9429高二数学期中试卷

高二数学期中试卷

一. 选择题（45分）

（1）等差数列{}a n 中，S 1590=，则a 8的值为（）

A. 3

B. 4

C. 6

D. 12

（2）设{}a n 是公差为-2的等差数列，如果a a a a 1479750++++=…，则a a a a 36999++++…等于（）

A. 182

B. -82

C. -80

D. 180

（3）抛物线x y =-22的准线方程是（）

A. y =12

B. y =-12

C. x =18

D. x =-18

（4）一动圆与两圆x y 221+=和x y x 228120+-+=都外切，则动圆圆心轨迹为（）

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线的一支

D. 抛物线（5）若()()()2312102+-+--=i m i m i ，则实数m 等于（）

A. -12

B. 2

C. -122或

D. 1或2 （6）若将20，50，100各加上相同的常数，组成等比数列，则其公比为（） A. 53 B. 43 C.

32 D. 12

（7）lim n n n n n n →∞+++++++-+?? ??

?1141713212222…（） A. 0 B. 1 C. 32

D. 3 （8）一个等比数列{}a n 中，S S 10204860==，，则S 30等于（） A. 183 B. 108

C. 75

D. 63 （9）lim n n a a →∞-?? ??

?=120，则a 的取值范围是（） A. a <1 B. a a <>13

1或 C. 131<012

或（10）椭圆x y 22

259

1+=的两焦点F F 12，，过F 2引直线L 交椭圆于A 、B 两点，则?ABF 1的周长为（）

（11）若抛物线y px p 220=>，()与()y q x h q 220=->，()有公共焦点则（）

A. h p q =-2

B. h p q =

+2 C. h q p =-2 D. h p q =--2 （12）到A （-1，0）和直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）

（13）若z 为复数且z i --=11，则z 的最大值为（）

（14）若椭圆的短轴、焦距、长轴的长度依次成等差数列，则这个椭圆的离心率为（）

1-=的右焦点为F ，点A （9，2），在双曲线上有一点M ，使MA MF +53

的值最小，则最小值是（） A. 385 B. 365 C 345 D. 325

二. 填空题（15分）

（16）已知a 、b 、c 成等比数列，公比为3，且a 、b+8、c 成等差数列，则b=_____。

（17）计算机的成本不断降低，若每隔5年价格降低13

，现在价格8100元，计算机15年后的价格为__________。

（18）在等比数列{}a n 中，a a a a a 1212358+=??=，，则

()lim n n a a a →∞+++=12…_______。

（19）双曲线x k y k

222

21691441-+-=的焦距是___________。（20）顶点在原点，焦点在x 轴的负半轴上的抛物线被直线210x y -+=截得的弦长为15，则抛物线方程是__________________。

三. 解答题（40分）

（21）过抛物线y x 24=的焦点作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，求线段PQ 中点的轨迹方程。

（22）已知z i =+1，且z az b z z i 221

1++-+=-，求实数a 、b 的值。（23）已知椭圆的率心率e =32

且左焦点与左准线分别为抛物线y x 24=的焦点和准线，求此椭圆方程。

（24）数列{}a n 中，已知S a S n n n =-

-12， ①求出S S S S 1234，，，。

②猜想数列{}a n 的前n 项和S n 的公式，并加以证明。

③求lim n n S →∞的值。（25）已知双曲线()x a y b

a b 222

2100-=>>，，过右焦点F 作第一、三象限的渐近线