一种CPM信号参数盲估计方法_杨书玲
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［2］ 对 CPM 信号的循环平稳性 ， 已有很多文章
1
信号的数学模型
CPM 信号可表示为［7］：
→ → s（ t， a） = 槡 2 E / Tcos（ 2 πf c t + φ（ t， a ） + φ0 ） ， t≥0 ，
E 为传输符号能量， T 为符号持续时间， fc 为 式中， → a ） 为载波相位， φ0 为初始相位， φ（ t ， 在 载波频率，
① 对信号进行预处理， 带通滤波， 滤除带外噪 减小噪声对参数估计的影响； 声， ② 用频域平滑法计算信号的循环谱， 得到谱频 该截面上出现与符 率为载频的循环截面的谱估计， 号速率相关的离散谱线； ③ 提取离散谱线， 根据谱线与码速率关系得到 码速率 Rs 。 2. 3 调制指数估计方法 调制指数估计时， 采用联合估计法， 首先将信号 变频至零中频， 利用 CPM 信号的循环平稳性建立代 价函数
CPM） 是一种非线性有记忆调制方式
相位连续， 具有很高的频谱利用率和功率 包络恒定、 利用率， 目前在现代军事通信领域中得到了越来越 广泛的应用。在电子通信侦察或对抗领域中， 针对 CPM 信号进行解调侦收时， 需要准确获得载频、 符 号速率、 调制指数和调制阶数等调制信息 。因此， 研 究 CPM 信号调制参数的盲估计技术已成为迫切需 要解决的关键技术问题。
3 Ts α （ 0 ， + g0 fe） ， 2T β（ － 3 Ts + g0 fe， 0） ， 2T （ 6）
g （ 0， 2 g0 ） ，
1 Sf Δt （ k + v + m） Sf * （ 3） Δt （ k + v － m） ， 2MN' v∑ = －M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
N 为信号点数， 式中， Δt 表示观察信号的数据长度， Ts 为采样周期， F s = 1 / （ N ' Ts） 为频率分辨率， M为 参加平滑的样本数， Δf = 2 MF s 为频域平滑间隔， k 和 m 分别为频率 f 和 α = 2 mF s 为循环频率周期， 循环频 率 α 基 于 采 样 间 隔 F s 的 数 字 频 率。 而 Sf N0 （ k） 表示信号 s（ k） 的 N0 点离散 FFT 变换谱。 由之前的估计可以得到载频 fc ， 而 CPM 信号 在谱频率为 fc 的循环截面上， 其谱线具有以下性 质： 对于单指数 CPM 信号， 有等间距的离散谱线， 且 其间距为信号的符号速率； 对于多指数 CPM 信号， 在 α = 0 附近有较密集的离散谱线， 也就是在半符 而在离 α = 0 稍 号速率的整数倍位置有离散谱线， 远处则是在符号速率整数倍位置有离散谱线 。 CPM 信号码速率估计具体实现步骤如下 ： 30
A Blind Parameter Estimation Algorithm for CPM Signals
YANG Shuling
（ The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang Hebei 050081 ， China） Abstract： A blind parameter estimation algorithm for CPM signals in terms of carrier frequency， symbol rate， modulation index and modulation order is proposed to solve the parameter estimation problem of CPM signals in the noncooperative communication． The algorithm of symbol rate estimation is analyzed based on the features of cyclic stationarity of CPM signals and joint estimation of modulation index and frequency offset is given according to the result of symbol rate estimation． Lastly， the recognition algorithm of modulation order is analyzed based on cyclic stationarity of the signal． Simulation results indicate the validity of the algorithm with high performance under low SNR． Key words： CPM signals； carrier frequency estimation； symbol rate estimation； modulation index estimation； modulation order estimation
→ nT ≤ t ≤ （ n + 1 ） T 时， a ） 可以表示为： φ（ t ， a） = 2π∑ hk ak q（ t － kT） = φ（ t，
k =0 n －L L －1 → n
3， 4］提出了基于信号平稳性的符号 讨论过， 文献［
收稿日期： 2012 － 10 － 21 作者简介： 杨书玲（ 1979 —） ， 女， 工程师。 主要研究方向： 数字信号 处理。
（ 1） π∑ hk ak + 2π∑ hn －k an －k q（ t － （ n － k） T） ，
k =0 k =0
2013
年第 39 卷第 2 期
无线电通信技术
29
式中：
{a }
k
为 M 进制符号信息， 取集合 ｛ ʃ 1 ，ʃ 3 ，
…，ʃ （ M － 1 ） ｝ 中的值； h k 为调制指数序列； q（ t） 为相位响应函数， 定义为频率成形脉冲的积分； L 为 相位关联长度。
［9］
2
2. 1
信号的参数盲估计方法
载频估计方法
首先对信号进行谱估计， 经过功率谱平滑之后 的频谱可以较准确地估计其载频 。功率谱频域平滑 公式：
1 Y s （ k） = m
k +M － 1
：
（ 4）
∑
m=k
Y（ m）
2
，
（ 2）
2 2 J（ g， α， β） = | r（ g， α） | +| r（ g， β） | ，
Y（ m） 为信号 s（ n） 的频谱，M 为平滑宽度。 式中， 通过对接收信号的功率谱进行平滑处理， 可以在较 低信噪比条件下对信号中心频率进行有效估计 。计 ^ 算 3 dB 带 宽 内 信 号 功 率 谱 的 重 心 k = （ k 为带宽内谱线序号） 。利用 ^ 功率谱重心得到载频估计值为 f c = k / （ mTs） （ m 是 FFT 长度， Ts 是样本间隔） 。 由于 CPM 信号的功率谱谱峰较宽， 此时所得载 频值与真实载频会有一定的偏差， 即频偏 fe ， 这将 在后续的联合估计中进行修正。 2. 2 码速率估计方法 CPM 信号具有循环平稳性［8］， 用频域平滑法进 行循环谱估计， 经过推导， 接收信号 s（ k） 的循环谱 估计可表示为：
0
引言
连续 相 位 调 制 （ Continuous Phase Modulation，
［1 ］
5］提出了基于循环平稳的符 速率估计算法， 文献［ 号速 率、 调 制 指 数 以 及 频 偏 的 联 合 估 计 算 法， 文 6］ 献［ 提出了调制阶数的估计算法。 针对非协作通 信下 CPM 信号调制参数盲估计问题， 提出了一种系 统的有序的盲估计方法。 ， 因其信号
N －1
∑kYs （ k） / ∑Ys （ k）
y（ k） 为零中频信号， N 为采样点数。 对代价 式中， α， β） 进行三维搜索， 找出其最大值对应 函数 J（ g， 的 g0 、 α0 、 β0 ， 由此完成对频偏 f e 、 调制指数 h 和符 号周期 T 的估计。 搜索前需要先确定搜索区间， 为了避免 α、 β的 ［4 ］ 取值模糊， 设置搜索区间 为：
Sm Δt （ k） Δf =
'
其中：
1 y （ k） g － j2παk e ， α ＞ 0， ∑ N k = 0 | y（ k） | g （ 5） N －1 1 y （ k） g － j2πβk r（ g， ， β） = β ＜ 0， ge N∑ k = 0 | y（ k） | r（ g， α） =
Ts 为采样周期， T 为符号周期。式（ 6 ） 是 3 个 式中， fe 、 T 等参数是未知的， 参数的理论搜索区间，h、 无 法设置搜索区间， 应通过一些辅助的估计确定一定 的搜索范围， 方法如下： ① g0 fe 范围的确定： 在之前已对频偏进行了粗 估计， 这使 得 g0 fe 可 以 被 限 制 在 一 个 较 小 的 范 围 ［ － f max ， f max ］ 内。 ② T 范围的确定： 以往的搜索方法均利用信号 谱来粗略估计信号带宽， 将带宽近似等于符号速率， 然后将符号周期 T 限制在某个范围内。 仿真发现， 用信号带宽代替符号速率， 误差较大， 使得 T 所限制 的范围不准确， 容易取值模糊， 导致搜索结果错误。 为降低误差， 联合估计前先进行符号速率估计 ， 通过 符号速率估计值限制 T 的搜索范围。 ③ g 范围的确定： g 的范围取决于指数 h 的范 由于 h 越大， 谱越宽， 带宽效率越低， 所以在实际 围，
Vol. 39 No. 2 2013
Radio Communications Technology
h min ， 应用中， 一般使 h ＜ 1 ， 这样就可以假设 h ∈ ［ h max ］， 则 g = 1 / h 的范围也可以确定。 为了保证区 间内唯一解， 必须使 h max ＜ 2 h min 。在搜索时， 赋予 h 一个较大的范围， 将 h 分段， 使之满足上述条件， 在 各段进行搜索， 将所得的每组解的符号速率与之前 所估计的 Rs 进行比较， 值相同或者误差最小者即为 估计结果。 经过 推 导， 代 价 函 数 最 大 值 的 解 为 α0 = Ts / （ 2 T） + g0 fe ， h = 1 / g0 。 β0 = － Ts / （ 2 T） + g0 fe ， 由此可解出： h = 1 / g0 ，T = Ts / （ α0 － β0 ） ，fe = （ α0 + β0 ） / （ 2 g0 Ts） 。 2. 4 调制阶数估计方法 由 CPM 信号的循环平稳性可知， 调制指数为 h 的 CPM 信号 s（ k） ， 当 h 为非整数时，E ｛ s（ k） ｝ = 0 ； 当 h 为非零偶整数时，E ｛ s（ k） ｝ 是周期为 T （ T E｛ s（ k） ｝ 是 为符号周期） 的函数； 当 h 为奇整数时， 2 T ； h ， s （ k ） 的函数 当 为整数时 的循环谱 周期为 S α （ f） 在循环频率 α = m / T、 m ∈ Z 处有非零值。 众所周知， 非循环平稳的高斯噪声在循环频率 α ≠ 0 处循环谱均为零， 利用 α ≠ 0 处的循环谱作为 统计量， 可以摆脱高斯噪声的影响， 从而可以提高抗 ， ， h = 1 ， 干扰能力 因此 时 选取循环频率 α = 1 / T 处 1 /T 的循环谱 S （ f） 作为统计量来建立调制阶数的估 计算法。当 h ≠ 1 时， 需要对 h 进行调整， 使调整后 ' ' 对 s（ k） 进行 μ 次 指数 h 满足 h = 1 。令 μ = 1 / h ， ' s （ k） 即为调整后的 CPM 信 方运算， 如式（ 7 ） 所示， 号， 该运算仅仅改变其调制指数， 对其他的调制参数 ' 故 s （ k） 也适合以上分析的算法。 没有影响，
一种 CPM 信号参数盲估计方法
杨书玲
（ 中国电子科技集团公司第五十四研究所 ，河北 石家庄 050081 ）
摘 要： 针 对 非 协 作 通 信 下 CPM 信 号 参 数 盲 估 计 问 题， 提出了一种系统的有序的盲估计方法， 实 现 了 对 CPM 信 符号速率 、 调制指数和调制阶数等参数的精确估计 。 利用 CPM 信 号 的 循 环 平 稳 特 性， 采用了基于周期谱的 号的载频 、 符号速率估计方法， 构建了代价函数， 采用联合估计法对调制 指 数 和 频 偏 实 现 了 三 维 的 精 确 搜 索 ， 最后实现了基于循 环平稳性的 CPM 信号调制阶数的准确识别 。 理 论 分 析 与 试 验 仿 真 表 明， 新 方 法 具 有 较 高 的 正 确 估 计 概 率， 且在低信 噪比下也能达到较好的效果 。 关键词： CPM 信号； 载频； 符号速率； 调制指数； 调制阶数 中图分类号： TN911 文献标识码： A 文章编号： 1003 － 3114 （ 2013 ） 02 － 29 － 3
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信号的数学模型
CPM 信号可表示为［7］：
→ → s（ t， a） = 槡 2 E / Tcos（ 2 πf c t + φ（ t， a ） + φ0 ） ， t≥0 ，
E 为传输符号能量， T 为符号持续时间， fc 为 式中， → a ） 为载波相位， φ0 为初始相位， φ（ t ， 在 载波频率，
① 对信号进行预处理， 带通滤波， 滤除带外噪 减小噪声对参数估计的影响； 声， ② 用频域平滑法计算信号的循环谱， 得到谱频 该截面上出现与符 率为载频的循环截面的谱估计， 号速率相关的离散谱线； ③ 提取离散谱线， 根据谱线与码速率关系得到 码速率 Rs 。 2. 3 调制指数估计方法 调制指数估计时， 采用联合估计法， 首先将信号 变频至零中频， 利用 CPM 信号的循环平稳性建立代 价函数
CPM） 是一种非线性有记忆调制方式
相位连续， 具有很高的频谱利用率和功率 包络恒定、 利用率， 目前在现代军事通信领域中得到了越来越 广泛的应用。在电子通信侦察或对抗领域中， 针对 CPM 信号进行解调侦收时， 需要准确获得载频、 符 号速率、 调制指数和调制阶数等调制信息 。因此， 研 究 CPM 信号调制参数的盲估计技术已成为迫切需 要解决的关键技术问题。
3 Ts α （ 0 ， + g0 fe） ， 2T β（ － 3 Ts + g0 fe， 0） ， 2T （ 6）
g （ 0， 2 g0 ） ，
1 Sf Δt （ k + v + m） Sf * （ 3） Δt （ k + v － m） ， 2MN' v∑ = －M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
N 为信号点数， 式中， Δt 表示观察信号的数据长度， Ts 为采样周期， F s = 1 / （ N ' Ts） 为频率分辨率， M为 参加平滑的样本数， Δf = 2 MF s 为频域平滑间隔， k 和 m 分别为频率 f 和 α = 2 mF s 为循环频率周期， 循环频 率 α 基 于 采 样 间 隔 F s 的 数 字 频 率。 而 Sf N0 （ k） 表示信号 s（ k） 的 N0 点离散 FFT 变换谱。 由之前的估计可以得到载频 fc ， 而 CPM 信号 在谱频率为 fc 的循环截面上， 其谱线具有以下性 质： 对于单指数 CPM 信号， 有等间距的离散谱线， 且 其间距为信号的符号速率； 对于多指数 CPM 信号， 在 α = 0 附近有较密集的离散谱线， 也就是在半符 而在离 α = 0 稍 号速率的整数倍位置有离散谱线， 远处则是在符号速率整数倍位置有离散谱线 。 CPM 信号码速率估计具体实现步骤如下 ： 30
A Blind Parameter Estimation Algorithm for CPM Signals
YANG Shuling
（ The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang Hebei 050081 ， China） Abstract： A blind parameter estimation algorithm for CPM signals in terms of carrier frequency， symbol rate， modulation index and modulation order is proposed to solve the parameter estimation problem of CPM signals in the noncooperative communication． The algorithm of symbol rate estimation is analyzed based on the features of cyclic stationarity of CPM signals and joint estimation of modulation index and frequency offset is given according to the result of symbol rate estimation． Lastly， the recognition algorithm of modulation order is analyzed based on cyclic stationarity of the signal． Simulation results indicate the validity of the algorithm with high performance under low SNR． Key words： CPM signals； carrier frequency estimation； symbol rate estimation； modulation index estimation； modulation order estimation
→ nT ≤ t ≤ （ n + 1 ） T 时， a ） 可以表示为： φ（ t ， a） = 2π∑ hk ak q（ t － kT） = φ（ t，
k =0 n －L L －1 → n
3， 4］提出了基于信号平稳性的符号 讨论过， 文献［
收稿日期： 2012 － 10 － 21 作者简介： 杨书玲（ 1979 —） ， 女， 工程师。 主要研究方向： 数字信号 处理。
（ 1） π∑ hk ak + 2π∑ hn －k an －k q（ t － （ n － k） T） ，
k =0 k =0
2013
年第 39 卷第 2 期
无线电通信技术
29
式中：
{a }
k
为 M 进制符号信息， 取集合 ｛ ʃ 1 ，ʃ 3 ，
…，ʃ （ M － 1 ） ｝ 中的值； h k 为调制指数序列； q（ t） 为相位响应函数， 定义为频率成形脉冲的积分； L 为 相位关联长度。
［9］
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2. 1
信号的参数盲估计方法
载频估计方法
首先对信号进行谱估计， 经过功率谱平滑之后 的频谱可以较准确地估计其载频 。功率谱频域平滑 公式：
1 Y s （ k） = m
k +M － 1
：
（ 4）
∑
m=k
Y（ m）
2
，
（ 2）
2 2 J（ g， α， β） = | r（ g， α） | +| r（ g， β） | ，
Y（ m） 为信号 s（ n） 的频谱，M 为平滑宽度。 式中， 通过对接收信号的功率谱进行平滑处理， 可以在较 低信噪比条件下对信号中心频率进行有效估计 。计 ^ 算 3 dB 带 宽 内 信 号 功 率 谱 的 重 心 k = （ k 为带宽内谱线序号） 。利用 ^ 功率谱重心得到载频估计值为 f c = k / （ mTs） （ m 是 FFT 长度， Ts 是样本间隔） 。 由于 CPM 信号的功率谱谱峰较宽， 此时所得载 频值与真实载频会有一定的偏差， 即频偏 fe ， 这将 在后续的联合估计中进行修正。 2. 2 码速率估计方法 CPM 信号具有循环平稳性［8］， 用频域平滑法进 行循环谱估计， 经过推导， 接收信号 s（ k） 的循环谱 估计可表示为：
0
引言
连续 相 位 调 制 （ Continuous Phase Modulation，
［1 ］
5］提出了基于循环平稳的符 速率估计算法， 文献［ 号速 率、 调 制 指 数 以 及 频 偏 的 联 合 估 计 算 法， 文 6］ 献［ 提出了调制阶数的估计算法。 针对非协作通 信下 CPM 信号调制参数盲估计问题， 提出了一种系 统的有序的盲估计方法。 ， 因其信号
N －1
∑kYs （ k） / ∑Ys （ k）
y（ k） 为零中频信号， N 为采样点数。 对代价 式中， α， β） 进行三维搜索， 找出其最大值对应 函数 J（ g， 的 g0 、 α0 、 β0 ， 由此完成对频偏 f e 、 调制指数 h 和符 号周期 T 的估计。 搜索前需要先确定搜索区间， 为了避免 α、 β的 ［4 ］ 取值模糊， 设置搜索区间 为：
Sm Δt （ k） Δf =
'
其中：
1 y （ k） g － j2παk e ， α ＞ 0， ∑ N k = 0 | y（ k） | g （ 5） N －1 1 y （ k） g － j2πβk r（ g， ， β） = β ＜ 0， ge N∑ k = 0 | y（ k） | r（ g， α） =
Ts 为采样周期， T 为符号周期。式（ 6 ） 是 3 个 式中， fe 、 T 等参数是未知的， 参数的理论搜索区间，h、 无 法设置搜索区间， 应通过一些辅助的估计确定一定 的搜索范围， 方法如下： ① g0 fe 范围的确定： 在之前已对频偏进行了粗 估计， 这使 得 g0 fe 可 以 被 限 制 在 一 个 较 小 的 范 围 ［ － f max ， f max ］ 内。 ② T 范围的确定： 以往的搜索方法均利用信号 谱来粗略估计信号带宽， 将带宽近似等于符号速率， 然后将符号周期 T 限制在某个范围内。 仿真发现， 用信号带宽代替符号速率， 误差较大， 使得 T 所限制 的范围不准确， 容易取值模糊， 导致搜索结果错误。 为降低误差， 联合估计前先进行符号速率估计 ， 通过 符号速率估计值限制 T 的搜索范围。 ③ g 范围的确定： g 的范围取决于指数 h 的范 由于 h 越大， 谱越宽， 带宽效率越低， 所以在实际 围，
Vol. 39 No. 2 2013
Radio Communications Technology
h min ， 应用中， 一般使 h ＜ 1 ， 这样就可以假设 h ∈ ［ h max ］， 则 g = 1 / h 的范围也可以确定。 为了保证区 间内唯一解， 必须使 h max ＜ 2 h min 。在搜索时， 赋予 h 一个较大的范围， 将 h 分段， 使之满足上述条件， 在 各段进行搜索， 将所得的每组解的符号速率与之前 所估计的 Rs 进行比较， 值相同或者误差最小者即为 估计结果。 经过 推 导， 代 价 函 数 最 大 值 的 解 为 α0 = Ts / （ 2 T） + g0 fe ， h = 1 / g0 。 β0 = － Ts / （ 2 T） + g0 fe ， 由此可解出： h = 1 / g0 ，T = Ts / （ α0 － β0 ） ，fe = （ α0 + β0 ） / （ 2 g0 Ts） 。 2. 4 调制阶数估计方法 由 CPM 信号的循环平稳性可知， 调制指数为 h 的 CPM 信号 s（ k） ， 当 h 为非整数时，E ｛ s（ k） ｝ = 0 ； 当 h 为非零偶整数时，E ｛ s（ k） ｝ 是周期为 T （ T E｛ s（ k） ｝ 是 为符号周期） 的函数； 当 h 为奇整数时， 2 T ； h ， s （ k ） 的函数 当 为整数时 的循环谱 周期为 S α （ f） 在循环频率 α = m / T、 m ∈ Z 处有非零值。 众所周知， 非循环平稳的高斯噪声在循环频率 α ≠ 0 处循环谱均为零， 利用 α ≠ 0 处的循环谱作为 统计量， 可以摆脱高斯噪声的影响， 从而可以提高抗 ， ， h = 1 ， 干扰能力 因此 时 选取循环频率 α = 1 / T 处 1 /T 的循环谱 S （ f） 作为统计量来建立调制阶数的估 计算法。当 h ≠ 1 时， 需要对 h 进行调整， 使调整后 ' ' 对 s（ k） 进行 μ 次 指数 h 满足 h = 1 。令 μ = 1 / h ， ' s （ k） 即为调整后的 CPM 信 方运算， 如式（ 7 ） 所示， 号， 该运算仅仅改变其调制指数， 对其他的调制参数 ' 故 s （ k） 也适合以上分析的算法。 没有影响，
一种 CPM 信号参数盲估计方法
杨书玲
（ 中国电子科技集团公司第五十四研究所 ，河北 石家庄 050081 ）
摘 要： 针 对 非 协 作 通 信 下 CPM 信 号 参 数 盲 估 计 问 题， 提出了一种系统的有序的盲估计方法， 实 现 了 对 CPM 信 符号速率 、 调制指数和调制阶数等参数的精确估计 。 利用 CPM 信 号 的 循 环 平 稳 特 性， 采用了基于周期谱的 号的载频 、 符号速率估计方法， 构建了代价函数， 采用联合估计法对调制 指 数 和 频 偏 实 现 了 三 维 的 精 确 搜 索 ， 最后实现了基于循 环平稳性的 CPM 信号调制阶数的准确识别 。 理 论 分 析 与 试 验 仿 真 表 明， 新 方 法 具 有 较 高 的 正 确 估 计 概 率， 且在低信 噪比下也能达到较好的效果 。 关键词： CPM 信号； 载频； 符号速率； 调制指数； 调制阶数 中图分类号： TN911 文献标识码： A 文章编号： 1003 － 3114 （ 2013 ） 02 － 29 － 3