定量资料的统计描述分析
定量资料统计描述——集中趋势与离散程度
度量单位不同资料之间离散度的比较； 均数相差悬殊的资料之间离散度的比较。
【例4-11】
某研究收集了100例7岁男孩的身高和体重的资料，身高均数为 123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.92kg，标准差为 2.26kg，比较这100例7岁男孩的身高和体重的变异度。
身高 CV
4.71 100 % 3.83 %
M X n1
当n为奇数时，
() 2
， 位置居中的观察值
当n为偶数时，
M
(X n ()
X n )/ ( 1)
2 ，计算出位次居中的两个观察值的均数
2
2
例:7名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6,9,16天，求其中位数。
本例n=7,为奇数
M X 71 X 4 5(天 ) () 2
例:8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5,8,15,24小时，求其中位数。
本例n=8,为偶数
M
1
2
X 8
() 2
X 8
( 1) 2
1 2
X
4
X5
1 3 5 4(小时)
2
(二) 中位数的应用
中位数可用于各种分布的资料，在正态分布资料中，中位数等于 均数，在对数正态分布资料中，中位数等于几何均数。
中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于不对称分 布类型的资料、两端无确切值(>100)或分布不明确的资料。
患者编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 117 118 119 120 住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 ... 40 40 42 45
n=120，120*5%=6，为整数：
P5
定量的统计描述分析课件
总结
频数分析（Frequencies ）：频数分布表、条图和直方图以及 集中趋势和离散趋势的各种统计量。 描述统计（Descriptives ）：描述近似正态分布定量变量的集 中趋势和离散趋势的各种统计量，对变量做标准化转换（Z 转换）。 探索分析（Explore ）：未知分布类型数据的统计描述，对 数据的分布形态进行检验，功能强大。
End Thanks
中位数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料; 分布一端或两端无确切数值的资料; 分布类型不明
百分位数 各种分布类型的资料
离散趋势
指标
应用条件
极差
对资料类型没有要求
四分位数 间距
方差与标 准差
变异系数
各种分布类型的资料，特别是偏峰分布资料
对称分布，特别是正态或近似正态分布 观察指标单位不同时变异程度的比较； 均数相差较大时变异程度的比较
重点掌握 1.频数分布图和频数分布表的制作 2.定量资料统计指标的计算
离散Байду номын сангаас定量资料
下面我们打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到reside， 这是一组同居人数的资料，我们将结合这组数据学习离散型 定量资料频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
输出结果
输出结果
连续型定量资料
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分 1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
定量资料的统计描述
•定量资料的统计分析定量资料的统计描述主要内容•频数分布表•集中趋势指标•离散趋势指标•频数/频率分布表(frequency distribution table•频数：将定量资料的变量值进行分组，则某组段所包含的变量值的个数称为频数，以f表示。
频率是频数在总例数中所占的百分比。
•频数表（频率表）：表示各组段及它们对应的频数（频率）的表格称为频数表或频数分布表。
频数分布表格•编制频数表的步骤1.求全距（R）。
R=最大值-最小值=84.3-64.3=20(g/L)2.确定组数和组距。
频数表一般设8-15组。
各组段的起点和终点分别称为下限和上限。
组距为相邻两组段的下限差。
组距i=R/组数≈R/10.本例w=20/10=2(g/L)3.确定组段值。
原始数据表第一组段应包含最小值，最末组段应包含最大值并写出其下限和上限值。
4.列出频数表。
采用划记法或计算机汇总。
•编制频数表的意义：•⑴由频数表可以看出频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散趋势。
•⑵可以根据频数分布的不同类型，选择适当的统计方法，进行计算与分析。
频数分布的两个特征：①集中趋势(central tendency):变量值集中位置。
②离散（/中）趋势(tendency of dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。
离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。
频数分布的类型：对称分布例题直方图偏态分布（集中位置偏向小的一侧叫正偏态，偏向大的一侧叫负偏态）。
偏态分布图示频数表的用途：1. 揭示资料的分布特征和分布类型2. 发现特大值和特小值3. 由组中值近似代表原始数据，便于手工计算集中趋势指标与离散趋势指标。
•集中趋势指标•平均数（average)•描述一组性质相同的观察值的集中趋势、中心位置或平均水平的指标•平均数是一组数据典型或有代表性的值。
•常用平均数的种类有：•算术均数•几何均数•中位数• 众数*• 调和均数*• 一、算术均数（arithmetic mean ）1.适用资料：算术均数简称为均数（mean ），适用于正态分布或近似正态分布资料。
定量资料数据的统计描述.
1. 极差(range ,R) 也称为全距，用R表示，即一组资料中，最大值与最 小值之差。 缺点：1）除了最大、最小值外，不能反映组内其他 数据的变异度。2）样本例数越多，抽到较大或较小变量 值的可能性越大，因而极差可能越大。3）即使样本含量 相同，极差也不够稳定。
2. 四分位数间距(quartile range ,Q)
52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1:119.74705
二）几何均数应用的注意事项：
1）几何均数常用于等比级数资料或对数
正态分布资料。 2）观察值中不能有0。 3）观察值中不能同时有正值和负值。
（三）中位数和百分位数
中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列，
位次居中的那个变量值就是中位数。
2. 便于进一步计算统计指标和进行统计分析处理。
3. 便于发现某些特大或特小的可疑值。
110名7岁男童身高（cm）的频数分布
90 ~ 92 ~ 94 ~ 96 ~ 98 ~ 100 ~ 110 ~ 112 ~ 114 ~ 116 ~ 118 ~ 120 ~ 122 ~ 124 ~ 126 ~ 128 ~ 130 ~ 132 ~ 134 ~ 136 1 0 0 0 0 0 1 3 9 9 15 18 21 14 10 4 3 2 1
组段的起点数据。 下限：每个组段的起点(最小值) 。 上限：每个组段的终点(近似最大值）。 注：最后一个组段应同时写出上限和下限来。
（4） 绘制整理表
“下限≤x＜上限”
注：各组段的频数之和应等于总的观察例数。
表2
120名正常成年男子血清铁含量的频数分布表 划记
一 上 正一 正上 正正丅 正正正正 正正正正正丅 正正正上 正正丅 正上 止 一
定量资料的统计描述
例：求下表中血清铁含量的5％、 95％位数
从表2-2可判断出5％位于“10～”这个 组段：
px = L +
i n( x%
fx
f
)
L
= 10 + 21(20×5% 4 =)10.67
6
该组血清铁资料的5％位数为10.67 （μmol/L）。
从表2-2可判断出95％位于“24～”这 个组段：
px = L +
n为奇数时： M = X n + 1
2
n为偶数时：M =
1 2
X
+
n 2
X n+ 1 2
式中X*表示将n例数据按升序排列 后的第i个数据。
上式中n为一组观察值的总个数，
n +1
n
n +1
2
2
2
均为下标，表示有序数列中观察值 的位次。
例：某药厂观察9只小鼠口服高山红 景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件 下的生存时间（分钟）如下：
一般设10~15个组段，每个组段的 起点称“下限”，终点称“上限”；第 一组段含最小值，最末组段含最 大值。
(4) 列表
频数分布的类型：
对称分布—集中位置在正中、左右 两侧频数分布大体对称
偏态分布
正偏峰分布－集中位 置偏向数值小的一侧
负偏峰分布－集中位 置偏向数值大的一侧
定量变量的特征数
= 119.75
52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度 的平均水平为1:119.75。
3. 中位数（median, M）
将一组观察值从小到大按顺序排 列，位次居中的观察值就称中位数。 用M表示。
中位数适用于任何一种分布的定量 资料，一般多用于描述偏态分布或 数据一端无界资料的集中趋势。
定量资料的统计描述
x i
i 1
N
2
N
S
x X
n i 1 i
2
n 1
xi xi i 1 i 1 n 1
n 2 n
2
n
步骤如下：
R=160.8-129.4=31.4。
组段数=10；组距=R/10=3.14≈30(cm)；按要
求确定每一组段上下限。
分组统计每一组段的频数，编制频数表。
计量资料频数分布表
118 例 13 岁女孩身高（cm）资料频数表。 身高组段 （1） 129～ 132～ 135～ 138～ 141～ 144～ 147～ 150～ 153～ 156～ 159～162 合计 频数 （2） 2 2 8 20 26 25 20 9 3 2 1 118 组中值 (3) 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 —
3、方差(variance) 离均差平方和的算术平均数，即为方差。总体方差用 符号σ2(σ读seigama)表示，样本方差用S2表示。计算公 式分别为：
2
x
i 1
N
i
2
N
S2
x X
n i 1 i
2
n 1
4、标准差(standard deviation) 方差的平方根即为标准差。总体标准差用σ表示， 样本标准差用S表示。计算公式分别为：
集中趋势：指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势 分布特征 离散趋势：指频数虽然向某一位置集中，但频数分布表现为各组段都 有频数分布，而不是所有频数分布在集中位置的趋势。
报告中的定量数据分析方法
报告中的定量数据分析方法定量数据是指以数值形式来表示、度量和记录的数据，它能够提供客观、具体的信息，被广泛应用于各个领域的研究和决策中。
定量数据分析方法是指对这些数据进行统计和数学分析的过程，以从中获取有意义的结论和信息。
在报告中，我们常常需要使用定量数据分析方法来支撑我们的论述和结论，本文将从以下六个方面进行详细论述。
一、描述性统计分析描述性统计分析是定量数据分析的基础，它通过计算和总结定量数据的主要特征来描述数据的分布和变化。
常用的描述性统计方法包括中心趋势测度（如均值、中位数、众数）、离散程度测度（如标准差、方差）以及分布形状测度（如偏度、峰度）。
通过对数据进行描述性统计分析，我们可以对数据的特点有一个初步的了解，为后续的分析提供基础。
二、相关性分析相关性分析是研究两个或多个变量之间关系的方法，它能够帮助我们了解变量之间的相关程度以及变量对彼此的影响。
常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
通过相关性分析，我们可以探索变量之间的关联关系，为后续的回归分析和预测建模提供依据。
三、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来研究自变量对因变量的影响程度和方向的方法。
它可以帮助我们确定自变量和因变量之间的关系，预测因变量在给定自变量条件下的取值。
常用的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归和多元回归等。
通过回归分析，我们可以深入研究变量之间的因果关系，并进行预测和决策。
四、假设检验假设检验是一种通过对样本数据进行统计推断，判断统计总体参数是否满足某个给定的假设的方法。
常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
通过假设检验，我们可以对数据的差异和关联进行验证，从而得出结论和推断。
五、时间序列分析时间序列分析是一种根据时间顺序对数据进行建模、分析和预测的方法，它能够帮助我们揭示时间变化规律和趋势。
常用的时间序列分析方法包括趋势分析、季节性分析、周期性分析以及自回归移动平均模型等。
定量资料的统计描述
1.集中趋势 （算术）平均数： 几何均数： 中位数：
2.离散趋势 全距： 四分位数间距： 离均差平方和： 方差： 标准差： 变异系数：
3.正态分布 特征： （P16） 应用 估计频率分布
确定医学参考值范围
4.t 分布
（正态近似法和百分位数法）
质量控制 理论基础 特征： （P22） 应用 区间估计 假设检验
（P42）
Ni N
p NNi pi
标准组选取方法 有代表性的
（P42）
两组合并 择其一
定量资料（计量资料）统计推断
一、定量资料的参数估计 （P23)
1.点估计： X
2.区间估计 σ未知，n较小： Xt.SX
σ已知： Xu.X
σ未知但n足够大：
Xu.SX
二、定量资料的假设检验 （P26)
t
检验
单个样本t检验：
3. yˆ 的含义（ P138或见讲义） 。
4.回归与相关的区别和联系（见讲义） 5.等级相关的适用范围（P147）。 6.直线回归的应用（P142～ P143 ）。
统计表与统计图
1.统计表的分类（P255） 2.统计表的编制要求（P253） 3.统计表的改错（P255）
4.常用统计图的适用条件及要求
（P256 ～ P259 ）
基本概念（见讲义）
1.总体和样本（P3） 2.参数和统计量（见讲义）
3.变异（见讲义）
4.抽样误差（见讲义） 5.概率（P4） 6.样本含量（P3） 7.定量资料（P4） 8.定性资料（P4）
9.正偏态分布（P8） 10.负偏态分布（P8） 11.中位数（P11） 12.百分位数（P13） 13. 医学参考值范围（P18） 14.统计推断（P20） 15. 标准误（P22） 16.参数估计（P23）
定量资料的统计描述
四分位数 间距
方差与标 准差 变异系数
频数分析（Frequencies ）
下面我们结合人群的年龄（age）数据学习如何使用SPSS计算统计指 标。
部分中英文对照：
描述统计（Descriptives ）
对于近似正态分布的资料，我们还可以通过Descriptives获取统计指 标。这是一组使用某法多次测定某水样中碳酸钙含量的数据，符从正态分 布，下面我们用Descriptives的方法计算这组数据的统计指标。
打开SPSS软件自带的数据demo.sav，找到car，这是一组 私家车价格的资料，我们将结合这组数据学习连续型定量资料 频数分布表和频数分布图的绘制。
变量视图
一般步骤
1.求极差 2.确定组段数和组距 3.根据组距写出组段 4.制作频数表和频数图
求极差
求极差
确定组段数和组距
1.极差：R=95.7≈100
定量资料统计描述
定量变量
定量变量可以分为两种类型： 1.离散型变量：只能取整数值，例如，一个月中的
手术病人数，一年里的新生儿数。
2.连续型变量：可以取实数轴上的任何数值，例如， 血压，身高，体重等。
统计描述
统计描述是通过绘制统计表、统计图 或计算相应的统计指标来说明资料的分布 规律及其数量特征，是进一步统计推断的
输出结果
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）主要可以分为两个部分
1.未知分布类型数据的统计描述 2.对数据的分布形态进行检验
探索分析（Explore ）
统计指标 正态性检验
正态性检验
探索分析（Explore ）
四分位数间距
探索分析（Explore ）
探索分析（Explore ）
定量资料的统计描述指标
第二节 描述集中趋势的统计指标
描述定量资料的分布特征的指标有两 类，一类是描述分布集中趋势的，另一 类是描述分布的离散趋势的。
今介绍描述定量资料分布集中趋势的 指标平均数（average）。平均数包括算 术均数、几何均数、中位数、众数、调 和均数。
一、算术均数：简称均数
(mean，x ) x 总体均数用希腊字母μ，样本均数
27
22.50
20~
18
15.00
22~
12
10.00
24~
8
6.67
26~
4
3.33
28~30 合计
1
0.83
120
100.00
三、频数分布表的用途
1、揭示资料的分布类型
频数分布可分为对称分布和偏态分布两种 类型。对称分布是指集中位置在中间，左 右两侧频数大体对称的，对称分布包括正 态分布，如第14页图2-2所示。
1:32
7
32
1.50515 10.53605
1:64
11
64
1.80618 19.86798
1:128
13
128
2.10721 27.39373
1:256
12
256
2.40824 28.89888
1:512
7
合计
52
512
2.70927 18.96489
108.06977
G' lg 1(
f lg X )
2、几何均数的计算方法：
直接法（用于小样本） G lg 1(
lg x )
n
式中：log 对数符号，log-1反对数符号
例如 7名慢性迁延性肝炎的HBsAg滴度 资料为1：16，1：32，1:32，1：64， 1：64，1：128，1：512。计算其几 何均数，即求平均滴度。
定量资料的统计描述
一、基本概念
总体与样本 变量 误差 概率
二、资料和统计分析
资料的两种类型
定量资料（计量资料） 定性资料（分类资料） 连续 离散 二项分类 多项分类
无序
有序（等级）
根据变量取值特点，计量资料分为：
连续性资料：变量值可以在实数轴上连续变
动。如红细胞数、身高、体重。
定量资料统计描述过程：
定量 资料 统计 描述
一、Descriptives过程
进行一般性的统计描述（统计指标） 适用于服从正态分布的定量资料 特殊功能：可对原变量进行标准正态 变换N(0,1)
Descriptives过程：
标准 正态 变换： Z+？
峰度系数、 偏度系数
二、Frequencies过程
涉及的统计指标比Descriptives过程全 面，可产生详细的频数表，并给出常用统 计图。 更适用于对分类资料以及不服从正态分 布的连续性变量进行描述。
Frequencies过程:
产生 频数 表
Frequencies过程:
正态 曲线
三、Explore 过程（探索性分析）
三个过程中功能最强大，对变量的描 述统计更深入详尽； 适用于对资料的性质、分布特点完全 不清楚时； 特殊功能：茎叶图、箱式图
2.Descriptive Statistic
3.Descriptives
optins
几何均数的计算
教材P45 例4.4 数据录入 分析过程
对数转换：Transform Compute
生成 新变 量lgx
Transform
Compute:
函数 组
练习
课后习题P394 第3题
定量资料统计描述
定量资料统计描述概述定量资料是指数据以数字形式呈现的资料，与定性资料（如文字、图片等）不同，定量资料的数据具有明确的数值意义，常常需要进行统计分析。
在众多的数据分析方法中，统计是最为基础和重要的一种。
在统计分析中，描述统计是对搜集的数据进行基本的描述和概括，为进一步分析打下基础。
本文将从以下几个方面介绍定量资料的统计描述：1.定量资料的类型2.定量资料的统计描述方法3.定量资料的图表展示定量资料的类型定量资料通常可分为连续型和离散型两种。
具体来说，连续型数据是指在一定区间范围内可以取任意值的数据，如身高、体重等。
而离散型数据则是指一个变量只能取有限个取值的数据，例如血型、班级人数等。
定量资料的统计描述方法1. 集中趋势集中趋势是描述一组数据中心位置的统计指标，常用来表征该组数据的一般水平。
主要指标包括均值、中位数及众数。
其中，均值是指某组数据所有数据之和除以数据的个数，中位数是在一组数据中，数值按照从小到大排列，处于中间位置的数据，众数则是指整个数据中出现最频繁的那个数据。
2. 离散程度离散程度是描述一组数据分散程度的统计指标，常用来表征该组数据的分布情况。
主要指标包括极差、方差和标准差。
其中，极差是指一组数据最大值与最小值的差，方差是各数据偏离它们算术平均数的平方和的平均数，标准差则是方差的非负平方根。
3. 偏态与峰态偏态和峰态是描述一组数据偏离正态分布情况的统计指标。
偏态是指一组数据分布的不对称程度，主要指标包括偏态系数。
而峰态是指一组数据分布峰值的高低程度，主要指标包括峰态系数。
定量资料的图表展示图表展示是定量资料描述的一种重要手段。
常用的图表形式包括直方图、折线图、箱线图等。
1. 直方图直方图是一种对连续性定量数据分布情况的图形表示。
在直方图中，数据被划分为几个区间，每个区间的数据频数用柱形的高度来表示。
直方图能够反映数据的集中趋势和分散程度。
2. 折线图折线图是一种用折线表示数据值的图形，常用来描述离散型定量数据的变化趋势。
定量资料统计描述(1)
7
25 频数20
15 10 5 0
年龄(岁)
某市某年乙脑患者的年龄分布
8
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5 10.5 12.5 14.5
16.5 18.5 20.5 22.5 24.5
26.5 28.5 30.5 32.5 34.5
36.5 38.5 40.5 42.5 44.5
46.5 48.5 50.5 52.5 54.5
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
所作的直方图，称为频数分布图。用途与频 数表类似，但更直观、形象。
11
二、集中趋势的描述
描述定量资料数量特征和分布规律的统计 指标有两类：
一类是描述数据分布集中趋势的指标，即 平均数(average)；
另一类是描述数据分布离散程度(或变异 程度)的指标。
12
1. 算术均数(arithmetic mean) 简称均数(mean)，它描述一组数据在
累计频数等于该组段及前面各组段的频数 之和；累计频率等于累计频数除以总例数。 累计频率描述了累计频数在总例数中所占比 重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。
医学统计学02 定量资料的统计描述
120名8岁男孩身高频数表 组段 112～
频数 f 25
频数 2
114～
21
18
7
9 14
116～
15 10 5 3
20
15 10 5 0 7
14 15 9
118～
120～
122～
1
15
21 18 15 10 5 3 1
10
2 1 身高（ cm ）
124～ 126～ 128～ 130～ 132～ 134～136
• 加权法
G log
1
f log X f log X ( ) log ( ) n f
1
31
注意事项
几何均数常用于等比级资料或对数正态分布资料。 观察值中若有0或负值，则不宜直接使用几何均 数。 观察值一般同时不能有正值和负值。若全是负值， 计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。
7
9 14 15 21 18 15 10
130～
132～ 134～136
5
3 1
5
• 频数（frequency）
– 观察数据的个数
• 频数分布（frequency distribution）
– 观察数据在其取值范围内的分布情况
• 定量资料的频数分布情况可以用频数表 （frequency distribution table）或直方图表 示。
9
14 15 21 18 15
7.5
11.7 12.5 17.5 15.0 12.5
18
32 47 68 86 101
15.0
26.7 39.2 56.7 71.7 84.2
– 组段的起点叫“下限”，终点叫“上
【精品】定量资料的统计描述
【精品】定量资料的统计描述定量资料的统计描述是指通过定量数据分布的一系列统计量来描述一个样本或总体的特征。
常用的统计量包括中心位置、离散程度、分布形态和相关性等。
中心位置中心位置是指数据分布的平均水平。
常用的中心位置统计量包括平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据值的总和除以数据个数。
它具有良好的代表性，但受极端值的影响较大，因此需要谨慎使用。
中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值，当数据存在极端值时，中位数比平均数更能正确反映数据的中心位置。
众数是数据中出现次数最多的数值，适用于分布具有明显峰值的情况。
离散程度离散程度是指数据分布的距离平均值的大小。
常用的离散程度统计量包括标准差、方差、极差和四分位数差等。
标准差是数据离均值的平均距离，是最常用的衡量数据分散程度的统计量。
方差是标准差的平方，由于平方的量级较大，因此比标准差不易解释。
极差是数据最大值与最小值之差，不考虑数据内部的分布情况，因此不具有代表性。
四分位数差是在数据中将数值分为四个部分，即25%、50%、75%三个分位点，然后用75%分位点减去25%分位点，用于描述数据离散程度。
分布形态分布形态是指数据分布的偏态和峰态。
常用的分布形态统计量包括偏度和峰度。
偏度是反映数据分布偏斜程度的统计量，正偏分布表示分布的长尾在分布的右侧，负偏分布表示分布的长尾在分布的左侧。
当偏度为0时，表示分布是对称的。
峰度是反映数据分布峰态的统计量，正峰分布表示分布的峰在分布的中心较高，负峰分布表示分布的峰在分布的中心较低。
当峰度为0时，表示分布的峰态基本接近正态分布。
相关性相关性是指两个变量之间的关联程度。
常用的相关性统计量包括相关系数和协方差。
相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围为-1~1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关。
协方差是反映两个变量之间相关性的统计量，数值大小表示两个变量之间的相关程度，但由于单位的影响，不易比较。
报告中的定量研究数据的描述性统计与推理统计分析方法
报告中的定量研究数据的描述性统计与推理统计分析方法定量研究数据在报告中的描述性统计与推理统计分析方法引言：定量研究数据在各个学科领域中使用广泛，不仅需要对数据进行描述性统计，还需要进行推理统计分析。
本文将深入探讨在报告中如何运用描述性统计和推理统计分析方法。
1. 描述性统计分析1.1 数据的中心趋势测度中心趋势测度是描述数据集中值的统计指标。
常见的中心趋势测度有平均值、中位数和众数。
平均值是各个数据值的总和除以观测次数，中位数是将数据按大小排列后位于中间的值，众数是数据中出现频率最高的值。
1.2 数据的离散趋势测度离散趋势测度是用来描述数据分散程度的统计指标。
常见的离散趋势测度包括方差、标准差和极差。
方差是各个数据与平均值之差的平方的平均数，标准差是方差的正平方根，极差是最大值与最小值之差。
1.3 数据的分布形态描述分布形态描述用于描绘数据的分布形态。
常见的分布形态指标有偏态和峰态。
偏态描述数据分布相对于对称分布的不对称性，正偏态表示右侧分布较重，负偏态表示左侧分布较重。
峰态描述数据分布相对于正态分布的陡峭程度，正态分布为峰态为0。
2. 推理统计分析2.1 参数检验参数检验是用于推断总体参数的方法，通过样本数据来判断总体参数的范围。
常用的参数检验方法有t检验和F检验。
t检验用于比较两个样本均值是否有显著差异，F检验用于比较多个样本均值是否有显著差异。
2.2 相关分析相关分析是用于研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
常用的相关分析有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数用于衡量两个连续变量之间的线性关系，斯皮尔曼相关系数用于衡量两个任意变量之间的单调关系。
2.3 回归分析回归分析是通过建立数学模型来研究自变量与因变量之间的关系。
常见的回归分析包括一元线性回归和多元线性回归。
一元线性回归分析研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系，多元线性回归分析研究多个自变量与一个因变量之间的线性关系。
第二章定量资料的统计描述
1.算数均数 1.算数均数（arithmetic mean） ）
表2-3 加权法计算均数 组段 （1 ） 6～ 8～ 10～ 10～ 12～ 12～ 14～ 14～ 16～ 16～ 18～ 18～ 20～ 20～ 22～ 22～ 24～ 24～ 26～ 26～ 28～ 28～30 合计 组中值( 组中值(XO) （2 ） 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
X + X 2 + ... + X n = 1 X n=∑n来自i =1Xi n
=
∑
i
Xi n
=
∑
n
X
1.算数均数 1.算数均数（arithmetic mean） ）
测得8 例2-3 测得8只正常大鼠血清总酸性磷 酸酶（TACP）含量（U/L） 4.20，6.43， 酸酶（TACP）含量（U/L）为4.20，6.43， 2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。 2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。 试求其算术均数。 试求其算术均数。 算术均数= 算术均数= （4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.4 2+3.38）/8=3.9075 2+3.38）
1998年某地96名妇女产前检查次数分布 1998年某地96名妇女产前检查次数分布 年某地96
频数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96 频率(%) 频率(%) （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100 累计人数 （4） 4 11 22 35 61 84 96 累计频率(%) 累计频率(%) （5） 4.2 11.5 22.9 36.5 63.5 87.5 100.0 -