大学物理-相对论习题
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中 国 航 天
K′ v
A
飞船B 在K′系中的速度为
ux´
=
1
u百度文库 v
c
v ux
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
结束 目录
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
爱因斯坦
相对论 基础
5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为：
x´2+ y´2 =a2 z´=0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
结束 目录
解：设K′系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换
x´=
x 1
vt
v2 c2
6.71×108 m
结束 目录
5-8 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子
寿命为多长？
（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
结束 目录
解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为：
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动，
则 v = 23c
,Δt′= 0.577×10-8 s
结束 目录
5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间 同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。 在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事 件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系 中测量两事件之间的位置距离。
y´= z
代入式 x´2+ y´2 =a2 z´=0
z´= z
x vt
1
v2 c2
2+ y 2=a2
(x v t)2
a
1
v2 c2
y2 + a2 = 1
在K系中的观察者测得该质点作椭圆运
动，椭圆的中心以速度v 移动。
结束 目录
5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5m， 问此尺以多大的速度接近观察者？
τ0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为：
Δt =
τ0
1
v2 c2
= 2.6×10-8 = 4.33×10-8 s 1 0.8 2
(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为：
L = vΔt =0.8×3.0×108×4.33×108
=10.4m
结束 目录
5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
A B
结束 目录
中 国 航 天
中 国 航 天
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.5×108 m/s 飞船B 在K系中的速度为
ux = 2.0×108 m/s
B
K ux
中 国 航 天
5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
结束 目录
解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正
向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0，
空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事
件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′
=2m。
Δx ´= Δx 1
vΔt
v2 c2
Δt = 0
解得：
v=
3c 2
Δx Δx ´
=
1
v2 c2
=
1 2
结束 目录
Δt Δt ´=
1
vΔt
c2 v2
= 2 (0
c2
= 0.577×10´-8s
3 c×1) 2 c2
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
结束 目录
解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
Δt =
H v
0
=
3.84×108 0.3×3.0×108
=
4.27s
在飞船上测量，地球到月球的距离H为
H=H0 1
v2 c2
= 3.84×102
1-0.32
= 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
结束 目录
解：由已知条件
Δx = 0 τ0 =Δt = 2s
由时间膨胀公式： Δt´= 1
τΔ0 t´=
v2 c2
3s
可得： v = ± c 1 (τΔt0´)2 = ± 35c
± ± ±
Δx ´= Δx 1
vΔt v2
=
3 2
(0
5 3
c
×
2
)
c 2 = 6.71×108 m
所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为：
时间Δt =5既包括地球上测得的闪光周期
τ ,还包括光信号传递的时间vτ/c ，即：
Δt = vτc +τ
τ
=
Δt
(1+
v c
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录
5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
l =l0 1
v2 c2
=5
1
(
2 3
2
)=
3.7m
h =l0=5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
结束 目录
5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
结束 目录
解：固定在此星上的参照系测得的闪光
周期为固有时间τ0
Δt′ =
H v
=
3.67×108 0.3×3.0×108
= 4.08s
结束 目录
飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间
τ0由时间膨胀公式可得:
τ0 =Δt
1
v2 c 2=
4.27
1
0.3 2 = 4.08s
结束 目录
结束 目录
解：由长度收缩公式：
l =l0 1
v2 c2
v =c
1
l l
2
2 0
=c
1 0.5 2 =0.08c
=2.6×108 m/s
结束 目录
5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？
结束 目录
解：由长度收缩公式：
K′ v
A
飞船B 在K′系中的速度为
ux´
=
1
u百度文库 v
c
v ux
2
= 1
2.0×108 2.5×108 2.0×108×2.5×108
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
结束 目录
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
爱因斯坦
相对论 基础
5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为：
x´2+ y´2 =a2 z´=0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
结束 目录
解：设K′系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换
x´=
x 1
vt
v2 c2
6.71×108 m
结束 目录
5-8 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子
寿命为多长？
（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
结束 目录
解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为：
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动，
则 v = 23c
,Δt′= 0.577×10-8 s
结束 目录
5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间 同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。 在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事 件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系 中测量两事件之间的位置距离。
y´= z
代入式 x´2+ y´2 =a2 z´=0
z´= z
x vt
1
v2 c2
2+ y 2=a2
(x v t)2
a
1
v2 c2
y2 + a2 = 1
在K系中的观察者测得该质点作椭圆运
动，椭圆的中心以速度v 移动。
结束 目录
5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5m， 问此尺以多大的速度接近观察者？
τ0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为：
Δt =
τ0
1
v2 c2
= 2.6×10-8 = 4.33×10-8 s 1 0.8 2
(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为：
L = vΔt =0.8×3.0×108×4.33×108
=10.4m
结束 目录
5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求：
（1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
A B
结束 目录
中 国 航 天
中 国 航 天
解：(1)设地球为K系，飞船A为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.5×108 m/s 飞船B 在K系中的速度为
ux = 2.0×108 m/s
B
K ux
中 国 航 天
5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
结束 目录
解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正
向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0，
空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事
件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′
=2m。
Δx ´= Δx 1
vΔt
v2 c2
Δt = 0
解得：
v=
3c 2
Δx Δx ´
=
1
v2 c2
=
1 2
结束 目录
Δt Δt ´=
1
vΔt
c2 v2
= 2 (0
c2
= 0.577×10´-8s
3 c×1) 2 c2
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
结束 目录
解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
Δt =
H v
0
=
3.84×108 0.3×3.0×108
=
4.27s
在飞船上测量，地球到月球的距离H为
H=H0 1
v2 c2
= 3.84×102
1-0.32
= 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
结束 目录
解：由已知条件
Δx = 0 τ0 =Δt = 2s
由时间膨胀公式： Δt´= 1
τΔ0 t´=
v2 c2
3s
可得： v = ± c 1 (τΔt0´)2 = ± 35c
± ± ±
Δx ´= Δx 1
vΔt v2
=
3 2
(0
5 3
c
×
2
)
c 2 = 6.71×108 m
所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为：
时间Δt =5既包括地球上测得的闪光周期
τ ,还包括光信号传递的时间vτ/c ，即：
Δt = vτc +τ
τ
=
Δt
(1+
v c
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录
5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
l =l0 1
v2 c2
=5
1
(
2 3
2
)=
3.7m
h =l0=5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
结束 目录
5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
结束 目录
解：固定在此星上的参照系测得的闪光
周期为固有时间τ0
Δt′ =
H v
=
3.67×108 0.3×3.0×108
= 4.08s
结束 目录
飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间
τ0由时间膨胀公式可得:
τ0 =Δt
1
v2 c 2=
4.27
1
0.3 2 = 4.08s
结束 目录
结束 目录
解：由长度收缩公式：
l =l0 1
v2 c2
v =c
1
l l
2
2 0
=c
1 0.5 2 =0.08c
=2.6×108 m/s
结束 目录
5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？
结束 目录
解：由长度收缩公式：