全国名校高中数学题库--抢分演练

2π 3 +1 , A < C , (1 + cos 2 A)(1 + cos 2C ) = 3 2 ��� � ��� �
(1)求角 A 的大小；
(2)若 ∆ABC 的外接圆的半径为 2，求 CA ⋅ CB 的值。
备用题：已知 ∆ABC 中，向量 a = (4 sin A,1), b = (1,3cos A), 且a ⊥ b 。 (1)求 sin( A −
13、已知函数 f ( x) = log 2 x ，正实数 m，n 满足 m < n ，且 f ( m) = f ( n) ，若 f ( x) 在区间 [ m2 , n] 上 的最大值为 2，则 n + m = ．
14、已知函数 f ( x ) = x + 实数 p 的值为
p （p 为常数，且 P＞0） ，若 f(x)在区间 (1, +∞ ) 的最小值为 4，则 x −1
⎧ a, a ≥ b ，函数 f ( x ) = max{| x + 1|,| x − 2 |} 的最小值是 ⎩b, a＜b
.
7 、 一 个 等 差 数 列 的 项 数 为 2n ， 若 a1 + a3 + ⋅⋅⋅ + a2 n −1 = 90 ， a2 + a4 + ⋅⋅⋅ + a2 n = 72 ， 且
{
}
{
}
{
}
{
}
b + 5, f (−2) = 8, 则f (2) 的值是 x
4 、 已 知 集 合 A = ⎨( x , y ) |
⎧ ⎩
y−3 ⎫ = 1, x ∈ R, y ∈ R ⎬, B = {( x, y ) | y = ax − 2, x ∈ R, y ∈ R}, 若 x−2 ⎭
A ∩ B = Φ ，则实数 a 的值
a1 − a2 n = 33 ，则该数列的公差 d =
.
8、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 S 2 n = 3( a1 + a3 + ⋅⋅⋅ + a2 n −1 ) ， a1a2 a3 = 8 ，则 a10 等 于 . ; .
9、数列 {an } 的前 n 项和 S n = n 2 + 2n − 1 ，则 a1 + a3 + ⋅⋅⋅ + a25 = 10、 数列 {an } 满足 a1 =
．
_.
3、方程 sin π x =
1 x 的解的个数为 4
4、若方程 4 x + (4 + a ) ⋅ 2 x + 4 = 0 有解，则实数 a 的取值范围是
11、设函数 f ( x) = e x −1 +
m (m ∈ R) x
（1）若 f ( x ) 在（1，2）上是单调减函数，求实数 m 的取值范围； （2）若 f ( x ) 在 x=1 处有极值，且函数 g ( x ) = f ( x ) − n 在 (0,+∞ ) 上有零点，求 n 的最小值
选做题、在 ∆ABC 中，若 B =
13、已知等差数列 {a n } 的公差为 2，其前 n 项的和 S n = pn 2 + 2n (n ∈ N * ). (1)求 p 的值及 an ; (2)若 bn = 小正整数 n 的值。
2 9 ， 记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ， 求使 Tn > 成立的最 10 (2n − 1)an
2
．
4
高考抢分大演练三(0430)
1、设 a > 0, a ≠ 1 ，函数 f ( x ) = log a ( x 2 − 2 x + 3) 有最小值，则不等式 log a ( x − 1) > 0 的解集 为 .
2、(1)已知函数 f ( x ) = x 2 + lg( x +
x 2 + 1) ，若 f (a) = M ，则 f (− a ) 等于
7、若集合 P = y | y = (sin x + cos x ) 2 , x ∈ R Q = y | y = x 2 + 2, x ∈ P , S = x | 2| x − 2| = 1 ， 则集合 P,Q,S 之间的关系中正确的是 (1) P ∩ Q ∩ S = φ ; (2) P ∩ Q = S ; (3) P ∪ Q ∪ S = P ∪ S ; (4) P ∪ S ⊂ Q.
7、已知函数 f ( x) = x 3 + bx 2 + cx + d 的图像过点 P（0,2） ，且在点 M ( −1, f (−1)) 处的切线方 程为 6 x − y + 7 = 0 ，则函数 y = f ( x ) 的解析式为 8、已知 f ( x) = lg(− x 2 + 8 x − 7) 在 ( m, m + 1) 上是增函数，则 m 的取值范围是 ．
9、定义在 R 上的函数 f(x)的图象过点 M（－6，2）和 N（2，－6） ，对任意正实数 k，有 f(x＋k) ＜f(x)成立，则当不等式| f(x－t)＋2|＜4 的解集为(－4，4)时，实数 t 的值为 ．
10 、已知函数 f ( x ) = log a ( 2 x − a ) 在区间 [ , ] 上恒有 f ( x) > 0 ，则实数 a 的取值范围 是 ．
1 2 2 3
3
11、已知过点 O 的直线与函数 y = 3x 的图象交于 A 、 B 两点，点 A 在线段 OB 上，过 A 作 y 轴 的平行线交函数 y = 9 x 的图象于 C 点，当 BC ∥ x 轴，点 A 的横坐标是 ；
⎧3x−1, x ≤ 0, 12、定义在 R 上的 f ( x ) 满足 f ( x ) = ⎨ 则 f (2010) = ⎩ f (x −1) − f (x −2), x >0,
为 M，N，则 M+N 的值为
5、设定义在 [ −2,2] 上的偶函数 f ( x ) 在区间 [0,2] 上单调递减，若 f (1 − m) < f ( m) ，求实数 m 的取值范围
6、若 f ( x ) = ⎨
⎧(3a − 1) x + 4 a, x < 1 是(−∞, +∞) 上的单调递减函数，则 a 的取值范围是 ⎩log a x, x ≥ 1
{
}
{
}
{
}
8、若 0 < a ≤ b, 且f ( x) =
1 1 abx + log 3 ( x + 1) 为偶函数，则 a + 2b 的取值范围为 2 3
k | x | 对一切实数ｘ均成立， 2012 x 则称 f ( x ) 为“海宝”函数： (1) f ( x ) = x 2 ; (2) f ( x ) = sin x + cos x ; (3) f ( x ) = 2 ; x + x +1
1 , Sn = n 2 an ，则数列的通项公式为 an = 2
5
11、在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， ∠BAD = 600 ，Q 为ＡＤ的直线 ，PA=PD=AD=2. （1）求证：AD⊥平面 PQB； （2）点 M 在线段 PC 上， PM = tPC , 试确定 t 的值，使 PA∥平面 MQB
�
�
�
�Байду номын сангаас
π 3 ) 的值；(2)若 ∆ABC 的面积为 ，求实数 a 的最小值。 3 2
2
高考抢分大演练二(0428)
1、若 f ( x ) = a sin x + 3cos x 是偶函数，则实数 a = 2、函数 f ( x ) =
1 1− x
+ log 2 (2 x − 1) 的定义域为 3 ,49) ，且方程 f ( x ) = 0 的两个实根之差等于 7， 2
． ;
;
(2)已知 f ( x ) = a sin 2 x + tan x + 1，且 f ( −2) = 4 ，那么 f (π + 2) = 3、(1)函数 y＝ log 2
x2 的最小值是 x−2
,此时 x 的值为
(2)对于每个实数 x ，设 f ( x ) 是 y = 4 x + 1, y = x + 2, y = −2 x + 4 三个函数中的最小值，则
9、 设函数 f ( x ) 的定义域为Ｒ， 若存在常数ｋ＞０，使 | f ( x ) |≤
(4) f ( x ) = 3x + 1. 其中“海宝”函数的序号是
1
10、若定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意的 x1 , x 2 ∈ R 都有 f ( x1 + x 2 ) = f ( x1 ) + f ( x 2 ) − 1 成立， 且当 x > 0时，f ( x) > 1 .(1)求证： f ( x) − 1 为奇函数； (2)求证： f ( x ) 是 R 上的增函数；(3)若 f ( 4) = 5 ,解不等式 f (3m 2 − m − 2) < 3
高考抢分大演练一（120426）
1、已知集合 A = a 2 , a + 1, −3 , B = a − 3, a − 2, a 2 + 1 , 若 A ∩ B = {− 3} ，则 A ∪ B = 2、设集合 A = x | x 2 + 4 x = 0 , B = x | x 2 + 2( a + 1) x + a 2 − 1 = 0, a ∈ R, x ∈ R , 若 B ⊆ A ， 则实数 a 的值为 3、已知函数 f ( x ) = x 2011 + a sin x −
f ( x ) 的最大值是
． ; ．
4、(1)如果函数 y = x 2 + ax − 1 在闭区间 [0,3] 上有最小值 −2 ,那么 a 的是 (2)如果函数 y = ax 2 + 2ax − 1 对于 x ∈ [1,3] 上的图象都在 x 轴下方， 则 a 的取值范是
5、已知函数 f ( x ) 的定义域为 R， f ( −1) = 1, 对任意x ∈ R, f / ( x ) > 3 ，则 f ( x ) > 3x + 4 的解集 是 6、对 a, b ∈ R ,记 max{a, b} = ⎨
6
高考抢分大演练（0503）
1、已知 f ( x ) =
3x 1 ，数列 {xn } 中， xn = f ( xn −1 ) ，设 x1 = ，则 x100 = = x+3 2
．
2、已知数列 {a n } 满足 a1 = 0, a n +1 =
an − 3 ( n ∈ N * ) ，则 a20 = _______ 3an + 1
15、设函数 f ( x ) 是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 f (1) > 1 ， f (2) = 值范围是_______________．
2a − 3 ，则 a 的取 a +1
16、函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x + 2 ) =
1 ，若 f (1) = −5, 则 f ( f ( 5) ) = f ( x)
17、设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且 f ( x + 2) = f ( x ) ，当 0 ≤ x ≤ 1 ， f ( x ) = x ，则当
5 ≤ x ≤ 6 时， f ( x ) 的表达式为
18、函数 f ( x ) = log 1 | x 2 − 6 x + 5 | 的单调递增区间为
P M
D Q A B
C
12、已知函数 f ( x ) =
3 1 sin 2 x − (cos2 x − sin2 x ) − 1 2 2
(1)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期； (2)设 ∆ABC 中， c =
�� � 7, f (C ) = 0, 若向量m = (1,sin A), n = (3,sin B) 共线，求 a, b 的值
5、关于 x 的方程 ( m + 1) x 2 − mx + m − 1 = 0 有实数根时，实数 m 的取值范围是集合 A，函数
f ( x ) = lg[ x 2 − (a + 2) x + 2a ] 的定义域是集合 B.若 A ∪ B = B, 求实数 a 的取值范围
6、已知函数 f ( x ) =| x 2 − 1| + x 2 + kx在(0,3] 上有两个零点，则 k 的取值范围为
3、已知二次函数 y = f ( x ) 的顶点坐标为 ( − 则此二次函数的解析式为
4 、 定 义 在 [ −2010,2010] 上 的 函 数 f ( x) 满 足 ： 对 于 任 意 的 x1 , x 2 ∈ [ −2010,2010] ， 有
f ( x1 + x 2 ) = f ( x1 ) + f ( x 2 ) − 2009, 且x > 0时，有f ( x ) > 2009, f ( x) 的最大值、最小值分别