硬质聚氨酯泡沫塑料本构关系的研究
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
众所周知 , RPU F 材料远不同于金属材料 , 由于它的波阻抗特别低 , 在进行 SHPB 实验 时 , 一是透射波信号很小 , 其幅值只有入射波信号的几十分之一或更小 , 这时外界干扰信号足 以与透射波信号相比 , 信噪比太小 , 将导致计算结果误差很大 ; 二是波在试件中的传播速度很 低 , 因此在相当长的时间内试件处于应力不均匀状态 , 在数据处理时经常采用的应力均匀假定
1) 中国工程物理研究院基金资助项目. 1997 - 06 - 24 收到第一稿 , 1997 - 10 - 05 收到修改稿.
1 52
力 学 学 报
1998 年 第 30 卷
已不再成立. 因此我们一方面采用半导体应变片测量技术 , 即采用半导体应变片测量输出杆上 的透射波信号 , 由于半导体应变片灵敏度系数为电阻应变片的 50 倍左右 , 因此由它所测得的 信号的信噪比也扩大了 50 倍左右 , 从而可测得真实准确的透射信号 ; 另一方面我们摒弃了应 力均匀假定 , 提出了不均匀时间平移法 , 使计算结果更符合实际情况. 另外由于 RPU F 材料 的高孔隙度 , 要想实测到包括弹性区 、屈服区和致密区在内的变形全过程 (总应变量要高达 70 %～80 % , 密度越低该值越大) , 为此我们还采取了提高弹速 (提高变形速率) 、加长子弹 (增加变形时间) 以及适当减小试件厚度等办法.
G
ρ ρ0
,ε
, 并用一种幂指数关g系表示
o Me
G
ρ ρ0 ,
ε
=
ρ ρ0
A
ρ
S·εB
(ρ
0
-
1)
(2)
式中ρ0 为选定的一种参考密度 ,通常选用最小的密度 , 因为低密度的应力应变曲线能较好地反
映变形三阶段. 我们在这里选ρ0 为 0. 092 g/ cm3 , A 和 B 分别为根据实验结果拟合得到的参数 ,
最初的冲击试验大多是在冲击摆或落锤装置上进行的 , 然而由于波动效应的影响 , 这种试 验方法的有效性值得怀疑. 也有在中应变率试验机上进行的 , 但它的应变率被限制在 102/ s 以 下. Green 等人[1 ]曾在分离式 Hopkinson 压杆 ( SHPB) 上做过 RPU F 的冲击试验. 然而试验 是不成功的 , 论文未能给出相应的应力应变曲线. Tedesco 等[2 ]也在 SHPB 上对 RPU F 作了高 应变率试验 , 但他的试件尺寸为 <51 mm × 312 mm , 其厚径比远小于常规的 , 因此端面的摩 擦影响很大. 国内卢子兴等[3 ]也开展了这方面的研究 , 但试验的应变量只有 10 %左右 , 尚未 给出包括弹性阶段 、屈服平台阶段及压实致密阶段的完整应力应变曲线. 鉴于国内外的研究现 状 , 系统开展 RPU F 冲击性能的实验研究进而提出包括应变率 、密度等参数的本构关系是十 分必要的.
153
服平台 (静态下几乎没有屈服平台) ,动静态压缩应力应变曲线具有明显的不同形状. 这可能是在 冲击过程中 ,由于密度较大 、硬度较高 ,泡孔的破坏不是塑性屈曲而是伴随着动态下裂纹的迅速 扩展造成的动态失效模式 ,而静态下因裂纹扩展缓慢而主要表现为塑性屈曲破坏模式.
结果还表明 ,尽管动态曲线和静态曲线在幅值上有差异 (即存在着应变率效应) ,但它们的变 形趋势是一致的 ,它们都经历了多孔介质固有的变形 3 阶段. 其中 ,弹性区主要反映了 RPU F 泡 孔结构的强度特性 ,屈服区主要反映了 RPU F 泡孔结构被压垮 、屈曲的过程 ,而致密区则反映了 RPU F 基体粉末的压实过程. 这 3 个阶段的转折应变也是一致的 ,即材料的屈服点以及粉末压实 起始点仅仅与 RPU F 的密度有关 ,而与应变率无关.
+
C
·lg
ε ε0
(3)
式中ε0 为选定的一种参考应变率 , 通常选择准静态试验的应变率. 我们在这里选ε0 = 1. 7 ×
10 - 3/ s , C 为拟合参数 ,根据实验结果拟合到的参数 C 为 0. 082 9 .
形状函数仍采用级数形式
n
6 f 0 (ε) =
Aεi i
(4)
i =1
它用来描述 RPU F 材料在某一参考密度ρ0 , 某一参考应变率ε0 情况下应力应变曲线的复杂形
RPU F 本构关系有两种类型 :半经验型的和经验型的. 前者是从一些基本理论出发 ,进而得 到本构关系的具体形式 ,方程中的参数仍需根据实验数据拟合而定. 基于 RPU F 的基体为粘弹 性材料 ,Bigg 等人[4 ]用粘壶和弹簧组成的 Voigt 体作为基础 ,再考虑多孔介质的特性及泡孔内空 气流动的影响 ,提出了半经验型的本构关系 ,然而这种本构关系普遍存在着公式复杂 ,参数繁多 且部分参数难以确定的缺点 ,其实用价值大受影响 ; Miltz[5 ] 提出一由应力松弛实验及修正的 Boltzman 积分式得到的适用于闭孔泡沫的本构关系 ,Ramon[6 ]也提出了一由参考应力应变曲线 及应力松弛实验确定的本构关系 ,但由于实验过程较复杂 ,也限制了模型的应用. 所以目前人们 对泡沫塑料大多采用经验型模型 ,然而由于 RPU F 的性质随基体配方及发泡工艺不同而有很大 的改变 ,故出现了经验本构关系形式的多样性及适用范围的局限性 ,例如 Shuttlewort h[7 ]提出的 关系式只能适用于密度在 0. 023 g/ cm3～0. 028 g/ cm3 之间的开孔软质聚氨酯泡沫塑料. 多数学 者在研究多孔材料的压缩性能时 ,则将压缩应力分解为弹性模量和一个与应变有关的形状函数 f (ε) 的乘积 ,其中弹性模量反映了泡沫结构对压缩变形的抵抗能力 , 形状函数 f (ε) 反映了多孔 介质特有的变形三阶段. 如 Rush[8 ,9 ] 提出了静态下的这种本构关系 ,并给出了一形状函数关系 式 ; Schwaber[10 ]引入了应变率的影响 ,并将形状函数改为级数形式 ; Nagy[11 ]对上式进行了补充 , 认为应变率对应力的影响是和应变相关联的 ; Sherwood 和 Frost[12 ]则将环境温度和密度也考虑 进去 ,提出了更为全面的本构关系的框架
RPU F 材料的应力应变曲线如图 1 所示 , 其中四幅图对应于不同的 4 种密度. 每幅图中两 条较低的曲线是静态曲线 , 是在日本制岛津试验机上完成的 , 相应的应变率为 117 × 10 - 3/ s 和 813 ×10 - 2/ s ; SHPB 实验的应变率大致控制为 1 000/ s～2 500/ s 之间 4 种 , 试件的应变量 随着应变率 (相应于弹速) 的提高而增加 , 对于实验所采用的 800 mm 弹长及 10 mm 厚的试 件 , 只有在应变率为 2 000/ s 以上时 RPU F 才能达到完整的变形 3 阶段. 另外 , 随着密度的提 高 , 动静态应力应变曲线的屈服平台越来越窄 , 屈服应力越来越高 , 应力应变曲线的形状也有 显著变化 , 同种密度的应力应变曲线均随应变率的提高而提高 , 材料在动态下的屈服应力明显 高于静态下的屈服应力 , 呈现明显的应变率效应. 比较每种密度的动静态压缩曲线的形状不难 发现 , 密度为 01092 g/ cm3 , 01202 g/ cm3 和 01358 g/ cm3 的 3 种 RPU F 的动静态压缩曲线的形 状基本类似. 而对于密度为 01472 g/ cm3 的 RPU F , 其动态压缩曲线具有比静态下的更平的屈
其参数分别为 2. 052 和 0. 070 53.
1 54
力 学 学 报
1998 年 第 30 卷
(a) 静态应力应变曲线 (b) 动态应力应变曲线 (a) Static stress2strain curves (b) Dynamic stress2strain curves
第 30 卷 第 2 期 1998 年 3 月
力 学 学 报
ACTA MECHAN ICA SIN ICA
Vol. 30 ,No. 2 Mar. , 1998
硬质聚氨酯泡沫塑料本构关系的研究 1)
胡时胜 刘剑飞
(中国科学技术大学力学与机械工程系 , 合肥 230026)
王 梧
(中国工程物理研究院流体研究所 , 冲击波物理和爆轰物理实验室 , 成都 610003)
σ = H ( T) G (ρ) M (ε.ε) f (ε)
(1)
式中 ,环境温度 T 与密度ρ对应力的影响是单一的 ,是与应变ε、应变率ε等无关的 , M (ε,ε) 主要
反映了应变率对应力的影响 ,形状函数 f (ε) 能很好地模拟 RPU F 材料变形三阶段的全过程. 然而
Hale Waihona Puke Baidu
Sherwood 等人在具体拟合方程形式时由于所选材料的密度范围很小 (0. 080 g/ cm3～0. 096 g/ cm3) ,
摘要 介绍用大尺寸分离式 Hopkinson 压杆对四种密度的硬质聚氨酯泡沫塑料进行高应变率 实验 , 完整地给出了这种材料在 103/ s 高应变率下的包括弹性区 、屈服区和致密区变形全过 程的动态应力应变曲线 , 并提出了包括应力 、应变 、应变率和密度等参量的本构关系.
关键词 泡沫塑料 , 动态力学性能 , 分离式 Hopkinson 压杆 , 本构关系
图 2 不同密度的应力应变曲线比较 Fig. 2 The comparison between stress2strain curves of different densit y
应变率对应力的影响可考虑采用基于热激活机制的 Seeger 模型 ,即将 M (ε, ε) 选取为
M (ε,ε)
=
1
硬质聚氨酯泡沫塑料 ( RPU F) 是一种比重小 、价格低 、成型容易的多孔介质. 它具有很 好的吸收动能的特性 , 能够缓和冲击 , 减弱振荡 , 降低应力幅值 , 因此已广泛用于易损物品的 包装 , 重要设备的防护及结构物内部的填充等. 由于以上这些使用条件均有可能经受冲击载 荷 , 因此研究不同密度的 RPU F 在各种载荷 (包括冲击) 条件下的应力应变关系 , 提出包括 应变率和密度在内的本构关系是有关设计部门十分关注的问题.
The strain rates of curves from down to up in every diagram are 1. 7 ×10 - 3/ s , 8. 3 ×10 - 2/ s ,
1 000/ s , 1 500/ s , 2 000/ s , 2 500/ s
第2期
胡时胜等 : 硬质聚氨酯泡沫塑料本构关系的研究
图 1 4 种密度硬质聚氨酯泡沫塑料动态及静态实验应力应变曲线 每幅图中曲线自下而上应变率分别为 1. 7 ×10 - 3/ s , 8. 3 ×10 - 2/ s ,
1 000/ s , 1 500/ s , 2 000/ s , 2 500/ s Fig. 1 Dynamic and static strees2strain curves of Rigid Polyurethane Foams of four Kinds of density
应变率变化不大 (0. 42 ×10 - 2/ s～8. 4 ×10 - 2/ s) ,另外 , 认为密度 ρ对应力的影响是单一的假定
也与实验结果不符 ,应加以修正. 我们的结果 (参见图 2) 表明 , 密度对应力的影响程度还与所处
的应变量有关 , 也就是说应变和密度两者是耦合在一起影响着应力. 据此我们将 G (ρ) 改为
我们在前人工作的基础上 , 妥善地解决了 RPU F 试件变形初期的应力不均匀性及透射波 信号太小等问题 , 获得了满意的结果. 冲击实验是在自制的大尺寸 (<37 mm) SHPB 上进行. 鉴于泡沫体的泡孔尺寸较大 (几百微米) , 因此采用为泡孔尺寸两个量级的大尺寸试件是十分 必要的 , 据此所得结果可代表真实材料的宏观特性. 试件材料为中国工程物理研究院所提供的 RPU F , 密度为 0. 092 g/ cm3 , 0. 202 g/ cm3 , 0. 358 g/ cm3 和 0. 472 g/ cm3 等 4 种.
1) 中国工程物理研究院基金资助项目. 1997 - 06 - 24 收到第一稿 , 1997 - 10 - 05 收到修改稿.
1 52
力 学 学 报
1998 年 第 30 卷
已不再成立. 因此我们一方面采用半导体应变片测量技术 , 即采用半导体应变片测量输出杆上 的透射波信号 , 由于半导体应变片灵敏度系数为电阻应变片的 50 倍左右 , 因此由它所测得的 信号的信噪比也扩大了 50 倍左右 , 从而可测得真实准确的透射信号 ; 另一方面我们摒弃了应 力均匀假定 , 提出了不均匀时间平移法 , 使计算结果更符合实际情况. 另外由于 RPU F 材料 的高孔隙度 , 要想实测到包括弹性区 、屈服区和致密区在内的变形全过程 (总应变量要高达 70 %～80 % , 密度越低该值越大) , 为此我们还采取了提高弹速 (提高变形速率) 、加长子弹 (增加变形时间) 以及适当减小试件厚度等办法.
G
ρ ρ0
,ε
, 并用一种幂指数关g系表示
o Me
G
ρ ρ0 ,
ε
=
ρ ρ0
A
ρ
S·εB
(ρ
0
-
1)
(2)
式中ρ0 为选定的一种参考密度 ,通常选用最小的密度 , 因为低密度的应力应变曲线能较好地反
映变形三阶段. 我们在这里选ρ0 为 0. 092 g/ cm3 , A 和 B 分别为根据实验结果拟合得到的参数 ,
最初的冲击试验大多是在冲击摆或落锤装置上进行的 , 然而由于波动效应的影响 , 这种试 验方法的有效性值得怀疑. 也有在中应变率试验机上进行的 , 但它的应变率被限制在 102/ s 以 下. Green 等人[1 ]曾在分离式 Hopkinson 压杆 ( SHPB) 上做过 RPU F 的冲击试验. 然而试验 是不成功的 , 论文未能给出相应的应力应变曲线. Tedesco 等[2 ]也在 SHPB 上对 RPU F 作了高 应变率试验 , 但他的试件尺寸为 <51 mm × 312 mm , 其厚径比远小于常规的 , 因此端面的摩 擦影响很大. 国内卢子兴等[3 ]也开展了这方面的研究 , 但试验的应变量只有 10 %左右 , 尚未 给出包括弹性阶段 、屈服平台阶段及压实致密阶段的完整应力应变曲线. 鉴于国内外的研究现 状 , 系统开展 RPU F 冲击性能的实验研究进而提出包括应变率 、密度等参数的本构关系是十 分必要的.
153
服平台 (静态下几乎没有屈服平台) ,动静态压缩应力应变曲线具有明显的不同形状. 这可能是在 冲击过程中 ,由于密度较大 、硬度较高 ,泡孔的破坏不是塑性屈曲而是伴随着动态下裂纹的迅速 扩展造成的动态失效模式 ,而静态下因裂纹扩展缓慢而主要表现为塑性屈曲破坏模式.
结果还表明 ,尽管动态曲线和静态曲线在幅值上有差异 (即存在着应变率效应) ,但它们的变 形趋势是一致的 ,它们都经历了多孔介质固有的变形 3 阶段. 其中 ,弹性区主要反映了 RPU F 泡 孔结构的强度特性 ,屈服区主要反映了 RPU F 泡孔结构被压垮 、屈曲的过程 ,而致密区则反映了 RPU F 基体粉末的压实过程. 这 3 个阶段的转折应变也是一致的 ,即材料的屈服点以及粉末压实 起始点仅仅与 RPU F 的密度有关 ,而与应变率无关.
+
C
·lg
ε ε0
(3)
式中ε0 为选定的一种参考应变率 , 通常选择准静态试验的应变率. 我们在这里选ε0 = 1. 7 ×
10 - 3/ s , C 为拟合参数 ,根据实验结果拟合到的参数 C 为 0. 082 9 .
形状函数仍采用级数形式
n
6 f 0 (ε) =
Aεi i
(4)
i =1
它用来描述 RPU F 材料在某一参考密度ρ0 , 某一参考应变率ε0 情况下应力应变曲线的复杂形
RPU F 本构关系有两种类型 :半经验型的和经验型的. 前者是从一些基本理论出发 ,进而得 到本构关系的具体形式 ,方程中的参数仍需根据实验数据拟合而定. 基于 RPU F 的基体为粘弹 性材料 ,Bigg 等人[4 ]用粘壶和弹簧组成的 Voigt 体作为基础 ,再考虑多孔介质的特性及泡孔内空 气流动的影响 ,提出了半经验型的本构关系 ,然而这种本构关系普遍存在着公式复杂 ,参数繁多 且部分参数难以确定的缺点 ,其实用价值大受影响 ; Miltz[5 ] 提出一由应力松弛实验及修正的 Boltzman 积分式得到的适用于闭孔泡沫的本构关系 ,Ramon[6 ]也提出了一由参考应力应变曲线 及应力松弛实验确定的本构关系 ,但由于实验过程较复杂 ,也限制了模型的应用. 所以目前人们 对泡沫塑料大多采用经验型模型 ,然而由于 RPU F 的性质随基体配方及发泡工艺不同而有很大 的改变 ,故出现了经验本构关系形式的多样性及适用范围的局限性 ,例如 Shuttlewort h[7 ]提出的 关系式只能适用于密度在 0. 023 g/ cm3～0. 028 g/ cm3 之间的开孔软质聚氨酯泡沫塑料. 多数学 者在研究多孔材料的压缩性能时 ,则将压缩应力分解为弹性模量和一个与应变有关的形状函数 f (ε) 的乘积 ,其中弹性模量反映了泡沫结构对压缩变形的抵抗能力 , 形状函数 f (ε) 反映了多孔 介质特有的变形三阶段. 如 Rush[8 ,9 ] 提出了静态下的这种本构关系 ,并给出了一形状函数关系 式 ; Schwaber[10 ]引入了应变率的影响 ,并将形状函数改为级数形式 ; Nagy[11 ]对上式进行了补充 , 认为应变率对应力的影响是和应变相关联的 ; Sherwood 和 Frost[12 ]则将环境温度和密度也考虑 进去 ,提出了更为全面的本构关系的框架
RPU F 材料的应力应变曲线如图 1 所示 , 其中四幅图对应于不同的 4 种密度. 每幅图中两 条较低的曲线是静态曲线 , 是在日本制岛津试验机上完成的 , 相应的应变率为 117 × 10 - 3/ s 和 813 ×10 - 2/ s ; SHPB 实验的应变率大致控制为 1 000/ s～2 500/ s 之间 4 种 , 试件的应变量 随着应变率 (相应于弹速) 的提高而增加 , 对于实验所采用的 800 mm 弹长及 10 mm 厚的试 件 , 只有在应变率为 2 000/ s 以上时 RPU F 才能达到完整的变形 3 阶段. 另外 , 随着密度的提 高 , 动静态应力应变曲线的屈服平台越来越窄 , 屈服应力越来越高 , 应力应变曲线的形状也有 显著变化 , 同种密度的应力应变曲线均随应变率的提高而提高 , 材料在动态下的屈服应力明显 高于静态下的屈服应力 , 呈现明显的应变率效应. 比较每种密度的动静态压缩曲线的形状不难 发现 , 密度为 01092 g/ cm3 , 01202 g/ cm3 和 01358 g/ cm3 的 3 种 RPU F 的动静态压缩曲线的形 状基本类似. 而对于密度为 01472 g/ cm3 的 RPU F , 其动态压缩曲线具有比静态下的更平的屈
其参数分别为 2. 052 和 0. 070 53.
1 54
力 学 学 报
1998 年 第 30 卷
(a) 静态应力应变曲线 (b) 动态应力应变曲线 (a) Static stress2strain curves (b) Dynamic stress2strain curves
第 30 卷 第 2 期 1998 年 3 月
力 学 学 报
ACTA MECHAN ICA SIN ICA
Vol. 30 ,No. 2 Mar. , 1998
硬质聚氨酯泡沫塑料本构关系的研究 1)
胡时胜 刘剑飞
(中国科学技术大学力学与机械工程系 , 合肥 230026)
王 梧
(中国工程物理研究院流体研究所 , 冲击波物理和爆轰物理实验室 , 成都 610003)
σ = H ( T) G (ρ) M (ε.ε) f (ε)
(1)
式中 ,环境温度 T 与密度ρ对应力的影响是单一的 ,是与应变ε、应变率ε等无关的 , M (ε,ε) 主要
反映了应变率对应力的影响 ,形状函数 f (ε) 能很好地模拟 RPU F 材料变形三阶段的全过程. 然而
Hale Waihona Puke Baidu
Sherwood 等人在具体拟合方程形式时由于所选材料的密度范围很小 (0. 080 g/ cm3～0. 096 g/ cm3) ,
摘要 介绍用大尺寸分离式 Hopkinson 压杆对四种密度的硬质聚氨酯泡沫塑料进行高应变率 实验 , 完整地给出了这种材料在 103/ s 高应变率下的包括弹性区 、屈服区和致密区变形全过 程的动态应力应变曲线 , 并提出了包括应力 、应变 、应变率和密度等参量的本构关系.
关键词 泡沫塑料 , 动态力学性能 , 分离式 Hopkinson 压杆 , 本构关系
图 2 不同密度的应力应变曲线比较 Fig. 2 The comparison between stress2strain curves of different densit y
应变率对应力的影响可考虑采用基于热激活机制的 Seeger 模型 ,即将 M (ε, ε) 选取为
M (ε,ε)
=
1
硬质聚氨酯泡沫塑料 ( RPU F) 是一种比重小 、价格低 、成型容易的多孔介质. 它具有很 好的吸收动能的特性 , 能够缓和冲击 , 减弱振荡 , 降低应力幅值 , 因此已广泛用于易损物品的 包装 , 重要设备的防护及结构物内部的填充等. 由于以上这些使用条件均有可能经受冲击载 荷 , 因此研究不同密度的 RPU F 在各种载荷 (包括冲击) 条件下的应力应变关系 , 提出包括 应变率和密度在内的本构关系是有关设计部门十分关注的问题.
The strain rates of curves from down to up in every diagram are 1. 7 ×10 - 3/ s , 8. 3 ×10 - 2/ s ,
1 000/ s , 1 500/ s , 2 000/ s , 2 500/ s
第2期
胡时胜等 : 硬质聚氨酯泡沫塑料本构关系的研究
图 1 4 种密度硬质聚氨酯泡沫塑料动态及静态实验应力应变曲线 每幅图中曲线自下而上应变率分别为 1. 7 ×10 - 3/ s , 8. 3 ×10 - 2/ s ,
1 000/ s , 1 500/ s , 2 000/ s , 2 500/ s Fig. 1 Dynamic and static strees2strain curves of Rigid Polyurethane Foams of four Kinds of density
应变率变化不大 (0. 42 ×10 - 2/ s～8. 4 ×10 - 2/ s) ,另外 , 认为密度 ρ对应力的影响是单一的假定
也与实验结果不符 ,应加以修正. 我们的结果 (参见图 2) 表明 , 密度对应力的影响程度还与所处
的应变量有关 , 也就是说应变和密度两者是耦合在一起影响着应力. 据此我们将 G (ρ) 改为
我们在前人工作的基础上 , 妥善地解决了 RPU F 试件变形初期的应力不均匀性及透射波 信号太小等问题 , 获得了满意的结果. 冲击实验是在自制的大尺寸 (<37 mm) SHPB 上进行. 鉴于泡沫体的泡孔尺寸较大 (几百微米) , 因此采用为泡孔尺寸两个量级的大尺寸试件是十分 必要的 , 据此所得结果可代表真实材料的宏观特性. 试件材料为中国工程物理研究院所提供的 RPU F , 密度为 0. 092 g/ cm3 , 0. 202 g/ cm3 , 0. 358 g/ cm3 和 0. 472 g/ cm3 等 4 种.