2020-2021学年福建省福州三中高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年福建省福州三中高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A ＝{x |y ＝lg （x +1）}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，+∞）

B ．（﹣1，0）

C ．∅

D ．（﹣1，+∞）

2．（5分）sin78°sin18°﹣cos78°cos162°＝（ ） A ．

√3

2

B ．−√3

2

C ．1

2

D ．−1

2

3．（5分）若函数f （x ）＝x 3+x 2﹣2x ﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x 3+x 2﹣2x ﹣2＝0的一个近似根（精确度0.04）为（ ）

f （1）＝﹣2

f （1.5）＝0.625

f （1.25）＝﹣0.984 f （1，375）＝﹣

0.260

f （1.4375）＝0.165 f （1.40625）＝﹣

0.052

A ．1.5

B ．1.25

C ．1.375

D ．1.4375

4．（5分）设a ＝log 20.8，b ＝0.82，c ＝20.8，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜a ＜c

5．（5分）函数f （x ）=

x 2

4x +4−x

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lgE ＝4.8+1.5M ．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的（ ）倍． A ．lg 4.5

B ．4.510

C ．450

D ．104.5

7．（5分）已知sin （π

3−x ）=3

5，则cos （x +7π

6）等于（ ）

A ．3

5

B ．4

5

C ．−35

D ．−45

8．（5分）已知关于x 的方程a cos 2|x |+2sin|x |﹣a +2＝0（a ≠0）在x ∈（﹣2π，2π）有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B ．（4，+∞） C ．（0，2）

D ．（0，4）

二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）已知函数f(x)=e x −e −x 2，g(x)=e x +e −x

2

，则下列结论正确的是（ ） A ．f （﹣x ）＝﹣f （x ） B ．f （﹣2）＞f （3）

C ．f （2x ）＝2f （x ）g （x ）

D ．[f （x ）]2﹣[g （x ）]2＝1

10．（5分）将函数f(x)=2sin(2x −π

6)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标保持不变，得到函数y ＝g （x ）的图象．若g （x 1）•g （x 2）＝﹣4，则|x 1﹣x 2|的值可能为（ ）

A ．π

6

B ．π

4

C ．π

3

D ．

3π4

11．（5分）设a =log 26，b =log 316

，则下列结论正确的有（ ） A ．a +b ＜0 B ．1a

−

1b

=1

C ．ab ＜0

D ．

1

a +

1

b

＞1

2

12．（5分）设函数f(x)=sin(ωx +π

5)(ω＞0)，已知f （x ）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是（ ） A ．ω的取值范围是[12

5，29

10)

B ．当x ∈[0，2π]时，方程f （x ）＝1有且仅有3个解

C ．当x ∈[0，2π]时，方程f （x ）＝﹣1有且仅有2个解

D ．∃ω＞0，使得f （x ）在(0，

π

10

)单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．

13．（5分）已知某扇形的周长为9，圆心角为1rad ，则该扇形的面积是 ． 14．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +4）＝f （x ），当2≤x ≤3，f （x ）＝x ，则f （5.5）＝ ．

15．（5分）已知角θ的终边经过点P （﹣4，3），则

2cos 2θ

2

−sinθ−1√2sin(θ+π

4)

= ．

16．（5分）已知函数f （x ）={sin(π

2x)+1，−3≤x ≤0|log 2x

|，x ＞0，则f [f （﹣3）]＝ ；若存

在四个不同的实数a ，b ，c ，d ，使得f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则abcd 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

17．（10分）（1）求值：3

4lg25+2log 23+lg √0.1+lg(2√2)；

（2）已知0＜α＜π2，sinα−cosα=1

3，求

sin(−3π−α)+cos(2π+α)sin(−α)+sin(π

2

+α)的值．

18．（10分）已知0＜α＜π

2，−π

2＜β＜0，cosα=3√10

10，cos(π

4−β

2)=√3

3．