2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级(下)期末数学试卷
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3B．5C．3D．23．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9C．m2﹣n2D．x2+2xy+y2 4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（3分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a+2＜b+2B．2a＜2b C．＞D．﹣2a＞﹣2b 7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线相等B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣D．多边形的外角和为360°8．（3分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16B．15C．14D．13二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：1﹣x2＝．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．13．（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于．14．（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为．15．（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是16．（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．18．（6分）解不等式组19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（1）分式化简（+）÷；（2）若（1）中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（5，﹣1），（2，﹣5），（2，﹣1）（1）把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；（3）画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．（1）求BD的长；（2）求证：DA＝DE．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．25．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（2）当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？（3）当t为何值时，PD＝PQ？2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．故选：B．3．【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；B、原式＝（x+3）（x﹣3）；C、原式＝（m+n）（m﹣n）；D、原式＝（x+y）2，故选：A．4．【解答】解：A、＝，不是最简分式；B、＝，不是最简分式；C、，是最简分式；D、＝＝，不是最简分式；故选：C．5．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．6．【解答】解：A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、将a＜b两边都除以2可得＜，此选项不等式不成立；D、将a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，此不等式成立；故选：C．7．【解答】解：平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；直角三角形两锐角互余，B是假命题；不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＞﹣，C是假命题；多边形的外角和为360°，D是真命题；故选：D．8．【解答】解：＝＝，故选：D．9．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．10．【解答】解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC＝BE+CE+AC＝BC+AC＝10+6＝16．故选：A．二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．13．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝60°．故答案为：60°．15．【解答】解：最简公分母是8xy2，故答案为：8xy2．16．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．18．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式组的解集为1≤x＜．19．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）原式＝•＝（2）由题意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝321．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：△A3B3C3，即为所求．22．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝2×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝2CD＝2．（2）证明：∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE（SAS），∴DA＝DE．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝200．答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米．24．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝FH∥EC，FH＝∴FG＝FH；（2）证明：由（1）FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；（3）解：延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°25．【解答】解：（1）由题意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，则21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；（2）在Rt△ABE中，BE＝＝12，由题意得，×（21﹣2t）×12＝60，解得，t＝，∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；（3）作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，∴PG＝HD，由题意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝（21﹣2t），解得，t＝，则当t＝时，PD＝PQ．。
2017-2018年第二学期八年级数学期末试卷(参考答案)
∴ BC AC 2 AB 2 32 42 5 ……8 分
作 AH⊥BC
则 1 BC AH 1 AC AB
2
2
∴5AH=3×4
八年级数学 第 3 页（共 8 页）
∴AH= 12 ……9 分 5
∴ S菱形ADCF
DC AH
5 12 25
6
答：菱形 ADCF 的面积是 6．……10 分
∴点 D’在直线 y=x-3 上运动，当 OD’⊥直线 y=x-3 时，OD’最小,此时∆OBD’是等腰直
角三角形，……9 分
作 D’H⊥x 轴，垂足为 H，则 OH=HD’=HB= 3 ……10 分 2
∴4-m= 3 ， m 5 ……11 分
2
2
∴D 点坐标（ 5 ， 1 ）……12 分 22
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ABK=∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD
在∆AKB 和∆AFD 中
BE
C
图2
AB AD ABK ADF KB DF
∴∆AKB≌∆AFD……1 分 ∴AK=AF，∠KAB=∠FAD ∵2∠EAF=∠ADC=90° ∴∠EAF=45° ∴∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45° 即∠KAE=∠FAE 在∆AKE 和∆AFE 中
说明：此题可用平行线等积变换，即△ABF 的面积与△ACF 的面积相等，或连接 DF 等。
五．解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）
24．（1）1，16；……2 分
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
D
C
∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
广东省佛山市三水区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．（3分）多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣254．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题正确的是（）A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B．两个全等的图形之间必有平移关系C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°7．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2019倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确8．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和1010．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点E是折线BC﹣CD﹣DA上的一个动点（不与A、B重合）．则△ABE的面积的最大值是（）A．B．1C．3D．2二.填空题.（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）若分式的值为0，则x的值为．12．（4分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝．13．（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．14．（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为．15．（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为．16．（4分）在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上的点且点B坐标是（0，﹣3），∠OAB＝30°．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标是．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：x2+y2+2xy﹣1．18．（6分）解不等式组：19．（6分）解分式方程：﹣＝1．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为．21．（7分）先化简，再求值：，其中m＝．22．（7分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE 并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：20182+20192+20202﹣2018×2019﹣2019×2020﹣2018×2020．24．（9分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．25．（9分）（1）如图①所示，将等腰△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转α（0＜α＜90）角，得到△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，ED分别与AC．BC交于点F，G，BC与AD 相交于点H，求证：AH＝AF；（2）如图②所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD，AE分别交于点F，G，请说明BF，FG，GC之间的数量．2018-2019学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用一种图形不能进行平面镶嵌的多边形有正五角形．故选：C．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3．（3分）多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣25【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【解答】解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．5．（3分）下列命题正确的是（）A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B．两个全等的图形之间必有平移关系C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部【分析】利用平移的性质、全等的性质、旋转的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；B、两个全等的图形之间不一定有平移关系，也可以是旋转或对称，故原命题错误；C、三角形经过旋转，对应线段平行（或交与一点）且相等，故原命题错误；D、将一个封闭图形旋转，旋转中心既可以在图形内部，也可以在图形的外部，故原命题错误；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、全等的性质、旋转的性质等知识，难度不大．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【分析】由BD＝BC＝AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【解答】解：∵BD＝BC＝AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又∵AB＝AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．7．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2019倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确【分析】将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质，可得：变化后分式的值保持不变．【解答】解：∵将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2019倍，∴变化后分式的值保持不变．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得＝，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是（）A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10【分析】根据平行四边形的性质推出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，求出每个选项中OA和OB的值，看看OA、OB、AD的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三边关系定理）即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、∵AC＝10，BD＝12，∴OA＝5，OD＝6，∵6﹣5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC＝12，BD＝32，∴OA＝6，OD＝16，∵16﹣6＝10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，OD＝4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC＝8，BD＝10，∴OA＝4，OD＝5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质的应用，关键是能判断OA、OB、AD的值是否符合三角形三边关系定理，题目比较好，难度适中．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点E是折线BC﹣CD﹣DA上的一个动点（不与A、B重合）．则△ABE的面积的最大值是（）A．B．1C．3D．2【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大，②当E在CD上时，如图2，△ABE的面积不变，③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【解答】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝120°，∴∠B＝60°，Rt△ABF中，∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝1，AF＝，∴此时△ABE的最大面积为＝2；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积＝S▱ABCD＝＝2；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积＝2，综上，△ABE的面积的最大值是2；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．二.填空题.（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）若分式的值为0，则x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣3＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．（4分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．14．（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，则的值为5．【分析】等式两边同除ab，然后变形即可．【解答】解：对a2﹣5ab﹣b2＝0两边同除ab，得﹣5﹣＝0，整理得，＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则是解题的关键．15．（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为100°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝BA，得到∠E＝∠A＝50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD垂直平分AE，∴BE＝BA，∴∠E＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠E+∠A＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上的点且点B坐标是（0，﹣3），∠OAB＝30°．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标是（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2）．．【分析】根据条件可得AC＝2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC＝，当OP ＝OC＝时，求得点P的坐标为（0，）或（0，﹣）；当PO＝PC时，点P 在OC的垂直平分线上，求得P（0，﹣），当CO＝CP时，OP＝2×1＝2，求得P （0，﹣2）．【解答】解：∵点B坐标是（0，﹣3），∠OAB＝30°，∴AB＝2×3＝6，AO＝3，∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，∴AC＝2，过点C作CD⊥OA，∴CD＝，∴OC＝＝＝，∵△OCP为等腰三角形，∴当OP＝OC＝时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）；当PO＝PC时，点P在OC的垂直平分线上，∵∠OEP＝∠CDO＝90°，∠DOC＝∠OPE，∴△POE∽△OCD，∴，∴，∴，∴，当CO＝CP时，OP＝2×1＝2，∴P（0，﹣2），∴当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2），故答案为：（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：x2+y2+2xy﹣1．【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2+y2+2xy﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y﹣1）（x+y+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18．（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x，∴不等式组的解集为﹣1≤x．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）设P（a，b）为△ABC边上一点，在△A2B2C2上与点P对应的点是P1，则点P1坐标为（b，﹣a）．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A与A2、B与B2、C与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P1坐标为（b，﹣a）．故答案为（b，﹣a）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（7分）先化简，再求值：，其中m＝．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当m＝时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE 并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．【分析】由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB＝CF；再由AB 与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：20182+20192+20202﹣2018×2019﹣2019×2020﹣2018×2020．【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以解答本题；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）＝×（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，故a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]正确；（2）20182+20192+20202﹣2018×2019﹣2019×2020﹣2018×2020＝×[（2018﹣2019）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2018）2]＝×（1+1+4）＝×6＝3．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应式子的值．24．（9分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【解答】解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得：，即350（x﹣20）＝250x，∴7x﹣140＝5x解得x＝70．经检验，x＝70是原分式方程的解，且符合题意，乙工程队每天能铺设：x﹣20＝70﹣20＝50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．由题意，得，解得500≤y≤700．所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量＝工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．25．（9分）（1）如图①所示，将等腰△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转α（0＜α＜90）角，得到△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，ED分别与AC．BC交于点F，G，BC与AD 相交于点H，求证：AH＝AF；（2）如图②所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD，AE分别交于点F，G，请说明BF，FG，GC之间的数量．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可．（2）结论：GF2＝BF2+GC2．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB＝90°，进而可以证明BF、FG、GC之间的关系；【解答】（1）证明：如图①中，∵AB＝AC＝AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAF＝∠BAH，∠E＝∠B＝45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH＝AF．（2）解：结论：GF2＝BF2+GC2．理由：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1＝∠4，AF＝AP，CP＝BF，∠ACP＝∠B，∵∠DAE＝45°∴∠1+∠3＝45°，∴∠4+∠3＝45°，∴∠2＝∠4+∠3＝45°，∵AG＝AG，AF＝AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG＝GP，∵∠ACP+∠ACB＝90°，∴∠PCG＝90°，在Rt△PGC中，∵GF2＝CG2+CP2，又∵BF＝PC，∴GF2＝BF2+GC2．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年广东省佛山市南海区八年级下期末数学试卷
一、选择题2017-2018 学年度第二学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷1.若 a > b ，则下列不变式变形正确的是（ ）A. a + 5 < b + 5 B .2a >2bC . - 4a > -4bD .3a - 2 < 3b - 2【答案】：B 【考点】：不等式的性质2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（ ）【答案】：B【考点】：中心对称图形3.分式21xx -有意义，则 x 的取值范围是（ ）A . x = 1B . x ≠ 0C . x ≠ 1D . x ≠ -1 【答案】：C 【考点】：分式有意义4.多项式 x 2- 4 因式分解的结果是（ ）A . (x + 2)2B . (x - 2)2C . (x + 2)(x - 2)D . (x + 4)(x - 4)【答案】：C 【考点】：因式分解 5.计算322222()()()x y y y x x⋅÷-的结果是（ ） A . 368x y B . - 368x y C . 2516x yD . -2516x y【答案】：D 【考点】：分式的乘方、乘除运算BD 、CD 的中点，6.已知等腰三角形两边分别是 10cm 和 5cm ，那么它的周长是（ ）A .15cmB .20cmC .25cmD .20cm 或 25cm 【答案】：C 【考点】：等腰三角形7.如图，在平行四边行 ABCD 中，AD ＝8，点 E 、F 分别是 则 EF 等于（ ）A .3.5B .4C .4.5D .5 【答案】：B 【考点】：三角形中位线8.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A . m 2- mn +14n 2 B . x 2- y 2 - 2xyC . a 2 - 2a +14 D . n 2 - 2n + 4（第 7 题图）【答案】：A 【考点】：因式分解9.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】：C【考点】:正多边形的内角度数；周角10.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 【答案】：D 【考点】：平行四边形的证明；三角形全等二．填空题11.因式分解 x 2 - 9 x =【答案】：x ( x - 9)【考点】：因式分解12.化简2239a a a --=答案：3a a +考点：分式化简13.十二边形的内角和度数为 . 【答案】：1800° 【考点】：多边形内角和14.不等式组2410x x -⎧⎨-⎩p f 的解集是【答案】： x > 1 【考点】：解不等式组15.若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且 PD ＝6，PE ⊥AC ，则 PE ＝ 【答案】：3 【考点】：角平分线与平行线的综合；30°所对直角边为斜边一半16. 如图 , 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1 , 使 OA 1 = OB 1 ；，连接 A 1B 1 , 在B 1 A 1、B 1B ,上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ,使 B 1 A 2 = B 1B 2 ，连接 A 2 B 2 ；……依此类推，若∠A 1B 1O = α，则 ∠A 2018 B 2018O = 。
2018八年级下册期末考试数学试卷及答案(精品范文).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x2 C. y ＝2x D.y ＝21 x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm ，4cm ，5cm B. 2cm ，2cm ，cm C. 2cm ，5cm ，6cm D. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是ABC D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 30xS612OxS612OxS124O9. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 A ．k ≤5 B ．k ≤5，且k ≠1 C ．k ＜5，且k ≠1 D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A BC D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．xS66O13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .16. 方程28150-+=的两个根分别是一个直角三角形的两x x条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ； ② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点BE EC=，求线段EC, D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1CH的长．，其中 21. 已知关于x的一元二次方程()()2--++=1120m x m xm≠ .1（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.赁有限公司赁公司美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．订单（架）7 10 15 20 30 50 客户（家）1 12 2 224．有这样一个问题：探究函数11y=+的图象与性质．x小明根据学习一次函数的经验，对函数11=+的图象与性质yx进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y=+的自变量x的取值范围是；x(2）下表是y与x的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质 ．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）BDB27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A 翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),M a b及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点(),P x y，在图形2W上总存在点(),P x y'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax+'=，2y by+'=.（1）点()P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标2,2是；（2）已知，点()C--，()D--以及点()3,0M4,14,1A-，()2,12,1B-，()①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 12345678910答案C C BD B A C BB B二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：()2310x -=， ………………2分解得1310x =，2310x = (4)分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. (1)分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ (1)分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分 （2）解：解方程()()21120m x m x --++=， 得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数, ∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. (5)分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家)1 12 10 2 2 2∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面积为60⋅=. (5)BD AD分24. 解：（1）x≠0；………………1分(2）令113+=，m∴1m=；………………2分2(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE=OD，222+=，OF FD OE∴222+=.OF FD OD∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，4DE=,∴222=+ .CD CE DE∴5CD=. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅,∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分 （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ， ∴. 解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1. 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分F D B E （3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分 证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C .∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE. (3)分（3）连CG, AC.由()P-轴对称可知，EA+EG=EC+EG,4,4CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD为边长为2的等边三角形.可求得3.∴EA+EG3.………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，。
【三套打包】佛山市八年级下学期期末数学试卷含答案
新人教版八年级数学下册期末考试试题(答案)一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．下列各点中，在函数y ＝﹣2x 的图象上的是（的图象上的是（ ） A 、（12，1） B 、（﹣12，1） C 、（﹣12，﹣1） D 、（0，﹣1） 答案：B2．下列二次根式计算正确的是（．下列二次根式计算正确的是（ ）A 、3－2＝1B 、3＋2＝5C 、3×2＝6D 、3÷2＝32答案：C3．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（中，下列结论错误的是（ ）A 、∠BDC ＝∠ABDB 、∠DAB ＝∠DCBC 、AD ＝BC D 、AC ⊥BD答案：D4．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（取任何实数都有意义的是（ ） A 、211a + B 、211a - C 、1a a - D 、21a答案：A5．如图所示，在菱形ABCD 中，已知两条对角线AC ＝24，BD ＝10，则此菱形的边长是（ ） A 、11 B 、13 C 、15 D 、17答案：B6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示型号型号 S M L XL XXL XXXL 数量（件）数量（件）25303452288商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（ ）A 、平均数、平均数B 、众数、众数C 、中位数、中位数D 、方差、方差 答案：B7．在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣2x +|a |+1的大致图象是（的大致图象是（ ）答案：A8．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A 、两条对角线垂直的四边形是菱形、两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形．两条对角线相等的平行四边形是矩形 答案：D9．某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（如图所示，下列说法中正确的是（ ）A 、月通话时间低于200分钟选B 方案划算方案划算B ．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A 方案划算方案划算C ．月通话费用为70元时，A 方案比B 方案的通话时间长方案的通话时间长D ．月通话时间在400分钟内，B 方案通话费用始终是50元 答案：D10．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD 和矩形纸片AEFG 按图示方式放置（点A 、D 、E 在同一直线上），连接AC 、AF 、CF ，已知AD ＝3，DC ＝4，则CF 的长是（的长是（ ） A 、5 B 、7 C 、52 D 、10答案：C 11．若x ＝1320192+，y ＝1320192-，则x 2+2xy +y 2＝（＝（ ）A 、12B 、8C 、23D 、2019 答案：A12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（的面积是（ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、110答案：B第II 卷（选择题，共102分）二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分请把最后结果填在答题卡对应的位置上）13．计算：（22﹣1）（1+22）＝）＝ ． 答案：714．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为．答案：1215．在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为的解析式为 ． 答案：y ＝﹣32x ﹣3 16．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是2，方差为1，则3x 1，3x 2，…，3x n ，的方差是的方差是 ． 答案：917．在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝6，则菱形ABCD 的对角线BD 的长是长是 ． 答案： 6318．若直线y ＝x +h 与y ＝2x +3的交点在第二象限，则h 的取值范围是的取值范围是 ． 答案：32＜h ＜3 19．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是的最小值是．答案：210 三解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20．（10分）计算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣112-æöç÷èø解：原式＝3－3－1＋43－2＝33 21．（10分）如图，一次函数y ＝33x +1的图象l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点两点（1）l 上有一P 点，它的纵坐标为2，求点P 的坐标；的坐标； （2）求A 、B 两点间的距离AB ．解：(1)由y ＝2，得：33x+1＝2， 解得：x ＝3，所以，P 点坐标为：（3，2）；（2）A （－3，0），B （0,1）， AB ＝31＋＝222．（11分）如图，在平行四边形ABCD 中（AB ＞AD ），AF 平分∠DAB ，交CD 于点F ，DE 平分∠ADC ，交AB 于点E ，AF 与DE 交于点O ，连接EF （1）求证：四边形AEFD 为菱形；为菱形；（2）若AD ＝2，AB ＝3，∠DAB ＝60°，求平行四边形ABCD 的面积．的面积．解：（1）AF 平分∠DAB ，所以，∠，所以，∠DAF DAF DAF＝∠＝∠＝∠EAF EAF EAF，， 平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，所以，∠，所以，∠DFA DFA DFA＝∠＝∠＝∠EAF EAF EAF，， 所以，∠所以，∠DAF DAF DAF＝∠＝∠＝∠DFA DFA DFA，所以，，所以，，所以，DA DA DA＝＝DF DF，，DE 平分∠ADC ，所以，∠，所以，∠ADE ADE ADE＝∠＝∠＝∠FDE FDE FDE，，平行四边形ABCD 中，DC ∥AB ，所以，∠，所以，∠AED AED AED＝∠＝∠＝∠FDE FDE FDE，， 所以，∠所以，∠ADE ADE ADE＝∠＝∠＝∠AED AED AED，所以，，所以，，所以，DA DA DA＝＝EA EA，， 所以，所以，DF DF DF＝＝EA EA，， 又DF DF∥∥EA EA，，所以，四边形AEFD 为平行四边形，为平行四边形， 又DA DA＝＝DF DF，，所以，四边形AEFD 为菱形为菱形 （2）∠DAB ＝60°，AD ＝AE ， 所以，三角形ADE 为等边三角形，为等边三角形， AD ＝2，平行四边形ABCD 的高＝三角形ADE 的高为h ＝22213－＝， 平行四边形ABCD 的面积为S ＝3323．（14分）某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竟聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：下表： 评委（序号） 1 2 3 4 5 6 7 甲（得分）甲（得分） 89 94 93 87 95 92 87 乙（得分）乙（得分） 87899195949689（1）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少）甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少（2）计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁（结果保留一位小数） （3）现知道1、最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9B ．5C ．8D ．122．下列四个点中，在函数3y x =的图象上的是（的图象上的是（） A ．（-1,3-1,3）） B ．3（，-1-1））C ．（1，3）D ．（3，1）3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，点D 是AB 的中点，则CD ＝（＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8 4．计算82-=（ ） A ．2B ．22C ．6D ．15．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，76．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别为2s =0.51甲，2s =0.35乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样高D ．不能确定7．菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（，则该菱形的面积是（ ） A ．24B ．48C ．12D ．108．一次函数24y x =-的图象经过（的图象经过（ ） A ．一、二、三象限一、二、三象限B ．一、二、四象限．一、二、四象限C ．二、三、四象限．二、三、四象限D ．一、三、四象限一、三、四象限9．已知E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则四边形EFGH 的形状一定是（的形状一定是（ ） A ．平行四边形平行四边形B ．矩形矩形C ．菱形菱形D ．正方形正方形10．如图，菱形ABCD 中，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2017-2018学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。
2017~2018第二学期八年级数学期末试卷
2017~2018学年第二学期期末考试卷 八年级数学试题 2018.6一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．．．．） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（ ▲ ）A. B.C.D.2.下列各式： a －b2 ，x －3x ，5＋y π ，a ＋b a －b ，1n(－y )中，是分式的共有…………………………（ ▲ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个 3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）A. a b ＝a 2b 2B. a b ＝a ＋1b ＋1C. a b ＝a －1b －1D. a 2 ab ＝a b4.若2x －1 在实数范围内有意义，则的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A.≥12B. ≥－12C.＞12D.≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)( 2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A.1B.2C.3D.46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（ ▲ ） A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球7.已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(3，y 3)是反比例函数y ＝6x的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则1，2，3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 1＜2＜3B. 3＜2＜1C. 2＜1＜3D. 2＜3＜18.关于的分式方程7x x －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（ ▲ ）A.5B.4C.3D.19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（ ▲ ）A.15°B.25°C.45°D.55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33＋2与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x(≠0)上，则的值为……（ ▲ ） A.－4B.－2C. －2 3D. －3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则的值为 ▲ . 12.若最简二次根式 2a －3 与5是同类二次根式，则a 的值为 ▲ .13.若反比例函数y ＝k －2x的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 ▲ . 14.关于的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ▲ . 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为 ▲ .16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝ ▲ .17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为 ▲ .CF E DBA（第9题）（第10题）18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23(≥0)图像上一点，过点A 作轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（本题满分16分） 计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；（3）1m －2－4m 2－4； （4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(－ 1x)，其中＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：MDABOCADG BFC（第15题）（第1（1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C .（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （＞0，＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB 所在直线解析式为y ＝＋b （a ≠0），（1）求的值，并根据图像直接写出不等式a ＋b ＞kx的解集； （2）若将菱形ABCD 沿轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE时，请求出线段AE 的长度.（3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.APBCFDE AEP DFCBDCE MAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
八下数学期末试卷
2017~2018学年度数学期末质量检测(满分：120分；考试时间：100分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 答案1.下列是中心对称图形的是 ( )2.、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是 ( )A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3.若x2k y -=图像，y 随x 的增大而减小，k 的取值范围是 ( ) A.k ﹥ 0 B.k ﹤2 C.k ﹤0 D.k ﹥ 24.下列事件属于必然事件的是 ( ) A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.有理数a ＜0，则2a ＜0D.新疆的冬天不下雪5.已知函数y=kx 中，y 随x 的增大而增大，那么函数xk y =的图像大致是 ( )6. 如图1，如果BD 平分ABC ∠，补上 一个条件( )作为已知，就能推出ABllCD A.CA ∠=∠ B.32∠=∠C.AD=BCD.AD=AB图1(共6页 第1页)7．如图2，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3,下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC=2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的 是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④图二8.如图3，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线 A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3;.....依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标 ( )A.(n ，-n)B.），（2n 21n - C.)21,211(n n - D.)n1,2n (n图3 图4二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9.()()=+-221010________.10.如图4，在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，vm=ρ，气体的质量是_______. 11.若矩形一角平分线，把一边分成了5cm ，7cm ，则矩形周长是_______.(共6页 第2页)12.31x 3x 313x 1x ==+=+或的解是，按照你发现的规律则方程.______1a 1a 1x 1x 的解是++=++图5 图613.如图5，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AC+BD=16，BC=6，则△AOD 的周长是________.14.直线y ＝2x ＋8与反比例函数xky =交于点A(a ，6)和点B(b ，1),连接原点成AO 和BO ，则._______=∆AOB15.在四边形ABCD 中，∠A:∠:B:∠C:∠D ＝1:2:1:2，则四边形ABCD 是_______.16.关于x 的方程._______m 3x2m32x x 2==--+-有增根，则 17.如图7，在正方形ABCD 中，E 在BC 的延长线上，且 EC ＝AC ，AE 交CD 于点F ，则∠AFC ＝_________.图7 图818.如图8，矩形ABCD,沿AE 翻折,AB=4cm ，BC=6cm,DF=1cm,E 是BC 中点,B ’F=___________.(共6页 第3页) 三.解答题 (共66分)19.(8分)计算: 102017)101()14.3()1()63)(63(-++--++-π20.(8分)先化简，再求值ba b 5b 9ab 6a b a 3b a b -a 2222+-++-÷+求 a=1，b=2（1）当a为何值时，y随x的增大而增大?（2）当a为何值时，图像经过第一,三象限?(共6页第4页)23.(6分)已知：如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H，AC平分∠HAG。
【三套打包】佛山市八年级下学期期末数学试题(1)
新八年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．若＝2﹣a，则a的取值范围是（）A．a＝2B．a＞2C．a≥2D．a≤22．若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为D．这个直角三角形的面积为123．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF ＝50°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．80°D．100°4．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1B．2C．3D．56．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3B．5C．8D．27．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝2x+3D．y＝2x﹣38．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．根式+1的相反数是．10．在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是．11．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是．12．若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是．13．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E 的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：2•（﹣3）•（2）化简++x÷16．（6分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数．17．（6分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．18．（6分）如图，直线y＝x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB＝AC，求直线的函数解析式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED（1）判断△BEC的形状，并加以证明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．20．（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？21．（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD，且BE＝DF①求证：EF与BD互相平分②求证：（BE+DF）2+EF2＝2AB2（2）在图2中，当BE≠DF，其它条件不变时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2是否成立？若成立，请你加以证明：若不成立，请你说明理由．（3）在图3中，当AB＝4，∠DPB＝135°，BP+2PD＝4时，求PD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．2．解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是＝5，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为＝，面积是3×4÷2＝6．故说法不正确的是D选项．故选：D．3．解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故选：C．4．解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．5．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，平均数为（2+3+4+x）÷4，∴（3+x）÷2＝（2+3+4+x）÷4，解得x＝3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）÷2＝3.5，此时平均数是（2+3+4+x）÷4＝3.5，解得x＝5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）÷2＝2.5，平均数（2+3+4+x）÷4＝2.5，解得x＝1，符合排列顺序．∴x的值为1、3或5．故选：B．6．解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴＝5，解得：x＝10，则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．7．解：与直线y＝2x﹣3关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣3，即y＝﹣2x﹣3．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣3．故选：B．8．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．解：+1的相反数是﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．10．解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案为：45°．11．解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，∴这组数的中位数是2．故答案为：2；12．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（0，﹣3）代入y＝2x+b得b＝﹣3，∴所求直线解析式为y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．13．解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝＝＝2．故答案为：2cm．14．解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴EP＝2EH＝2sin60°•EC＝2××2＝6．如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP＝EC＝2．过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴FC＝×2＝3，P′F＝，EF＝2﹣3．∴EP′＝＝3﹣．故答案为：6或2或3﹣．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）原式＝2×（﹣3）××＝﹣9；（2）原式＝3++x•＝3++＝5．16．解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝5．当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）当x为5时，平均数为．当x为﹣3时，平均数为．17．解：（1）图1中△PBC为所画；（2）图2中▱BEDK为所画．18．解：（1）对于直线y＝x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°；（2）在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y＝kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y＝﹣x+．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝＝2，由（1）知BC＝BE，∴BC＝220．解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．21．解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y＝k1x，∵直线y＝k1x过点（12，120），∴k1＝10，∴函数解析式为y＝10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y＝k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y＝﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y＝；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z＝mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z＝﹣2x+42，当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，销售金额为：100×22＝2200（元），当x＝12时，y＝120，z＝﹣2×12+42＝18，销售金额为：120×18＝2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP＝BE，∵BP+2PD＝4，∴2BE+2PD＝4，即BE+PD＝2，∵AB＝4，∴（2）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2，∴BE＝2，∴PD＝2﹣2．新八年级（下）数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中）1．化简222a aa++的结果是A．－a B．－1 C．a D．12．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个4．若ab＝25，则a bb+的值是A．75B．35C．32D．575．已知x<3A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36．如图，梯形A BCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝A．140°B．120°C．110°D．100°7．已知△ABC 和△A'B'C'是位似图形．△A'B'C'的面积为6cm2，周长是△ABC 的一半，AB＝8cm，则A B 边上的高等于A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，在△ABC 中，点E、D、F 分别在边AB、BC、CA 上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，是假命题的是A．四边形A E DF 是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C．如果AD 平分∠BAC，那么四边形A EDF 是菱形D．如果A D⊥BC 且A B＝AC，那么四边形A EDF 是正方形9．如果点A（x1，y1）和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b 上的两点，且当x1<x2 时，y2<y1，那么函数y＝kx的图象大致是10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A．16＋16 2B．16cm2C．16cm2D．48cm2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）11．当x＝时，分式211xx-+的值为零．12．13．点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，当1<x<4 时，y 的取值范围是．14．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 C D ，HE 上，CM ＝ 12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 N M 的延长线交于点 P ，则 P C 的值为．15．对于平面内任意一个凸四边形 A BCD ，现从以下三个关系式①AB ＝CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD 中任取两个 作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 ．16．若关于 x 的分式方程 121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是 ．17．如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 A BCD 折叠，使得点 A 落在边 C D 上的 E 点，折痕为 M N ．若 C E 的长为 6cm ，则 M N 的长为 cm ．18．如上图，点 A 在双曲线 y ＝6x上，且 O A ＝4，过 A 作 A C ⊥x 轴，垂足为 C ，OA 的 垂直平分线交 O C 于 B ，则△ABC 的周长为．19．设函数 y ＝2x与 y ＝x －1 的图象的交点坐标为（x 0，y 0），则0011x y -的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 A BC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的 一条直线分别与边 A B ，AC 交于点 M ，N ，若 O M ＝ MN ，则点 M 的坐标为( )．三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分，解答时应写出必要的计 算过程，推演步骤或文字说明） 21．计算化简（本题满分 8 分，每小题 4 分） (1)011()23-+ (2) 221()a b a ba b b a -÷-+-22．（本题 5 分）解方程：2431422x x x x x +-+=--+23．（本题满分 5 分）化简代数式：2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代 数式的值．24．（本题满分 5 分）如图，在正方形网格中，△T AB 的顶点坐标分别为 T (1，1)、A(2，3)、B(4，2)． (1)以点 T (1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△T AB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A 、B 的对应点分别为 A '、B'，画出 △T A'B'： (2)写出点 A '、B'的坐标： A'( )、B'（ ）； (3)在(1)中，若 C (a ，b)为线段 A B 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．25．（本题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E 、F 、G 、H ，把四边形 E FGH 称为中点四边形．连结 A C 、BD ，容易证明：中点 四边形 E FGH 一定是平行四边形． (1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 A B CD 的对角线满足 A C ＝BD 时，四边形 E FGH 为菱形； 当四边形 A BCD 的对角线满足 时，四边形 E FGH 为矩形； 当四边形 A BCD 的对角线满足 时，四边形 E FGH 为正方形．(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝ 14S □ ABCD(3)利用(2)的结论计算：如果四边形 A BCDA ．x=-1或x=1B ．x=0C ．x=1D ．x=-12．点M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是（ ）A ．3B ．5C ．-7D ．3或-73．已知a ，b ．c 均为实数，a ＜b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．a-b ＞0B ．-3a ＜-3bC ．a|c|＜b|c|D ．a （c 2+1）＜b （c 2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）A ．2B ．-2C ．-299D ．2995．已知点P （2a+1，1-a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题（本大题共6小题，共18分）1 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．21．旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDEA，∠1=130°，则∠2-∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可接使用，不需说明理由．）参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式211xx-+的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.【分析】根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【解答】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选：A．【点评】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．3.【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4.【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（-2）99[（-2）+1]=-（-2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．5.【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：21010aa+-⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①，得：a＞-12，解不等式②，得：a＜1，∴该不等式组的解集为：-12＜a＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【分析】根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，∵AC⊥BD，∴∠BAO=90°，∴OB2=AB2+OA2，∴9m2=5+4m2，∴m=±1，∵m＞0，∴m=1，∴AC=2OA=4．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．7.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，1010123 x x-=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．8.分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a-c）=12a2-12c2，∴S2=S1-12S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．9.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x xx x x x-+--=----，可得（A+B）x-2A-B=3x-4，即324 A BA B+=⎧⎨+=⎩，解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7．故答案为：7【点评】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），故答案为：a（a+1）（a-1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 【分析】根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可求出x 的取值范围，取期内的最大整数值，此题得解． 【解答】解：由已知得：3x−14≤13x-2， 解得：x≤-2132． ∵-1＜-2132＜0， 故答案为：-1． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式3x−14的值不大于代数式13x-2的值得出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．12. 【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算．【解答】解：两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13，宽为8，故阴影部分的面积=13×8=104．【点评】本题主要考查平移的性质，把复杂的问题化简单．13. 【分析】先根据平行四边形的性质，求得∠C 的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF 的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∠B=50°，∴∠C=130°，又∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∴四边形AECF 中，∠EAF=360°-180°-130°=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．14. 【分析】根据f （x ）求出f （1x ），进而得到f （x ）+f （1x ）=1，原式结合后，计算即可求出值．【解答】解：∵x ＞0，规定()1x f x x =+，∴111111x f x x x⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，即1111()1,(1)1112x x f x f f x x x x +⎛⎫+=+=== ⎪+++⎝⎭， 则原式=1111(2019)(2018)(2)(1)20182019201822f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⋯+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 故答案为：201812. 【点评】此题考查了分式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)a a a a a --++⋅+- =2(2)(2)11(2)a a a a a +-+⋅+- =22a a +--， 当a=0时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF ，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS 推出△ADE ≌△CBF 即可；（2）证出AE ∥CF ，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AED CFBAD CB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AE=CF ．（2）∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，由（1）得AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE ≌△CBF ．17. 【分析】（1）把点M 的坐标代入直线y=kx-3，求出k 的值．然后让横坐标为0，即可求出与y 轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x 轴的交点；（2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集．【解答】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M （-2，1），∴1=-2k-3，解得：k=-2；∴当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-32， 则A （-32，0），B （0，-3）；（2）kx-3＞1的解集为：x ＜-2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．18.【分析】仿照阅读材料中的方法将原式变形，分解即可．【解答】解：x2-y2-8x-4y+12=（x2-8x+16）-（y2+4y+4）=（x-4）2-（y+2）2=（x-4+y+2）（x-y-y-2）=（x+y-2）（x-2y-2）．【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有1320028800+=，10x x2解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×。
2018年初中八年级下册的期末考试数学试卷习题及答案
文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持. 2017-2018学年度第二学期期末教课一致检测初二数学一、选择题（此题共30分，每题3分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．以下函数中，正比率函数是A．y ＝x2B.y＝2C.y＝xD.y＝x1x22以下四组线段中，不可以作为直角三角形三条边的是A.3cm，4cm，5cmB.2cm ，2cm，2 2cmC.2cm ，5cm，6cmD.5cm，12cm，13cm 以下图中，不是函数图象的是A BC D平行四边形所拥有的性质是A. 对角线相等B. 邻边相互垂直C. 每条对角线均分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学近来几次数学考试成绩的均匀数与方差：1甲乙丙丁均匀数（分）92959592方差要选择一名成绩好且发挥稳固的同学参加数学竞赛，应当选择A．甲B．乙C．丙D．丁6.若x=﹣2是对于x的一元二次方程x23ax a20的一个根，则a的值为2A．1或﹣4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或47.将正比率函数y 2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数分析式是A．y2x 1B．y2x 2C．y2x 2D．y 2x18.在一次为某位身患大病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生经过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐钱金额进行统计，并绘制了以下统计图.师生捐钱金额的均匀数和众数分别是A．20，20B．，30C．，20D．20，309.若对于x的一元二次方程k 1x24x 1 0有实数根，则k的取值范围是A．k≤5 B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5210．点（x ，y ）在第一象限内，且 x+y=6，点A 的坐标为（ 4，0）．设△ 的面积为 ，POPAS则以下图象中，能正确反应S 与x 之间的函数关系式的是SSS S12126x6O 6xO6x12xO 4OAB C D二、填空题（此题共 24分，每题3分）11.请写出一个过点（ 0,1），且y 跟着x 的增大而减小的一次函数分析式．12. 在湖的双侧有 A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并 量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为 16米，则A ，B 之间的距离应为米．3文档根源为:从网络采集整理 .word 版本可编写.支持 .如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则对于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为 4，则菱形ABCD 的面积是．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 确立了中国传统数学的基本框架，书中的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用 .《九章算术》中记录：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短 . 横放，竿比门宽长出 4尺；竖 放，竿比门高长出 2尺；斜放，竿与门对角线恰巧相等 .问门高、宽、对角线长分别是多 少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 .16.方程x 28x150的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线y2x 2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .若将直线y 1x 向上平移n 个2单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是.在一节数学课上，老师部署了一个任务：已知，如图 1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .4文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.图1图2同学们开动脑筋，想出了好多方法，此中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连结EF2交AC于点O；作射线BO，在BO上取点D，使ODOB；③连结AD，CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依照是.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19．用配方法解方程：x26x120.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使极点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC 2:1，求线段EC,CH的长．5文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.21. 已知对于x的一元二次方程m1x2m1x20，此中m1.1）求证：此方程总有实根；2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国初次依照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标记着我国大型客机项目获得重要打破,是我公民用航空工业发展的重要里程碑.当前，C919大型客机已有国内外多家客户预定六百架表1是此中20家客户的订单状况.表1客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租借有限企业45中国东方航空20安全国际融资租借企业50中国南方航空20交银金融租借有限企业306文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.海南航空20中国飞机租借有限企业20四川航空15中银航空租借个人有限20企业河北航空20农银金融租借有限企业45幸福航空20建信金融租借股份有限50企业国银金融租借有限企业15招银金融租借企业30美国通用租借企业GECAS20兴业金融租借企业20泰国都市航空10德国普仁航空企业7依据表1所供给的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表2订单（架）71015203050客户（家）11222(1)如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延伸线于F，且AF＝BD，连结BF．(2)(3)求证：点D是线段BC的中点；(4)(5)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．7文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.8文档根源:从网采集整理.word 版本可.迎下支持 .24．有一个：研究函数y1 的象与性．1x小明依据学一次函数的，函数y1 1的象与性行了研究．x下边是小明的研究程，充完好：(1）函数y1 ；1的自量x 的取范是x(2）下表是 y 与x 的几．x⋯ -4 -3 -2-1 -m m 1 2 3 4 ⋯3 2 1 345 y ⋯320-1323⋯424求出m 的；(3）如，在平面直角坐系xOy 中，描出了以表中各坐的点．依据描出的点，画出函数的象；9文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.(4）写出该函数的一条性质．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC的延伸线上，且OE＝OB，联络DE．求证：DE⊥BE；(2)设CD与OE交于点F，若OF2FD2OE2，CE3,DE 4，求线段CF长．10文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.26.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.1）求线段BC的长度；2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；3）在（2）的条件下，直线BD上应当存在点P，使以A，B，P三点为极点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出全部的点P，并直接写出此中随意一个点P的坐标．（保存作图印迹）如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延伸交AD于F，连结AE.1）依题意补全图形；2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.A AB DB D11文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.备用图28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M a,b及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点Px,y，在图形W2上总存在点P x,y，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P对于点M的关系点，图形W2是图形W1对于点M的关系图形，此时三个点的坐标x a y b 知足x，y2.2（1）点P2,2是点P对于原点O的关系点，则点P的坐标是；（2）已知，点A 4,1，B 2,1，C 2,1，D 4,1以及点M3,0①画出正方形ABCD对于点M的关系图形；12文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.②在y轴上能否存在点N,使得正方形ABCD对于点N 的关系图形恰巧被直线y x分红面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明原因.132018学年度第二学期期末一初二数学参照答案及分准一、（本共30分，每小3分）号12345678910答案C C B D B A C B B B二、填空（本共24分，每小3分）11.y=-x+1等，答案不独一.12.3213.X＜314.8315.x2x42x2216.4或许3417.1≤n≤2 2到段两头距离相等的点在段的垂直均分上，角相互均分的四形是平行四形，有一个角是直角的平行四形是矩形.三、解答题（此题共46分，第19—21,24题,每题4分，第22,23,25-28题,每题5分）19.解：x32⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分10，解得x1 3 10，x23 10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：∵BC 9,BE:EC 2:1,∴EC 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CHx,DH 9 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由折叠可知EH DH 9x.14在Rt△△ECH中，C=90，∴EC2CH2EH2.即32x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分9x.解得x4.∴CH 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（1）明：由意m1.2m142m1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分m26m92m32∵m 3≥0恒建立，∴方程m 1x2m 1x 2 0有根；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：解方程m1x2m1x20，得x112.，x2m1∵方程m1x2m1x20的两根均正整数，且m是整数, m11，或m12.∴m 2，或m 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分15(架)710152030455022.解：客(家)11210222⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分中位数是20，众数是20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23.(1)明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴＝，即D 是的中点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分BD DC BC（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四形AFBD是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴矩形AFBD的面BD AD 60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24.解：（1）x≠0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分16文档根源:从网采集整理.word版本可.迎下支持.(2）令113，m∴m1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(3）如⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（4）答案不独一，可参照以下的角度：⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分①函数没有最大或函数没有最小；②函数在不等于1；③增减性（1）明：∵平行四形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵OB=OE，17∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵OE=OD，OF2FD2OE2，∴OF2FD2 OD2.∴△OFD直角三角形，且∠OFD=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt△中，∠CED=90°，CE=3，DE4,CED∴CD2CE2 DE2.∴CD5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵1CD EF1CEDE, 2212.∴EF5在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，EF12,5依据勾股定理可求得9⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CF.5解：（1）∵B（0，3），C（0，1）.∴BC=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）直AC的分析式y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，18∴.解得：，∴直AC的分析式：y=x 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DB=DC，∴点D在段BC的垂直均分上.∴D的坐 1.把y=1代入y=x 1，解得x= 2，∴D的坐（2，1）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当A、B、P三点点的三角形是等腰三角形，点P的坐（3，0），（，2），（3，3），（3，3+）,写出此中随意一个即可.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27.28.29.30.31.解：（1）AFB E D19C⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）判断：∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.∴BC=BA=DA=CD.∴四形ABCD菱形.∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.∴∠BAE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE.∴∠DFC=∠BAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3）CG,AC.由P4,4称可知，EA+EG=EC+EG,CG就是EA+EG的最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵∠BAD=120°，四形ABCD菱形，∴∠CAD=60°.∴△ACD2的等三角形.20可求得CG=3.EA+EG的最小3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分解：(1)∵P(-4,4)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)①接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′所求作．-----------------------------3分②不如N(0,n)．∵关正方形被直y=-x分红面相等的两部分，∴中心Q落在直y=-x上．-------------------------------------4分∵正方形ABCD的中心E(-3,0)，21文档根源为:从网络采集整理.word版本可编写.支持.22。
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2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3 B．5 C．3 D．23．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+y24．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（3分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．＞D．﹣2a＞﹣2b7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线相等B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣D．多边形的外角和为360°8．（3分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：1﹣x2＝．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．13．（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于．14．（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为．15．（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是16．（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．18．（6分）解不等式组19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（1）分式化简（+）÷；（2）若（1）中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（5，﹣1），（2，﹣5），（2，﹣1）（1）把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；（3）画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．（1）求BD的长；（2）求证：DA＝DE．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．25．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（2）当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？（3）当t为何值时，PD＝PQ？2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3 B．5 C．3 D．2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．3．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+y2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；B、原式＝（x+3）（x﹣3）；C、原式＝（m+n）（m﹣n）；D、原式＝（x+y）2，故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简分式；B、＝，不是最简分式；C、，是最简分式；D、＝＝，不是最简分式；故选：C．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．6．（3分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．＞D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、将a＜b两边都除以2可得＜，此选项不等式不成立；D、将a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，此不等式成立；故选：C．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线相等B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣D．多边形的外角和为360°【分析】根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．【解答】解：平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；直角三角形两锐角互余，B是假命题；不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＞﹣，C是假命题；多边形的外角和为360°，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由旋转可知，AB＝AD且∠BAD＝110°，则有三角形内角和可以计算∠B【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．【点评】本题是几何图形旋转问题，考查了图形旋转的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质．10．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE＝BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【解答】解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC＝BE+CE+AC＝BC+AC＝10+6＝16．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．13．（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于﹣2 ．【分析】直接提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．14．（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为60°．【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是8xy2【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【解答】解：最简公分母是8xy2，故答案为：8xy2．【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于 4【分析】设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE＝DF＝a，根据平行四边形的面积求出ah＝8，求出阴影部分的面积＝ah，即可得出答案．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah＝8是解此题的关键．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（6分）解不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式组的解集为1≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】只要证明AB∥CD即可解决问题．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（1）分式化简（+）÷；（2）若（1）中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝（2）由题意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（5，﹣1），（2，﹣5），（2，﹣1）（1）把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；（3）画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：△A3B3C3，即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．（1）求BD的长；（2）求证：DA＝DE．【分析】（1）根据题意可知∠CAB＝60°，想办法证明DA＝DB＝2CD即可；（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝2×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝2CD＝2．（2）证明：∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE（SAS），∴DA＝DE．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？【分析】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝200．答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．【分析】（1）由中点性质及AB＝AC，得到BD＝EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF＝，FH∥EC，FH ＝，从而得到FG＝FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A＝90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A＝80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝FH∥EC，FH＝∴FG＝FH；（2）证明：由（1）FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；（3）解：延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点评】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．25．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（2）当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？（3）当t为何值时，PD＝PQ？【分析】（1）根据题意用t表示出CP＝t，AQ＝2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH＝DQ，列方程计算即可．【解答】解：（1）由题意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，则21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；（2）在Rt△ABE中，BE＝＝12，由题意得，×（21﹣2t）×12＝60，解得，t＝，∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；（3）作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，∴PG＝HD，由题意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝（21﹣2t），解得，t＝，则当t＝时，PD＝PQ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．。