广东省广东实验中学2017届高三8月月考理科数学试卷含答案

2016-2017学年高三8月月考

理科数学

2016年8月

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略

第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1．设集合},52|{},41|{N x x x Q x x P ∈≤≤=<≤=,则=Q P ( ) A ．∅

B ．}42|{<≤x x

C ．}51|{<≤x x

D ．}3,2{

2．若(1i)i z =+（i 为虚数单位），则Z 的虚部是( )

A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

3．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．已知，则cos(2)πθ-等于（ ）

A ．

1225 B ．1225- C ．725- D ．7

25

5．已知数列{}n a 是等差数列，348,4a a ==，则前n 项和n S 中最大的是（ ）

A ．3S

B ．4S 或5S

C ．5S 或6S

D ．6S

6．定义行列式运算=3241a a a a -．将函数的图象向左平移6

π

个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ． B ． C ．

D ．

7．已知抛物线y 2=4x ，过抛物线焦点且倾斜角为3

π

的直线及抛物线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A ．

3

11 B ．

3

14 C ． 5 D ．

3

16 8．在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为（ ）

A 5

B ．25

C ．5

D ．10

9．执行如下右图所示的框图,若输出的结果为

1

2

,则输入的实数x 的值是（ ） A ．14

B ．

32 C ．

22

D 2

10．某三棱锥的三视图如上左图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ） A ．

B ． 4

C ． 3

D ．2

11．已知变量 x y ,满足约束条件，若目标函数z y ax =-仅．在点(3,0)-处取到最大值，则实数a 的取值范围为

A ．(3,5)

B ．

C ．(1,2) -

D ．

12．设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0.若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列命题正确的有几个。（ ） ①∀x ∈(－∞，1)，f (x )>0；

②∃x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则∃x ∈(1,2)，使f (x )＝0. A ．0

B ． 1

C ． 2

D ．3

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x y 5.0log =

的定义域为___________.

14．二项式的展开式的第二项的系数为3-22

a

x dx -⎰

的值为

15．已知函数()x

f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在及直线垂直的切线，则实数m 的取值范围是

16．已知椭圆C ：2

222

1(0)

y x a b a b +=>>的左焦点为F C ，及过原点的直线相交于A B ，两点，连

接AF BF ，，若4106cos 5

AB AF ABF ==∠=，

，，则C 的离心率e = ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若. (1)求角A ； (2)若2

2

()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.

18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了

了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

（Ⅰ）写出,,,a b x y 的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到

广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及

其数学期望.

19．（本题满分12分）四棱锥P ABCD -中,902,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==∆，及

PAD ∆都是等边三角形.

(I)证明:;PB CD ⊥ (II)求钝二面角A PD C --的余弦值.

20．（本题满分12分）已知平面内一动点P 到点F （1，0）的距离及点P 到y 轴的距离的差等于1．

（I ）求动点P 的轨迹C 的方程；