南航信号与系统考试样题

n cos(t ) (t ) 2 n 0
3
。
2、设
d3 d2 d d2 r(t ) 2 r(t ) 4 r(t ) 4r (t ) 2 e(t ) 4e(t ) 3 dt dt dt dt
为某连续时间系统的输入输出方程。则其转 , 自然频率为 , 移算子为 H ( p) 单位冲激响应 h(t ) ,零输入响应的 一般形式 rzi (t ) _______。 3、周期信号频谱的三个特点为 、 。 、
1 f 2 (t ) f (3t ) * f ( t 1) 则 2
fs
。若
f1 (t ) f (2t 1) 则 f s =_________(Hz);若
fs =
(Hz);
二、已知f1(k)，f2(k)如图所示，用图解 法计算f1(k)和f2(k)的卷积y(k)，写出计算过程 并作出y(k)的图形。
。
2 ( t 3)
(t 2)]
8、求信号的拉普拉斯变换 (t0 0) ：
L [ f ( ) ( t0 )d ]
t
。
9、某连续时间系统的系统函数
4s H ( s) 4 3 2 s 2 s 3s 4 s 5
，则该系统是否 个。
稳定
;其中含有负实部的极点有
一、填充题 1、利用冲激函数的性质计算下列各式的值：
sin 2(t 1) (t 1)dt _________ t
3

；Leabharlann Baidu
d 2 t [e * (t )] __________ ___； dt
2
2 ( 2 t ； 1)[ (t 3) (1 t )]dt ______
4、若 f1 (t ) f 2 (t )
t T
f ( )d
1
t
，且T>0，则
f 2 (t ) =
。
5、离散时间系统的单位函数响应为
1 k h ( k ) ( k 1) ( ) ( k ) ，判别系统的因 2
果性、稳定性
,
。
z3 2 ，为离散信号 6、设 F ( z ) 3 2 z 0.3z z 0.3
10、线性非移变离散系统，已知
0 j1 k j2 0 j3 k j4 h( k ) , e(k ) 其他 其他 0 0 则其零状态响应yzs(k)不为零的区间为 。
11、连续信号f(t)是带限的，且其最高频率 分量为 f m (Hz)。若对下列信号进行理想 抽样，为使抽样信号的频谱不产生混叠， 试确定奈奎斯特抽样频率
解：1
y(k 2) 0.8 y(k 1) 0.2 y(k ) e(k 2) e(k 1)
2
z2 z z H ( z) 2 z 0.8z 0.2 z 0.2
h(k ) (0.2) (k )
k
3
yzi (k ) c1(1)k c2 (0.2)k
由yzi(0)=yzi(1)=1得
c1 c2 1 2 5 解得 c1 , c2 3 3 c1 0.2c2 1
2 5 k 1 y zi (k ) ( 1) (0.2) k ( k ) 3 3
4
z2 5 z 1 z Yzs ( z ) ( z 1)( z 0.2) 4 z 1 4 z 0.2
f(k)的单边Z变换，则f(k)的初值和终值： f(0)= ; f()=
。设
2s 3 10s 2 18s 9 F ( s) 2 s 2 6s 4
，为连续信号f(t)的单边拉氏变换则f(t)的 初值和终值：f(0 +)= ; f()= 。
7、求信号的傅里叶变换： F [t e
四、计算下列信号的变换或反变换 1、已知 t f (t ) te [ (t ) (t 2)] , 求f(t)的单边拉普拉斯变换。 s 1 2、已知象函数 F ( s ) 2 s ( s 4) ，求原函数f(t)。
五、一离散系统如图 1、写出系统的差分方程 2、求系统函数H(z)及h(k) 3、若系统的初始储能为yzi(0)=yzi(1)=1 ，求 yzi(k)； 4、若 e(k ) (k ) 求 y zs (k )
三、 f(t)，f1(t)，f2(t)，f3(t)，f4(t)如图 所示，且 f (t ) F ( j ) 。
1、写出f1(t)，f2(t)，f3(t)，f4(t) 的表达式 (用f(t)表示)。 2、求f1(t)，f2(t)，f3(t)，f4(t)的付里叶变换 F1(j)，F2(j)，F3(j)，F4(j)(用F(j)表示)。
5 1 y zs (k ) [ (0.2) k ] ( k ) 4 4
六、如图所示电路，已知 元件参数及初始条件：
1 c 1F , L 0.5H , R1 1, R 2 5 uc (0) 5V , il (0) 4 A, E 10 (t )
1、作出运算等效电路。 2、u(t)为系统响应，求系统函数H(s)及 冲激响应h(t)。 3、求出R2上的全响应电压u(t)。