原因是；（ 2）⊙ O 的半径为3， AC=4，求 CD 的长．五、解答题（共 3 题，此中24 题 11 分， 25.26 各 12 分，共 35 分）24．（ 11 分）如图，矩形纸片ABCD 中， AB =6， BC=8 ．折叠纸片使点 B 落在 AD 上，落点为B′．点 B′从点 A 开始沿 AD 挪动，折痕所在直线l 的地点也随之改变，当直线 l 经过点 A 时，点 B′停止挪动，连结 BB′．设直线 l 与 AB 订交于点E，与 CD 所在直线订交于点 F ，点 B′的挪动距离为x，点 F 与点 C 的距离为y．（1）求证：∠ BEF=∠AB′B；（ 2）求y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．25．（ 12 分）如图1，△ ABC中， AB=AC，点 D 在BA 的延伸线上，点 E 在BC 上， DE=DC，点 F 是DE 与AC的交点，且DF =FE．（1）图 1 中能否存在与∠ BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；（2）求证： BE=EC；（ 3）若将“点 D 在 BA 的延伸线上，点 E 在 BC 上”和“点 F 是 DE 与 AC 的交点，且 DF =FE”分别改为“点D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延伸线上”和“点 F 是 ED 的延伸线与 AC 的交点，且 DF =kFE”，其余条件不变（如图 2）．当 AB=1 ，∠ ABC=a 时，求 BE 的长（用含 k、 a 的式子表示）．26．（ 12 分）如图，抛物线2l 订交于点 P，与 y 轴订交于点y=a（ x﹣ m） +2m﹣ 2（此中 m＞1）与其对称轴A（ 0，m﹣ 1）．连结并延伸PA、 PO，与 x 轴、抛物线分别订交于点B、 C，连结 BC．点 C 对于直线 l 的对称点为 C′，连结 PC′，即有 PC′=PC．将△ PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C′重合，获得△ PB′C′．（ 1）该抛物线的分析式为y=（用含m的式子表示）；（2）求证： BC∥ y 轴；（3）若点 B′恰巧落在线段 BC′上，求此时 m 的值．1--8BABCDCAB9.（ x+2）（ x﹣2）° 14.5915.1516.>017.318.去分母得： 6=x+2x+2，移项归并得：3x=4，解得： x=4/3经查验 x=4/3 是分式方程的解．19.证明：∵ AE ∥ BF，∴∠ A=∠FBD ，∵CE∥ DF ，∴∠ D =∠ ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD +BC，即 AC=BD ，在△ ACE 和△ BDF 中，，∴△ ACE≌△ BDF （ ASA），∴AE=BF．20.解：（ 1）这个月正午12 时的气温在8℃至 12℃（不含12℃）的天数为 6 天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30 （天）；（ 2） a=30﹣ 6﹣ 9﹣8﹣ 4=3 （天），这个月中行12 时的气温在12≤x＜16 范围内的天数最多；（ 3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%21.解：（ 1） 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率x，则100（ 1+x）2=121，解得x1=0.1=10% ， x2=﹣ 2.1（舍去），答： 2013 年到2015 年这类产品产量的年增加率10%．（ 2） 2014 年这类产品的产量为：100（ 1+0.1） =110（万件）．答： 2014 年这类产品的产量应达到110 万件．22.解：（ 1）由图象能够看出图中a=8，b=280，故答案为：8， 280．（ 2）由图象能够得出爸爸上山的速度是：280÷8=35 米 /分，小明下山的速度是：400÷（ 24﹣ 8）=25 米 /分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（ 400﹣ 280）÷（ 35+25 ）=2 分，∴ 2 分爸爸行的行程：35×2=70 米，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一同以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：（ 280+70 ）÷25=14 分23.解：（ 1）∵ CD 与⊙ O 相切，∴OC⊥CD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠ OCD=90°；故答案是： 90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 2）连结 BC．∵ BD∥ AC，∴∠ CBD=∠ OCD=90°，∴在直角△ ABC 中， BC ===2，∠A+∠ ABC=90°，∵ OC=OB，∴∠ BCO=∠ ABC，∴∠ A+∠BCO =90°，又∵∠ OCD =90°，即∠ BCO +∠BCD =90°，∴∠ BCD=∠ A，又∵∠ CBD=∠ OCD ，∴△ ABC∽△ CDB ，∴= ，∴=，解得： CD =3．24（ 1）证明：如图，由四边形ABCD 是矩形和折叠的性质可知，BE =B′E，∠ BEF=∠B′EF ，∴在等腰△ BEB′中， EF 是角均分线，∴EF ⊥BB ′，∠ BOE =90°，∴∠ ABB′+∠ BEF=90°，∵∠ ABB′+∠ AB′B=90°，∴∠ BEF=∠ AB′B；（ 2）解：①当点 F 在 CD 之间时，如图1，作 FM ⊥ AB 交 AB 于点 E ，∵ AB=6， BE=EB ′， AB ′=x ， BM =FC=y ，22 2∴在 RT △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ AE ） 2=AE 2+x 2解得 AE=，tan ∠AB ′B= =， tan ∠ BEF= = ，∵由（ 1）知∠ BEF=∠AB ′B ，∴ =，化简，得 y=x 2﹣ x+3，（ 0＜x ≤8﹣ 2 ）②当点 F 在点 C 下方时，如图2 所示．设直线 EF 与 BC 交于点 K设∠ ABB ′=∠ BKE =∠CKF =θ，则 tan θ= =．BK = ， CK =BC ﹣ BK =8﹣ ．∴ CF=CK?tan θ=（ 8﹣）?tan θ=8tan θ﹣ BE=x ﹣ BE ．22 2在 Rt △ EAB ′中， EB ′=AE +AB ′，∴（ 6﹣ BE ） 2+x 2=BE 2解得BE=．∴ CF=x ﹣ BE=x ﹣=﹣x 2+x ﹣ 3∴ y=﹣x 2+x ﹣ 3（8﹣ 2＜ x ≤6）综上所述，y=25.解：（ 1）∠ DCA =∠BDE ．证明：∵ AB =AC ， DC =DE ，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DEC ﹣∠ DBC =∠DCE ﹣∠ ACB=∠ DC A ．（2）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 于点 G，如图 1，则有∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG， DF =EF，∴ DA=AG．∴ AG=BG．∵EG∥ AC，∴BE=EC．（ 3）过点 E 作 EG∥AC ，交 AB 的延伸线于点G，如图 2，∵AB=AC，DC =DE，∴∠ ABC=∠ ACB，∠ DEC =∠ DCE ．∴∠ BDE =∠DBC ﹣∠ DEC =∠ACB﹣∠ DCE=∠ DC A ．∵AC∥ EG，∴∠ DAC=∠ DGE ．在△ DCA 和△ EDG 中，∴△ DCA ≌△ EDG（ AAS）．∴DA=EG， CA=DG∴DG=AB=1 ．∵AF∥EG，∴△ ADF ∽△ GDE ．∴．∵DF =kFE，∴DE=EF﹣ DF =（ 1﹣ k） EF ．∴．∴AD=．∴ GE=AD=．过点 A 作 AH⊥ BC，垂足为H，如图 2，∵AB=AC，AH ⊥ BC，∴ BH=CH ．∴BC=2BH ．∵AB=1，∠ ABC=α，∴BH=AB?cos∠ ABH =cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥ EG，∴△ ABC∽△ GBE ．∴．∴．∴BE=．∴BE 的长为．26.（1）解：∵ A（ 0， m﹣1）在抛物线 y=a（ x﹣ m）2+2m﹣ 2 上，∴ a（ 0﹣m）2+2m﹣ 2=m﹣1．∴ a=．∴抛物线的分析式为y=（x﹣m）2+2 m﹣2．（ 2）证明：如图1，设直线 PA 的分析式为y=kx+b，∵点 P（m， 2m﹣ 2），点 A（ 0， m﹣ 1）．∴．解得：．∴直线 PA 的分析式是y=x+m﹣ 1．当 y=0 时，x+m﹣ 1=0．∵m＞ 1，∴ x=﹣ m．∴点 B 的横坐标是﹣ m．设直线 OP 的分析式为 y=k′x，∵点 P 的坐标为（ m，2m﹣2），∴k′m=2 m﹣ 2．∴ k′=．∴直线 OP 的分析式是y=x．联立．解得：或∵点 C 在第三象限，且m＞ 1，∴点 C 的横坐标是﹣ m．∴BC∥ y 轴．（ 3）解：若点B′恰巧落在线段BC ′上，设对称轴l 与 x 轴的交点为 D ，连结 CC′，如图 2，则有∠ PB'C'+∠ PB'B=180°．∵△ PB′C′是由△ PBC 绕点 P 逆时针旋转所得，∴∠ PBC=∠ PB'C'， PB=PB′，∠ BPB′=∠ CPC′．∴∠ PBC+∠ PB'B=180°．∵BC∥ AO，∴∠ ABC+∠ BAO=180°．∴∠ PB'B=∠BAO．∵ PB=PB′， PC=PC′，∴∠ PB′B=∠ PBB′=，∴∠ PCC′=∠ PC′C=．∴∠ PB′B=∠ PCC′．∴∠ BAO=∠PCC′．∵点 C 对于直线 l 的对称点为C′，∴ CC′⊥l ．∵ OD⊥ l，∴ OD∥ CC′．∴∠ POD=∠ PCC′．∴∠ POD=∠ BAO．∵∠ AOB=∠ODP =90°，∠ POD =∠BAO，∴△ BAO∽△ POD．∴= ．∵BO=m，PD=2 m﹣2， AO=m﹣ 1， OD=m，∴=．解得：∴ m1=2+，m2=2﹣．经查验：m1=2+， m2=2 ﹣都是分式方程的解．∵m＞ 1，∴m=2+ ．∴若点 B′恰巧落在线段 BC′上，此时m 的值为 2+．。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填在题中横线上。
）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。
14. 一个数的平方根是4，这个数是______。
15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013年辽宁省大连市中考真题 辽宁省大连市检测版
考点
因式分解 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】1
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考察内容:
考点
命题与证明 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
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考察内容:
考点
求概率 第 8 页 /共 11 页
2013年辽宁省大连市中考真题 考察内容: 概率与频率
【难易度】3
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考点
求概率 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】1
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考察内容: 等可能条件下求概率
考点
投影、视图、展开与折叠 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】3
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考察内容:
第 9 页 /共 11 页
考点
一元二次方程 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
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考察内容:
考点
不等式组 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
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考点
解直角三角形 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】4
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考察内容:
第 6 页 /共 11 页
考点
抽样、统计图 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】3
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已掌握Βιβλιοθήκη 考察内容:考点与圆有关的计算 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】4
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考察内容:
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考察内容:
第 3 页 /共 11 页
考点
分式方程 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】0
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考察内容:
2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷解析
2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）（）4．（3分）（2013•大连二模）如图几何体的正视图是（ ）7．（3分）（2013•大连二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a 满足（ ）且一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（ ）二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连二模）计算：（|3|+5）2=．10．（3分）（2013•大连二模）若分式有意义，则x的取值范围是..11．（3分）（2013•大连二模）化简：=．12．（3分）（2013•大连二模）校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：的概率是．13．（3分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B （5，0）两点，则a的值为．14．（3分）（2013•大连二模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=．15．（3分）（2013•大连二模）初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是．16．（3分）（2013•大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为．三．解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连二模）计算：．18．（9分）（2013•大连二模）解不等式组：并求此不等式组时的整数解．19．（9分）（2013•大连二模）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•大连二模）某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．红色运动服销售了件；五彩色运动服销售量约占总销量的（精确到0.01%），每种颜色平均销售件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？四．解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连二模）在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与（2）已知小明的最大拉力为100N．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．22．（9分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？23．（10分）（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t=时，点A在线段PQ的垂直平分线上．（2）当t为何值时，PQ∥DF？（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．25．（12分）（2013•大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含α的式子表示）．26．（12分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为．（1）求b、c的值；（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）＜﹣，﹣3=3．（3分）（2013•大连二模）已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是（）4．（3分）（2013•大连二模）如图几何体的正视图是（）7．（3分）（2013•大连二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）且），方程变形为﹣且且8．（3分）（2013•大连二模）如图，将一个高为4cm，底面周长为6πcm的圆锥侧面展开得到一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（）=5cm二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连二模）计算：（|3|+5）2=64．10．（3分）（2013•大连二模）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣5..11．（3分）（2013•大连二模）化简：=．+=12．（3分）（2013•大连二模）校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：的概率是．的概率是=．13．（3分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B （5，0）两点，则a的值为2．==1==114．（3分）（2013•大连二模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=48°．15．（3分）（2013•大连二模）初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是6．16．（3分）（2013•大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为3．三．解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连二模）计算：．18．（9分）（2013•大连二模）解不等式组：并求此不等式组时的整数解．∵19．（9分）（2013•大连二模）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•大连二模）某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．（1）统计的这一天，根据统计图（白色：15%，红色：12.5%），红色运动服销售了15件；五彩色运动服销售量约占总销量的29.17%（精确到0.01%），每种颜色平均销售20件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？×100%≈29.17%=20=；6000×=1750四．解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连二模）在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与（2）已知小明的最大拉力为100N．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．∴=22．（9分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？23．（10分）（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．，得到=∴=，ABE=∴=∴==．=．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t=12﹣时，点A在线段PQ的垂直平分线上．（2）当t为何值时，PQ∥DF？（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．AC=6﹣﹣66•=QC=PN=BC•AC=18t t+183t+1825．（12分）（2013•大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含α的式子表示）．PCG=∴=tan60°=∴=tan60°=，（∴=tan26．（12分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为．（1）求b、c的值；（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．的解析式为，），c=2∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∵∴。
2013年大连中考数学一模考试真题及答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．A ； 8．B ．二、填空题9．2； 10．34≥x ； 11．2a ； 12．0.8； 13．（2，－3）； 14．90； 15．7； 16．10．三、解答题17．解：原式=52)1525(2-+++…………………………………………………8分 =525262-++=8……………………………………………………………………………9分18．解：⎩⎨⎧≤+--+-．，1)25()32(13x x x x 解不等式①得：x ＜1 ．.....................................................................3分 解不等式②得：x ≥－2．............................................................6分 ∴不等式组的解集为－2≤ x ＜1． (9)分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． …………………………...4分∴∠EDA =∠FBC ． …………………………......6分又∵ED =FB ，∴△EDA ≌△FBC ．…………………………........8分∴AE =CF ．.................................................9分 20．解：（1）23，46，0.38； (3)分 （2）x =50×38%=19，y=50－19－23－3=5，n=5÷50=0.10； (9)分 （3）（0.38+0.46）×200=168．………………………………………………………11分 答：估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的共有168人．…………………12分四、解答题21．解：（1）设y=kx+b ，则 ⎩⎨⎧=+=+．，8301010b k b k …………………………………………………………………… 2分 ① ②第19题解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=．，11101b k ……………………………………………………………………… 4分∴所求函数的解析式为11101+-=x y ，其中10≤ x ≤ 30．…………………… 5分 （2）当y=9.6时，即111016.9+-=x ，………………………………………… 6分 解得x=14．…………………………………………………………………………… 7分 答：购进此商品14千克．…………………………………………………………… 9分22．解：设李强单独清点这批图书需要x 小时，则11)181(21=⨯++x． ……………………………………………………………… 3分 解得38=x ．………………………………………………………………………… 6分 检验：当38=x 时，0≠x ． ……………………………………………………… 7分 ∴38=x 是原分式方程的解． ………………………………………………………8分 答：李强单独清点这批图书需要38小时． ……………………………………… 9分23．（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°=∠B +∠DAB ．……………… 1分∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD +∠DAB =90°．…………………… 2分∴∠CAD =∠B =∠E ． ……………………… 3分 ∵DE =DA ， ∴∠DAE =∠E ． ∴∠DAE =∠CAD ． ………………………… 4分又∵∠ADB =∠ADC =90°，AD = AD ，∴△ADF ≌△ADC ．………………………… 5分 ∴FD=DC ．……………………………………6分（2）连接OD 、OE ，OD 与AE 相交于点G ．∵DE=DA ，∴∠EOD=∠AOD ． ………………………………………………………………… 7分 ∵OE=OA ，∴OD ⊥AE ，EG=GA=21AE=4．…………………………………………………… 8分 在Rt △GED 中，.34522=-=GD ………………………………………………… 9分 在Rt △OEG 中，()22222)3(4-+=-+=OE GD OD EG OE ． ∴625=OE ． 第23题 B C A D E O · F G∴⊙O 的半径为625．……………………………………………………………… 10分五、解答题24．（1）如图①．………………………………………………………………………… 2分（2）猜想：A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ． 证明：∵△A′B′O′与△ABO 关于y 轴对称（其中A 、A′重合，O 、O′重合）．∴A′B′=AB ，∠A′B′O′=∠ABO ．…………3分同理A ″B ″= A′B′，∠A ″B ″O ″=∠A′B′O′．∴A ″B ″= AB ，∠A ″B ″O ″=∠ABO ．∴A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ．…………… 4分（3）当0＜t ＜23时，如图①，设A ″B ″与AC 相交于点M , A ″O ″与AC 相交于点N ．由（2）知 △M B ″C ∽△ABC ．∴ 2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC C B S S ABC C MB ．…………………… 5分 由对称性知B ″P=PB ′即,1''t x t B -=-12''-=t x B ．………6分 ()2224)12(32421''t t S C MB -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯⨯=∆．7由（2）同理可知A ″O ″∥AO ．同理2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆OC C O S S AOC CNO ．()323)323(232122''t t S C NO -=-⨯⨯⨯=∆．…8分 ()1313232222''''+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=∆∆t t t S S S CNO C MB ．………………………… 9分 当23≤ t ＜2时，如图②，()44222''+-=-==∆t t t S S C MB ． 综上， S =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-+-．)223(44),230(13122 t t t t t …………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ．∵AG ⊥BE ，第24题图② 第24题图①∴BG =GE ． ……………………………………………………………………………1分（2）猜想：CD=DF ．…………………………………………………………………2分 证明：如图①，作CP ⊥BD , 垂足为P ，作FQ ⊥BD ，交BD 延长线于点Q ．∵∠ABC=∠PBC +∠ABG=90°=∠PBC +∠BCP ， ∴ ∠BCP = ∠ABG ． 又∵∠BPC= ∠AGB=90° ，BC=AB ，∴△BCP ≌△ABG ． ∴ CP = BG ．…………………………………3分 同理FQ=GE ． ………………………………4分 ∴CP =FQ ． …………………………………5分∵∠CDP =∠FDQ ，∠DPC =∠DQF=90°，∴ △DPC ≌△DQF ． ∴ CD =DF ．…………………………………6分（3）如图②，作CP ⊥BD ，垂足为P ，连接AF ，交BD 于点Q ．∵∠AED=180°－∠AEB=180°－135°=45°，∠AEF=90°， ∴∠AED=∠FED =45°． ………………………7分 ∵AE=EF ， ∴EQ ⊥AF ，AQ=QF ．…………………………9分∴∠DQF=∠DPC =90°． ∴QF ∥PC ． ∴PC QF DC DF =．……………………………………10分由（2）知，CP=BQ ．…………………………11分 ∴αtan tan =∠==ABE BQAQ DC DF ． ∴DF=a tan α．………………………………………………………………………12分26．解：（1）设二次函数解析式为613252+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ．……………………………1分 ∴32,6132522-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-a a ． ∴所求解析式为231032613253222-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x y ．………………………2分 （2）作BD ⊥x 轴，B′E ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ．∵∠ACB=∠AC′B′ =90°，∴∠BCD=90°－∠ACC′, ∠B′C′ E=90°－∠AC′C ．∵AC= AC′，∴∠AC′C=∠ACC′．∴∠B′C′E=∠BCD ． (3)又∵B′C′=BC ，∠B′E C′=∠BDC ，∴ △B′C′E ≌△BCD ． ……………………………4∴B′E= BD =2，C′E=CD ． B D E F A G Q P 第25题图① 第25题图② ABC D E F P Q∵△AOC 、△BCD 、△ABC 均为直角三角形， ∴()()[]222225252=+-++c c x x ．即x C =1或x C =4（舍去）．…………………8分 ∴C′E=CD=5－1=4=x E －（－1），即x E =3． ∴点B′的坐标为（3，2）． ………………9分当时，3=x 2233103322=-⨯+⨯-=y ． ∴点B′落在二次函数2310322-+-=x x y 的图象上．……………………………10分 （3）点Q 的坐标为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+332122213，或()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--332122213，．…………12分。
2013年北京、上海、大连、河南、福州市中考数学试题及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为（ ）A. 39.6³102B. 3.96³103C. 3.96³104D. 3.96³104 2. 43-的倒数是（ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷
辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连一模）5的相反数是（）A．B．5C．﹣5 D．考点：相反数．分析：两数互为相反数，它们的和为0，由此可得出答案．解答：解：设5的相反数为x．则5+x=0，x=﹣5．故选C．点评：本题考查的是相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为0．2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：应用题．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．3．（3分）（2013•大连一模）下列计算正确的是（）A．（b2）3=b5B．b2•b3=b6C．b2+b3=2b5D．b3+b3=2b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（b2）3=b6，本选项错误；B、b2•b3=b5，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、b3+b3=2b3，本选项正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率为：=．故选：A．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连一模）学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为：S甲2=8.6，S乙2=1.5，那么系列说法中正确的是（）A．甲队成员身高更整齐B．甲队成员平均身高更大C．乙队成员身高更整齐D．乙队成员平均身高更大考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=8.6，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙队成员身高更整齐；故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2013•大连一模）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．解答：解：∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，4﹣3=1，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R ﹣r；内含：P＜R﹣r．7．（3分）（2013•大连一模）如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．A C、BD互相垂直平分B．A C⊥BDC．A B=AD D．A C=BD考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．解答：解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选A．点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连一模）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题；压轴题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：x2﹣9x=x（x﹣9）．考点：因式分解的意义．分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．解答：解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．点评：本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．11．（3分）（2013•大连一模）当x=9时，x2﹣2x+5=68．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x的值代入原式计算即可求出值．解答：解：将x=9代入得：原式=81﹣18+5=68．故答案为：68点评：此题考查了代数式求值，比较简单，是一道基本题型．12．（3分）（2013•大连一模）学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛．经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的中位数．考点：统计量的选择．分析：13人成绩的中位数是第7名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有13个人，且他们的分数互不相同，第7名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故小明应知道自已的成绩和中位数．故答案为：中位数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=25度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=65°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣65°=25°．∵AB∥CD，∠BCD=∠ABC=25°．点评：本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣3）2﹣4×1×k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为k＜．故答案为k＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15．（3分）（2013•大连一模）在如图所示的平面直角坐标系中，将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合．已知线段OB扫过的面积为4π，则OB长4．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．分析：根据旋转的性质得出∠DOB=90°，再利用扇形的面积公式求出OB的长即可．解答：解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合，线段OB扫过的面积为4π，∴∠DOB=90°，S扇形DOB==4π，解得：OB=4，故答案为：4．点评：此题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，根据扇形面积公式求出是解题关键．16．（3分）（2013•大连一模）如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN 交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为4．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由于cos∠BDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答．解答：解：∵cos∠BDC=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC==4．故答案为4．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形的相关知识，综合性较强，计算要仔细．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连一模）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣4，得：（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）解得：x=3（6分）经检验：当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，所以x=3是原方程的解．（8分）点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．19．（9分）（2013•大连一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，∠DEC=∠BFA，G为AC、EF交点求证：EG=GF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证明EG=GF，只需证明四边形AFCE是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BFA=∠DAF．又∵∠DEC=∠BFA，∴∠DEC=∠DAF，∴EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴EF=GF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．（12分）（2013•大连一模）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是4%；（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．考点：扇形统计图；解一元一次不等式组；用样本估计总体；条形统计图．专题：应用题；压轴题；图表型．分析：（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1﹣52%﹣26%﹣18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）可由一个良好等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．解答：解：（1）不及格人数所占的百分比是1﹣52%﹣26%﹣18%=4%（1分）；（2）不正确，（1分）正确的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（2分）（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分，而不及格学生平均分为42分，由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，（2分）抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，（3分）九年级优秀人数约为：9÷10%=90人（4分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60度．请用以上数据计算塔高．（学生的身高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：根据题意可得：设C在地面的垂足为D；且CD=x；在△ACD中，有AD=x÷tan30°=x，在△BCD中，有BD=x÷tan60°=x，故AD﹣BD=80×0.8=64；解可得：x≈55.4．故塔高CD约55.4米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（9分）（2013•大连一模）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象②进行以下探究：（1）求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义．（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式．（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据B、C间的距离和乙从C地到B地的时间求出乙车的速度，由C、A的距离和乙车的速度可求M的坐标，即乙车从C到A所花时间；（2）先求甲车的速度，再求甲车从B到C所用总时间，然后分时段讨论，列出甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（3）根据两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，即甲乙离A地的距离分别小于或者等于15千米，可以得到两个不等式组，解这两个不等式组，再将其综合可得x的取值范围，那么两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间可求．解答：解：（1）乙车的速度150÷2=75（千米/时），90÷75=1.2，∴M点的坐标是：（1.2，0）所以点M表示乙车1.2小时到达A地．（2）甲车的函数图象如图所示．甲车的速度60÷1=60（千米/时），甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时）当0≤x≤1时，y1=60﹣60x当1＜x≤2.5时，y1=60x﹣60（3）由题意得，解之得，≤x≤由题意得，，解之得，1≤x≤∴1≤x≤∴两车同时与指挥中心通话的时间为：﹣1=（小时）点评：本题主要考查一次函数在实际中的应用，其中涉及分段函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．23．（10分）（2013•大连一模）如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰好过顶点C．在半圆AB上取点D，连接CD．（1）∠ACB的度数为90°，理由是直径所对的圆周角是直角．（2）在半圆AB上取中点D，连接CD．若AC=6，补全图形并求CD的长．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角即可求出∠ACB的度数；（2）分两种情况讨论：①C、D两点在直径AB异侧；②C、D两点在直径AB同侧．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，⊙O过点C，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）．（2）分两种情况讨论：①C、D两点在直径AB异侧，连接BD，过B作BE⊥CD于E．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，BC=AC=6．∵在半圆AB上取中点D，∴∠BCD=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=BC=3．在△BDE中，∵∠BED=90°，∠D=∠A=60°，∴DE=BE=3，∴CD=CE+DE=3+3；②C、D两点在直径AB同侧，连接BD，过B作BE⊥CD于E．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，BC=AC=6．∵在半圆AB上取中点D，∴∠BCD=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=BC=3．在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=∠A=60°，∴DE=BE=3，∴CD=CE﹣DE=3﹣3．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形及分类讨论是解题的关键．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连一模）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，∴HN=HE﹣NE=2﹣a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．25．（12分）（2013•大连一模）在△ABC中，P是BA延长线上一点，AE是∠CAP的平分线，CE⊥AE于E，BD⊥EA延长线于D．（1）若四边形BCED是正方形（如图①），AB、AC分别于CD、BE相交于点M、N，求证：△ADM≌△AEN．（2）如图②，若AD=kAE，BE、CD相交于F．试探究EF、BF之间的数量关系，并说明理由．（用含k的式子表示）考点：相似形综合题．分析：（1）先根据对顶角相等得出∠DAB=∠PAE，再由AE平分∠PAC，∠DAB=∠EAC，根据四边形BCED是正方形，可知BD=CE，∠BDA=∠CEA=90°，由ASA定理得出△DAB≌△EAC（ASA），故可得出AD=AE，再由BE、CD是正方形BCDE的对角线可知∠MDA=∠NEA，由此即可得出结论；（2）由（1）得∠DAB=∠EAC，再由相似三角形的判定定理得出△ABD∽△ACE，由AD=kAE可知==k，根据BD∥CE，可得出∠FDB=∠FCE，∠FBD=∠FEC，故△DFB∽△CFE，根据相似三角形的性质可知==k，由此即可得出结论．解答：（1）证明：∵∠DAB=∠PAE，AE平分∠PAC，∴∠DAB=∠EAC，又∵四边形BCED是正方形，∴BD=CE，∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD=∠ACE，在△DAB与△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（ASA），∴AD=AE，∵BE、CD是正方形BCDE的对角线，∴∠MDA=∠NEA，在△ADM与△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（SAS）；（2）猜想：BF=kEF（或EF=BF）．证明：由（1）得∠DAB=∠EAC，∵∠BDA=∠CEA=90°，∴△ABD∽△ACE，∵AD=kAE，∴==k，∵BD∥CE，∴∠FDB=∠FCE，∠FBD=∠FEC，∴△DFB∽△CFE，∴==k，∴EF=kEF（或EF=BF）．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形及相似三角形的判定与性质，难度适中．26．（12分）（2013•大连一模）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2 ），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出点C的坐标，再把点A、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）先求出∠BAO=∠ABO=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，再根据∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，从而得证；（3）分①当OE=OF时，根据等边对等角可得∠OFE=∠OEF=45°，然后根据三角形的内角和定理求出∠EOF=90°，从而得到点E与点A重合，不符合题意；②当FE=FO 时，根据等边对等角可得∠EOF=∠OEF=45°，再根据三角形的内角和定理求出∠EFO=90°，然后根据同旁内角互补，两直线平行求出EF∥AO，再根据两直线平行，同位角相等求出∠BEF=∠BAO=45°，然后求出EF=BF=OF=OB，再写出点E的坐标即可；③当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H，利用“角角边”证明△AOE和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=AO=2，然后求出△BEH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BH=EH=BE，再求出OH，然后写出点E的坐标即可．解答：解：（1）∵A （﹣2，0）B （0，2），∴OA=OB=2，∴AB===2，∵OC=AB，∴OC=2，∴C（0，2），又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点，∴，解得，，所以，抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2；（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°，又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°，在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°，又∵∠AOB=90°，则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立；②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°，在△EOF中，∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°，∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45°，又∵∠ABO=45°，∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，∴EF=BF=OF=OB=×2=1，∴E（﹣1，1）；③如图3，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H，在△AOE和△BEF中，，∴△AOE≌△BEF（AAS），∴BE=AO=2，∵EH⊥OB，∠BAO=45°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴BH=EH=BE=×2=，∴OH=OB﹣BH=2﹣，∴E（﹣，2﹣），综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（3）要分情况讨论．。
2013年大连市初中毕业升学考试模拟数学试题(二)(附答案及评分标准)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网大连市 2013 年初中毕业升学考试模拟试（二）序号数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题， 26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一. 选择题（此题共8小题，每题3分，共24分 . 在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.以下各数中，最小的数是A.5B.2C.-1D-322.x 3的意义是A. -x-x-xB.x+x+xC.x x x1 D.x x x3.已知两圆的半径分别为 11、 6，圆心距为 5，则这两圆的关系是A. 外切B.订交C.内含D.内切4.如图 1，几何体的俯视图是图 15.把直线 yx 1的图像对于x轴对称，获得的直线是A. y x 1B.y x 1C.y x 1D.y x16.以下事件中属于不行能事件的是A.13 个同学中，起码有两名同学出生月份同样B.天气预告对明日的天气展望禁止C.某班级共有学生 59 人，男学生有 62 人D.小明的肤色和爸爸同样7. 对于x 的一元二次方程（ a3217x1 0有实数根，则实数 a 知足） x（ 1）a29 B.a29 C.a 29且 a 3444D. a29 且a348.如图 2，将一个高为 4cm，底面周长为 6π cm的圆锥侧面睁开获得一个扇形。
保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为A.25 π cm2新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网B.15 π cm2C.12cm2D.10cm2二. 填空题（此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9.计算： 3 52.x10.若分式11.化简：x 5存心义，则 x 的取值范围是..2a1.a=a（ a1）12.校本课上，同学们制作了不一样主题的明信片，各个主题明信片个数以下表：主题奇趣动植物中国自然风光名胜遗迹文化传统名人名星个数（个）12911108从全部的明信片（每张明信片大小、形状同样）中抽出一张，主题是“奇趣动植物”或“名人名星”的概率是..13. 如图 3，抛物线y ax24x c 的图像与 x 轴交于A（3,0）、 B（5,0）两点，则a的值为.14.如图 4，在菱形 ABCD 中， E、F 分别在 AD、 BD 上，且 AE=CF .连结 EF 并取 EF 的中点 G，连结 CG、DG. 若∠ ADG =42°，则∠ GCB=.yAED GA B xB F图3图415.初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如5所示的条形统计图。
2013年大连中考数学试题(含图片版答案)
大连市2013年初中毕业升学考试一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-２的相反数是Ａ.-２ Ｂ.-21 Ｃ.21 Ｄ.2 2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是3.计算（x ２）３的结果是Ａ.ｘ Ｂ.３ｘ２ Ｃ.ｘ５ Ｄ.ｘ6 4.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为Ａ.31 Ｂ.52 Ｃ.21 Ｄ.53 5.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。
若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５°6.若关于ｘ的方程x ２-４x ＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m ＞-4 Ｃ.m ＜4 Ｄ.M ＞47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这８名同学捐款的平均金额为Ａ.3.5元 Ｂ.6元 Ｃ.6.5元 Ｄ.7元8.Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共24分）9.分解因式：ｘ２＋ｘ= 。
10.在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第 象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为 。
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n ）400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ）369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（nm ） 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （精确到0.1）。
辽宁省大连市中考数学试卷及答案
辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
大连市2013年初中毕业升学考试模拟数学试题(二)及答案
大连市2013年初中毕业升学考试模拟试（二）数 学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 下列各数中，最小的数是A.5B.2C.-1 D-23 2. 3-x 的意义是A.-x-x-x B .x+x+x C.x x x ∙∙ D.xx x ∙∙13. 已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是A. 外切B.相交C.内含D.内切 4. 如图1，几何体的俯视图是5. 把直线1+-=x y 的图像关于x 轴对称，得到的直线是A.1-=x yB.1+=x yC.1+-=x yD.1--=x y 6. 下列事件中属于不可能事件的是A.13个同学中，至少有两名同学出生月份相同B.天气预报对明天的天气预测不准C.某班级共有学生59人，男学生有62人D.小明的肤色和爸爸相同7. 关于x 的一元二次方程011732=+--x x a ）（有实数根，则实数a 满足 （1）429<a B.429≥a C.3429≠<a a 且 D.3429≠≥a a 且图18. 如图2，将一个高为4cm ，底面周长为6πcm 的圆锥侧面展开得到一个扇形。
保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为A.25πcm 2B.15πcm2C.12cm2D.10cm 2二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：()=+253 .10. 若分式5+x x有意义，则x 的取值范围是 . .11. 化简：）（112+++a a a a = .人名星”的概率是 . .13. 如图3，抛物线c x ax y ++=42的图像与x 轴交于）（）、（0,50,3B A -两点，则a 的值为.14. 如图4，在菱形ABCD中，E 、F 分别在AD 、BD 上，且AE =CF .连接EF 并取EF 的中点G ，连接CG 、DG.若∠ADG =42°，则∠GCB = .15. 初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如5所示的条形统计图。
2013大连中考数学试题(解析版)
辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）B234．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全B取到黄球的概率为：．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到．=13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣=．﹣．故答案为：．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm．=16解：∵=1615．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）CD16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x 轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．y=）×=，＞﹣=，，x+．﹣x+三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连）计算：（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．．18．（9分）（2013•大连）解不等式组：．19．（9分）（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．20．（12分）（2013•大连）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．2012年7月至9月（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为30%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为70%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，占全年（366）天的百分比约为35.2%（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．×四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？﹣=22．（9分）（2013•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．AC=OC=坐标代入一次函数解析式得：；≥23．（10分）（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．==CG=DA AO=AM=CM=AM=．BC=．∴==，CM=，，﹣=CE==CF=×=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．时，如题图所示，重合部分为＜时，如答图x+4ABO=t t，即t+t=5t=，t=时，点，即t=5t=时，如题图所示：=•t•t=t＜t+t=tABO=t=tABO=t•tBP=t t=t OB=∴，即CP t﹣（t=时，如答图﹣OAB==，∴﹣×=﹣t=CE=﹣（﹣t﹣t+；25．（12分）（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．FBN==mAFsin，∴=1+2msin．26．（12分）（2013•大连）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．x x x xx x﹣，x x﹣，故对称轴是直线∴x x，时，，坐标为（∴，xx代入抛物线解析式得：﹣x，时，y=4=，）坐标为（，。
2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连一模）的绝对值是（）B|=．2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）B与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、×=4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完B个球，则摸出白球的概率是：．．5．（3分）（2013•大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得6．（3分）（2013•大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数）8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．11．（3分）（2013•大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100．12．（3分）（2013•大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是．．．．13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为k＜．＜．．15．（3分）（2013•大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．16．（3分）（2013•大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为37米（结果保留到1米，参考数据：）===，CF=21+1.5三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分）17．（9分）（2013•大连一模）计算：．18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组：．19．（9分）（2013•大连一模）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．∵20．（12分）（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出120名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？×）文学类书籍所占的比例为×四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案））代入双曲线（﹣或﹣中，得，，，﹣，那么或﹣22．（9分）（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．由题意得：+x=是原方程解，且符合题意，小口径水管速度为立方米23．（10分）（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．∴==x=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）．（1）求点A的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．x+﹣，即可求得点DP=4．﹣x+，，，的坐标为（，的斜率为，xx+，可得方程组：，，的坐标为（，POE=，，，点的坐标为（tt tDP=44425．（12分）（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．，即可求得GAB=∴=AB∴=26．（12分）（2013•大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．y=x+n，﹣x+my=，﹣x+）x+nn=x+，﹣（﹣，，，2+（，y=。
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大连市2013年初中毕业升学考试数 学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2B ．－21C ．21 D ．2【答案】 D .【关键词】相反数【易错点睛】容易与其它概念，比如倒数、绝对值等混淆． 2．（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】 A .【关键词】视图 俯视图 3．（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D .【易错点睛】此类题目中，易错点为：①符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；②对有关运算公式不熟悉而导致错误.【关键词】幂的乘方 4．（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ．31 B ．52 C ．21 D ．53 【答案】B .【关键词】求概率的方法 5．（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°ABCD正面O ABCD第5题图【答案】C .关键词：角平分线 6．（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 【答案】D .【易错点睛】对公式掌握不准；解不等式不准确. 【关键词】一元二次方程根的判别式 7．（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C .【关键词】平均数 8．（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B .【关键词】轴对称二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）.【关键词】因式分解 提取公因式法 10．（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四.【关键词】平面直角坐标系【易错点睛】看错符号导致找错象限． 11．（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107.【关键词】科学记数法【易错点睛】对a 的确定不准，或者对n 的确定不明确．【答案】0.9.【关键词】求概率的方法13．（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－122++x xx ＝___________．【答案】11+x . 【关键词】分式的加减 14．（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8.【易错点睛】此类题目中，易错点为：①对应量的混乱造成无思路；②用错运算公式. 【关键词】圆锥的侧面积与全面积 15．（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为________m （精确到0.1m ）．（参考数据：2≈ 1.41，3≈1.73）【答案】15.3.【关键词】解直角三角形 俯角仰角有关问题16．（2013辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋29与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为_________．【答案】y ＝x 2－29x ＋29. 【关键词】二次函数的图像的平移 待定系数法 二次函数图象的性质三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（2013辽宁大连，17，9分）计算：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-．【关键词】负整指数幂 二次根式的乘法 二次根式的化简第16题图DBA45°30°第15题图18. （2013辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x【关键词】解一元一次不等式组 19. （2013辽宁大连，19，9分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF .求证：BE ＝DF .【解答过程】证明：∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB ＝CD . ∠A ＝∠C .又∵AE ＝CF .∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF .关键词：平行四边形判定 平行四边形性质 全等三角形的判定和性质20．（2013辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天） .大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表FDB A E第19题图根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到0.1％）； （3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）． 【解答过程】（1）浴场5；30；70；（2）129；35.2；（3）1－35.2％－3.8％＝61％，366×61％≈223（天）．答：2012年大连市区空气质量为良的天数为223天．【关键词】众数 中位数 条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．（2013辽宁大连，21，9分）某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元．A 、B 两种糖果各购进多少千克?【解答过程】 解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得xx 312602480=- 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 3x ＝90答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克．【关键词】分式方程的应用 22．（2013辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象相交于点A （m ，1）、B （－1，n ），与x 轴相交于点C （2，0），且AC ＝22OC ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax ＋b ≥xk的解集．50 优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图污染的天数 级别【解答过程】（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则AD ＝1．在Rt △ACD 中，CD ＝112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-OC AD AC ． ∴点A 的坐标为（3，1）． ∴1＝3k，k ＝3． ∴反比例函数的解析式为y ＝x3． 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y ＝x －2 （2）不等式ax ＋b ≥xk的解集为－1≤x ＜0或x ≥3．【关键词】待定系数法求一次函数 待定系数法求反比例函数 勾股定理 数形结合思想 23．（2013辽宁大连，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G ． （1）求证：DA ＝DC ；（2） ⊙O 的半径为3，DC ＝4，求CG 的长．第22题图第22题图【解答过程】（1）证明： AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ∴DA 是⊙O 的切线. ∵DC 是⊙O 的切线， ∴DA ＝DC .（2）解：连接AC 、OC ，AC 与DO 相交于点H . ∵DA ＝DC ， AO ＝CO ，DO ＝DO ， ∴△AOD ≌△COD . ∴∠AOD ＝∠COD .∴OD 是AC 的垂直平分线.∵∠AHO ＝∠DAO ，∠AOH ＝∠DOA . ∴△AOH ∽△DOA .∴DA AH OD OA OA OH ==，即4533AHOH ==. ∴OH ＝59，AH ＝512＝CH .在Rt △CHF 中，CF ＝2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH ＝5512.∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点， ∴BC ＝2OH ＝518. 又∵∠CFE ＝∠CBE ＝21∠COE ＝21∠AOE ＝21∠BOF ＝∠BEF ＝∠BCF ， ∴△EFG ∽△BCG . ∴355186===BC EF CG FG ，即5CG ＝3FG ＝3（5512－CG ）.∴CG ＝1059. ODABCFGE第23题图【关键词】圆的切线的判定和性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（2013辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y ＝－34x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，在射线CA 上截取CD ＝CP ．连接PD ，设BP ＝t ．（1）t 为何值时，点D 恰好与点A 重合?（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．【解答过程】解：（1）如图1，由y ＝－34x ＋4知：当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝3. ∴O A ＝3，OB ＝4，A B ＝5. ∵∠PCB ＝∠A OB ＝90°,∠PBO ＝∠A BO ， ∴△PCB ∽△A OB .∴BO BC AO PC AB PB ==，即435BCPC t ==. ∴PC ＝53t ，BC ＝54t.当点D 与点A 重合时，BC ＋CD ＝B A ，即53t ＋54t=5. ∴t ＝725. ODABCFGE H第24题图（2）当0＜t ≤725时（如图1），S ＝21PC ·CD ＝21×（53t ）2＝509t 2. 当725＜t ≤4时，（如图2），设PD 与x 轴相交于点E ，作EF ⊥CD ，垂足为F . 由（1）知AD ＝BC ＋CD －BA ＝54t ＋53t －5＝57t－5.∵∠EF A ＝∠BOA ，∠EAF ＝∠BAO ，∴△AFE ∽△AOB . ∴BO EF AO AF，即EF ＝34AF ＝34（FD －AD ）. ∵CD ＝CP ，∠PCD ＝90°， ∴∠PDC ＝∠DPC ＝45°＝90°－∠DEF . ∴∠DEF ＝45°＝∠FDE .∴FD ＝EF ＝34（FD －AD ）＝34［EF －（57t－5）］. ∴EF ＝4（57t－5）.∴S ＝21PC ·CD －21AD ·EF ＝509t 2－21(57t －5)×4（57t －5）＝－50187t 2＋28t －50.第24题图2第24题图1当4＜t ＜425时（如图3），设PC 与x 轴相交于点E .则AC ＝AB －BC ＝5－54t . 同理EC ＝34AC ＝34（5－54t ）.∴S ＝21AC ·EC ＝21（5－54t ）×34（5－54t ）＝27532t －316t ＋350.综上，S ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222t t t t t t t t ．【关键词】一次函数的性质 相似三角形的判定和性质 列函数关系式25. （2013辽宁大连，25，12分）将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点Ｆ，连接DA 、BF .（1）如图１，若∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF .①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC ＜α，BF ＝mAF （m 为常数），求AFDF的值（用含m 、α的式子表示）。